黑龙江省哈三中2018学年高一上学期期末考试试卷数学含答案

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2018届黑龙江哈三中高三第一次测试文科数学试题及答案

哈三中2018—2018上学期高三学年第一次测试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21|12,|33x A x og x B x ⎧=<=<<⎨⎩，则A B 是A ．1(0,)2B ．(0,4]C ．(,1](4,)-∞-+∞D ．(-1,4)2．已知幂函数 ()f x 的图象过点1(4,)2，则 (16)f 的值是A ．14B ．CD ．643．函数3()2f x x =+A ．－3B ．1C ．214-D ．74 ．下列说法正确的是A ．命题“若幂函数()a f x x =在(0,)+∞内单调递减，则 a<0 ”的逆否命题是“若0a ≥，则幂函数()a f x x =在(0,)+∞ , 内单调递增” B ．已知命题p 和q ，若 p ∧q 为假命题，则命题 p 、q 中必有一个是真命题、一个是假命题C ．若,x y R ∈，则“ x ＝y ”是“2()2x y xy +≥ ”的充要条件D ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++> 5．关于x 的不等式231(0)2x a a x a-≤<+的解集是A ． [5,2)a a - B．(,5](2,)a a -∞-+∞ C ．(2,5]a a -D ．(,5]a -∞6．已知函数=12,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数在(,)-∞+∞, 上是A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减7．已知0,0a b ><，则“ab＝0 ”是“ 2a b ab +≥ ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数212()1(23)f x og x ax =-+在区间[1,)-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是A.(,5)[4,)-∞--+∞B.(5,4]--C.(,4]-∞-D.[4,0)-9．已知11110,1,(),1(),1b ab b a b a b x y og z og aaba>>+==-=+=，则 A ．x< z< yB ．x <y< zC ．z <y<x D ．x= y< z 10．将函数(2)f x 的图象向左平移1个单位长度，所得图象与1()1g x og x =的图象关于直线y ＝x 对称，则()f x 等于 A.1x e -B.12x e -C.12x e -D.1x e -11．函数2()f x ax bx c=++的图象如图所示，|||2|M a b c a b =-+++，则A ．M> NB ．M= NC ．M <ND ．M 、N 的大小关系不确定 12．已知函数2(),()111k e kf x xg x nx e e e =+=+-- ，当x>0时，()()f x g x > 恒成立，则实数k 的取值范围是 A.1(,1)eB.(,)1ee e - C.1(,)e eD.(1,)e第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知函数()21xf x x =+，则[()]f f x = ． 14．已知集合{|1},{|23,},{|1,},A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==-+∈，则实数a 的取值范围是．15．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对x R ∀∈，都有()(4)f x f x =-，且(0,2)x ∈, 时，()1f x x =+，则(2015)f =16．已知函数211||1(1),10()22,1n tx n x x x f x tx t x ⎧-+<-≠⎪=⎨⎪+-≤-⎩且恰有一个零点，则实数t 的取值范围是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分 12 分）已知23()(0)32x xaf x a a =+>是R 上的偶函数．（I ）求a 的值；（II ）若,()0x R f x m ∀∈+>恒成立，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分）函数()f x 对任意a ，b ∈ R ，有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >．（I ）求证：()f x 是R 上的增函数；（II ）若(4)5f -=，解不等式2(33)2f m m --<． 19．（本小题满分 12 分）已知0,0a b >>，且111ab+=．（I ）求a+4b 的最小值；（II ）求证：224b a aba b a b+≥+20．（本小题满分 12 分）已知0,1a a >≠，求使关于 x 的方程2212)1()ax ka og x a -=-有解时k的取值范围．21．（本小题满分 12 分）已知函数1()nx f x x=（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若关于x 的不等式22()12x f x x ax ≥-+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程2()2f x x ex b =-+恰有一解，其中e 为自然数对数的底数，求实数b 的值。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(理科)解析版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A. P⊆QB. Q⊆PC. P⊆∁R QD. Q⊆∁R P【答案】B【解析】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．此题只要求出x2＜4的解集{x|-2＜x＜2}，画数轴即可求出．此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2.已知向量=（-3，2），=（-1，λ），且∥，则实数λ的值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：∵向量=（-3，2），=（-1，λ），且∥，∴，解得λ=．∴实数λ的值为．故选：C．利用向量平行的性质能求出实数λ．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a =2k π+⇒a =k π+（k ∈Z ），或2a =2k π-⇒a =k π-（k ∈Z ），故选：A ．本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a =+2k π代入cos2a 易得cos2a =成立，但cos2a =时，a =+2k π（k ∈Z ）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．4. 已知数列{a n }为等差数列，且a 5+a 9=，则t a na 7等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：数列{a n }为等差数列，且a 5+a 9=，则：，解得：，所以：tan．故选：B ．直接利用等差数列的通项公式的应用和特殊角的三角函数的值求出结果．1本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，三角函数的特殊值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5. 已知变量x 、y 满足的约束条件，则z =3x +2y 的最大值为（）A. -3B.C. 4D. -5【答案】C【解析】解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z =3x +2y ，则y =，平移直线y =，由图象可知当直线y =，经过点A 时，直线y =的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A（2，-1），此时z max=3×2-2=4，故选：C．