初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析
1. 已知⊙O的周长为9π，当PO=
时，点P在⊙O上． 【答案】4.5 【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．
解：∵⊙O的周长为9π，
∴⊙O的半径为4.5，
∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．
故答案为：4.5．
点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．
2. 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．
【答案】1+
【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；
过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．
解：连接AB，则AB为⊙M的直径．
Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB=OA=×=．
过B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB=45°，
则OD=BD=OB=．
Rt△BCD中，∠OCB=60°，
则CD=BD=1．
∴OC=CD+OD=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．
3. △ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为 ．
【答案】5＜r＜8
【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．
解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；
点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8； 故答案为：5＜r＜8
点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．
4. 在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是
，在圆上的是
． 【答案】点B，点M
【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．
解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，
∴AB==2，
∵CM是中线，
∴CM=AB=，
∵2＜＜4 ∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．
故答案为：点B，点M．
点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及勾股定理的运用．
5. 一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为 ．
【答案】10或8
【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．
解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．
当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．
故答案是：10或8．
点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然后得到圆的半径．
6. 两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是 ，面积比是 ．
【答案】2：5；4：25
【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质可以求得其周长之比和面积之比．
解：∵直径比是2：5的两个圆相似，
∴相似比为2：5，
∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，
∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，
故答案为2：5；4：25．
点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比和周长之比．
7. 一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．
【答案】A、B、C、D能在同一个圆上
【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．
解：A、B、C、D能在同一个圆上，
理由是：取AC的中点O，连接OB，OD， ∵∠B=∠D=90°，
∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
即A、B、C、D能在同一个圆上．
点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
8. 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．
【答案】
【解析】根据圆的定义解答即可．
解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形
点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．
9. 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．
【答案】见解析
【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．
证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜ ∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，
∴OA=OB=OC=OD．
∴A、B、C、D四点在同一个圆上．
点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．
10. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，
求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．
【答案】见解析
【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．
证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，
∵O是△ABC的外心， ∴OE=OF，OB=OA，
由勾股定理得：BE2=OB2﹣OE2，AF2=OA2﹣OF2，
∴BE=AF，
∵AP=BQ，
∴PF=QE，
∵OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠OFP=∠OEQ=90°，
∴Rt△OPF≌Rt△OQE，
∴∠P=∠Q，
∴O、A、P、Q四点共圆．
即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．
点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，作辅助线构造全等三角形证
∠P=∠Q是解此题的关键．
11. （2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（ ）
A．BC的长 B．DE的长 C．AD的长 D．AE的长 【答案】B
【解析】本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位线，即DE=，由此得解．
解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，
Rt△BCF中，sin∠F==，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，即DE=，
∴sin∠A=sin∠F==DE．
故选B．
点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．
12. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．
解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；
任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；
任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．
故选C．
点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
13. 已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（ ）
A．2.5 B．0.5 C．2.5或0.5 D．无法确定
【答案】C
【解析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．
解：①点P在圆内；如图，
∵AP=2，BP=3， ∴AB=5，
∴OA=2.5；
②点P在圆外；如图，
∵AP=3，BP=2，
∴AB=1，
∴OA=0.5．
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案
1.正确答案为C。圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。根据正弦定理可得SAOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.
8.正确答案为D。由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。 9.正确答案为A。根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦
$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
14.如图所示，圆 $\odot O$ 中，$AB$、$CD$ 是两条直径，弦 $CE\parallel AB$，且 $\angle EOC=40^\circ$，则 $\angle
BOD=140^\circ$。
初中数学圆的易错题汇编含答案解析
初中数学圆的易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（ ）
A．32 B．83 C．6π D．以上答案都不对
【答案】D
【解析】
【分析】
从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．
【详解】
阴影面积=603616103603π．
故选D．
【点睛】
本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．
2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
【答案】D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（ ）
A．3 B．23 C．32 D．233
【答案】A
【解析】
连接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC•tan30°=3，
故选A
4．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=22，BD=1，则sin∠ABD的值是( )
人教中考数学与圆的综合有关的压轴题含答案解析
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，AEOC∠∠，OE交BC于点F.
（1）求证：OE∥BD；
（2）当⊙O的半径为5，2sin5DBA时，求EF的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）EF的长为212
【解析】
试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明；
（2）根据锐角三角函数和相似三角形的性质，直接求解即可.
试题解析：（1）连接OB， ∵CD为⊙O的直径 ， 90CBDCBOOBD.
∵AE是⊙O的切线， 90ABOABDOBD. ABDCBO.
∵OB、OC是⊙O的半径，OB=OC. ∴CCBO. ∴CABD.
∵EC，∴EABD. ∴ OE∥BD.
（2）由（1）可得sin∠C= ∠DBA= 25，在Rt△OBE中, sin∠C =25BDCD,OC=5，
4BD∴90CBDEBO
∵EC，△CBD∽△EBO.
