因式分解培优复习进程
中考复习教案《因式分解》
中考复习教案《因式分解》一、教学目标1. 掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 能够运用提公因式法、公式法、分组分解法等方法进行因式分解。
3. 提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和运算能力。
二、教学重难点1. 重点：因式分解的方法和技巧。
2. 难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
三、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 以学生为主体，注重引导学生主动探究、合作交流。
四、教学内容1. 回顾因式分解的基本概念和方法。
2. 提公因式法：找出多项式的公因式，将其提出来进行因式分解。
3. 公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
4. 分组分解法：将多项式中的项进行合理分组，分别进行因式分解。
五、教学过程1. 导入：通过复习已学过的因式分解实例，引发学生对因式分解的兴趣和思考。
2. 新课讲解：讲解提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，并结合例题进行演示。
3. 课堂练习：布置一些因式分解的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 合作交流：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和经验，互相学习和借鉴。
6. 课后作业：布置一些综合性的因式分解题目，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习环节，及时观察学生的掌握情况，针对性地进行个别辅导。
2. 通过课后作业的完成情况，了解学生对因式分解方法的掌握程度。
3. 在下一节课开始时，进行简短的测试，检验学生对上节课内容的复习情况。
七、教学拓展1. 引导学生思考：因式分解在实际生活中的应用，如分解数字、简化表达式等。
2. 鼓励学生探索更多的因式分解方法，提高解决问题的能力。
八、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
九、课后作业1. 完成练习册上的因式分解题目，巩固所学知识。
2. 选择两道具有挑战性的题目进行思考和解答，提高自己的解题能力。
十、教学计划1. 下一节课将继续复习因式分解，重点讲解交叉相乘法和综合除法等高级因式分解技巧。
因式分解分式方程复习教案
因式分解分式方程复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固因式分解分式方程的基本概念和方法。
2. 提高学生解题能力，使学生能够熟练运用因式分解法解决分式方程问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 因式分解分式方程的基本概念和方法。
2. 常见的因式分解分式方程类型及解题策略。
3. 因式分解分式方程的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解分式方程的基本概念和方法，常见类型及解题策略。
2. 教学难点：因式分解分式方程的综合应用，灵活运用解题方法。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过讲解典型的因式分解分式方程题目，使学生掌握解题方法。
2. 采用小组讨论法，引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程1. 导入：通过回顾分式方程的基本概念，引导学生关注因式分解在分式方程解题中的应用。
2. 讲解：讲解因式分解分式方程的基本方法和常见类型，分析解题策略。
3. 实践：让学生分组讨论并解答典型的因式分解分式方程题目。
5. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对因式分解分式方程的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置一定量的因式分解分式方程题目，要求学生在规定时间内完成，以检验学生的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和沟通能力。
七、教学反馈1. 课堂练习后，及时给予学生反馈，指出他们的错误，并解释正确答案的原因。
2. 课后收集学生的作业，对其中普遍存在的问题进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生在小组讨论中积极发言，对于他们的想法给予肯定和鼓励。
八、教学拓展1. 引导学生思考：如何将因式分解分式方程的方法应用到其他类型的方程解答中？2. 介绍因式分解分式方程在实际问题中的应用，例如在商业、科技等领域的应用。
3. 鼓励学生进行自主学习，探索因式分解分式方程的更深入知识。
中考复习教案《因式分解》
中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握因式分解的基本方法和技巧。
3. 能够运用因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 因式分解的定义和性质2. 提公因式法3. 公式法4. 交叉相乘法5. 分解因式的综合应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的方法和技巧。
