探索规律_列代数式(精选)
代数式探索规律课件
化代数式。
详细描述
在代数式中，如果存在两个或多 个项具有相同的代数性质（如系 数、变量、指数等），则可以将 它们合并为一个项，从而简化代
数式。
示例
将代数式中的同类项合并，如将 $2x + 3x$简化为$5x$。
提取公因式
总结词
提取公因式是简化代数式的一种 常用方法，通过提取公因子，减
04
通过代数式的运算和分析，可以推导出许多物理定理 和公式，例如牛顿第二定律、欧姆定律等。
代数式在计算机科学中的应用
在计算机科学中，代数式被广泛应用于数据加密、密码 学和网络安全领域。
代数式在计算机科学中还用于算法设计和优化，例如在 计算机图形学、机器学习和人工智能等领域中。
通过代数式的变换和运算，可以实现数据的加密和解密 ，保护数据的机密性和完整性。
代数式在物理中的应用
在物理学中，代数式被广泛应用于描述物理量之间的 关系和变化规律。
输标02入题
例如，在力学中，代数式可以用来表示力和加速度、 速度和时间的关系；在电磁学中，代数式可以用来表 示电流、电压和电阻之间的关系。
01
03
代数式在物理学中还用于建立数学模型，通过模型来 描述和预测物理现象。
式，将复杂的代数式转化为简单的情势。
详细描述
02
在代数式中，可以利用已知的代数公式（如平方差公式、完全
平方公式等）进行化简，从而简化代数式。
示例
03
利用平方差公式化简代数式，如将$a^2 - b^2$化简为$(a +
b)(a - b)$。
03
代数式的探索规律
代数式的变化规律
01
列代数式找规律专题练习.
找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合,再拉伸，反复儿次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏 合到第次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小 正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形, 如此循环进行下去； (1)填表：5、现有黑色三角形“▲"和“△”共200个，按照一定规律排列如下:▲ ..................................................则黑色三角形有个，口色三角形有个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是。
1/ \1 / \ ■/ / \ / \27、 用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) ____________________________________________________ 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 __________________________________________ 根火柴棒剪的次数123 45正方形个数8、 把编号为1,2,34…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中 的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则笫8行从左边 数第6盆花的颜色为 __________________ 色。
9、 已知一列数：1 , —2, 3 , —4, 5, —6, 7, •…将这列 数排成下列形式:(2) 如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ (3) 如果剪了 1 00次，共剪出多少个小正方形？(4)观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和 是•第1行 1 第2行-2 3 第3行 -4 5 笫4行 7-8笫5行11 -12-6 9 -10 1 3-1 415按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于.10、观察下列算式:lx5 + 4 = 32 ,2x6 + 4 = 42, 3x7 + 4 = 52,4x8+4 = 62,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:—x —+ _____________ = 502, 第n 个式子呢？ _____________X0 0 10. 111 010 01 000t 1001 一 21 1、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
冀教版数学七上3.2.4探索规律 教案
第三章代数式3.2 代数式第4课时探索规律教学目标1. 使学生会用代数式表示简单的数量关系，验证所探索的规律.2. 通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.教学重难点重点：用代数式表示规律.难点：厘清数量关系，用运算验证规律.教学过程导入新课如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.你发现这些数字有什么规律吗？学生独立思考每行每列数字之间的规律.探究新知探究一：1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和.思考：（1）方框内每行的三个数之和，和中间的数有什么关系？（2）怎样表示这九个数的和比较简单？2.方框内9个数的和，与中间的数15有什么关系？3.如果方框下移一行，中间数变为21，此时9个数的和是多少？4.根据上述规律，你能直接写出中间数为m时这9个数的和吗？学生思考交流，教师点拨.答案：1.（1）三个数的和是中间数的三倍；（2）三行数的和依次为3（a+1），3（a+7），3（a+13），故九个数的和为9（a+7）.2.九个数的和为135，为15的9倍.教学反思3.21的9倍.4.这九个数的和为9m .探究二：图1是由点组成的n 行n 列的方阵，图2是由每条边上n 个点围成的空心方阵.图1 图2 1. 图1中方阵的总点数为多少？ 2. 图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？让学生分组讨论，自主探究，然后教师多媒体演示图2中总点数不同的计算方法. 答案：1. n 22.可以是22(2)n n --，4（n -1），2n +2（n −2），4n −4. 课堂练习1.