∴BDCDBOEO
∴252EO.
∵OE∥BD，CO=OD，
∴CF=FB.
∴122OFBD.
∴212EFOEOF
2．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠ABE=33，CD=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为32．
【解析】
分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；
（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版(含答案)
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）
一、单选题
1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（ ）
A．点 O 是 ABC 的内心 B．点 O 是 ABC 的外心
C．点 O 是 ABD 的内心 D．点 O 是 ABD 的外心
3．如图，BC为直径，35ABC ，则D的度数为（ ）
A．35 B．45 C．55 D．65
4．如图，若O的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A．1l B．2l C．3l D．4l
5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )
A．15π B．20π C．25π D．30π
6．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且ADCB，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（ ）
A．50° B．100° C．70° D．80°
7．下列条件中，不能确定一个圆的是（ ）
A．圆心与半径 B．直径
C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点
8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正 n 边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）
A．4 B．32 C．42 D．210
10．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝43．则图中阴影部分的面积S阴影＝（ ）
A．2π B．83π C．43π D．38π
二、填空题
11．正十边形的中心角等于 度．
12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是 .
人教版九年级数学上《圆》期中复习试卷含答案解析初三数学
第1页 共17页 北京市海淀区-九年级（上）期中数学复习试卷（圆）（解析版）
一、填空题
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=
度．
2．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接
OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是 ．
4．（秋•海淀区期中）已知AB是直径，∠C等于15度，∠BAD的度数= ．
第2页 共17页
5．（秋•海淀区期中）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是
．
6．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
7．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
8．已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为 ．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于 ．
10．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm．
第3页 共17页 11．（秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．
12．（秋•陇西县期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若CD=6，求GF的长．
13．（秋•海淀区期中）已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．
初三数学上圆章节测试题(含答案)
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1 / 10 九年级数学第二十四章圆测试题（A）
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）
A、2ba
B、2ba
C、22baba或
D、baba或
2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A、4 B、6 C、7 D、8
3、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A、40° B、80° C、160° D、120°
4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）
A、20° B、40° C、50° D、70°
5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A、12个单位 B、10个单位 C、1个单位 D、15个单位
6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）
A、80° B、50° C、40° D、30°
7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A、5 B、7 C、8 D、10
初三数学圆心角试题答案及解析
初三数学圆心角试题答案及解析
1. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是 cm． 【答案】5 【解析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，再根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的长．
解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，
∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，
∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，
∴∠MON′=90°，
∵AB=10cm， ∴OM=ON′=5cm，
∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．
故答案为：5．
点评：本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系，根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，求出∠MON′=90°是解答此题的关键．
2. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA= ．
【答案】30°
【解析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，从而求得∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，得到∠D的度数，根据等弧对等弦及等边对等角即可得到则∠DAC=∠DCA，根据内角和公式即可求得其度数．
解：连接BC．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
∴∠D=120°；
∵D是弧AC的中点，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC=（180°﹣120°）÷2=30°．
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、等弧对等弦以及等边对等角的知识．
3. 一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是
．
【答案】30°或150° 【解析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案．
初中数学圆的经典测试题含答案解析
初中数学圆的经典测试题含答案解析
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（ ）
A．48° B．42° C．34° D．24°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】
解：∵∠ABD＝24°，
∴∠AOC＝48°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（ ）
A．43 B．34 C．35 D．45
【答案】D 【解析】
【分析】
由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根据勾股定理求得AB=5，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．
故选D．
【点睛】
此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．
3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则»AB的长是（ ）
A．π B．32π C．2π D．12π
【答案】A
【解析】
【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．
【详解】连接OA、OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴AB=BC=DC=AD，
∴»»»»ABBCCDDA，
∴∠AOB=14×360°=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2， 解得：AO=2，
数学九年级上册《圆》单元测试题含答案
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为( )
A. 2π B. C. D.
2.如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )
A. 85° B. 95° C. 105° D. 115°
3.如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC，则图中阴影部分的面积为( )
A. (4－π)cm2 B. (8－π)cm2 C. (2π－4)cm2 D. (π－2)cm2
4.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是( )
A. AE=BE B. CE=DE C. AC=BC D. AD=BD
5.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 50° D. 80°
6.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是( )
A. 7cm B. 17cm C. 12cm D. 7cm或17cm
7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是( )
A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是( )
A. B. C. D.
9.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
九年级数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)附答案解析
九年级数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)附答案解析
一、圆的综合
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BCuuur上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．
（1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（3）已知⊙O的半径为3．
①若ABAC=53，求BC的长；
②当ABAC为何值时，AB•AC的值最大？
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①BC=42；②32
【解析】
分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BEBGBFBA，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=12BC=6k求得DM=22CDCM=3k，可知OM=OD-DM=3-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．
详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC， ∴AC=CE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
由（1）知AC=CE=CD，