2. 教学难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
四、教学过程：1. 复习导入：回顾上节课的内容，巩固因式分解的基本概念。
2. 知识讲解：讲解因式分解的定义、性质和各种方法。
3. 例题解析：分析并解答典型的因式分解题目，引导学生掌握解题思路。
4. 课堂练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、课后作业：1. 完成教材后的练习题。
2. 选择两道难度较高的因式分解题目进行挑战。
3. 总结因式分解的心得体会，下周分享。
注意：教师在教学过程中要注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的辅导。
六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体的数学案例，让学生理解因式分解的应用场景。
2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享自己的解题心得。
3. 小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决因式分解问题。
4. 信息技术辅助：利用多媒体教学资源，展示因式分解的动画和步骤，帮助学生形象理解。
七、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂上的即时练习，评估学生对因式分解概念和方法的掌握程度。
2. 课后作业：通过学生完成的课后作业，检查其对课堂所学知识的应用能力。
3. 单元测试：安排单元测试，全面评估学生对因式分解的理解和运用能力。
4. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解其在学习过程中的困惑和需求。
八、教学资源：1. 教材：选用权威的数学教材，提供系统的因式分解知识体系。
2. 教学课件：制作精美的教学课件，辅助展示因式分解的步骤和例题。
初中数学因式分解复习教案
初中数学因式分解复习教案教案：初中数学因式分解的复习一、教学目标：1.知识目标：了解因式分解的基本概念和步骤，能够正确分解一元多项式。
2.技能目标：掌握因式分解的方法和技巧，能够灵活运用于解决实际问题。
3.过程目标：培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.复习因式分解的基本概念和步骤。
2.复习因式分解的基本方法和技巧。
3.练习因式分解的实际应用题。
三、教学过程：1.复习因式分解的基本概念和步骤：（1）因式分解的基本概念：因式分解是将一个多项式写成几个简单的因式相乘的形式。
（2）因式分解的步骤：①找出最大公因式；②利用分配律进行因式的提取。
2.复习因式分解的基本方法和技巧：（1）提取公因式法：对于多项式中的每一项，找出它们的最大公因式，将公因式提取出来，然后将剩余部分写在括号内。
（2）公式法：在使用公式法进行因式分解时，首先要确定要分解的多项式是否符合公式的形式。
常见的因式分解公式有：①二次平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；② 二次平方和公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$；③ 二次立方和公式：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3$。
3.练习因式分解的实际应用题：（1）例题一：将多项式$3x^3-6x^2-3x$进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现$3x$是每一项的公因式，因此将其提取出来，有$3x(x^2-2x-1)$。
（2）例题二：将多项式 $4x^2y + 12xy^2 - 8xy$ 进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现 $4xy$ 是每一项的公因式，因此将其提取出来，有 $4xy(x + 3y - 2)$。
四、教学小结：通过本次复习，我们回顾了因式分解的基本概念、步骤、方法和技巧。
因式分解是数学中的重要内容，我们要善于运用所学的知识解决实际问题。
希望同学们能够加强练习，提高因式分解的能力。
因式分解复习教案
课题：因式分解 复习案复习目标：1.牢固理解因式分解的概念并能辨别；2.熟练掌握因式分解的几种常用方法；3.灵活运用因式分解的解题思维顺序；4.基本了解因式分解的实际运用情景。
教学过程：一、学习回顾：本章知识归纳：一、定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
（反复强调化成乘积的形式，而且要进行到每个因式都不能再分解为止）二、常用的方法 （1）提公因式法 注意点：①公因式要提尽，先系数（最大公约数），再字母（指数最低次数） ②多项式的第一项系数为负数时，把“—”作为公式写在括号外，使第一项系数为正。
（2）运用公式法（平方差、完全平方公式）（3）十字相乘（4）分组分解法：把各项适当分组，使分组分解能分组进行 分组时要用到添括号：括号前面是“+”，括号里面各项都不变号；括号前面是“—”，括号里面各项都变号。
三、步骤 应先提公因式，注意要提尽，再应用公式。
