高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
平面平行的判定定理的证明 已知：在平面内，有两条直线 a 、 相交且和 b 平面平行． 求证：// ． 证明：用反证法证明． 假设 c ． a // , a , a // c 同理 b // c, a // b 这与题设 a 和 b 是相交直线是矛盾的． //
M C D
A
B
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、 β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证： MN∥平面β. A M β B E D
l
C N
α
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？ b β
γ β
l
α
相交于一条交线
a
b
l
γ a
α
三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
求证： EF //平面 BCD ． 证明：连结 BD ．
AE EB AF FD
EF // BD 又EF 平面BCD BD 平面BCD
EF // 平面BCD
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并 说明理由. （2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线 EF//平面ABCD. D1 C1 M A1 D B1
未完
判定定理的证明
下面用反证法证明a与没有公共点：
假设a与有公共点P，而=b，得Pb， 所以 点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾. 所以a//
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的 连线，平行于经过另外两边的平面．
E、 已知：空间四边形 ABCD 中， F 分别是 AB、AD 的中点.
一条直线平行，则该直线与此平面平行.
问：其逆定理是否成立？
思考1
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平 面α内的直线有哪些位置关系？
a
α
思考2 若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直 线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如 何？
a
α
思考3 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
b β
l
α a
三条交线两两平行
小结
直线与平面平行的性质定理可简述为
“线面平行，则线线平行”
思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平 行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线 的一种方法.
作业
P61-63习题2.2 A组1，2，5，6
2.2.4
平面与平面平行的性质
复习1:
两个平面的位置关系是 平行或相交 .
BB' B' O,
CC ' C ' O，求证：平面 ABC 平面 A' B ' C '
小结
1. 知识小结
2. 思想方法
线线平行 线面平行 面面平行
作业
P58练习1，2，3 P62 习题2.2 A组 7，8
2.2.3
直线与平面平行的 性质
复习 直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的
问题解决 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 灯管
地面
例1 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平 面A’C’ ． （1）要经过平面 AC 内的一点P 和棱BC将木料据 开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？
D′ A′ D A B P C′
思考2 若 // ，直线 l 与平面α相交，那么直 线 l 与平面β的位置关系如何？
l
α β
思考3
若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于 直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什 么？
α β
a b
两个平面平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行．
2.2 直线、平面平行的 判定及其性质
主要内容
2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
2.2.1 直线与平面平行的 判定
复习 直线和平面的位置关系 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以 下三种： （1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点． （3）直线和平面平行——无公共点． 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外．
直线和平面平行
判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
b
判定定理的证明
已知： b ， a
求证： // a
a // b ，
b
证明：因为a // b
所以经过a、b确定一个平面． 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平面． 因为b，b 所以 =b
复习2:
两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
思考1 若 // , l ，则直线l与平面β的位置关系 如何？
l
两个平面平行的性质
结论1
如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线平行 a a //
a
α
直线与平面平行
性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 已知： // ， ， b a a 求证： // b ．
证明： b ．
b a //
a b 又a a // b b
直线和平面的三种位置关系的画法
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
观察 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎 样的位置关系？
l
直线和平面平行
思考 如图，设直线b在平面α内，直线a在平面 α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.
a
a//b
α
b
// 即： a a // b b
这个定理判定两直线平行的依据之一
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
A
β
B
C
α
D
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′ 上，试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系，并说 明理由. C′ D′ A′ B′
例题分析
例1 已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D. D′ A′ B′ C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是 △PAB、△PBC、△PAC的重心. 求证：平面DEF//平面ABC. P F A D M E C
N B
练习
' 交与点 O, AA＝A' O, 已知： 直线 AA'、BB '、CC '，
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两 个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行 线面平行或线线平行
思考1: 我们知道，两个平面的位置关系是平行或 相交.