一组按规律排列的数：137132149162536，，，，，… ，第7个数是________；第n 个数是_____________. 2.观察下列等式：1×3＝221-；2×4＝231-； 3×5＝241-；（ ）×（ 6）＝（ ）2−（ ）；填写第4个等式，第n 个等式为 .3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n 排有 个三角形；4.如图，按下列格式用火柴棒搭建正方形.1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用 火柴棒；3个正方形用___火柴棒；10个正方形用 火柴棒；n 个正方形用 火柴棒 . 参考答案1. 4364 n 2−（n−1）（n+1）2 2. 4 6 5 1 n （n +2）＝(n +1)2 −1教学反思3. 7 （2n-1）教学反思4. 7根10根31根（3n+1）根课堂小结用代数式表示规律：1.用代数式表示数的变化规律；2.用代数式表示图形的变化规律.布置作业教材第108页习题A组第1，2，3题.板书设计第三章代数式3.2 代数式第4课时探索规律探究一：探究二：。
探索规律列代数式(初中数学)
探索规律列代数式探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数、式或图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律．现以近年各地的中考题为例说明如下.1. 探索单项式中的规律例1 （2021年云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n解析：观察单项式中a的系数、次数与单项式的序数的关系，有如下规律：第1个单项式a2＝12·a1+1；第2个单项式4a3＝22·a2+1；第3个单项式9a4＝32·a3+1；第4个单项式16a5＝42·a4+1；……所以第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1．故选A．2. 探索等式中的规律例2 （2021年嘉兴）观察下列等式：1＝12-02，3＝22-12，5＝32-22，…，按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝___________．解析：观察等式中的数字与等式的序数的关系，有如下规律：第1个等式：2×1-1＝12-02；第2个等式：2×2-1=22-12；第3个等式：2×3-1＝32-22；……所以第n个等式为2n﹣1＝n2-（n-1）2．故填n2-（n-1）2．3. 探索图形中的规律例3 （2021年绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_________.解析：观察图中三角形的个数与图形的序数的关系，有如下规律：第1个图形中三角形的个数为1=12+0；第2个图形中三角形的个数为5=22+1；第3个图形中三角形的个数为11=32+2；第4个图形中三角形的个数为19=42+3；……所以第n个图形中三角形的个数为n2+n﹣1．故填n2+n﹣1．第1 页共1 页。
找规律,列代数式
中 学 ）
Ｉ ４７
故 答案为 ：ｌ６；２（ｎ＋１）．
【点评 】本题 考查 了在图形 变化 中 寻应 序号 ｎ联 系在一‘起 ，从 第 １个 、第 ２个……
逐渐 到第 ，ｚ个 ，找 出 号 ， 与三 角形 个数的对 应关系 ，规律就找 到了．
（作者 单位 ：浙江 省绍 兴市柯桥 区钱清 镇
律 列 代数 式 ，解 题 的关键 是 把 数字 和对 应 序
＿『ｊ联 系在一起 ，从 第 １个 、第 ２个 ……逐渐 到
第ｎ个，找 出序号 与数字 的对 应关系 ，规律就
找 到 Ｊ ．
二 、在 图形 的变化 中寻 找规律
例 ２ 把 三 角 形 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图
案 ，其 中第① 个 图案 中有 ４个三 角形 ，第② 个
可得 第４５行 第一 个数 是 ２０２５，推 出 第４５行 、
６ 的数 是 ２０２５－５＝２０２０．
解 ：观 察图 表 可 ，第 ｎ行 蒂 个数是 ／１， ，
· ．．
第
４５行
第一一个数
是
２０２５
．第
４５行
、第
６列
的数 是 ２０２５—５＝２０２０．
故答案为 ：ｎ ；２０２０．
【点评 】本题考查了在数字变化中寻找规
中三 角形 个数为 ２（ｔｌ＋１）．
解 ：第① 个图案 中 有 ４个三 角形 ，可 知 ４＝
２（１十１）；第② 个 图案 中有 ６个三 角形 ．可 矢ｕ ６＝
２（２＋１）；第③个 图案 中有 ８个三 角形 ，可 知 ８＝
２（３＋１）．所以第 ｎ个图案中三 角形个数为２（ｎ＋１），
则第⑦个图案中三角形的个数为２（７＋１）＝１ ６．
初一代数式找规律的技巧
“找规律”是从特殊到一般的归纳性思维训练。
初一代数式找规律的问题，通常有根据所给数字找规律和根据所给单项式找规律。
解答这种问题主要技巧是把数字和对应的序号n联系在一起，从第1个、第2个、.....逐渐到第n个，找出序号n与数字的对应关系，规律就找到了。
一、根据所给数字找规律，列出代数式：（例1）：1 ，3 ，5 ，7，9， ......序号：1 2 3 4 5 ......数字找规律，可以先观察，猜想，然后逐一尝试。
观察所给的几个数，数字是序号的2倍减去1，猜想是2n-1，再试验看下几个是否适合，下面的数是11，13，......，当n=6时，2×6-1=11；当n=7时，2×7-1=13；......，适合。
这就可以确认这组数字的规律是2n-1. 其实这是一种合情推理。
（例2）：:2，8，18。
根据所给数字找规律，列出代数式：其实就是2×1,2×4,2×9，......1,4,9，.....，都是完全平方数，是n^n,每项都乘2就可以了。
那就是2n^n.注：^是次方的意思。
2^3就是2的3次方，2^3=2×2×2=8练习如下问题：（1）1 ，4，7，10，......根据所给数字找规律，列出代数式：（2）1,4，9,16,25,36，......根据所给数字找规律，列出代数式：二、根据所给单项式找规律.例如：-2x,4x²,-8x³,16x^4,-32x^5,......序号：1 2 3 4 5 ......这类问题要把系数和字母部分分开考虑。
系数是：-2，4，-8，16，-32......序号是：1 2 3 4 5 ......系数绝对值的规律是2^n.负号用（-1）来控制。
这里第1、3、5、.....奇数项是负号，偶数项是正号。