如果多项式为二项式考虑用平方差；如果是三项式可以考虑用完全平方公式，如果不能用完全平方公式，考虑能否用十字相乘；如果是四项及以上的，可以先考虑分组，再分解。
二、学习过程：1.因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解（或分解因式）. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. xy x y x x 62)3(22-=-B. 4)4(442++=++x x x xC. )2)(3()2)(3(--=--m m m mD.)2)(2(422y x y x y x -+=-2.常用方法： 提公因式法：=++mc mb ma .确定公因式：1)取系数的公约数 ；2)取相同字母（或整体）的最低指数幂。
A.abc ab 422+= ;B.32323m n n m --= ;C. )(6)(22y x m y x m +++= .公式法---平方差公式 =-22b a 。
1．42-a = ； 2．216x -= ；3.221b a -= ；4.229)(m y x -+= 。
第4章因式分解复习教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要将复杂的多项式简化的情况？”例如，当我们遇到一个多项式x^2 - 9时，如何将其简化为我们熟悉的表达式。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾因式分解的奥秘。
五、教学反思
在今天的因式分解复习课上，我尝试了多种教学方法和活动，目的是让学生能够更深入地理解和掌握因式分解的知识。通过这节课，我发现了一些值得注意的地方。
首先，导入新课环节，通过提问的方式引导学生回顾日常生活中可能遇到的因式分解情景，这一点起到了很好的热身效果。大部分学生能够迅速进入状态，联想到实际应用，这为后续的教学奠定了基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）这两个重点。对于难点部分，如分组分解法和交叉相乘法，我会通过具体例题和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如求解最大公因数等。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过因式分解的复习，使学生能够理解和掌握数学概念之间的逻辑关系，提高他们在数学问题解决中的推理能力。
2.强化数学运算能力：通过多种因式分解方法的练习，增强学生对数学运算的熟练度和准确性，培养他们在复杂问题中运用恰当的数学方法。
3.培养数学抽象思维能力：引导学生从具体的数学问题中抽象出因式分解的一般方法，提升他们对数学问题本质的理解和把握。
在学生小组讨论环节，我发现开放性问题确实能够激发学生的思考，但同时也给了一些学生过多的发挥空间，导致讨论内容过于分散。针对这一点，我打算在以后的课堂中，适当调整问题的设置，使之更具针对性和引导性。
中考复习教案《因式分解》
中考复习教案《因式分解》一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握因式分解的基本概念和方法；（2）能够运用提公因式法、公式法、分组分解法等方法进行因式分解；（3）能够解决与因式分解相关的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，巩固已学的因式分解方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
二、教学内容1. 回顾因式分解的基本概念和方法；2. 复习提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法；3. 分析常见的因式分解题型及解题策略；4. 解决与因式分解相关的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）因式分解的基本概念和方法；（2）提公因式法、公式法、分组分解法的运用；（3）解决实际问题中的因式分解。
2. 教学难点：（1）复杂的因式分解题目；（2）灵活运用各种因式分解方法；（3）解决实际问题中的因式分解。
四、教学过程1. 导入：（1）回顾因式分解的基本概念和方法；（2）引发学生对因式分解的兴趣和思考。
2. 讲解与示范：（1）讲解提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法；（2）示例讲解常见的因式分解题型及解题策略；（3）引导学生进行思考和讨论。
3. 练习与巩固：（1）布置针对性的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生总结解题规律和方法；（3）进行分组讨论和交流，共同解决问题。
4. 拓展与应用：（1）引导学生解决与因式分解相关的实际问题；（2）让学生运用因式分解解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学内容；2. 选择一道复杂的因式分解题目进行挑战；3. 尝试解决一个与因式分解相关的实际问题。
教学反思：本节课通过复习和练习，帮助学生巩固了因式分解的基本概念和方法，提高了学生的解题能力。
在教学过程中，注重引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
因式分解复习步骤详解
因式分解复习步骤详解因式分解是数学中常见的一种运算方式，用于将一个多项式拆分成更简单的因子。
