高三物理高考冲刺专题教案圆周运动及相关

芯衣州星海市涌泉学校冲刺专题教案---圆周运动及相关专题内容：一.描绘圆周运动的物理量二.匀速圆周运动，离心现象三.竖直平面内的圆周运动四.万有引力定律结合圆周运动的应用知识讲解:一.描绘圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间是是的比值。

〔1〕物理意义：描绘质点沿切线方向运动的快慢．〔2〕方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．〔3〕大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间是是的比值。

〔l〕物理意义：描绘质点绕圆心转动的快慢．〔2〕大小：ω＝φ/t〔rad／s〕3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间是是叫周期．做圆周运动的物体单位时间是是内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．5．向心加速度〔1〕物理意义：描绘线速度方向改变的快慢〔2〕大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，〔3〕方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不管a的大小是否变化，a都是个变加速度．〔4〕注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，假设ω一样，a与r成正比；假设v一样，a与r成反比；假设是r 一样，a与ω2成正比，与v2也成正比．6．向心力〔1〕作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．〔2〕大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv〔3〕方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．说明:向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况断定．【例题讲解】如下列图，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，那么皮带轮上A、B、C三点的情况是〔〕A．vA=vB，vB＞vC；B．ωA=ωB，vB=vCC．vA＝vB，ωB＝ωc；D．ωA＞ωB，vB＝vC解析：A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以vA=vB；B、C两点在同一轮上，所以ωB＝ωc，由V=ωr知vB＞vC，ωA＞ωB．答案：AC二.匀速圆周运动，离心现象1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假设在相等的时间是是内通过的路程相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。

2．向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。

向心力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

向心力的表达式为：3．向心力始终沿半径指向圆心，是分析向心力的关键，而圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在．例如沿光滑半球内壁在程度面上做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一程度面上的O´而不在球心O点〔如图1〕．4．离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然，或者者者物体做圆周运动所需要的向心力时，即：r v m F 2<．物体将做，这种现象叫做离心现象． 【例题讲解】 如下列图，是双人把戏滑冰运动中男运发动拉着女运发动做圆锥摆运动的精彩场面．假设女运发动做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运发动的质量为m,转动过程中女运发动的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运发动对女运发动的拉力大小及两人转动的角速度解析:依圆锥摆原理,男运发动对女运发动的拉力F=mg/cosθ,女运发动做圆周运动的向心力F 向=mgtanθ,那么由动力学方程得mgtanθ=mω2r,得tan g r θω=三.竖直平面内的圆周运动图8—2甲图8—2乙图8—3甲图8—3乙1.如图8—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件能过最高点的条件，此时绳或者者轨道对球分别产生______________不能过最高点的条件2.如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况，竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。

对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进展简要分析。

能过最高点的条件当0<V<gr 时，杆对小球 ，其大小 当v=gr 时，杆对小球 当v>gr 时，杆对小球的力为其大小为____________讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？【例题讲解】.o某兴趣小组设计了如下列图的玩具轨道，其中“2021〞四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内〔所有数字均由圆或者者半圆组成，圆半径比细管的内径大得多〕，底端与程度地面相切。

弹射装置将一个小物体〔可视为质点〕以va=5m/s 的程度初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点程度抛出。

小物体与地面ab 段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失。

ab 段长L ＝1.5m ，数字“0”的半径R ＝0.2m ，小物体质量m=0.01kg ，g=10m/s2。

求：〔1〕小物体从p点抛出后的程度射程。

〔2〕小物体经过数这“0〞的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

[解析]〔1〕设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得2211222a mgL Rmg mv mv -μ-=- ①小物体自P 点做平抛运动，设运动时间是是为t ，程度射程为s ，那么有2122R gt = ②s=vt ③联立①②③式，代入数据解得s=0.8m④ 〔2〕设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向2mv F mg R += ⑤联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3N⑥方向竖直向下【答案】〔1〕0.8m 〔2〕0.3N ，方向竖直向下 [名师指引]此题取材新颖，考察了动能定理、平抛运动、竖直平面内的圆周运动等知识。

同学们在面对这类问题时，不要被其新颖的外衣所迷惑而产生畏惧，而要将题目复原成平时所熟悉的各种物理模型，问题就能迎刃而解。

四.万有引力定律结合圆周运动的应用1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其根本关系式为：rf m T r m r m r v m ma r Mm G 22222244ππω=====向，在天体外表，忽略星球自转的情况下：mg RMm G =22.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系： ⑴由rv m r Mm G 22=，得r GM v =，所以r 越大，v 越小。

⑵由r m r Mm G 22ω=，得3r GM =ω，所以r 越大，ω越小 ⑶由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π，得GM r T 32π=，所以r 越大，T 越大。

⑷由)(2g ma r Mm G '=向，得2)(r GM g a ='向，所以r 越大，a 向(g/)越小。

3.三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度① 第一宇宙速度：v1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

② 第二宇宙速度：v2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

③ 第三宇宙速度：v3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G ()2h r mM+=m ()h r v +2，v=h r GM+。

当h↑，v↓，所以在地球外表附近卫星的速度是它运行的最大速度。

其大小为r ＞＞h〔地面附近〕时，1V =．9×103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．gh≈g 所以v1＝gr =7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近h ＜＜r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．4.天体质量M 、密度ρ的估算(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的外表重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。

【例题讲解】重力势能EP ＝mgh 实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更准确的表达式为EP ＝－GMm/r ，式中G 为万有引力恒量，M 为地球质量，m 为物体质量，r 为物体到地心的间隔，并以无限远处引力势能为零。

现有一质量为m 的地球卫星，在离地面高度为H 处绕地球做匀速圆周运动。

地球半径为R ，地球外表的重力加速度为g ，地球质量未知，试求： 〔1〕卫星做匀速圆周运动的线速度；〔2〕卫星的引力势能；〔3〕卫星的机械能；〔4〕假设要使卫星能依靠惯性飞离地球〔飞到引力势能为零的地方〕，那么卫星至少要具有多大的初速度？解析：〔1〕由牛顿运动定律：①H R v m H R Mm G +=+22)(〔2分〕 得：②HR GM v +=〔1分〕 ⑵由引力势能的表达式得R H r r GmM E P +=-=,：③RH GmM E P +-=〔2分〕 ⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即④，HR GMm E H R GMm mv E E E E P K P K +-=+==+=,)(2212得〔3分〕 ⑤HR GMm E 22+-=〔1分〕 ⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球外表的机械能与飞到无限远处的机械能相等。

设初速度至少应为v ⑥0,21221=-=E R GMm mv E ，⑦21E E =〔2分〕ks5u 解得：⑧RGM v 2=〔1分〕 规律总结：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用r GmME P -=来求，机械能为两者之和。