这样在系数项前面乘以（-1）^n即可。
这样系数部分就是（-1）^n×2^n.字母部分：都含有字母x，指数部分依次是1,2,3,4,5，......，正好和序号相同。
专题训练 寻找规律列代数式
专题训练寻找规律列代数式类型一、数（式）的规律一、选择题1、按一定的规律排列的一列数依次为0，-3，-8，-15，-24，、、、按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）。
A、-80，1n-2-n-2-B、-80，()1-2-D、-63，1n-2-C、-63，()1n2、在一列数a1，a2，a3、、、an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每个数都是等于它前面两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）3、观察下面的式子：a，-2a2，4a3，-8a4，、、、根据你发现的规律，第8个式子是。
4．按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是（）A．n（n+2）B．（﹣1）n n（n+2）C．（﹣1）n（n2﹣1）D．﹣n（n+1）二．填空题（共9小题）1．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．2．按一定规律排列的一列数依次为：﹣1，，1，，…按此规律，这列数中的第10个数是．3．按一定规律排列的一列数依次为，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是．（n是正整数）4．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是．5．按一定规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是．6．观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．7．观察下列等式：（1）第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．类型二、图形中的规律一、选择题1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71B．78C．85D．892．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A．48B．63C．80D．993．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2二、填空题4．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）5．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有块．6．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．7．如图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）依上推测第n个图形中，正方形的个数为；图形的周长为．（都用含n的代数式表示）（3）当n=2009时，计算图形的周长．8．如图所示的图案是有边长相等的黑白两色正方形按照一定规律拼接而成．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第6个图形中，黑色正方形的个数是，白色正方形的个数是．（3）推测第n个图形中，黑色正方形的个数是，白色正方形的个数是（都用含n的代数式表示）9．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？类型三、程序运算图中的规律1．按图所示的运算程序，若开始输入的x的值是6，我们发现第一次得到的结果是3，第二次得到的结果是8，…，请你探索第2012次得到的结果为（）A．2B．4C．6D．82．如图，是一计算程序，回答如下问题：（1）当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？（2）小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，…①请那帮小华完成下列表格：②你能求出第2011次得到的结果是多少吗？请说明理由．。
七年级数学上册《通过观察探索规律并列代数式》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：
-培养学生通过观察、分析发现数学规律的能力。
-学会用字母表示数和数量关系，理解并运用代数式。
-解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
2.教学难点：
-将观察到的规律抽象成代数式的过程中，学生对字母表示数的理解与运用。
-学生在解决实际问题时，对代数式的灵活运用和问题分析能力的培养。
-引导学生从解决实际问题中体会数学的价值，增强他们学习数学的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课时，我将结合学生的生活实际，设计一个趣味性的数学问题，激发学生的兴趣和好奇心。例如：“同学们，你们在逛超市时，有没有注意到商品的价格有规律可循？比如，一包薯片5元，买3包就是15元，那么买n包呢？”通过这个问题，让学生感受到数学规律在日常生活中的存在。
-通过典型例题，让学生在解决问题时，学会运用代数式，并总结解题方法。
3.小组合作，促进交流：
-将学生分成小组，进行观察、探索、讨论，培养学生的团队协作能力。
-组织小组间交流，让学生在倾听、表达、思考中，提高自己的数学思维。
4.梯度性练习，关注个体差异：
-设计难易程度不同的练习题，满足不同学生的学习需求。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们对数学的学习开始从具体的数字运算向抽象的代数表达式转变。在《通过观察探索规律并列代数式》这一章节中，学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但对将观察到的规律用字母表达出来，以及理解和运用代数式解决实际问题的能力还较为薄弱。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与到观察、探索规律的活动中。