北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末练习题含答案解析 (50)
1
一、选择题
1. 下列各组数中，以 𝑎，𝑏，𝑐 为边的三角形不是直角三角形的是 ( )
A． 𝑎=1，𝑏=2，𝑐=3 B． 𝑎=7，𝑏=24，𝑐=25
C． 𝑎=6，𝑏=8，𝑐=10 D． 𝑎=3，𝑏=4，𝑐=5
2. 如图 1，动点 𝐾 从 △𝐴𝐵𝐶 的顶点 𝐴 出发，沿 𝐴𝐵−𝐵𝐶 匀速运动到点 𝐶 停止．在动点 𝐾 运动过程中，线段 𝐴𝐾 的长度 𝑦 与运动时间 𝑥 的函数关系如图 2 所示，其中点 𝑄 为曲线部分的最低点，若 △𝐴𝐵𝐶 的面积是 5√5，则图 2 中 𝑎 的值为 ( )
A． √30 B． 5 C． 7 D． 3√5
3. 如图，设小方格的面积为 1，则图中以格点为端点且长度为 √13 的线段有 ( )
A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条
4. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 𝐴𝐶=6 cm，𝐵𝐶=8 cm．现将直角边 𝐴𝐶 沿直线 𝐴𝐷
折叠，使点 𝐶 落在斜边 𝐴𝐵 上的点 𝐸 处，则 𝐶𝐷 等于 ( )
A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 5 cm
5. 长方体敝口玻璃罐，长、宽、高分别为 16 cm，6 cm 和 6 cm，在罐内 𝐸 处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中心的正上方 2 cm 处，则蚂蚁到达饼干的最短距
2 离是多少 cm ( )
A． 7√5 B． √233 C． 24 D． √232
6. 正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 1，其面积记为 𝑆1，以 𝐶𝐷 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 𝑆2，⋯ 按此规律继续下去，则 𝑆2019 的值为
( )
A． (12)2019 B． (12)2018 C． (√22)2019 D． (√22)2018
7. 如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm，那么 𝐴，𝐵 两点之间的距离为 ( )
A． 8 cm B． 8√2 cm C． 16 cm D． 16√2 cm
8. 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为 10 米的高台 𝐴 上，利用旗杆 𝑂𝑀 顶部的绳索，划过
90∘ 到达与高台 𝐴 水平距离为 17 米，高为 3 米的矮台 𝐵．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度 𝑀𝑁 是 ( )
A． 2 米 B． 2.2 米 C． 2.5 米 D． 2.7 米
9. △𝐴𝐵𝐶 是锐角三角形，若 𝐴𝐵=2，∠𝐴=45∘，则 𝐴𝐶 的长可能是 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3 10. 若 △𝐴𝐵𝐶 的边长 𝑎，𝑏，𝑐 满足 𝑎2+𝑏2+𝑐2+50=6𝑎+8𝑏+10𝑐，那么 △𝐴𝐵𝐶 是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
二、填空题
11. 直角三角形的两边为 3 和 4，则该三角形的第三边为 ．
12. 如图，将一张长方形纸片 𝐴𝐵𝐶𝐷 沿 𝐴𝐶 折起，重叠部分为 △𝐴𝐶𝐸，若 𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=4，则重叠部分 △𝐴𝐶𝐸 的面积为 ．
13. 如图，圆柱形容器中，高为 1.2 m，底面周长为 1 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 𝐵 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 𝐴 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．
14. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇
𝐴𝐶 生长在它的中央，高出水面部分 𝐵𝐶 为 1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 𝐶 恰好碰到岸边的 𝐶ʹ 处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是
尺．
15. 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 均在格点上，点 𝐸，𝐹 分别为线段 𝐵𝐶，𝐷𝐵 上的动点，且 𝐵𝐸=𝐷𝐹．
（1）如图 ①，当 𝐵𝐸=52 时，计算 𝐴𝐸+𝐴𝐹 的值等于 ；
4 （2）当 𝐴𝐸+𝐴𝐹 的值取得最小时，请在图 ② 的网格中，用无刻度的直尺画出线段 𝐴𝐸 或 𝐴𝐹．
16. 如图，∠𝐵𝐴𝐶=90 度，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐸⊥𝐴𝐷，且 𝐴𝐸=𝐴𝐷，𝐴𝐹 平分 ∠𝐷𝐴𝐸 交 𝐵𝐶 于 𝐹，若
𝐵𝐷=6，𝐶𝐹=8，则线段 𝐴𝐷 的长为 ．
17. 如图，Rt△ABC，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，将边 𝐴𝐶 沿 𝐶𝐸 翻折，使点 𝐴 落在 𝐴𝐵 上的点 𝐷 处；再将 𝐵𝐶 沿 𝐶𝐹 翻折，使点 𝐵 落在 𝐶𝐷 的延长线上的点 𝐵ʹ 处，两条折痕与斜边
𝐴𝐵 分别交于点 𝐸，𝐹，则线段 𝐵ʹ𝐹 的长为 ．
三、解答题
18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐷，𝐵𝐸，𝐶𝐹 分别是三边上的中线．
(1) 若 𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=√2．求证：𝐴𝐷2+𝐶𝐹2=𝐵𝐸2；
(2) 是否存在这样的 Rt△ABC，使得它三边上的中线 𝐴𝐷，𝐵𝐸，𝐶𝐹 的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系 𝑎2+𝑏2=𝑐2 的 3 个正整数 𝑎，𝑏，𝑐 称为勾股数．）
19. 如图，车高 4 m (𝐴𝐶=4 m)，货车卸货时后面支架 𝐴𝐵 弯折落在地面 𝐴1 处，经过测量 𝐴1𝐶=2 m，求弯折点 𝐵 与地面的距离．
5
20. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示 √20 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
