2019-2020高三数学一轮复习不等式专项检测试题(1)及解析-精编试题

不等式
一、选择题:
1．不等式(x ＋1)x －1≥0的解集是 ( ) A ．{x|x ＞1} B ．{x|x≥1}
C ．{x|x≥1或x ＝－1}
D ．{x|x≥－1或x ＝1}
2．下列命题中的真命题是 ( ) A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 D ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2
3．若集合A ＝{x||2x －1|＜3}，B ＝{x|2x ＋1
3－x ＜0}，则A∩B 是 ( )
A ．{x|－1＜x ＜－1
2或2＜x ＜3} B ．{x|2＜x ＜3}
C ．{x|－12＜x ＜2}
D ．{x|－1＜x ＜－1
2
}
4．已知实数a ，b ，则“ab≥2”是“a 2＋b 2≥4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
二、填空题:
6．已知函数f(x)＝⎩
⎨⎧
x 2，x≤0
2x －1，x ＞0，若f(x)≥1，则x 的取值范围是 .
7．关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab ＞0的解集是{x|x ＜－1或x ＞4}，则实数a 、b 的值分别为________ ．
8．已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,3)和(1,1)，若0＜c ＜1，则实数a 的取值范围是________ ．
9．不等式组⎩⎨⎧
x≥0，
x ＋3y≥4
3x ＋y≤4
，所表示的平面区域的面积等于________ ．
10．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为________元．
三、解答题:
11．已知f(x)＝－3x 2＋a(6－a)x ＋b.
(1)解关于a 的不等式f(1)＞0；
(2)当不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值．
12．沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？
13．某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多
少？ 14.
已
知
p
：
0}
m ,0)m 1x )(m 1x ({>≥--+-∈其中x x ;q ：
}0,1
{≠∈+=∈n R n n
n x x x 且其中 , 且p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围。

15．已知不等式x 2＋px ＋1＞2x ＋p.
(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x 的范围； (2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p 的范围．
参考答案
一、选择题：BDDAD
二、填空题： 6. (－∞，－1]∪[1，＋∞) 7. －4,1 8. 1＜a ＜2. 9. 4
3. 10. 2300
三、解答题：
11. 解：(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b ＝－a 2＋6a ＋b －3， ∵f(1)＞0，∴a 2－6a ＋3－b ＜0. Δ＝24＋4b ，当Δ≤0
即b≤－6时，f(1)＞0的解集为∅； 当b ＞－6时，3－b ＋6＜a ＜3＋b ＋6， ∴f(1)＞0的解集为{a|3－b ＋6＜a ＜3＋b ＋6}． (2)∵不等式－3x 2＋a(6－a)x ＋b ＞0的解集为(－1,3)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
2＝a(6－a)3，3＝b
3.
解之，得⎩
⎨⎧
a ＝3±3，
b ＝9.
12. 解：(1)依题意得：y ＝(200＋0.02v 2)×166
v
＝166(0.02v ＋200
v )(60≤v≤120)．
(2)y ＝166(0.02v ＋200
v )≥166×2
0.02v×200
v
＝664(元)
当且仅当0.02v ＝200
v 即v ＝100千米/时时取等号．
答：当速度为100千米/时时，最小的运输成本为664元．
13. 解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x ，y 套，月利润为z 元，
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
4x ＋5y≤200，3x ＋10y≤300，
x≥0，
y≥0，
目标函数为z ＝700x ＋1200y.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：
目标函数可变形为y ＝－712x ＋z
1200，
∵－45＜－712＜－
310
，
∴当y ＝－712x ＋z 1200通过图中的点A 时，z 1200最大，z 最大．解⎩⎨⎧
4x ＋5y ＝200，
3x ＋10y ＝300，得
点A 坐标为(20,24)．
将点A(20,24)代入z ＝700x ＋1200y 得z max ＝700×20＋1200×24＝42800元．
答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．
14. 解：由 0m ,0)m 1x )(m 1x (>≥--+-其中⇒ p ：∈x }m 1x m 1x x {-≤+≥或
而0,1
≠∈+
=n R n n
n x 且其中，可知： 时取等号；
，当且仅当时，1n 21
0=≥+
=>n
n x n 时取等号；
，当且仅当时，1n 2)]n
1
(n [10-=-≤-+--=+
=<n n x n ⇒q ：∈x }-2x 2x x {≤≥或
又p 是q 的必要条件， 即p q ⇒,
可知：}-2x 2x x {≤≥或⊆}m 1x m 1x x {-≤+≥或 所以 2m 121≤+-≥-且m ，又m>0
得实数m 的取值范围为}1m 0m {≤<。

15. 解：(1)原不等式为 (x －1)p ＋(x －1)2＞0，
令f(p)＝(x －1)p ＋(x －1)2，它是关于p 的一次函数， 定义域为[－2,2]，由一次函数的单调性知
⎩
⎨
⎧
f(－2)＝(x －1)(x －3)＞0
f(2)＝(x －1)(x ＋1)＞0， 解得x ＜－1或x ＞3.
即x 的取值范围是{x|x ＜－1或x ＞3}． (2)不等式可化为(x －1)p ＞－x 2＋2x －1， ∵2≤x≤4，∴x－1＞0. ∴p＞－x 2＋2x －1x －1＝1－x.
对x∈[2,4]恒成立，
所以p ＞(1－x)max .
当2≤x≤4时，(1－x)max ＝－1，
于是p ＞－1.故p 的范围是{p|p ＞－1}．。