以下是因式分解的详细步骤：1. 提取公因数：首先检查多项式中是否存在公共因子，如果有，可将其提取出来。
这样做可以简化表达式，减少计算量。
提取公因数：首先检查多项式中是否存在公共因子，如果有，可将其提取出来。
这样做可以简化表达式，减少计算量。
2. 判定多项式类型：进行因式分解前，需要确定多项式的类型。
常见的类型包括二次多项式、立方多项式等。
不同类型的多项式会使用不同的因式分解方法。
判定多项式类型：进行因式分解前，需要确定多项式的类型。
常见的类型包括二次多项式、立方多项式等。
不同类型的多项式会使用不同的因式分解方法。
3. 观察多项式结构：观察多项式的结构，寻找一些规律或特殊模式。
例如，是否存在平方差、立方差等特点。
这些特点可以帮助我们确定因式分解的起点。
观察多项式结构：观察多项式的结构，寻找一些规律或特殊模式。
例如，是否存在平方差、立方差等特点。
这些特点可以帮助我们确定因式分解的起点。
4. 使用因式分解公式：根据多项式的类型，选择适当的因式分解公式进行分解。
常见的因式分解公式有二次差方公式、立方差方公式等。
使用因式分解公式：根据多项式的类型，选择适当的因式分解公式进行分解。
常见的因式分解公式有二次差方公式、立方差方公式等。
5. 检验分解结果：进行因式分解后，需要检验分解结果是否正确。
可以通过将因子相乘得到原多项式，或借助计算机软件进行验证。
检验分解结果：进行因式分解后，需要检验分解结果是否正确。
可以通过将因子相乘得到原多项式，或借助计算机软件进行验证。
6. 合并同类项：在因式分解完成后，需要合并分解得到的各个因子中的同类项，得到最简形式的多项式。
合并同类项：在因式分解完成后，需要合并分解得到的各个因子中的同类项，得到最简形式的多项式。
通过以上步骤，我们可以在解决数学问题时运用因式分解的方法。
因式分解是数学中的一项基础技能，熟练掌握这一技能可以提高解题的效率。
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因式分解培优
分解因式
一、分解因式的定义：（关键：看等号右边是否为几个整式的积的形式）
二、分解因式一般步骤：一提、二套、三分、四查
三、分解因式常用方法：
Ⅰ、提公因式法：（关键：确定公因式） ma +mb +mc = 。
Ⅱ、运用公式法：（关键：确定a 、b ）
①平方差公式：22a b -= ②完全平方公式： 22
2a ab b ±+= 。
（一）将下列多项式因式分解（填空）
1、
_______________________2、322363x x y xy -+=___________________ 3、=__________________4、
=________________
5、= ___________________
6、= （二）分解因式（写出详细过程）
1、)()()(23m n n m n m +--+
2、
3、 4、2222224)(b a b a c ---
（三）已知x 、y 都是正整数，且，求x 、y 。
（四）化简：，且当时，求原式的值。
Ⅲ、十字相乘法：
（一）二次项系数为1的二次三项式：))(()(2
q x p x pq x q p x ++=+++
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
1、分解因式：（1）652++x x （2）276m m -+ (3)1522--y y
(4)245a a +-
2、分解因式(1)2
223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --
（4）221288b ab a -- （5）10)(3)(2
-+-+y x y x
（二）二次项系数不为1的二次三项式：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++
条件：（1）21a a a = 1a 1c
（2）21c c c = 2a 2c
（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=
1、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y
2、分解因式（1）17836--x x （2）8622+-ax x a （3）2
2151112y xy x --
（4）222265x y x y x -- （5）2
222)(10)(23)(5b a b a b a ---++
Ⅳ、用分组法分解因式
（一）两项、两项分组（两项分别先用提公因式法或平方差公式，再提公因式）
1、将下列多项式因式分解（填空）
（1）_________________（2）12
35-+-x x x = ______________________
（3）_____________（4）
2ax a b ax bx bx -++--2=______________
2、因式分解（写出详细过程）：
3、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x
（二）三项、一项分组（三项用完全平方公式，再与剩下的一项用平方差公式）
1、因式分解（1）9x 2－y 2－4y －4 （2）x 2－y 2
－2y －1 （3）2
2414y xy x +-- （4）2212m n mn --+
2、已知三条线段长分别为a 、b 、c ，且满足
证明：以a 、b 、c
为三边能构成三角形
（三）三项、两项分组（三项用完全平方公式，再提公因式）
1、2
