用双棱镜干涉测光波波长 (2)

用双棱镜干涉测光波波长
【实验目的】
1．掌握用双棱镜获得双光束干涉的方法，加深对干涉条件的理解． 2．学会用双棱镜测定钠光的波长.
【仪器和用具】
光具座，单色光源（钠灯），可调狭缝，双棱镜，辅助透镜（两片），测微目镜，白屏.
【实验原理】
如果两列频率相同的光波沿着几乎相同的方向传播，并且它们的位相差不随时间而变化，那么在两列光波相交的区域，光强分布是不均匀的，而是在某些地方表现为加强，在另一些地方表现为减弱（甚至可能为零），这种现象称为光的干涉，
菲涅耳利用图1所示的装置，获得了双光束的干涉现象，图中AB 是双棱镜，它的外形结构如图2所示，将一块平玻璃板的一个表面加工成两楔形板，端面与棱脊垂直，楔角A 较
小（一般小于10
）．从单色光源发出的光经透镜L 会聚于狭缝S ，使成S 为具有较大亮度的线状光源．从狭缝S 发出的光，经双棱镜折射后，其波前被分割成两部分，形成两束光，就好像它们是由虚光源1S 和2S 发出的一样，满足相干光源条件，因此在两束光的交叠区域
21P P 内产生干涉．当观察屏P 离双棱镜足够远时，在屏上可观察到平行于狭缝S 的、明暗
相间的、等间距干涉条纹．
图1双棱镜干涉实验光路 图2 双棱镜结构
设两虚光源1S 和2S 之间的距离为d ，虚光源所在的平面（近似地在光源狭缝S 的平面内）到观察屏P 的距离为D ，且D d <<，干涉条纹间距为x ∆，则实验所用光源的波长λ为
x D
d
∆=
λ (1) 因此，只要测出d 、D 和x ∆，就可用(1)式计算出光波波长．
【实验内容】
1．调节共轴
(1)按图1所示次序，将单色光源0S ，会聚透镜L ，狭缝S ，双棱镜AB 与测微目镜P 放置在光具座上．用目视法粗略地调节它们中心等高、共轴，棱脊和狭缝S 的取向大体平行．
(2)点亮光源0S ，通过透镜L 照亮狭缝S ，用手执白纸屏在双棱镜后面检查：经双棱镜折射后的光束，有否叠加区21P P （应更亮些）?叠加区能否进入测微目镜？当移动白屏时，叠加区是否逐渐向左、右（或上、下）偏移？
根据观测到的现象，作出判断，进行必要的调节使之共轴．
2．调节干涉条纹
(1)减小狭缝S 的宽度，绕系统的光轴缓慢地向左或右旋转双棱镜A B ，当双棱镜的棱脊与狭缝的取向严格平行时，从测微目镜中可观察到清晰的干涉条纹．
(2)在看到清晰的干涉条纹后，为便于测量，将双棱镜或测微目镜前后移动，使干涉条纹的宽度适当．同时只要不影响条纹的清晰度，可适当增加狭缝S 的缝宽，以保持干涉条纹有足够的亮度．（注：双棱镜和狭缝的距离不宜过小，因为减小它们的距离，1S 和2S 间距也将减小，这对d 的测量不利．）
3．测量与计算
(1)用测微目镜测量干涉条纹的间距如，为了提高测量精度，可测出n 条（10～20条）干涉条纹的间距x ，除以n ，即得x ∆.测量时，先使目镜叉丝对准某亮纹（或暗纹）的中心，然后旋转测微螺旋，使叉丝移过n 个条纹，读出两次读数，重复测量几次，求出x ∆. (2)用光具座支架中心间距测量狭缝至观察屏的距离 D.由于狭缝平面与其支架中心不重合，且测微目镜的分划板（叉丝）平面也与其支架中心不重合，所以必须进行修正，以免
导致测量结果的系统误差，测量几次，求出D ．
(3)用透镜两次成像法测两虚光源的间距d ．参见图3，保持狭缝S 与双棱镜AB 的位置不变，即与测量干涉条纹间距x ∆时的相同（问：为什么不许动？），在双棱镜与测微目镜之间放置一已知焦距为f '的会聚透镜L '，移动测微目镜使它到狭缝S 的距离f D '>'4，然后维持恒定，沿光具座前后移动透镜L '，就可以在L '的两个不同位置上从测微目镜中看
到两虚光源1S 和2S 经透镜所成的实像1
S '和2S '，其中一组为放大的实像，另一组为缩小的实像．分别测得两放大像的间距1d ，和两缩小像的间距2d ，则按下式即可求得两虚光源的间距d ．多测几次，取平均值d ．
21d d d =
(2)
图3 用透镜两次成像法测两虚光源的间距d
(4)用所测得的x ∆、D 、d 值，代入式(1)，求出光源的波长λ．
(5)计算波长测量值的标准不确定度．
4．注意事项
(1)使用测微目镜时，首先要确定测微目镜读数装置的分格精度，要注意防止回程差，旋转读数鼓轮时动作要平稳、缓慢，测量装置要保持稳定．
(2)在测量D 值时，因为狭缝平面和测微目镜的分划板平面均不和光具座滑块的读数准线（支架中心）共面，必须引入相应的修正,否则将引起较大的系统误差．
(3)测量1d 、2d 时，由于透镜像差的影响，将引入较大误差，可在透镜L '上加一直径约lcm 的圆孔光阑（用黑纸）以增加1d 、2d 测量的精确度．（可对比一下加或不加光阑的测量结果．）
【思考题】
1．双棱镜和光源之间为什么要放一狭缝？为何缝要很窄且严格平行于双棱镜脊才可以得到清晰的干涉条纹？
2．试证明公式21d d d =.
附：测量钠光波长数据记录与处理
表1.干涉条纹间距x 的测量结果
D = (mm) x ∆= (mm)
表2.用而成成像法测量虚光源像的结果
x D d ∆=
λ=D
d d x 2
1∆
不确定度计算举例：
用双棱镜测量光源的波长（λ）实验，测量公式为：
D
n x d d 1
2
1∆=
λ 式中1d 为两虚光源经透镜1L 所成二亮线（光源实像）的间距，2d 为透镜移至2L 二亮线的间距，D 为虚光源到其实像的距离。

