初三数学分式试题答案及解析
初三数学分式试题答案及解析
1. 化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】先将分子分解因式，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去．
．
故选D．
【考点】分式的化简．
2. 写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是，所写的分式是： . 【答案】（答案不唯一）. 【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于零可直接得到：（答案不唯一）. 【考点】1.开放型；2.分式有意义的条件． 3. 先化简，再求值：，其中x的值为方程的解.
【答案】.
【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分后再通分；然后求出一元一次方程的解，代x的值化简求值.
试题解析：原式=.
解方程得.
∴当时，原式=.
【考点】1.分式的化简求值；2.解一元一次方程.
4. 先化简，再求值：
÷(x＋1)其中x＝.
【答案】
【解析】解：原式＝×
＝·＝
∴当x＝时，原式＝＝.
5. 已知＋＝(a≠b)，求－的值． 【答案】
【解析】解：∵＋＝，
∴＝，
∴－
＝－
＝
＝
＝＝.
6. 先化简，再求值：÷－，其中x＝1＋．
【答案】
【解析】先把分式进行化简，然后把x＝1＋代入化简的式子即可求值.
试题解析:
把x=1+代入上式得：
原式=.
考点: 分式的化简求值.
7. 先化简再求值：，其中.
【答案】，2.
【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x，y的值，进行二次根式化简.
试题解析：原式=.
当时，原式=.
【考点】分式的化简求值.
8. 若x=－1，y=2，则 的值等于
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】通分后，约分化简。然后代x、y的值求值：
， 当x=－1，y=2时，。故选D。
9. 先化简，再求值：，其中x＝－2．
【答案】解：原式=。
当x＝－2时，原式。
【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值，进行二次根式化简。
10. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中m=﹣3．
【答案】解：原式=。
（2）解：原式=。
【解析】针对立方根化简，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
当m=﹣3时，原式= 。
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值。
11. 先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】解：原式=。
当a=3时，原式=。
【解析】首先对式子中的分式进行化简，然后合并同类项，把a的数值代入求解。
12. 先化简，再求值：，其中x=2．
【答案】解：原式=。
当x=2时，原式=2﹣1=1。
【解析】将括号内的第一项约分，进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入。
13. 化简的结果为 ． 【答案】 【解析】先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可： 。 14. 分式的值为零，则x的值为
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
【答案】D
【解析】分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x的值：
由题意知，。故选D。
15. （2013年四川资阳3分）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=
．
【答案】312。
【解析】设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
发现规律如下：
第n次跳跃
起点
终点
路程
1
A1
An
n-1
2
An
A2
n-2
3
A2
An-1
n-3
…
…
…
…
n-1
n为偶数
1
n为奇数
1
n
n为偶数
A1
n为奇数
A1
当n为偶数时，跳跃的路程为：；
当n为奇数时，跳跃的路程为：。 因此，当n=25时，跳跃的路程为：。
【考点】探索规律题（图形的变化类），单动点问题。
16. 计算：= ． 【答案】
【解析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案：
。
17.
先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
【答案】4
【解析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如x=2代入计算即可得到结果。
解：原式=。
取x=2，原式=2+2=4。
18. 函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞－2 D．x≥―2
【答案】A
【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。
19. 请你写出一个只含有字母，并且使代数式有意义的的取值范围为且。你写出的代数式为 .
【答案】答案不唯一，如
【解析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义.
答案不唯一，如.
【考点】二次根式、分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.
20. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.
由题意得，．
【考点】分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.
21. 使代数式有意义的的取值范围是( )
A． B． C．且 D．一切实数
【答案】C
【解析】使代数式有意义，那么分式和二次根式要有意义，即分式的分母不能等于0，二次根式下面的数要是非负数，所以，解得且
【考点】代数式有意义
点评：本题考查代数式有意义，掌握代数式有意义的情况是解答本题的关键，属基础题
22. 先化简，再求值：已知，选一个您喜欢的整数x代入并求值．
【答案】，当时，原式
【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，再算减法，最后选择一个合适的x的值代入计算即可.
原式===
【考点】分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
23. 下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是
A． B．a0 C．a2 D．
【答案】C
【解析】仔细分析各选项中字母的特征即可作出判断.
A、，B、，D、，故错误；
C、a的取值可以是一切实数，本选项正确.
【考点】代数式
点评：解题的关键是熟记分式的分母不能为0，0没有0次幂，二次根号下的数为非负数.
24. 化简：= 【答案】 【解析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，同时对分子、分母部分可以因式分解的因式分解，最后约分即可得到结果. 【考点】分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.
25. 已知，求的值．
【答案】
【解析】先对分母部分因式分解，再约分，最后代入求值即可.
当时，，原式．
【考点】分式的化简求值
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.
