人教A版高中数学选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (1)(含答案解析)
人教A版高中数学选修一第一章《空间向量与立体几何》提高训练题 (11)(含答案解析)
选修一第一章《空间向量与立体几何》提高训练题 (11)
一、单选题
1．如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，090BACBCD，ABAC，112CDBC，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A．20,2 B．0,2 C．0,1 D．60,3
2．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，3SOOB，14SESB，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）
A．222 B．53 C．1316 D．113
二、多选题
3．在平行六面体1111ABCDABCD中，12ABADAA，1160AABDABAAD，则下列说法正确的是（ ）
A．线段1AC的长度为26
B．异面直线11BDBC，夹角的余弦值为13
C．对角面11BBDD的面积为43 D．平行六面体1111ABCDABCD的体积为42
4．在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1BC上运动，下列说法正确的是（ ）
A．平面1PAC平面11ABD B．//DP平面11ABD
C．异面直线DP与1AD所成角的取值范围是0,3 D．三棱锥11DAPB的体积不变
5．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1BC运动，则（ ）
A．三棱锥11PACD的体积为定值
B．异面直线AP与1AD所成的角的取值范围为45,90
C．直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63
D．过P作直线1//lAD，则lDP
6．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G分别为BC，CD，BE的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于S，得到四面体SAEF(如图2).下列结论正确的是（ ）
高中数学选修2-1(人教A版)第二章圆锥曲线与方程2.4知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学选修2-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线
一、学习任务
1.
掌握抛物线的定义和几何图形；掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程．
2. 掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．
二、知识清单
抛物线的基本量与方程
三、知识讲解
1.抛物线的基本量与方程
抛物线的定义
平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不经过点）距离相等的点的轨迹叫做抛物
线（parabola）．点 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线．
取经过点 且垂直于直线 的直线为 轴，垂足为 ，并使原点与线段 的中点重合，
建立直角坐标系 ．
设 ，那么焦点 的坐标为 ，准线 的方程为 ．设点
是抛物线上任意一点，点 到 的距离为 ．由抛物线的定义得
，，所以 ．将式子化简得
()．
抛物线上任意一点的坐标都满足方程 ；以方程 的解 为坐标的点到抛物线的焦点
的距离与到准线 的距离相等，即以方程 的解为坐标的点都在抛物线上，
这样，我们把方程 叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方
程是 ．
FllF
Fl
FlxKKF
xOy
|KF|=p(p>0)F(,0)p
2lx=−p
2
M(x,y)Mld
|MF|=(x−+p
2)2
y2−−−−−−−−−−−−
√d=|x+|p
2=|x+|(x−+p
2)2
y2−−−−−−−−−−−−
√p
2
=2pxy2p>0①
①①(x,y)
F(,0)p
2x=−p
2①
①(,0)p
2
x=−p
2选择不同的坐标系，就得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有 种形式，如下：
①标准方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 ．
②标准方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 ．
③标准方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 ．
④标准方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 ．
抛物线的几何意义
若抛物线的标准方程为 （），则它的几何性质如下：
①范围 因为 ，由方程可知
人教A版高中数学选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (12)(含答案解析)
选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (12)
一、单选题
1．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的顶点焦点到C的一条渐近线的距离分别为3和23，则C的方程为（ ）
A．221123yx B．22143xy
C．221312xy D．221412xy
2．不垂直于坐标轴的直线l与双曲线222210,0xyabab的渐近线交于A，B两点，若线段AB的中点为M，AB和OM的斜率满足2ABOMkk，则顶点在坐标原点O，焦点在x轴上，且经过点(,)Pab的抛物线方程是（ ）
A．24yx B．22yx C．22yx D．222yx
3．已知12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的左､右焦点，过1F作byxa的垂线分别交双曲线的左､右两支于,BC两点(如图).若22CBFCFB，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3yx B．2yx
C．31yx D．31yx
4．已知1F、2F是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点P，使得点122PFPF，且存在△12PFF，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（ ）
A．2213635xy B．2211615xy
C．2212xy D．221616115yx
5．过椭圆2214xy的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积最大值与最小值之差为（ ） A．1825 B．1925 C．45 D．2125