作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6.阅读如图的程序框图，输出结果s的值为（其中i为虚数单位，i2=-1）（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】D【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=i2019的值．S=i2019=（i4）504•i3=-i．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了程序框图的应用问题，考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，∴AD1∥BC1，∴∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则B1O=C1O==，BC1==2，BO==，∴cos∠C1BO===．∴∠C1BO=30°．∴异面直线AD1与BO所成角为30°．故选：D．推导出AD1∥BC1，从而∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AD1与BO所成角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A. 4B. 2C. 2D. 1【答案】A【解析】解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，∴，解得，b=．所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为：==4故选：A．依题意可求得c，根据c=和渐线方程，联立求得a和b，进而根据通径求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．双曲线的性质和公式较多，且复杂平时应加强记忆和训练．9.若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A.B.C. 2D.【答案】A【解析】解：几何体为不规则放置的四棱锥P=ABCD，是正方体的一部分，如图：也可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，∴几何体的体积：=．故选：A．作出几何体的直观图，将四棱锥分解成棱柱与两个小三棱锥计算体积．本题考查了棱锥的结构特征，三视图与体积计算，属于中档题．10.已知椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，P为椭圆上的一个动点，则P与定点B（-1，0）连线距离的最大值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】解：椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，可得：，解得a=，椭圆方程为：+x2=l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（-1，0）连线距离：==，当cosθ=时，取得最大值：．故选：C．利用椭圆的离心率求出a，然后设出P，然后利用两点间距离公式，转化求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11.已知点M，N、P，Q在同一个球面上，且MN=3，NP=4，MP=5，若四面体MNPQ体积的最大值为10，则该球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，作图，易知∠PNM=90°，则球心O在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，由四面体Q-MNP的最大体积为10，可得O′Q=5，在△OO′P中，OP2=OO′2+O′P2，∴R2=（5-R）2+，得R=，∴该球的表面积为：=，故选：B．由三个边长可知MN，NP垂直，可知球心O的位置在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，作出图形，利用直角三角形得到关于半径的方程，即可得解．此题考查了球内接三棱锥问题，难度不大．12.已知函数f（x）=，则函数y=f（f（x））的零点个数为（）A. 6B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】解：x≤5时，f（x）=x3-x2-3x+2，f′（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1），令f′（x）=0，解得：x＞3或x＜-1，故f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，3）递减，在（3，5]递增，故f（x）极大值=f（-1）=，f（x）极小值=f（3）=-7，f（5）=，而f（-3）=-7，f（-2）=，f（0）=2，f（1）=-＜0，f（4）=-4，f（5）=，故存在x1∈（-3，-2），x2∈（0，1），x3∈（4，5）使得f（x）=0，x＞5时，f（x）在（5，+∞）递减，x→5时，f（x）→-2，画出函数f（x）的图象，如图示：，函数y=f（f（x））的零点个数即y=f（x）和y=x1，y=x2和y=x3的交点个数，结合图象f（x）和y=x1有4个交点，f（x）和y=x2的图象有3个交点，f（x）和y=x3的图象没有交点，故函数y=f（f（x））的零点个数为7个，故选：B．根据函数的单调性画出函数f（x）的图象，结合图象求出y=f（f（x）））的零点个数即可．本题考查了函数和方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆=1与双曲线=1有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______．【答案】【解析】解：椭圆=1与双曲线=1有共同的焦点，可得a2+b2=4，即c=2，双曲线的离心率为2，所以a=1，则b=，所以双曲线=1的方程为：．故答案为：．求出焦点坐标，得到a，b的关系式，利用双曲线的离心率，求解a，b，即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.已知函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则满足f（x2-2）＜f（1）的x的取值范围是______．【答案】（-∞，-）∪（-1，1）∪（，+∞）【解析】解：根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则f（x2-2）＜f（1）⇒f（|x2-2|）＜f（1）⇒|x2-2|＞1，解可得：x＜-或-1＜x＜1或x＞，即x的取值范围为（-∞，-）∪（-1，1）∪（，+∞）；故答案为：（-∞，-）∪（-1，1）∪（，+∞）．根据题意，由函数的单调性以及奇偶性可得f（x2-2）＜f（1），解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性以及奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．15.过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为______．【答案】x=-4或5x+12y+20=0【解析】解：圆x2+y2+2x-4y-20=0 即（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8=2∴d=3．当直线L的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于k，直线L的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，由圆心到直线的距离等于3得=3，∴k=-，直线L的方程为5x+12y+20=0．综上，满足条件的直线L的方程为x =-4或5x+12y+20=0，故答案为：x=-4或5x+12y+20=0．先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．16.