八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习题及答案(人教版)
第 1 页 共 8 页 八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习题及答案（人教版）
1、全等三角形的概念：
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定：
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题
1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝（ ）
A．95° B．120° C．55° D．60°
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC
3．如图，已知 ，要说明 ，还需从下列条件① ，② ，③ ，④ 中选一个，则正确的选法个数是 （ ） 第 2 页 共 8 页
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，则∠BCA的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
7．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（ ） 第 3 页 共 8 页 A． B．
C． D．
8．如图，已知 的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则 的面积是（ ）
A．64 B．48 C．32 D．42
二、填空题
9．如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为 ．
10．如图，AC=DB，AO=DO，则、两点之间的距离为 ．
11．如图，点
在等边三角形 内部， AD=AE ，若 ，则需添加一个条件： ．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是 ． 第 4 页 共 8 页
13．如图，在中，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、CE，若厘米，厘米，则的长为 ． 三、解答题
14．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90°
15．如图，已知DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF，B、C分别是AE、AF上的点，AB=AC
求证：DB=DC
16．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，交于O，求证：OA=OD.
17．如图，在中，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使 于点G，交于点F．求证：． 第 5 页 共 8 页
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）△ABD和△ECB全等吗？请说明理由；
（2）若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数． 第 6 页 共 8 页 参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．C
9．AC=BD（答案不唯一）
10．55
11． 或 或 或 等
12．2
13．14厘米
14．证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）
∴∠EAC=∠BCF
∵∠EAC+∠ACE=90°
∴∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACB=180°-90°=90°.
15．解：∵DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF
∴AD平分∠FAE
∴∠CAD=∠BAD
又AD=AD，AB=AC
∴△ACD≌△ABD
∴DB=DC.
16．证明： 第 7 页 共 8 页 ∴
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
在和中
∴
∴.
17．证明：∵
∴
∵，即
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴．
18．（1）解：△ABD和△ECB全等，理由如下：
∵AD∥BC 第 8 页 共 8 页 ∴∠ADB=∠CBE
在△ADB和△EBC中
∴△ADB≌△EBC（ASA）；
（2）解：∵△ADB≌△EBC
∴BC=BD
∴∠BDC=∠BCD=65°
∴∠DBC=50°
∴∠ADB=50°．
人教版八年级数学第十二章全等三角形复习
第十二章 全等三角形复习
一、基本知识点
1、如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边__ ___；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边___ __，对应角__ ___．
图1－1 图1－2
2、如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
4、全等三角形判定方法1“边边边”（即______）指的是________________________．
全等三角形判定方法2“边角边”（即______）指的是_________________________．
全等三角形判定方法3 “角边角”（即______）指的是____________________________；
全等三角形判定方法4“角角边” （即______）指的是___________________________．
5、判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是___ __．
6、如图6，已知：AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．
7、如图7，已知：AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．
新版人教版八年级数学上册第十二章全等三角形测试卷
1 新版人教版八年级数学上册第十二章全等三角形测试卷
（时间：45分，满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A.720 B.600 C.580 D.500
caαcba58°72°50°
(第1题图)
2.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA
D.AAS
（第2题图）
3.下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
4.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（ ）
A.10cm B.6cm C.4cm
D.2cm
EDCBA
（第4题图） 2 5.如图，AE∥FD，AE=FD.要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D
D.AB=BC
FEDCBA
（第5题图）
6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=400，则∠AOB=____________0
人教版八年级数学第十二章全等三角形测试题
第 1 页 人教版八年级数学第十二章全等三角形测试题 （含答案）
一、单选题（共20题；共60分）
1.在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两边一角分别相等 B. 两角一边分别相等 C. 直角边和一锐角分别相等 D. 三边分别相等
2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是( )
A. ∠DAE=∠CBE B. △DEA≌△CEB C. CE=DA D. △EAB是等腰三角形
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
5.到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（ ）的交点．
人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形测试题
第十二章 全等三角形测试题
时间： 分钟 满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 如图1，已知△ABC≌△DCB，AB=2，AC=3，BC=4，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定
2. 如图2，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，添加下列条件后仍不能证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AE=AD B．CE = BD C．BE=CD D．∠B=∠C
3. 如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则∠AEC的度数为（ ）
A．28° B．59° C．60° D．62°
4. 如图4，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，给出下列结论：
①DA平分∠EDF；②AB=AC；③DE=DF；④图中有3对全等三角形.