26. 化简：
【答案】
【解析】先对括号部分通分，同时把除化为乘，再对后一个分式的分子、分母部分因式分解，最后约分即可。
解：原式
27. 先化简，再求值．
，其中，
【答案】，
【解析】先把括号里的式子通分，再与括号外的式子约分化简，最后代值求解
28. 先化简，再求值：，其中．
【答案】2
【解析】解：∵，∴x=3+1=4。
原式=。
当x=4时，原式==2
先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。
29. 若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是
． （写出一个即可） 【答案】答案不唯一，如等. 【解析】设这个分式为，将m=5代入得到=12，a=60，故这个分式是． 30. 已知，则代数式的值为 4 ． 【答案】4
【解析】解法一：∵，∴.，
∵原式．
另解：
31. 函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条
2024成都中考数学第一轮专题复习 分式方程的解法及应用 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习之
第二章第三节分式方程的解法及应用知识精练
基础题
1.(2023株洲)将关于x的分式方程3
2x＝1
x－1去分母可得()
A.3x－3＝2xB.3x－1＝2x
C.3x－1＝xD.3x－3＝x
2.(2023兰州)方程2
x＋3＝1的解是()
A.x＝1B.x＝－1
C.x＝5D.x＝－5
3.(2022毕节)小明解分式方程1
x＋1＝2x
3x＋3－1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)．①
去括号，得3＝2x－3x＋3.②
移项、合并同类项，得－x＝6.③
化系数为1，得x＝－6.④
以上步骤中，开始出错的一步是()
A.①B.②C.③D.④
4.(2023新都区二诊)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划今年春季植树30
万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原
计划每天植树x万棵，可列方程是()
A.30
x－30
（1＋20%）x＝5
B.30
x－30
20%x＝5
C.30
20%x＋5＝30
x
D.30
（1＋20%）x－30
x＝5
5.(2023十堰)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，
已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购
进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为()A.1500
x＋20－800
x＝5B.1500
x－20－800
x＝5
C.800
x－1500
x＋20＝5D.800
x－1500
x－20＝5
6.(2023宜宾)分式方程x－2
x－3＝2
x－3的解为()
A.2B.3C.4D.5
7.若关于x的方程2ax＋3
a－x＝3
4的解为x＝1，则a的值为()
A.－3B.3C.－1D.1
8.(2023邵阳)分式方程2
x－1
x－2＝0的解是________．
9.(2023南充改编)若x＋1
x－6＝0，则x的值为________．
10.(2023苏州)分式方程x＋1
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习(含答案解析)
1
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含
答案解析）
1.下列等式正确的是（ ）
A
．3tan452−+=−
B．()5
5
10x
xyx
y
=
C．()2
22
2abaabb−=++
D．()()
33
xyxyxyxyxy−=+−
【答案】D
【分析】
依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，
因式分解，逐项计算即可．
【详解】
A. 3tan45314−+=+=
，不符合题意
B. ()5
5
55
510
5y
yyx
xyx
yx
=
=
，不符合题意
C. ()2
22
2abaabb−=−+
，不符合题意
D. ()()
3322
()xyxyxyxyxyxyxy−=−=+−
，符合题意
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方
公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．
2.下列运算正确的是（ ）
A．235
aaa= B．()2
35
aa=
C．22
()abab=
D．6
3
2(0)a
aa
a=
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、235
aaa=，故本选项正确，符合题意；
B、()2
36
aa=
，故本选项错误，不符合题意；
C、222
()abab=，故本选项错误，不符合题意；
2
D、46
2(0)a
aa
a=，故本选项错误，不符合题意；故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关
运算法则是解题的关键．
3.下列运算中，正确的是（ ）
A．3515
xxx= B．235xyxy+=
C．22
(2)4xx−=−
D．()
2242
235610xxyxxy−=−
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分
析选项即可知道答案．
【详解】解：A. 3515
2021全国各地中考数学真题专项汇编： 分式与分式方程 (含答案解析)
专题04 分式与分式方程
一、单选题
1．（2021·河北）由1122cc值的正负可以比较12cAc与12的大小，下列正确的是（ ）
A．当2c时，12A B．当0c时，12A C．当2c时，12A D．当0c时，12A
【答案】C
【分析】先计算1122cc的值，再根c的正负判断1122cc的正负，再判断A与12的大小即可．
【详解】解：11=224+2cccc，当2c时，20c，A无意义，故A选项错误，不符合题意；
当0c时，04+2cc，12A，故B选项错误，不符合题意；
当2c时，04+2cc，12A，故C选项正确，符合题意；
当20c时，04+2cc，12A；当2c时，04+2cc，12A，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．
2．（2021贺州）若关于x的分式方程43233mxxx有增根，则m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【分析】根据分式方程有增根可求出3x，方程去分母后将3x代入求解即可.
【详解】解：∵分式方程43233mxxx有增根，
∴3x，
去分母，得4323mxx，
将3x代入，得49m，
解得5m．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 3．（2021·四川眉山）化简221111aaa的结果是（ ）
A．1a B．1aa C．1aa D．21aa
【答案】B
【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．
【详解】解：原式221111111=11aaaaaaaaaaaa故答案是：B．
2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6 分式及其运算
分式及其运算
一、基础过关练
1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1，224x，x2﹣23，1x，12xx中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ）
A．265xyx B．xyyx C．22xyxy D．2293xyxy
3．（2022·广东·中考三模）若分式55mm的值为零，则m（ ）
A．5 B．5 C．5 D．0
4．（2022·山西·中考真题）化简21639aa的结果是（ ）
A．13a B．3a C．3a D．13a
5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝3xx中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0
6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11abab）÷★＝2ab被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A．aab B．aba C．aab D．224aab
7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：mambabab＝_____．
8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23xy，则xyy______.