设数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n=2n+1，且S n=2019，若a2＜2，则n的最大值为______．【答案】62【解析】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n=2n+1，可得a1+a2=3，a3+a4=7，a5+a6=11，…，a29+a30=59，a31+a32=63，{a2k-1+a2k}的等差数列，首项为3，公差为4，数列{b k}的前k项和为T k，b k=a2k-1+a2k可得，T k==2k（k+1）＜2019，k∈N*，k＜32，T32=2112＞2019．由S n=2019，若a2＜2，则n的最大值为62，故答案为：62．a n+1+a n=2n+1，可得a1+a2=3，a3+a4=7，a5+a6=11，…，a29+a30=59，a31+a32=63，利用等差数列的求和公式即可可得S62，S63，进而得出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（c-2a）cos B+b cos C=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若=12，b=2，求a，c的值．（其中a＜c）【答案】解：（Ⅰ）已知等式（c-2a）cos B+b cos C=0，利用正弦定理化简得：（sin C-2sin A）cos B+sin B cos C=0，整理得：sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos B，即sin（B+C）=sin A=2sin A cos B，∵sin A≠0，∴cos B=，则B=60°；（II）由=12，得：ac cos B=12，①又由（I）知B=60°，∴ac=24，②由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B，将b=2及①代入得：a2+c2=52，∴（a+c）2=a2+c2+2ac═52+2×24=100，∴a+c=10，③由②③知a、c是一元二次方程t2-10t+24=0的两个根，解此方程，并由c＞a得：a=4，c=6．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cos B的值，即可确定出B的度数；（II）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式ac cos B=12，记作①，把B的度数代入求出ac的值，记作②，然后利用余弦定理表示出b2，把b，ac及cos B的值代入求出a2+c2的值，利用完全平方公式表示出（a+c）2，把相应的值代入，开方求出a+c 的值，由②③可知a与c为一个一元二次方程的两个解，求出方程的解，根据c大于a，可得出a与c的值．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．同时注意完全平方公式的灵活运用．18.数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n（neN*）（Ⅰ）证明：数列{S n}为等比数列，并求S n；（Ⅱ）若b n=1ga2n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）证明：a1=2，a n+1=S n（neN*），a n+1=S n+1-S n=S n，即为S n+1=2S n，可得数列{S n}为首项为2，公比为2的等比数列，则S n=2n；（Ⅱ）a n+1=S n=2n，即a n=2n-1，n≥2，b n=1ga2n=lg22n-1=（2n-1）lg2，则前n项和T n=lg2•（1+3+…+2n-1）=n2lg2．【解析】（Ⅰ）运用数列的递推式：a n+1=S n+1-S n=S n，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）由对数的运算性质和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式和等差数列的求和公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（I）若PA=PD，求证：AD⊥PB；（II）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M-BQ-C大小为60°，并求出的值．【答案】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（-2，，0），设=λ（0＜λ＜1），则M（-2λ，λ，（1-λ）），平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=，则，∵二面角M-BQ-C大小为60°，∴=，解得λ=，此时=．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明AD⊥PB；（Ⅱ）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查平面与平面垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．20.在圆O：x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的线段PD，D为垂足，当点P在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试问在E上是否存在两点M，N关于直线l：y=kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2=4，得x2+4y2=4．所以E的方程为=1．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y=-x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2-8mkx+4k2（m2-1）=0，△=（-8mk）2-16（k2+4）k2（m2-1）＞0，化为：k2+4＞k2m2．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，依题意OM⊥ON，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，又y1y2=（-x1+m）（-x2+m）=x1x2-（x1+x2）+m2∴x1x2+y1y2=（1+）x1x2-（x1+x2）+m2=0，（1+）-•+m2=0，解得：k2=．由MN的中点（，）在直线y=kx+上，∴=k•+，=k•+，化为：+=0，把k2=代入上式化为：10m2+m-6=0，解得m=（舍去），或-．∴k2==2，解得k=．满足k2+4＞k2m2．即满足△＞0．∴在E上存在两点M，N关于直线l：y=kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点．直线MN的方程为：y=x-．【解析】（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2=4，可得E的方程．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y=-x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2-8mkx+4k2（m2-1）=0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）．利用根与系数可得x1+x2，x1x2，依题意OM⊥ON，可得•=0，即x1x2+y1y2=0，化为k2=．由MN的中点（，）在直线y=kx+上，可得=k•+，代入化简解出即可得出．本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查推理论证能力、运算求解能力、化归与转化思想方法，属于难题．21.已知函数f（x）=ln x+（x-1）（ax-a-1）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n对任意正整数n 均成立，其中e为自然对数的底数．【答案】（1）解：当a=0时，f（x）=ln x+1-x，（x＞0），．