(1) 第一步：（计算）尝试满足 √20=√𝑎2+𝑏2，使其中 𝑎，𝑏 都为正整数．你取的正整数
𝑎= ，𝑏= ．
(2) 第二步：（画长为 √20 的线段）以第一步中你所取的正整数 𝑎，𝑏 为两条直角边长画 Rt△OEF，使 𝑂 为原点，点 𝐸 落在数轴的正半轴上，∠𝑂𝐸𝐹=90∘，则斜边 𝑂𝐹 的长即为 √20．
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
(3) 第三步：（画表示 √20 的点）在下面的数轴上画出表示 √20 的点 𝑀，并描述第三步的画图步骤：．
21. 如图，在四边形 𝐴𝐵𝐹𝐶 中，𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2，𝐶𝐷⊥𝐴𝐷，𝐴𝐷2=2𝐴𝐵2−𝐶𝐷2，连接 𝐸𝐹．
(1) 找出图中所有的直角三角形；
(2) 求证：𝐴𝐵=𝐴𝐶．
22. 如图，一架长为 5 米的梯子的顶端斜靠在墙上的点 𝐴 处，梯子的底端落在离墙脚 3 米的点 𝐶
处，如果梯子的顶端下滑到了离 𝐴 点 2 米的点 𝐴ʹ 处，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23. 如图，一架长为 5 米的梯子 𝐴𝐵 斜靠在与地面 𝑂𝑀 垂直的墙 𝑂𝑁 上，梯子底端距离墙 𝑂𝑁 有
3 米．
6
(1) 求梯子顶端与地面的距离 𝑂𝐴 的长．
(2) 若梯子顶点 𝐴 下滑 1 米到 𝐶 点，求梯子的底端向右滑到 𝐷 的距离．
24. 如图 1，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以 𝐴𝐵 为直角边作等腰直角三角形 𝐴𝐵𝐷，与 𝐵𝐶 边交于点
𝐸．
(1) 若 ∠𝐴𝐶𝐸=18∘，则 ∠𝐸𝐶𝐷= ；
(2) 探索：∠𝐴𝐶𝐸 与 ∠𝐴𝐶𝐷 有怎样的数量关系？猜想并证明．
(3) 如图 2，作 △𝐴𝐵𝐶 的高 𝐴𝐹 并延长，交 𝐵𝐷 于点 𝐺，交 𝐶𝐷 延长线于点 𝐻，求证：𝐶𝐻2+𝐷𝐻2=2𝐴𝐷2．
25. 在 Rt△ABC 中，∠𝐶=90∘，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶 的对边分别为 𝑎，𝑏，𝑐．
(1) 若 𝑎:𝑏=3:4，𝑐=75 cm，求 𝑎，𝑏；
(2) 若 𝑎:𝑐=15:17，𝑏=24，求 △𝐴𝐵𝐶 的面积．
7 答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】A．由于 𝑎+𝑏=𝑐，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；
B．由 𝑎2+𝑏2=49+576=625=𝑐2，能构成直角三角形，不符合题意；
C．由 𝑎2+𝑏2=36+64=100=𝑐2，能构成直角三角形，不符合题意；
D．由 𝑎2+𝑏2=9+16=25=𝑐2，能构成直角三角形，不符合题意．
【知识点】勾股逆定理
2. 【答案】A
【解析】由图象的曲线部分看出直线部分表示 𝐾 点在 𝐴𝐵 上，且 𝐴𝐵=𝑎，
曲线开始 𝐴𝐾=𝑎，结束时 𝐴𝐾=𝑎，所以 𝐴𝐵=𝐴𝐶．
当 𝐴𝐾⊥𝐵𝐶 时，在曲线部分 𝐴𝐾 最小为 5．
∴12𝐵𝐶×5=5√5，解得 𝐵𝐶=2√5．
∴𝐴𝐵=√52+(√5)2=√30．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、勾股定理
3. 【答案】C
【解析】 ∵√22+32=√13，
∴√13 是直角边长为 2，3 的直角三角形的斜边，
如图所示，𝐴𝐵，𝐶𝐷，𝐵𝐸，𝐷𝐹 的长都等于 √13．
【知识点】勾股定理
4. 【答案】B
【知识点】勾股定理之折叠问题
5. 【答案】B
【知识点】平面展开-最短路径问题
6. 【答案】B
【解析】在图中标上字母 𝐸，如图所示．
∵ 正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 1，△𝐶𝐷𝐸 为等腰直角三角形，
∴𝐷𝐸2+𝐶𝐸2=𝐶𝐷2，𝐷𝐸=𝐶𝐸，
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末练习题含答案解析 (50)
1
一、选择题
1. 下列各组数中，以 𝑎，𝑏，𝑐 为边的三角形不是直角三角形的是 ( )
A． 𝑎=1，𝑏=2，𝑐=3 B． 𝑎=7，𝑏=24，𝑐=25
C． 𝑎=6，𝑏=8，𝑐=10 D． 𝑎=3，𝑏=4，𝑐=5
2. 如图 1，动点 𝐾 从 △𝐴𝐵𝐶 的顶点 𝐴 出发，沿 𝐴𝐵−𝐵𝐶 匀速运动到点 𝐶 停止．在动点 𝐾 运动过程中，线段 𝐴𝐾 的长度 𝑦 与运动时间 𝑥 的函数关系如图 2 所示，其中点 𝑄 为曲线部分的最低点，若 △𝐴𝐵𝐶 的面积是 5√5，则图 2 中 𝑎 的值为 ( )
A． √30 B． 5 C． 7 D． 3√5
3. 如图，设小方格的面积为 1，则图中以格点为端点且长度为 √13 的线段有 ( )
A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条
4. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 𝐴𝐶=6 cm，𝐵𝐶=8 cm．现将直角边 𝐴𝐶 沿直线 𝐴𝐷
折叠，使点 𝐶 落在斜边 𝐴𝐵 上的点 𝐸 处，则 𝐶𝐷 等于 ( )
A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 5 cm
5. 长方体敝口玻璃罐，长、宽、高分别为 16 cm，6 cm 和 6 cm，在罐内 𝐸 处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中心的正上方 2 cm 处，则蚂蚁到达饼干的最短距
2 离是多少 cm ( )
A． 7√5 B． √233 C． 24 D． √232
6. 正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 1，其面积记为 𝑆1，以 𝐶𝐷 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 𝑆2，⋯ 按此规律继续下去，则 𝑆2019 的值为
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)
cbaDCAB第一章 勾股定理
知识点一：勾股定理定义
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长
发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（给出证明）
⑷三边之间的关系： 。
知识点二：验证勾股定理
知识点三：勾股定理证明（等面积法）
例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
知识点四：勾股定理简单应用
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 已知：a=6, b=8，求c