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 如图5，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有下列结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图6所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7. 如图7，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为（ ）
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习
1
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习
12.1 全等三角形
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•
则x=_______．
(1) (2)
2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•
需要补充的一个条件是____________．
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为
_______________．
4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′
边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′
中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用
题序号写）．
5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D
点到直线AB的距离是______cm．
(3) (4)
6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．
7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC
的大小等于__________．
(5) (6) (7)
8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都
是等腰三角形，则∠C的度数是________．
9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A
点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是
_______cm．
2
10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和
AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．
二、选择题（每题3分，共30分）
人教版数学八年级上册 第十二章《全等三角形》证明练习题(含答案)
人教版数学八年级上《全等三角形》经典习题集锦
1. 如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？
3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= .
5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？
6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= .
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD
10.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC
12.△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试
第十二章全等三角形单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边
2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA
3、如图所示，，，，有下列结论①；②；③；④；其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）
A、点O一定在△ABC的内部 B、∠C的平分线一定经过点O
C、点O到△ABC的三边距离一定相等 D、点O到△ABC三顶点的距离一定相等
5、下列说法不正确的是（ ）
A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等
6、如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
数学八年级上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习
中考 2020
第十二章 全等三角形
第二节 三角形全等的判定
一、单选题（共 10小题）
1．如图，已知
1
2
，要说明
ABD
ACD
，还需从下列条件①
ADB
ADC
，②
B
C
，
③ DB
DC
，④ AB
AC
中选一个，则正确的选法个数是 (
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA添加条件，
逐一证明即可.
【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，
①如添加∠ADB=∠ADC，利用 ASA即可证明△ABD≌△ACD；
②如添加∠B=∠C，利用 AAS即可证明△ABD≌△ACD；
③如添加 DB=DC，因为 SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
④如添加 AB=AC，利用 SAS即可证明△ABD≌△ACD；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握
全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个
三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
2．如图，CD
⊥AB
，BE
⊥AC
，垂足分别为 D
，E
，BE
，CD
相交于点 O
，OB
=OC
，连接 AO
，则图中一共有（ ）
对全等三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C中考 2020
【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已
知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，
∵BO=CO，
∴△DOB≌△EOC；
∴OD=OE，BD=CE；
人教版八年级数学上册第十二章-全等三角形练习(含答案)
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源-于-网-络-收-集 第十二章 全等三角形
一、单选题
1．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2
B． C．3 D．
2．如图，在ABC中，DE、分别是ACBC、上的点，若ADBEDBEDC△≌△≌△，则C的度数是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
3．下列说法错误的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．锐角三角形中任意两个锐角的和大于90
C．三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是直角三角形
D．面积相等的两个三角形全等
4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
5．如图，已知ABCBAD，以下条件不能证明ABCBAD≌的是（ ） ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集
A．ACBD B．CD C．CABDBA D．BCAD
6．如图，在ABC中，,,,ABACBDCDEF是AD上的任意两点．若8,6BCAD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40° B．55° C．65° D．75°
人教版八年级上册第十二章全等三角形题型归纳(无答案)
人教版八年级上册第十二章全等三角形题型归纳(无答案)
1 / 4 全等三角形经典题型分类和归纳
一，证明边或角相等
方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）
1.已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
2．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
3．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。
求证：HB=HC。
2、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
A
E D C B
654321EDCBAFGEDCBAFBCAMNE1234人教版八年级上册第十二章全等三角形题型归纳(无答案)
2 / 4 EDCBA二.证明线段和差问题 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)
证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。
证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。
1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．