高分辨率双侧向和双感应测井联合反演

高分辨率双侧向和双感应测井联合反演刘振华;成志刚;仵杰【摘要】利用电阻率测井理论和反演技术,建立了高分辨率双侧向(HRDL)和高分辨率双感应(HRDI)测井响应的联合反演算法,对HRDL和HRDI测井曲线进行连续反演.构造不同层厚的地层模型,将联合反演结果和单一HRDL反演以及HRDI反演结果进行了对比,结果表明:联合反演不仅可以同时确定地层真电阻率、侵入深度和侵入带电阻率,而且还可以改善测井反演问题中解的局部收敛性和多解性.对现场HRDL和HRDI测井曲线的联合反演结果也证明了其有效性和可靠性.【期刊名称】《西安石油大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(025)006【总页数】5页(P23-27)【关键词】高分辨率双侧向测井;高分辨率双感应测井;联合反演【作者】刘振华;成志刚;仵杰【作者单位】西安石油大学,机械工程学院,陕西,西安,710065;中国石油集团测井有限公司,陕西,西安,710021;西安石油大学,电子工程学院,陕西,西安,710065【正文语种】中文【中图分类】TE12;P631.8受井眼、泥浆侵入和围岩等环境因素的影响,电阻率测井响应一般偏离地层真值.从测井数据反演地层参数是电阻率测井的最终目的.电测井响应的反演属于非线性问题,若测量数据有限,会导致反演结果具有局域收敛性或非惟一性,这增加了测井解释的难度.利用测井数据提高测井解释精度的途径之一是增加测井信息,如使用可以获得多个测井数据的阵列测井仪器,对多个测井响应进行反演[1-4],或在获得目的层段岩心分析资料和试油资料等多种信息后,通过综合分析进行测井解释研究[5].另一途径就是对测量原理不同的仪器测量结果进行联合反演[6-9],联合反演尤其适用于地层模型参数完全相同,只是由于测量仪器原理不同而使测量数据具有不同含义的情况.研究结果表明,测量原理迥异的材料数据可以为联合反演提供互为补充的信息,提高解估计的精度,改善测井反演问题中的多解性[6-9],联合反演是推动反演技术更加实用化的途径之一.基于感应型的双感应测井和基于电流型的双侧向测井是目前测井作业中的必测项目,在传统双侧向测井仪器基础上重新设计的高分辨率双侧向测井仪 (High Resolution Dual Laterolog,HRDL)[10-11]和经过信号处理具有高分辨率的双感应测井仪 (HRD I)[12],均具有足够的纵向分辨率和径向探测深度,解决了原仪器纵向分辨率和径向探测深度不能兼顾的矛盾.目前,HRDL和 HRD I逐渐应用于国内部分油气田.但是,无论是高分辨率双侧向测井反演还是高分辨率双感应测井反演,一般只能进行两参数(侵入带深度 ri和地层真电阻率 Rt)反演,而侵入带电阻率 Rxo通常是由其他更浅探测深度的电阻率测量结果获得.为了提高反演精度,充分利用测井数据,克服单一测井仪器反演的缺陷,建立了HRDL/HRD I联合反演理论模型和相应算法,同时利用HRDL和HRD I的 4个测量数据,进行三参数(Rt、Rxo和 ri)反演.构造不同的理论地层模型验证了模型算法的正确性,对比了单一的 HRDL和单一的HRD I反演结果和联合反演结果的优劣,讨论了目的层厚度变化对反演收敛性、反演精度的影响,最后给出了现场应用实例.HRDL/HRD I联合反演结果不仅有助于提高解估计的精度,缩小解的存在范围,而且还可进行多参数反演,得到较准确的地层电阻率和侵入参数.1 高分辨率双侧向及高分辨率双感应测井响应正演计算图1示意出二维地层模型,在径向上包括井眼(半径 rh、泥浆电阻率 Rm)、侵入带(深度 ri、电阻率Rxo)和原状地层 (电阻率 Rt),纵向则包含 N层 (厚度 h),地层模型关于井轴旋转对称.图1 地层模型1.1 高分辨率双侧向测井(HRDL)仪器响应传统的双侧向测井仪器的纵向分辨率一般为0.6～0.9 m,高分辨率双侧向测井仪器在原双侧向电极系基础上,将主电极分为三部分:中间为测量电极,两侧为短路的主电极,仍属于电流型测量仪器(图 2).与原双侧向测井电极系比较,中间的测量电极M相当于监督电极M1(M1′).工作时,调整屏蔽电极A1(A1′)或A2(A2′)的电流使监督电极M和M1等电位,通过测量M上的电位 U,用下式计算视电阻率式中:K为电极系的仪器常数,IA0和IA0′分别对应主电极A0和A0′发出的电流.将深、浅模式下测量到的电压和电流代入式 (1)就可得到深、浅测井响应, HRDL的纵向分辨率可以达到 0.4 m.