(2) 已知：b=5，c=13，求a
知识点五：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为cba,,，满足222cba，那么，这个三角形是直角三角形． bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD A
B 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算2c与22ab，并验证是否相等。
若2c=22ab，则△ABC是直角三角形。
若2c≠22ab，则△ABC不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题(含答案)
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）12，16，20 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中△ABE的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案 2
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典) 2
cbaDCAB第一章 勾股定理
知识点一：勾股定理定义
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长
发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（给出证明）
⑷三边之间的关系： 。
知识点二：验证勾股定理
知识点三：勾股定理证明（等面积法）
例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
知识点四：勾股定理简单应用
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 已知：a=6, b=8，求c
(2) 已知：b=5，c=13，求a
bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD
A
B 知识点五：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为cba,,，满足222cba，那么，这个三角形是直角三角形．
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算2c与22ab，并验证是否相等。
若2c=22ab，则△ABC是直角三角形。
若2c≠22ab，则△ABC不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节训练试题(详解版)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A．6 B．22 C．23 D．32
2、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能．．用来证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A．102 B．104 C．105 D．5
4、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（ ）
A．2m B．25m C．4m D．42m
5、《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是（ ）（1尺=10寸） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
6、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为( )
北师大版数学八年级上第一章勾股定理知识点及测试题
《勾股定理》
一、 知识点
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。 4、直角三角形的相关知识 直角三角形的两锐角互余；直角三角形的面积等于两直角边的积的一半，也等于斜边乘以斜边上的高的一半；直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。 二、对应练习
一、选择题
1、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25
2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
3、 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
4、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/
时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
5、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
6、 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它
的斜边长是（ ）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
8、等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
八年级数学上册 第一章勾股定理练习题 北师大版
爱心 用心 专心 1 八年级数学第一章《勾股定理》练习题
一．选择题（12×3′=36′）
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题(带解析)
试卷第1页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试
姓名：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
评卷人 得分
一、单选题(注释)
1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
2、如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是
A．42 B．52 C．7 D．52或7
4、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
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6、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是
A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm
分卷II