可得∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值为f（1）=0；（2）解：f′（x）=（ax-a-1）+（x-1）•a=．．∵x＞1∴x-1＞0故：①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（1，+∞）单调递减，而f（1）=0，∴f（x）＜0，不符合题意，②当a0时，，f（x）在（1，+∞）单调递增，在（而f（1）=0，∴f（x）＞0，不符合题意，③当0＜a0时，时，f′（x）≤0，f（x）在（1，）单调递减，而f（1）=0，∴此时f（x）＜0，不符合题意，综上所述：a的取值范围[，+∞）（3）证明：要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明，等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得ln x＞（x-1）[1-（x-1）]在（1，+∞）恒成立．令x=1+，k=1，2，3，…n．则∴ln（1+）．∴ln+ln+…+ln+…ln=．∴．ln+ln+…+ln+…ln．成立．∴（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．成立．【解析】（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的导数，利用单调性求最大值；（Ⅱ）求得f′（x）=．分：当a≤0时，当a0时，当0＜a0时，讨论即可．（Ⅲ）要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得ln x＞（x-1）[1-（x-1）]在（1，+∞）恒成立．令x=1+，k=1，2，3，…n．利用，即可证明本题考查利用导数研究函数的最值及单调性，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，第3问难度比较大，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x-2|，（k∈R），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-6ρsinθ+8=0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有四个公共点，求k的取值范围．【答案】解：（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入曲线C2的极坐标方程可得x2+y2-2x-6y+8=0，因此，曲线C2的普通方程为（x-1）2+（y-3）2=2；（2）曲线C1的方程可化为，由于曲线C1与曲线C2有四个公共点，则k＞0且：直线kx-y-2k=0与曲线C2相交，则有，化简得k2-6k-7≥0，解得k≥7．直线kx+y-2k=0与曲线C2相交，则有，化简得k2+6k-7≥0，解得k≥1．综上所述，实数k的取值范围是[7，+∞）．【解析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入曲线C2的极坐标方程可求出曲线C2的直角坐标方程；（2）将曲线C1的方程表示为分段函数的形式，由题意得直线kx-y-2k=0与直线kx+y-2k=0与曲线C2都相交，然后列不等式即可求出k的取值范围．本题考查曲线的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时考查了计算能力，属于中等题．23.已知关于x的不等式|x-a2|+|x+2a-5|＜5．（Ⅰ）当a=时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有实数解，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）a=时，|x-|+|x-2|＜5，故或或，解得：-＜x＜，故不等式的解集是{x|-＜x＜}；（2）若不等式有实数解，则|x-a2|+|x+2a-5|≤|x-a2-x-2a+5|=|a2+2a-5|＜5．解得：0＜a＜2，即a的范围是（0，2）．【解析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）＝（）A．2B．﹣3C．7D．13．（5分）已知集合，B＝{α|0＜α＜π}，A∩B＝C，则C＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣16．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）7．（5分）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（5分）已知，则cos（α+β）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）＝tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知sinα﹣cosα＝﹣，则tanα+的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．811．（5分）记a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜d B．c＜d＜a＜b C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜a＜c 12．（5分）已知函数f（x）＝cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边相同的角为．14．（5分）先将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为．15．（5分）下列说法中，正确的序号是．①y＝|sin x|的图象与y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα＝1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．16．（5分）若函数恰有4个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．20．（12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）＝3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y＝sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin＝．故选：A．2．【解答】解：＝﹣5+log636＝﹣5+2＝﹣3．故选：B．3．【解答】解：，B＝{α|0＜α＜π}；∴；又A∩B＝C；∴．故选：C．4．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．5．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．6．【解答】解：令t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．根据f（x）＝log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域上的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：A．7．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A＝30°．故选：B．8．【解答】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）＝cos[（）+（）]，＝﹣，＝，＝故选：D．9．【解答】解：∵0＜ω＜1，∴T＝＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max＝f（）＝，故tan＝，解得：ω＝，故选：A．10．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝﹣，∴两边平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sin2α＝﹣，∴tanα+＝＝﹣8，故选：C．