6．过双曲线221916xy的右支上的一点P分别向圆1C：22(5)4xy和圆2C：222(5)xyr(0r)作切线，切点分别为M、N，若22||||PMPN的最小值为58，则r（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
【步步高学案导学设计】高中数学(人教a版,选修2-1)课时作业：第二章圆锥曲线与方程2.2.1word版含答案
§2.2 椭圆
2.2.1椭圆及其标准方程
课时目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方
程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
1．椭圆的概念：平面内与两个定点F
1，F
2的距离的和等于________(大于|F
1F
2|)的点的
轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的
________．当|PF
1|＋|PF
2|＝|F
1F
2|时，轨迹是______________，当|PF
1|＋|PF
2|<|F
1F
2|时
__________轨迹．
2．椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为
________________，焦距为____________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为
________________．
一、选择题
1．设F
1，F
2为定点，|F
1F
2|＝6，动点M满足|MF
1|＋|MF
2|＝6，则动点M的轨迹是()
A．椭圆B．直线
C．圆D．线段
2．椭圆x2
16＋y2
7＝1的左右焦点为F
1，F
2，一直线过F
1交椭圆于A、B两点，则△ABF
2
的周长为()
A．32 B．16 C．8 D．4
3．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是()
A.0，±6
6B．(0，±1)
C．(±1,0) D.±6
6，0
4．方程x2
|a|－1＋y2
a＋3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()
A．(－3，－1) B．(－3，－2)
C．(1，＋∞) D．(－3,1)
5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点5
2，－3
2，则该椭圆的方程是()
A.y2
8＋x2
4＝1 B.y2
10＋x2
6＝1
C.y2
4＋x2
8＝1 D.y2
6＋x2
10＝1
6．设F1、F
2是椭圆x2
16＋y2
12＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离
之差为2，则△PF
1F2是()
人教A版高中数学选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (2)(含答案解析)
选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (2)
一、单选题
1．已知3,4M是半径为1的动圆C上一点，P为圆22:1Oxy上一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则当AB取最大值时，△PAB的外接圆的方程为（ ）
A．223460xyxy B．223460xyxy
C．22340xyxy D．22430xyxy
2．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有3||3OAOBAB，则k的取值范围是（
）
A．(3,＋∞) B．[2,22)
C．[2,＋∞) D．[3,22)
3．已知圆D关于y轴对称，点3,0B，0,2C位于其上，则cosDBC（
）
A．31313 B．134 C．21313 D．74
4．经过两直线280xy与210xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．50xy B．230xy
C．50xy D．50xy或230xy
5．设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是（
）
A．22,22 B．,11, C．2,2 D．1,1
6．已知圆221:23460Cxyxy，222:60Cxyy，则两圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
7．自点2,1A发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆22:4690Mxyxy相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（ ）
A．43 B．2 C．83
D．4
8．在平面直角坐标系中,定义1212,maxdABxxyy，为两点1122,,AxyBxy、的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q,称,dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”记作,dPl，给出下列四个命题:
人教A版高中数学选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (39)(含答案解析)
选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (39)
一、单选题
1．双曲线的光学性质为：如图，从双曲线上焦点2F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过下焦点1F．某双曲线方程为22221yxab，12,FF为其下、上焦点，若从下焦点1F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（点A、1F、B三点共线），满足590,tan12ABCBAD，则该双曲线的离心率为（ ）
A．10 B．102 C．29 D．293
2．如图所示，点F是椭圆2222:1(0)xyMabab的右焦点，A，C是椭圆上关于原点O对称的两点，直线AF与椭圆的另一个交点为B，若,2AFFCAFBF，则椭圆M的离心率为（ ）
A．53 B．12 C．32 D．31
3．已知双曲线2222:10,0xyCabab的离心率为103，双曲线上的点到焦点的最小距离为103，则双曲线上的点到点5,0A的最小距离为（ ）
A．1 B．62 C．2 D．6 4．已知双曲线22:1Cxy，O为坐标原点，F为C的左焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q．若2POFQOFSS△△，且Q在P，F之间，则PQ（ ）．
A．354 B．52 C．352 D．5
5．已知双曲线222104xyaa的左、右焦点分别为1F，2F，点Р在双曲线的右支上，12PFF的内切圆的圆心为C，且128OCFF，则双曲线的离心率为（ ）
A．52 B．152
C．2 D．22
6．已知双曲线C：22221xyab(0a，0b)的一条渐近线被圆22100xyy截得的线段长不小于8，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A．150,3 B．15,3 C．50,3 D．5,3