实验时1d 、2d 、x ∆均由精密度为0.01mm 的测微目镜测量，D 由米尺测量。

测量例：1d =2.713mm, )(1d s =0.021mm 2d =0.711mm, )(2d s =0.002mm mm x 335.6=∆,)(x s ∆=0.010mm D=73.72cm n=20 计算出：
cm cm 510967.5)72.7320/(6335.00711.02713.0-⨯=⨯⨯⨯=λ 计算不确定度：
（1）1d 的标准不确定度)(1d u 来源于：
重复测量cm d u A 0021.0)(1=
从估计Δ等于仪器精度0.001cm,由仪器引人的不确定度)(1d u B
cm cm d u B 00058.03/001.0)(1==，
则=)(1d u cm cm /0022.000058.00021.022=+ （2）计算)(2d u
来源于：重复测量cm d u A 0002.0)(2=
仪器误差（同2d ）cm d u B 00058.0)(2= 则cm cm d u 00061.000058.00002.0)(222=+= （3）计算)(x u ∆
来源于：重复测量cm x u A 0010.0)(=∆
仪器误差（同1d ）cm x u B 00058.0)(=∆ 则cm cm x u 0012.000058.00010.0)(22=+=∆ （2）计算)(D u
来源仪器误差，估计cm cm D u cm B 058.03/1.0)(,1.0===∆ 计算
()()()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∂∂+++=
2211u 2
2
2
2D d u d d u d u D x u x λλλλλ)(λc u
cm
cm u c 52
1
2222510037.0])72
.73058.0()6335.00012.0()0711.020061.0()2713.020022.0[(10967.5)(--⨯=⨯+⨯⨯=λ 结果cm 510)04.097.5(-⨯±=λ。