11．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，∴a＝log sin1cos1＝＝log cos1sin1＞log sin1sin1＝1，∴a＞c＞0．又lg tan1＞0＞lg sin1＞lg cos1，b＝log sin1tan1＝＜＝log cos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝cos x，对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j＝1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．【解答】解：∵与﹣60°角终边相同的角为：α＝k•360°﹣60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k＝1时，α＝300°．故答案为：300°．14．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到：y＝sin[2（x﹣）]＝﹣cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）＝1﹣cos2x．故答案为：g（x）＝1﹣cos2x15．【解答】解：①，y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称的函数为y＝sin x，而非y＝|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα＝1，两边平方可得1+2sinαcosα＝1，即sinα＝0，cosα＝1，或sinα＝1，cosα＝0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），﹣cosθ∈（﹣1，），且sinθ+cosθ＝sin（θ+）＜，即有sinθ＜﹣cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（﹣cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y＝cos（2x+）的图象，由y＝cos（+）＝﹣，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜﹣B，则sin A＜sin（﹣B）＝cos B，故⑤正确；⑥，sin168°＝sin12°，cos10°＝sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．16．【解答】解：设g（x）＝sin（2x+），h（x）＝cos（2x+），分别令f（x）＝0，g（x）＝0，则：g（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣π，﹣；h（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．故答案为：（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x＝1，y＝1，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝1，∴（Ⅰ）＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝＝＝﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα＝﹣＝﹣，∴＝sinαcos+cosαsin＝﹣•+•＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα＝＝＝﹣，tan2α＝＝﹣，∴＝＝﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）＝2sin（2x+）﹣1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[﹣1，1]；（Ⅱ）g（x）＝sin2x﹣2sin2x+λcos2x＝sin（2x+θ）﹣1sinθ＝，cosθ＝，若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ＝，故θ＝，故，解得：λ＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A＝2，2sinφ＝﹣，即sinφ＝﹣，∴φ＝﹣，且•＝，ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．令2x0﹣＝，求得x0＝．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x﹣）+1+m＝0有2个实数根，即方程sin（2x﹣）＝﹣有2个解．若时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤﹣＜1，解得﹣5＜m≤﹣2﹣1，即实数m的取值范围（﹣5，﹣23﹣1]．21．【解答】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）＝3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）＝f（x）﹣3x＝x2﹣2x+2a﹣1是增函数，故有h（1）h（2）＝（2a﹣2）•（2a﹣1）＜0，得﹣＜a＜1．∴实数a的取值范围：（﹣，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）＝，∴f（x）的最小值为f（）＝2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[﹣，]恒成立．⇒sin2﹣2a sin x+2a＞0在[﹣，]恒成立，⇒（sin x﹣a）2+2a﹣a2＞0在[﹣，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），由题意可得A＝，φ＝；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣a sinθ﹣a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，＝（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）＝x+为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1+＝，由此可得a≥；在③中，＝（sinθ+cosθ）+≥2＝，当且仅当sinθ+cosθ＝时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．（5 分）如果双曲线的两个焦点分别为 F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为 y＝
x，那么经过双曲线焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为（）
A．4
B．2
C．2
D．1
9．（5 分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则
A．
B．
）＝
，则函数 g（x）＝f[f（x）]﹣ 的零点个
数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．（5 分）已知椭圆
＝1 与双曲线
＝1 有共同的焦点，且双曲线的离心
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该几何体的体积是（）
A．
B．
C．2
D．
10．（5 分）已知椭圆 +x2＝l（a＞1）的离心率 e＝，P 为椭圆上的一个动点，则 P
与定点 B（﹣1，0）连线距离的最大值为（）
A．
B．2
C．
D．3
11．（5 分）已知点 M，N、P，Q 在同一个球面上，且 MN＝3，NP＝4，MP＝5，若四面体 MNPQ 体积的最大值为 10，则该球的表面积是（）
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．（5 分）设 P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（）