问：对于两个平面α、β，你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行？
思考2 1.三角板的一条边所在直线 与桌面平行，这个三角板所在平 面与桌面平行吗？ 2. 三角板的两条边所在 直线分别与桌面平行，三角板 所在平面与桌面平行吗？
A
A
思考3 1.一般地，如果平面α内有一条直线平行 于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？ 2. 如果平面α内有两条直线平行于平面β， 那么平面α与平面β一定平行吗？ α β
B′
C
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b和 平面α ，a∥b，a∥α , a， b都在平面α外 . 求证：b∥α .
b
a
c
α
练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如 果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条 交线的位置关系如何？
F C H B
E
A G
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
作业
P55-56练习1，2 P62 习题2.2 A组 3，4
2.2.2
平面与平面平行的判定
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高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件
④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行
人教A版高中数学必修2《2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质》公开课课件_13
证法二：作 FH∥ AD 交 AB 于 H，连结 HE. ∵ AD∥ BC，∴ FH∥ BC， BC⊂平面 BB′ C′ C. ∴ FH∥平面 BB′ C′ C. BF BH 由 FH∥ AD， 可得 ＝ ， 又 BF＝ B′ E， BD＝ AB′， BD BA B′ E BH ∴ ＝ ， B′ A BA ∴ EH∥ B′ B， B′ B⊂平面 BB′ C′ C.
• • • •
∴EH∥平面BB′C′C，又EH∩FH＝H. ∴平面FHE∥平面BB′C′C，EF⊂平面FHE. ∴EF∥平面BB′C′C. 【规律方法】 本题证法一使用线面平行 的判定定理；证法二利用面面平行的性质 定 理 ， 关 键 就 是 找 到 过 直 线 EF 与 平 面 BB′C′• 要点一:平面与平面平行的性质的应用—— 证线线平行 • 平面与平面平行的性质定理是由面面平行 得到的线线平行，实现面面平行与线线平 行的转化．因此平面与平面平行的性质定 理是用来证明线线平行的．
• 例1 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外 的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别 与α、β相交于点A、B和C、D. • (1)求证：AC∥BD； • (2)已知PA＝4 cm， • AB＝5 cm，PC＝3 cm， • 求PD的长．
• 【解】 相交直线AA′、BB′所在平面和两平 行平面α、β分别相交于AB、A′B′. • 由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′. • 同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平 面α、β分别相交于BC、B′C′，从而BC∥B′C′. • 同理易证AC∥A′C′. • ∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且 方向相反，
解： (1)∵PB∩PD＝P，∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ， 则 α∩ γ＝ AC， β∩ γ＝ BD.又 α∥ β， ∴ AC∥ BD. PA PC (2)由 (1)得 AC∥ BD，∴ ＝ . AB CD 4 3 15 ∴ ＝ .∴ CD＝ . 5 CD 4 27 ∴ PD＝ PC＋ CD＝ (cm). 4
人教A版高中数学必修二 2.2.3直线与平面平行的性质课件
已知：直线a、b，平面，且a//b，a //，a，b ,
求证： b//
a
b
c
2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一 条,那么它们的交线和这两条直线平行。
已知：a // b, a ,b , c. c
求证：c // a // b
证明： a // b
a
b
b a //
α
β
a a
F
A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
线面平行 线线平行 线面平行
课堂小结
小试牛刀
1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点 2．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内
过点P作直线EF//B'C'，分别交 D'
F
棱A'B'、C'D'于点E、F， A'
P E
C'
连结BE、CF，
BE、CF为应画的线．
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：⑵
D'
线面平行的判定定理解决了判定线面平行的 问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线 和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
求证： b//
a
b
c
2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一 条,那么它们的交线和这两条直线平行。
已知：a // b, a ,b , c. c
求证：c // a // b
证明： a // b
a
b
b a //
α
β
a a
F
A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
线面平行 线线平行 线面平行
课堂小结
小试牛刀
1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点 2．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内
过点P作直线EF//B'C'，分别交 D'
F
棱A'B'、C'D'于点E、F， A'
P E
C'
连结BE、CF，
BE、CF为应画的线．
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：⑵
D'
线面平行的判定定理解决了判定线面平行的 问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线 和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)
（三）平面与平面平行的 判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线平行，则这两个平 面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存 性质一 在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关 系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证：另一条也平行于 这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的 性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面 相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段 相等。
• P61 练习
补充例题 例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′
高中数学 2.2.3 直线和平面平行的性质课件 新人教A版必修2
a // b, a // , a ,b 求证: b // .
a
b
c
第十五页，共17页。
练习：如图,三棱锥SABC中, MN//平面 ABC,E、F分别(fēnbié) 为AB、SAC的中点.求 证:MNN//EF.
M
C
F
A
E
B
第十六页，共17页。
小结：
a //
1.性质(xìangzhì)a定// b理. ： b
已知：平面 , , , l, m, n, 且l // m
求证： n // l, n // m
证明(zhèln/g/ m,ínl g)： , m l // n , l , l //
l // n 同理：n // m
n
l
m
第十四页，共17页。
4:已知直线a,b,平面 .