图2 高分辨率双侧向测井仪器的电极系对应于图 1的二维非均匀介质模型,在电阻率等于常数的每一个区域中,电位分布函数U(r,z)满足的微分方程为式中:R为地层电阻率.上式的定解条件是在相邻α、β区域的交界面上满足其中,n为交界面的法线.在无穷远边界满足U=0.由于所考虑的地层介质模型在纵向和径向上都不均匀,故采用有限元方法求解上述方程,求出测量电极M的电位U后,代入式(1)可得视电阻率的数值解.1.2 高分辨率双感应测井(HRD I)仪器响应HRD I的仪器结构和传统的双感应测井线圈系相同,通过信号处理改善了深中双感应测井的探测特性,使之具有和高分辨率双侧向测井仪器相同的0.4 m分辨率[8],而感应测井仪器响应的计算则基于电场强度 E所满足的 Helmholtz方程式中:J是电流密度,μ是磁导率,ω是圆频率,α是求解区域的分区数传播常数κ满足式中:ε是介电常数.在区域α和β的边界,电场强度的切向分量满足如下边界条件利用数值模式匹配方法求解以上方程,求出电场强度 E后,可得到感应测井仪器的视电阻率2 联合反演算法对高分辨率双侧向测井和高分辨率双感应测井响应的联合反演,采用的是阻尼最小二乘法,即用具有m个待定参数的正演模型去拟合 k个测井数据值,其数学表达式为式中:Rn表示测井数值,由于HRDL和HRD I共提供4组测量数据,这里的n=1、2、3、4,记R1=R ID和R2= RIM分别代表高分辨率的深、中感应测井值,R3= RLD和R4=RLS分别代表高分辨率的深、浅侧向测井值.式 (8)中函数 F表示正演模型,Rt、Rxo、ri表示待反演的模型参数,Sn表示正演模型中的其他参数.式(8)是非线性方程组,可以在模型的初始猜测处用泰勒级数把右边展开为线性形式把上式写成矩阵形式式中:R =(R ID,R IM,RLD,RLS)T为测井数据,R0=为正演模型预测数据,ε为测井值和预测值之差,P=(Rt,Rxo,ri)T为待反演参数(地层电阻率、侵入电阻率和侵入半径),J为 Jacobi矩阵.式(9)是关于反演参数修正步长δP的线性方程组,相应的阻尼最小二乘解为式中:η为阻尼因子,I0为单位矩阵.由上式求出参数 P的增量δP后,可以得到新的参数把这组新的参数代入正演模型,求出新的差值ε= R-R′以及新的参数增量δP′,由此构成迭代过程,直到满足收敛条件为止.一般地层电测井的视电阻率变化范围可达 2～4个数量级,若不做处理,按前述的迭代流程进行迭代,结果会很不稳定.因此,对这些变化梯度大的量用对数来表示,可以有效增加迭代的稳定性.把现场测井响应值和正演模拟值分别记为 Rman和 Rsan(n = 1,2,3,4),将式 (9)中的电阻率一类的量都换成用对数表示的形式 (变化梯度小的侵入半径不做变换),式(9)变换为令α1=Rt,α2=Rxo,α3=ri,则第 k次迭代时矩阵中各量的变换结果为将变换后的各量代入式 (10),解出δP＊后,可得第 k+1次的迭代结果利用上述方法进行联合反演计算,可以使迭代具有较好的稳定性和收敛性.3 理论地层模型的反演采用构造目的层厚度在 0.4～5.0 m之间变化的理论地层模型计算相应的HRDL和HRD I的测井响应,并对此进行了反演计算,结果如图 3所示.图3(a)示意出具有不同层厚的地层模型,为了研究联合反演算法对不同层厚的适应性,选取层厚分别为0.4、0.6、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0 m和 5.0 m.选取地层真电阻率Rt=5Ω·m,侵入带电阻率Rxo= 20Ω·m,侵入带深度 ri=0.68 m,上下围岩电阻率均为2Ω·m.图3(b)、图 3(c)分别给出高分辨率双侧向测井(HRDL)和高分辨率双感应测井(HRD I)的仪器响应(实线为深侧向或深感应测井响应,虚线为浅侧向或中感应测井响应).正演计算结果表明,无论是 HRDL还是 HRD I,对目的层均有明显响应,分辨率比传统的双感应和双侧向有了明显改善.但是,受侵入的影响,视电阻率都偏离了地层电阻率真值.图3 理论地层模型及正反演计算结果图3(d)分别给出对地层真电阻率的反演结果,其中,实线为联合反演的结果,为便于比较,还给出了仅用高分辨率双侧向测井(HRDL)数据进行反演的结果(图中长虚线)和仅用高分辨率双感应测井(HRD I)数据进行反演的结果 (图中短虚线),单一反演时,把中感应或浅侧向测井数值近似视为侵入带电阻率.