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案

哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案XXX2018-201年上学期期末高一数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 $A=\{y|y=x\}$，$B=\{x|y=ln(1-x)\}$，则$A\cap B=$A。

$\{x|\leq x<e\}$ B。

$\{x|\leq x<1\}$ C。

$\{x|1\leqx<e\}$ D。

$\{x|x\geq 0\}$2.函数 $y=tan(2x-\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期是A。

$2\pi$ B。

$\pi$ C。

$\frac{\pi}{2}$ D。

$\frac{2\pi}{3}$3.若 $sin\alpha=\frac{1}{5}$，则 $cos2\alpha=$A。

$\frac{5}{23}$ B。

$-\frac{25}{232}$ C。

$-\frac{25}{525}$ D。

$\frac{5}{2525}$4.下列函数中，当 $x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 时，与函数$y=x$ 单调性相同的函数为A。

$y=cosx$ B。

$y=sin^3x$ C。

$y=tanx$ D。

$y=sinxcosx$5.若 $a=ln\pi$，$b=log_{\frac{3}{2}}2$，$c=-2$，则它们的大小关系为A。

$a>c>b$ B。

$b>a>c$ C。

$a>b>c$ D。

$b>c>a$6.若函数 $y=log_3x$ 的反函数为 $y=g(x)$，则 $g(81)$ 的值是A。

$3$ B。

$4$ C。

$\frac{1}{4}$ D。

$\frac{1}{3}$7.函数 $f(x)=log_2x-\frac{1}{2}$ 的零点所在区间为A。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．（5分）已知向量＝（﹣3，2），＝（﹣1，λ），且∥，则实数λ的值为（）A．1B．C．D．23．（5分）“α＝+2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5+a9＝，则tan a7等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x、y满足的约束条件，则z＝3x+2y的最大值为（）A．﹣3B．C．4D．﹣56．（5分）阅读如图的程序框图，输出结果s的值为（其中i为虚数单位，i2＝﹣1）（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y＝x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A．4B．2C．2D．19．（5分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．10．（5分）已知椭圆+x2＝l（a＞1）的离心率e＝，P为椭圆上的一个动点，则P 与定点B（﹣1，0）连线距离的最大值为（）A．B．2C．D．311．（5分）已知点M，N、P，Q在同一个球面上，且MN＝3，NP＝4，MP＝5，若四面体MNPQ体积的最大值为10，则该球的表面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则函数y＝f（f（x））的零点个数为（）A．6B．7C．9D．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．（5分）已知椭圆＝1与双曲线＝1有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．14．（5分）已知函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则满足f（x2﹣2）＜f（1）的x的取值范围是．15．（5分）过点（﹣4，0）作直线L与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则L的方程为．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n+1，且S n＝2019，若a2＜2，则n的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（c﹣2a）cos B+b cos C ＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若＝12，b＝2，求a，c的值．（其中a＜c）18．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝S n（neN*）（Ⅰ）证明：数列{S n}为等比数列，并求S n；（Ⅱ）若b n＝1ga2n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD 的中点．（I）若P A＝PD，求证：AD⊥PB；（II）若平面P AD⊥平面ABCD，且P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．（12分）在圆O：x2+y2＝4上取一点P，过点P作x轴的线段PD，D为垂足，当点P 在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试问在E上是否存在两点M，N关于直线l：y＝kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（x﹣1）（ax﹣a﹣1）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n对任意正整数n均成立，其中e为自然对数的底数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x﹣2|，（k∈R），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+8＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有四个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣a2|+|x+2a﹣5|＜5．（Ⅰ）当a＝时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有实数解，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．2．【解答】解：∵向量＝（﹣3，2），＝（﹣1，λ），且∥，∴，解得λ＝．∴实数λ的值为．故选：C．3．【解答】解：当a＝+2kπ（k∈Z）时，cos2a＝cos（4kπ+）＝cos＝反之，当cos2a＝时，有2a＝2kπ+⇒a＝kπ+（k∈Z），或2a＝2kπ﹣⇒a＝kπ﹣（k∈Z），故选：A．4．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a5+a9＝，则：，解得：，所以：tan．故选：B．5．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z＝3x+2y，则y＝，平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，﹣1），此时z max＝3×2﹣2＝4，故选：C．6．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝i2019的值．S＝i2019＝（i4）504•i3＝﹣i．故选：D．7．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，∴AD1∥BC1，∴∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1O＝C1O＝＝，BC1＝＝2，BO＝＝，∴cos∠C1BO＝＝＝．∴∠C1BO＝30°．∴异面直线AD1与BO所成角为30°．故选：D．8．【解答】解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y＝x，∴，解得，b＝．所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为：＝＝4故选：A．9．【解答】解：几何体为不规则放置的四棱锥P＝ABCD，是正方体的一部分，如图：也可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，∴几何体的体积：＝．故选：A．10．【解答】解：椭圆+x2＝l（a＞1）的离心率e＝，可得：，解得a＝，椭圆方程为：+x2＝l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（﹣1，0）连线距离：＝＝，当cosθ＝时，取得最大值：．故选：C．11．