2424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）
A ．12++y x
B ．12-+y x
C ．12+-y x
D ．12--y x
2、分解因式：222x xy y x y -++-=_______________________
（四）三项、两项、一项分组（三项用完全平方公式或十字相乘法，再十字相乘法）
1、因式分解：（1）2634422++-+-n m n mn m （2）3424422---++y x y xy x
2、因式分解：（4）2910322-++--y x y xy x （5）61362
2-++-+y x y xy x
四、分解因式其他方法
待定系数法（假设法）
1、如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。
2、已知多项式有一个因式是，求的值。
4、分解因式61362
2-++-+y x y xy x
5、当m 为何值时，多项式652
2-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式。
【对应训练】1、分解因式（1）291032
2-++--y x y xy x
（2）6752322+++++y x y xy x
3、若有一因式。
求a ，
4、已知：p y x y xy x +-+--146322
2能分解成两个一次因式之积，求常数p 并且分解因式。
5、k 为何值时，25322
2+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。
五、分解因式综合题
（一）求代数式的值
1、已知3
12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -=________ 2、不解方程组，求代数式
=__________ 3、先分解因式，然后计算求值：（a 2+b 2－2ab ）－6（a －b ）+9，其中a=10000，b=9999。
4、计算下列各式：
211__________2-=2311(1)(1)__________23--= 232111(1)(1)(1)____________234
---= 你能根据所学知识找到计算上面式子的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
)11()1111)(1011()411)(311)(211(222232n
------
（二）倍数问题（整除问题）
1、证明：对于任意自然数n ，一定是10的倍数。
2、证明：若
是7的倍数，其中x ，y 都是整数，则是49的倍
数。
（三）判断三角形的形状
1. 已知a, b, c 是△ABC 的三条边长,当 b 2 +2ab = c 2
+2ac 时,试判断△ABC 属于哪一类三角形
2.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2
－ab －bc －ca=0。
探索△ABC 的形状，并说明理由。
（四）拆项、添项思想
1、分解因式：（1）4323+-x x
（2）893+-x x
（3）4224)1()1()1(-+-++x x x
（4）1724+-x x
2求方程的整数解
（五）换元思想
1、计算：
2、把下列各式分解因式：
（1）2005)12005(200522---x x
（2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++
（3）)(4)(22222y x xy y xy x +-++
（4）90)384)(23(22+++++x x x x
（5）2
22222)3(4)5()1(+-+++a a a
已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222
a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（C ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形
（1）若x 2-8x+m 是完全平方式,则m=
（2） 若9x 2+axy+4y 2是完全平方式,则a=( )
A. 6
B. 12
C. ±6
D. ±12
1．2
3616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．48
B ．24
C ．－48
D ．±48 3．分解因式n n n +-2344＝ ．
在多项式2a +1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．
⑶22(52)(53)12x x x x ++++- ⑷226136x xy y x y +-++-
1．分解因式：
⑴2224912x y z yz --- ⑵224443x x y y --+-
⑶236ab a b --+ ⑷(1)(2)(3)(4)1x x x x +++++
若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（
） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．无数个
7．已知224250
a b a b
++-+=，则a b
a b
+
-
的值为（）
A．3 B．1
3C．3-D．1
3
-
．求证：7913
81279
--能被45整除
17．已知9621
－可被在60到70之间的两个整数整除，求这两个整数
2
2014。