7．若,AB是双曲线222210,0xyCabab：上关于原点对称的两点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记,PAPB的斜率分别为12,kk，且1214kk，则双曲线C的离心率为（ ）
人教A版高中数学选修二第五章《一元函数的导数及其应用》提高训练题 (35)(含答案解析)
选修二第五章《一元函数的导数及其应用》提高训练题 (35)
1．已知函数lnfxxxx，gxkxk，若kZ，且fxgx对任意2xe恒成立，则k的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，()yfx是可导函数，直线l：2ykx是曲线()yfx在3x处的切线，令()()gxxfx，()gx是()gx的导函数，则333gf（ ）
A．1 B．0 C．2 D．4
3．下列函数只有极大值点的是（ ）
A．3223yxx B．lnyxx
C．+sinyxx D．sincosyxx([0,])x
4．已知2ln2,0()1,0xxxaxxfxxaxx，若()yfx有两个零点，则实数a取值的集合是（ ）
A．2 B．,2 C．2, D．2
5．对R上可导的函数()fx，若满足()'()0fxfx且10f，则()0fx解集是（ ）
A．,1 B．1,
C．,10, D．1,0
6．下列导数运算正确的是（ ）
A．3sin62 B．22343xx
C．11ln2xx D．33lg3xx
7．记*()nnxfxnNn，4321()()(2)()(2)()(2)()gxfxcfxcafxabfxd，若2是函数()gx的一个极小值点，则（ ）
A．2ac B．2ac C．240ac D．240ac
8．已知函数22,0,0xxfxxex，若关于x的方程0fxaaR恰有两个不等实根12,xx，且12xx，则21xxe的最小值为（ ）
A．1ln22 B．2e C．2e D．2e
人教版高中物理选修3-1第三章第4节课时跟踪训练(含答案解析)
高中物理学习材料
金戈铁骑整理制作
[课时跟踪训练]
(满分50分时间30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，
把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.如图1所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平
面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V
形通电导线受到的安培力大小为()
图1
A.0B.0.5BIlC.BIlD.2BIl解析：V形导线两部分的受力情况如图所示。其中F＝BIl，V形导
线受到的安培力应为这两个力的合力，大小为F合＝2Fcos60°＝BIl，故
C项正确。
答案：C
2.通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图2所示，ab边与MN平行。关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是()
人教A版高中数学选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (16)(含答案解析)
选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (16)
一、单选题
1．如图，椭圆221:14xCy的长轴为MN，椭圆2C的短轴为MN，且2C与1C的离心率相同，直线:lxt与1C，2C相交于四点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，若//BOAN，O为坐标原点，则实数t的值为（ ）
A．32 B．32 C．23 D．23
2．已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc，点M在椭圆C上，若12cMFaMF，则该椭圆的离心率不可能是（ ）
A．14 B．12 C．35 D．35
3．下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的1F，2F为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为1e，2e，3e，则（ ）
A．123eee B．123eee
C．132eee D．132eee
4．已知M是抛物线2:20Cypxp上一点，F是抛物线C的焦点，过M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，若120MFO（O为坐标原点），MNF的周长为12，则||NF（ ）
A．4 B．17 C．32 D．5
5．过抛物线220ypxp的焦点F作直线交抛物线于M，N两点（M，N的横坐标不相等），弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若40MN，则HF（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．过抛物线2:20Cypxp的焦点F的直线交C于A，B两点，若33AFBF，则p（ ）
A．3 B．2 C．32 D．1
7．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点4,0A和4,0C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB（ ）
A．54 B．52 C．5 D．45
8．已知2,0M，P是圆22:4320Nxxy上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为（ ）
人教A版高中数学选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (22)(含答案解析)
选修一第三章《圆锥曲线的方程》提高训练 (22)
一、单选题
1．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为,F经过点F的直线l的倾斜角为45,且直线l交该椭圆于,AB两点，若2AFFB，则该椭圆的离心率为（ ）
A．33 B．22 C．23 D．32
2．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆22:10,44xyCmmm＞的离心率为32，则椭圆C的“蒙日圆”方程为（ ）
A．225xy＝或227xy＝ B．227xy＝或2220xy＝
C．225xy＝或2220xy＝ D．227xy＝或2228xy＝
3．直线l与双曲线2222:10,0xyCabab交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
4．已知抛物线22(0)xpyp的焦点为F，直线l为准线，点E在拋物线上.若点E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，||2FQp，则直线FE的斜率为（ ）
A．33 B．32 C．3 D．1
5．设12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左､右焦点，双曲线上存在一点P使得12PFPF1282,3bPFPFab，则该双曲线的离心率为（ ）
A．10 B．3 C．52 D．2
6．“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（ ）