【解答】解：由题意，作图，易知∠PNM＝90°，则球心O在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，由四面体Q﹣MNP的最大体积为10，可得O′Q＝5，在△OO′P中，OP2＝OO′2+O′P2，∴R2＝（5﹣R）2+，得R＝，∴该球的表面积为：＝，故选：B．12．【解答】解：x≤5时，f（x）＝x3﹣x2﹣3x+2，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），令f′（x）＝0，解得：x＞3或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，5]递增，故f（x）极大值＝f（﹣1）＝，f（x）极小值＝f（3）＝﹣7，f（5）＝，而f（﹣3）＝﹣7，f（﹣2）＝，f（0）＝2，f（1）＝﹣＜0，f（4）＝﹣4，f（5）＝，故存在x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1），x3∈（4，5）使得f（x）＝0，x＞5时，f（x）在（5，+∞）递减，x→5时，f（x）→﹣2，画出函数f（x）的图象，如图示：，函数y＝f（f（x））的零点个数即y＝f（x）和y＝x1，y＝x2和y＝x3的交点个数，结合图象f（x）和y＝x1有4个交点，f（x）和y＝x2的图象有3个交点，f（x）和y＝x3的图象没有交点，故函数y＝f（f（x））的零点个数为7个，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．【解答】解：椭圆＝1与双曲线＝1有共同的焦点，可得a2+b2＝4，即c＝2，双曲线的离心率为2，所以a＝1，则b＝，所以双曲线＝1的方程为：．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则f（x2﹣2）＜f（1）⇒f（|x2﹣2|）＜f（1）⇒|x2﹣2|＞1，解可得：x＜﹣或﹣1＜x＜1或x＞，即x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣1，1）∪（，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣1，1）∪（，+∞）．15．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝25，∴圆心（﹣1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8＝2∴d＝3．当直线L的斜率不存在时，方程为x＝﹣4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于k，直线L的方程为y﹣0＝k（x+4），即kx﹣y+4k＝0，由圆心到直线的距离等于3得＝3，∴k＝﹣，直线L的方程为5x+12y+20＝0．综上，满足条件的直线L的方程为x＝﹣4或5x+12y+20＝0，故答案为：x＝﹣4或5x+12y+20＝0．16．【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n+1，可得a1+a2＝3，a3+a4＝7，a5+a6＝11，…，a29+a30＝59，a31+a32＝63，{a2k﹣1+a2k}的等差数列，首项为3，公差为4，数列{b k}的前k项和为T k，b k＝a2k﹣1+a2k可得，T k＝＝2k（k+1）＜2019，k∈N*，k＜32，T32＝2112＞2019．由S n＝2019，若a2＜2，则n的最大值为62，故答案为：62．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）已知等式（c﹣2a）cos B+b cos C＝0，利用正弦定理化简得：（sin C﹣2sin A）cos B+sin B cos C＝0，整理得：sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos B，即sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos B，∵sin A≠0，∴cos B＝，则B＝60°；（II）由＝12，得：ac cos B＝12，①又由（I）知B＝60°，∴ac＝24，②由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b＝2及①代入得：a2+c2＝52，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac═52+2×24＝100，∴a+c＝10，③由②③知a、c是一元二次方程t2﹣10t+24＝0的两个根，解此方程，并由c＞a得：a＝4，c＝6．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：a1＝2，a n+1＝S n（neN*），a n+1＝S n+1﹣S n＝S n，即为S n+1＝2S n，可得数列{S n}为首项为2，公比为2的等比数列，则S n＝2n；（Ⅱ）a n+1＝S n＝2n，即a n＝2n﹣1，n≥2，b n＝1ga2n＝lg22n﹣1＝（2n﹣1）lg2，则前n项和T n＝lg2•（1+3+…+2n﹣1）＝n2lg2．19．【解答】（I）证明：∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设＝λ（0＜λ＜1），则M（﹣2λ，λ，（1﹣λ）），平面CBQ的一个法向量是＝（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为＝（x，y，z），则，取z＝，则，∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴＝，解得λ＝，此时＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2＝4，得x2+4y2＝4．所以E的方程为＝1．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y＝﹣x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2﹣8mkx+4k2（m2﹣1）＝0，△＝（﹣8mk）2﹣16（k2+4）k2（m2﹣1）＞0，化为：k2+4＞k2m2．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2＝，x1x2＝，依题意OM⊥ON，∴•＝0，∴x1x2+y1y2＝0，又y1y2＝（﹣x1+m）（﹣x2+m）＝x1x2﹣（x1+x2）+m2∴x1x2+y1y2＝（1+）x1x2﹣（x1+x2）+m2＝0，（1+）﹣•+m2＝0，解得：k2＝．由MN的中点（，）在直线y＝kx+上，∴＝k•+，＝k•+，化为：+＝0，把k2＝代入上式化为：10m2+m﹣6＝0，解得m＝（舍去），或﹣．∴k2＝＝2，解得k＝．满足k2+4＞k2m2．即满足△＞0．∴在E上存在两点M，N关于直线l：y＝kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点．直线MN的方程为：y＝x﹣．21．【解答】（1）解：当a＝0时，f（x）＝lnx+1﹣x，（x＞0），．可得∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值为f（1）＝0；（2）解：f′（x）＝（ax﹣a﹣1）+（x﹣1）•a＝．．∵x＞1∴x﹣1＞0故：①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（1，+∞）单调递减，而f（1）＝0，∴f（x）＜0，不符合题意，②当a0时，，f（x）在（1，+∞）单调递增，在（而f（1）＝0，∴f（x）＞0，不符合题意，③当0＜a0时，时，f′（x）≤0，f（x）在（1，）单调递减，而f（1）＝0，∴此时f（x）＜0，不符合题意，综上所述：a的取值范围[，+∞）（3）证明：要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明，等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得lnx＞（x﹣1）[1﹣（x﹣1）]在（1，+∞）恒成立．令x＝1+，k＝1，2，3，…n．则∴ln（1+）．∴ln+ln+…+ln+…ln＝．∴．ln+ln+…+ln+…ln．成立．∴（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，代入曲线C2的极坐标方程可得x2+y2﹣2x﹣6y+8＝0，因此，曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2；（2）曲线C1的方程可化为，由于曲线C1与曲线C2有四个公共点，则k＞0且：直线kx﹣y﹣2k＝0与曲线C2相交，则有，化简得k2﹣6k﹣7≥0，解得k≥7．直线kx+y﹣2k＝0与曲线C2相交，则有，化简得k2+6k﹣7≥0，解得k≥1．综上所述，实数k的取值范围是[7，+∞）．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）a＝时，|x﹣|+|x﹣2|＜5，故或或，解得：﹣＜x＜，故不等式的解集是{x|﹣＜x＜}；（2）若不等式有实数解，则|x﹣a2|+|x+2a﹣5|≤|x﹣a2﹣x﹣2a+5|＝|a2+2a﹣5|＜5．解得：0＜a＜2，即a的范围是（0，2）．。