直线(zhíxiàn)和平 面平行的性质
第一页，共17页。
复习(fùxí):线面平 行的a判 定
b a // a // b 线线平行 线面平行
2.证明或判定“线面平行”关键: 在平面内找一条(yī tiáo)直线与已知直线
平行.
第二页，共17页。
世界(shìjiè)著名建筑
美国美“国林(m肯ěi ɡ”uó号)“航尼米空兹母”舰航空母舰 第三页，共17页。
A’C’是否和平面
(píngmiàn)ABCD上所有直 线 哪都几平种A行位' D ？置' 和关这系些？B ' 直C ' 线有
（2）在平D 面
(píngmiAàn)ABCD内B 怎样找 第五页，共17页。
大胆猜想：如果一条直线 (zhíxiàn)与平面平行，那么 过这条直线(zhíxiàn)的任一 平面与此平面的交线是否与 该直线(zhíxiàn)平行?
a
b
c
第十五页，共17页。
练习：如图,三棱锥SABC中, MN//平面 ABC,E、F分别(fēnbié) 为AB、SAC的中点.求 证:MNN//EF.
M
C
F
A
E
B
第十六页，共17页。
小结：
a //
1.性质(xìangzhì)a定// b理. ： b
已知：平面 , , , l, m, n, 且l // m
求证： n // l, n // m
证明(zhèln/g/ m,ínl g)： , m l // n , l , l //
l // n 同理：n // m
n
l
m
第十四页，共17页。
4:已知直线a,b,平面 .
直线(zhíxiàn)和平 面平行的性质
第一页，共17页。
复习(fùxí):线面平 行的a判 定
b a // a // b 线线平行 线面平行
2.证明或判定“线面平行”关键: 在平面内找一条(yī tiáo)直线与已知直线
平行.
第二页，共17页。
世界(shìjiè)著名建筑
美国美“国林(m肯ěi ɡ”uó号)“航尼米空兹母”舰航空母舰 第三页，共17页。
A’C’是否和平面
(píngmiàn)ABCD上所有直 线 哪都几平种A行位' D ？置' 和关这系些？B ' 直C ' 线有
（2）在平D 面
(píngmiAàn)ABCD内B 怎样找 第五页，共17页。
大胆猜想：如果一条直线 (zhíxiàn)与平面平行，那么 过这条直线(zhíxiàn)的任一 平面与此平面的交线是否与 该直线(zhíxiàn)平行?
高中数学新课标人教A版必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共25张ppt)
E D
O
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC，
A
C B
所以 BD1 ∥平面AEC.
【提升总结】
对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 a 证明线线问题．
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的 平面是怎样的位置关系呢？
H
G D F
A E
B
C
观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位 置关系呢？
如何判定直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判
定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，
A
EFΒιβλιοθήκη DC所以EF//BD（三角形中位线的性质）.
B
因为EF 平面BCD,BD 平面BCD，
由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD.
【提升总结】 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理. 线线平行 面内、平行” 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、
a b a // b
线线平行线面平行
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行
A
E
于平行于另外两边所在的平面． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
F D
C
已知：如图，空间四边形ABCD中， B E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为AE = EB,AF = FD,
【人教A版】高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件.pptx
(1)证明：∵CD∥平面 EFGH，而平面 EFGH∩平面 BCD=EF, ∴CD∥EF.同理 HG∥CD,∴EF∥HG. 同理 HE∥GF，∴四边形 EFGH 为平行四边形. 由 CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为 CD 和 AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形 EFGH 为矩形.
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
新人教A版必修二 直线、平面平行的判定与性质. 课件(14张)
例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG ∥平面EFC?并说明理由.
解题导引
又PA=3,S△ABD= 1 ×3×3× 3 = 9 ,3
2
24
∴VP-ABD= 1 ×S△ABD×PA= 9 3,
3
4
同理,VF-ABD= 1 ×S△ABD×FA= 3 3,
3
4
∴V =V -V = P-BDF P-ABD F-ABD 3 3.
2
∵S△BDF=
1 2
×BD×
DF
2
BD 2
2=
1×3
3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)
方法技巧
方法 1 证明直线与平面平行的常用方法
1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线② 平行 (简记为“线面平行⇒ 线线平行”).