9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x有意义，则x应满足的条件是___________．
10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数23xyx中自变量x的取值范围是______．
11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244aaaaa______________．
12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a为24a范围的整数，则22421244aaaaaaaa的值是______． 13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111aaaaaa．
初中数学分式方程的应用基础训练3(附答案详解)
初中数学分式方程的应用基础训练3（附答案详解）
1．今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．
2．某店准备购进 A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比 B 种口罩每盒的进价多 10
元，用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同．
（1）A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过 1770 元的资金购进 A，B 两种口罩共 50 盒，其中 A 种口罩的数量应多于 B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？
3．在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
①甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
②甲班比乙班多2人；
③乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 45；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
4．李叔叔和张阿姨栽树．李叔叔栽6棵树所用的时间与张阿姨栽5棵树所用的时间相同，已知李叔叔比张阿姨平均每天多栽20棵树．
（1）求李叔叔平均每天栽树的棵数；
（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要几天完成？
5．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工300个零件所用的时间与乙加工250个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
6．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，•服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．问：
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理
精心整理 分式的化简
内容 基本要求 略高要求 较高要求
分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件 能确定使分式的值为零的条件
分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单的变型 能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题
一、比例的性质：
⑴比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.
⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )abcdacdcbdbadbca交换内项
交换外项
同时交换内外项
⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac
⑷合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）
⑸等比性：如果....acmbdn，那么......acmabdnb（...0bdn）
二、基本运算
分式的乘法：acacbdbd
分式的除法：acadadbdbcbc
乘方：()nnnnnaaaaaaaabbbbbbbb个个n个＝(n为正整数)
整数指数幂运算性质：
⑴mnmnaaa(m、n为整数)
⑵()mnmnaa(m、n为整数)
⑶()nnnabab(n为整数)
⑷mnmnaaa(0a，m、n为整数) 知识点睛 中考要求 精心整理
精心整理 负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd
分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题(含答案解析)
1 2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含
答案解析）
知识回顾
1. 因式分解的方法：
①提公因式法：()cbamcmbmam++=++；
②公式法：平方差公式：()()bababa−+=−22
；完全平方公式：()2222bababa=+。
③十字相乘法：在cbxx++2中，若()均为整数，且nmbnmmnc=+=，则：
()()nxmxcbxx++=++2。
2. 分式的性质：
分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。
()0
==C
CBCA
BCAC
BA
3. 约分与通分：
①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。公因式等于系数的最大公
约数乘上相同字母或式子的最低次幂。
②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。公分母等于系数的最小公倍数乘上所有
式子的最高次幂。
4. 分式的乘除运算：
①乘法运算步骤：I：对分子分母因式分解；
II：约掉公因式；
III：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。
②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。
5. 分式的加减运算：
2 具体步骤：I：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；
II：将分式通分成同分母；
III：分母不变，分子相加减。
6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。
专项练习题（含答案解析）
1、（2022•西藏）计算：
22
42
22
−−
−+
aaa
aaa
．
【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加
减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝1．
2、（2022•兰州）计算：()
xxx
x+
+21
1．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
(易错题精选)初中数学分式易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．计算11xxx 的结果是（ ）
A．2xx B．2x C．12 D．1
【答案】D
【解析】
原式=11xx=xx=1，
故选D．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
2．下列计算正确的是（ ）．
A．222() B．2(3)9
C．0(3.14)0x D．2019(1)|4|5
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、2(2)2，故此选项错误；
B、（-3）-2=19，故此选项错误；
C、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选D．
5．要使式子5xx有意义，则x的取值范围为（ ）
A．5x B．0x C．5x 且0x D．0x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
2018初三数学第二章分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解..
2018初三数学第二章 分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解） 1．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520
米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有
23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知
小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5
倍．倍．
（1）求小张跑步的平均速度；）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥
体中心？说明理由．体中心？说明理由．
2．由于某地供水管爆裂该地供水部门组织工人进行抢修供水部门距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结
果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
3．一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，
结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？
4．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已
知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到
B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求
小车走普通公路的平均速度是多少？小车走普通公路的平均速度是多少？
5．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用
的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的
3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.
6．为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父
中考数学一元二次方程与分式方程专题练习含解析
一元二次方程与分式方程
一、选择题
1．下列命题：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D．只有②③④
2．四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．平行四边形或梯形
3．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题
4．已知方程（m2﹣4）x2+（2﹣m）x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
5．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
7．若关于x的方程有增根，则m的值是 ．
8．方程的解是 ；若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为 ．
三、解答题 9．阅读下列材料：
关于x的方程：的解是x1=c，；（即）的解是x1=c；的解是x1=c，；的解是x1=c，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．