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哈三中2018-2018学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时
间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A =
=，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B A
A ．}0|{e x x <≤
B ．}10|{<≤x x
C ．}1|{e x x <≤
D ．}0|{≥x x 2．函数)3
2tan(π
-=x y 的最小正周期是
A ．2π
B ．π
C ．
2π D ．4
π 3．若5
1
sin =α，则=α2cos
A ．
2523 B. 252- C ．2523- D ．
25
2
4．下列函数中，当(0,
)2
x π
∈时，与函数13
y x -
=单调性相同的函数为
A ．cos y x =
B ．1
cos y x
=
C ．tan y x =
D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13
(2)c =-，则它们的大小关系为
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2
g 的值是
A ．3
B ．3
1
log 2
C ．3log 2 D
7．函数11
()lg f x x x
=-
的零点所在区间为 A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12) 8
．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是
A ．7(
,0)12π是函数()y f x =的对称中心 B ．712
x π=是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12
π
-
是函数()y f x =的对称中心 D ．12
x π
=-
是函数()y f x =的对称轴
9．函数2log cos()4
y x π
=+
的单调减区间为
A ．[2,2+
()4
4
k k k Z π
π
ππ-
∈) B ．5[2,2]()44k k k Z ππ
ππ-
-∈
C ．3[2,2+
]()4
4
k k k Z π
π
ππ-
∈ D ．32,2]()44
k k k Z ππππ--∈(
10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线AO ，
终边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则
()y f α=在[0,2]π的在图像大致为
11．设函数()sin())(0,)2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+++><
的最小正周期为π，且
)()(x f x f =-，则
A ．)(x f 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,
0π
单调递减
B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减
C ．)(x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,
0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)
()f x f x +=，且当13
22
x -
≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()
y f x =24x -≤≤（）与函数1
()1
g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于
A ．2
B ． 4
C ． 6
D ．8
哈三中2018-2018学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=8
7cos 87sin
ππ ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为．
15．当[]3,2∈x 时，012
<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是．
16．已知0,0,3
2>>=
+βαπ
βα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）
已知cos α=
，且)2,0(πα∈.
（Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4
tan(π
α+．
18．（本题12分）（Ⅰ）解方程3)6
tan(=-
π
x ；
（Ⅱ）求函数2
()lg(25)f x x =-
19．（本题12分）
将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为
原来的
21倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8
π
个单位得到函数)(x f y =的图象．
（Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式；
（Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88
x ππ
∈-
）的图象．
20．（本题12分）
已知函数x
x x f 4
)(+
=，()()
32log 2+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；
（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a 的
取值范围．
21．（本题12分）
已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32
-
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=x x x x x x f ππ．（Ⅰ）当⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；
（Ⅱ）已知3
12
π
απ
<
<，()5
6
=
αf ，612ππβ-<<，()1013f β=，求()βα22cos -．
22.（本题12分）
函数()(01)x
x
f x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2
<-++x f x x f 的解集；
（Ⅲ）若3
8
)1(=
f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a x
g x x 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．
哈三中2018---2018学年度上学期
高一学年第二模块数学考试答案
一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42
-
14. 45 15. )25,(--∞ 16.
7
21
三.解答题 17.（I ）
5
4
（II ）-3 18.（I ）)(2
Z k k x ∈+
=π
π
（II ）]6
5,6[]67,5(πππ --
19. （I ）)4
2sin(2)(π
+=x x f
（II ）证明略
20.（I ）证明略
（II ）]6,2[5
14
1
21.（I ）)3
2sin(2)(π
+
=x x f ，值域：]2,3(-
（II ）65
33
-
22.（I ）1=k
（II ）当a >1时，)1,4(-
当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞
25
m
∈
(-∞
,
（III）)
12。