从图看出,无论是薄层还是厚层,联合反演均能较好地反映侵入特性,表 1列出联合反演和HRDL、HRD I反演的地层真电阻率相对误差.从表中数据看出,对于1.5 m以上的目的层,联合反演误差在10%以内,比 HRDL和 HRD I单一反演结果的误差明显减小,即使是薄层,联合反演误差也远远低于单一测井数据的反演误差.所以,联合反演明显优于单一测井数据的反演结果,这是联合反演的优点之一.表1 联合反演和 HRDL、HRD I反演的地层真电阻率相对误差层厚H/m 0.4 0.6 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0联合反演误差/% 45.2 42.8 18.4 10.6 5 3.4 4.4 3.4 3.4 HRDL反演误差/% 376.0 363.0 286.0 263.0 251.0 204.0 180.0 166.0 100.1 HRD I反演误差/% 188.0 106.0 51.4 32.2 13.5 33.6 19.2 14.8 14.2图3(e)是利用联合反演得到的侵入带电阻率,与侵入带电阻率真值(Rxo=20Ω·m)较为接近.联合反演是同时利用了 HRDL和HRD I的 4组测井数据,使同时反演地层真电阻率、侵入带电阻率、侵入带深度 3个参数成为可能.而无论是 HRDL还是HRD I的单一反演,通常利用的是一种仪器的 2组测井数据,只能反演地层真电阻率和侵入带深度 2个参数.所以,联合反演的优点之二是增加了反演的地层信息量.图3(f)中实线为联合反演算法对侵入带深度 ri的反演结果,它和侵入带深度真值(0.68 m)较接近.为便于比较,还给出了 HRDL(图中长虚线)和HRD I(图中短虚线)对ri的反演结果.结果表明,对侵入带深度的联合反演结果也明显优于单一测井数据的反演结果.上面的理论地层模型反演结果验证了本文反演算法的正确性,联合反演精度不仅明显优于单一测井数据的反演结果,而且联合反演还充分利用了测井数据,增加了反演的地层信息量,从两参数反演增加为三参数反演.另外,联合反演的收敛性也优于单一反演的结果.4 现场应用实例对某油田某井 540～590 m井段的高分辨率双侧向和高分辨率双感应测井数据进行了联合反演计算,结果如图 4所示.图 4(a)、图 4(b)分别给出高分辨率双侧向测井(HRDL)和高分辨率双感应测井(HRD I)的现场测井曲线.图 4(c)是对 HRDL和HRD I测井数据进行联合反演得到的地层真电阻率Rt(实线)和侵入带电阻率 Rxo(虚线).反演结果表明,该井段属高侵,侵入带电阻率较高,所以较浅探测深度的测井响应值大于深探测深度的测井响应.图 4(d)则给出联合反演得到的侵入深度,联合反演的结果和测井综合解释结果相吻合.图4 对某油田某井段的 HRDL和 HRD I测井曲线进行联合反演的结果5 结论(1)联合反演把测量原理迥异的测井数据综合起来进行反演,能够利用不同类型测量数据的互补性,从而提高解估计的精度,改善测井反演问题中的多解性,是推动反演技术更加实用化的途径之一.因此联合反演正逐渐得到研究者和现场测井工作者的重视.(2)高分辨率双侧向测井和高分辨率双感应测井联合反演算法,充分利用了不同测井仪器的测量数据,可以同时反演三参数:地层真电阻率、侵入带电阻率和侵入带半径,增加了反演的地层信息量.而单一的双侧向或双感应测井反演,只能进行地层真电阻率和侵入带半径两参数反演.(3)对于实际测井作业及测井解释,在侵入带电阻率未知的情况下,单一的双侧向或双感应测井反演是把其他浅探测仪器的电阻率测量结果近似作为侵入带电阻率,降低了反演精度.联合反演直接把侵入带电阻率作为待反演参量,可以综合利用 4个测井数据进行三参数反演,反演得到的地层电阻率和侵入带电阻率比单一仪器的反演更符合测井响应特性,反演收敛性有明显改善,减小了解估计的分布范围,不失为一种较为合理、有效的反演方法.参考文献:[1] Barger T D,Rosthal R ing a multiarray induction tool to achieve high-resolution logs with minimun environmental effects[C].Presented at the 66th SPE Annual Technical Conference and Exihibition,1991.[2] Smits J W,Dubourg I. 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