菲涅耳双棱镜干涉实验

研究性实验报告
光的干涉实验（分波面法）激光的双棱镜干涉
菲涅耳双棱镜干涉
摘要：两束光波产生干涉的必要条件是：1)频率相同；2)振动方向相同；3)相位差恒定。

产生相干光的方式有两种：分波阵面法和分振幅法。

本次菲涅耳双棱镜干涉就属于分波阵面法。

菲涅耳双棱镜干涉实验是一个经典而重要的实验，该实验和杨氏双缝干涉实验共同奠定了光的波动学的实验基础。

一、实验重点
1)熟练掌握采用不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术；
2)用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；
3)学习用激光和其他光源进行实验时不同的调节方法。

二、实验原理
菲涅耳双棱镜可以看成是有两块底面相接、棱角很小的直角棱镜合成。

若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样。

由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放置一个屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。

如图所示，设虚光源S 1和S 2的距离是a ，D 是虚光源到屏的距离。

令P 为屏上任意一点，r 1和r 2分别为从S 1和S 2到P 点的距离，则从S 1和S 2发出的光线到达P 点得光程差是：
△L= r 2-r 1
令N 1和N 2分别为S 1和S 2在屏上的投影，O 为N 1N 2的中点，并设OP=x ，则从△S 1N 1P 及△S 2N 2P 得：
r 12=D 2+(x-2a
)2
r 22=D 2+(x+2
a
)2
两式相减，得：
r 22- r 12=2ax
另外又有r 22- r 12=(r 2-r 1)(r 2+r 1)=△L(r 2+r 1)。

通常D 较a 大的很多，所以r 2+r 1近似等于2D ，因此光程差为：
△L=
D
ax 如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差是：
= k λ (k=0,±1, ±2,…) 明纹
=2
1
2 k λ (k=0,±1, ±2,…) 暗纹
由上式可知，两干涉条纹之间的距离是：
△x=
a
D
λ 所以用实验方法测得△x ，D 和a 后，即可算出该单色光源的波长
λ=
D
a
△x
三、实验方案 1)光源的选择
当双棱镜与屏的位置确定之后，干涉条纹的间距△x 与光源的波长λ成正比。

为了获得清晰的干涉条纹，本实验采用单色光源，如激光、钠光等。

2)测量方法
条纹间距△x 可直接用侧位目镜测出。

虚光源间距a 用二次成像的方法测得：当保持物、屏位置不变且间距D 大于4f 时，移动透镜可在其间的两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像。

设b 为虚光源缩小像间距，b ’为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a='bb ，其中b 和b ’由测微目镜读出，同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S 、S ’，则物到像屏之间的距离D=S+S ’。

根据波长的计算公式，得波长和各测量值之间的关系是：
λ='
'S S bb x +∆
3)光路组成
S K B
P E
具体的光路如图所示，S为半导体激光器，K为扩束镜，B为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。

L为测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于L1位置将使虚光源S1S2在目镜处成方大像，透镜位于L2处将使虚光源在目镜出成缩小像。

所有光学元件都放在光具座上，光具座上附有米尺刻度读出各元件的位置。

四、实验仪器
光具座，双棱镜，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，可调狭缝，半导体激光器。

五、实验内容
(1)各光学元件的共轴调解
1)调节激光束平行于光具座
沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调解激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光点的位置不再变化，至此激光光束与导轨平行。

2)调双棱镜与光源共轴
将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点，这两个光点的质量对虚光源像距b及b’的测量至关重要。

此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。

3)粗调测微目镜与其它元件等高共轴
将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。

此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光坐灼伤眼睛。

4)粗调凸透镜与其他元件等高共轴
将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。

5)用扩束镜使激光束变成点光源
在激光器与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。

在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片是测微目镜内视场亮度适中。

6)用二次成像法细挑凸透镜与测微目镜等高共轴
通过“大像追小像”，不断调节透镜和测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心与测微目镜叉丝重合。

7)干涉条纹调整
去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。

(2)波长的测量
1)测条纹间距△x。

连续测量20个条纹的位置x i 。

如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。

2)测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S。

测b时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量。

注意：i)不能改变扩束镜、双棱镜级测微目镜的位置；ii)用测微目镜读数时要消空程。

3)用上述同方法测量虚光源放大像间距b’及透镜物距S’。

六、实验数据处理
(1)原始数据表格
扩束镜位置： 120cm
测微目镜： 30cm
1)条纹位置，单位mm
2)成放大像和缩小像的物距S和S’，单位cm；测微目镜中放大像和缩小像间距b和b’，单位mm
(2)数据处理
用一元线性回归法计算条纹间距△x。

设第一个条纹的位置为X i,则条纹间距为的计算公式为
∆x=即(i-1)
令X=i-1 Y= ,并设一元线性回归方程y=a+bx,则有
计算回归系数和相关系数
= -0.300mm
u(b)=
=0.008mm
a==6.676mm
u(a)=0.086mm
r=
==
因此最终结果为：
(4)误差计算，已知半导体激光器的波长标称值为650nm：
七、误差分析
(1)读数产生的随机误差。

(2)由于仪器的系统误差而导致测量值与真实值不同，例如测量S和S’的位置。

(3) 在测量相间的两条亮纹之间的距离△x，测量放大像和缩小像之间的距离b和b’的时候，观测对象的清晰度及清晰位置的判断。

八、实验反思
该实验对精确性要求很高，所以实验中有一些很重要的细节需要注意：
1）测△x后再测S、b，不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置。

2）用测微目镜目镜读数，要取消空程。

3）目测的微调很重要，有利于细调的顺利进行。

4）要注意保护演眼睛，先用白屏调节是光电变暗，再加偏振片；激光尚未扩束时，决不允许只是测微目镜内的视场。

5）扩束镜、双棱镜、测微目镜的位置也很重要，否则条纹太粗或太细，在测微目镜的视场里很难读到至少20条清晰
的亮纹。

做了几次实验，发现其实光学实验室最难的，难在哪？我觉得其
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实在于光学实验的仪器调节很重要，比如迈克耳逊干涉，分光仪，当然还有本实验，都需要我们耐心、细心、认真。

同时光学实验实验要记录的数据很多，正确的、整洁的数据记录对相对误差的计算和不确定度的计算又很大的影响。

对于该实验，重点在于各光学仪器等高共轴的调节，这一步的成功与否对后面的实验和数据收集有很大的影响。

先粗调，然后细调，粗调对细调的影响很大，所以每一步都马虎不得。

当然实验中也遇到了一些问题，开始的时候，成像不够清晰，两个光点不等亮，导致读数不够精确，这些问题其实都是前期调节不够精准造成的，所以后来我又重新进行耐心的调节，这才使得相对误差控制在5%以内。

所以，在试验中会有失败，会有不够理想的数据，但是只要认真思考问题出现在哪，找到原因，并以积极的态度解决它，总会达到比较好的效果的。

这就是我们为什么要进行物理实验的原因，就是要在实验的过程中，培养发现问题，不断思考，不断进步的精神，从而为我们以后的科研及工作打下基础。

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