青岛版(五四制)四年级数学下册第五单元《分数的意义和性质》知识点汇总
五校园艺术节——分数的意义和性质
一、分数的意义和性质
1.单位“1”。
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。
2.分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫作分数。
确定分数时,用单位“1”平均分成的份数作分母,取的份数作分子。
3.分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作这个分数的分数单位。
总结:
(1)一个分数的分母是几,这个分数的分数单位就是几分之一。
(2)一个分数的分子是几,它就有几个这样的分数单位。
比如,3
15的分数单位是1
15
,它有3个这样的分数单
位。
二、真分数、假分数和带分数
分数可以分成:真分数,假分数,带分数。
1.真分数。
分子比分母小的分数叫作真分数。
真分数小于1。
真分数取的份数小于分成的份数,即取的部分小于单
位“1”。
如1
2、3
5
、5
9
等都是真分数,它们都小于1。
2.假分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫作假分数。
假分数的分数值大于1或等于1,即取的份数大于或等于单位“1”(分成的份数)。
判断一个分数是真分数还是假分数的方法:
方法一:根据真分数与假分数的意义进行判断。
用分数表示阴影部分
(1)把6个△看作单位“1”,被平均分
成了6份,阴影部分占其中的2份,用分数表示:2
6。
(2)把6个△看作单位“1”,被平均分成了3份,阴影部分占其中
的1份,用分数表示:1
3。
记忆口诀:
单位“1”很重要,平均分要做到,若干份作分母,取的份数作分子。
易错警示
分子为0的时候不是
真分数。
例如,0
3
,虽然0小
于3,但0
3
不是真分数。
原因是只有将单位“1”平均分成若干份,表示这样的一
分子小于分母的分数是真分数,分子大于或等于分母
的分数是假分数。
方法二:根据真分数与假分数的特征判断(即根据
分数值的大小进行判断)。
3.带分数。
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与
真分数合成的数,通常叫作带分数。
形式为整数+真分数。
如: (1)带分数的写法。
先写整数部分,再写分数部分。
分数部分的分数
线与整数的中间对齐。
(2)带分数的读法。
先读带分数的整数部分,再读分数部分。
整数部
分和分数部分的中间要加个“又”字。
如:23
5读作:二又五分之三。
(3)带分数的分数单位。
一个带分数的分数部分的分母是几,这个分数的分数单位就是几分之一。
带分数的分数单位只与分数部分的分母有关。
4.分数的大小比较。
(1)分母相同时．．．．．,．分子大则分数大。
．．．．．．．．分母相同也就是单位“1”被平均分成的份数相同;分子大表示取的
份数多。
(2)分子相同．．．．,．分母小则分数大。
．．．．．．．．
分子相同即取的份数相同;分母小表示单位“1”被平均分成的份数少,
分的份数越少,每一份就越多。
(3)整数部分不同的带分数,整数部分大的带分数．．．．．．．．．就大。
．．． 5.用直线上的点表示分数。
分数可以用直线上的点表示,直线上0和1之间的线段表示单位“1”。
把表示单位“1”的线段平均分成几份,从0开始的第一个点就表示几分之一;第二个点就表示几分之二;第三个点就表示几分之三……依此类推。
当取的份数大于或等于0~1被平均分的份数时,要用假分数或带分数表示。
如图所示:
三、分数与除法的关系 1.分数与除法的关系。
两个整数相除,可以用分数表示商,即用分数与除法之间的关系表示:
被除数．．．÷．除数．．=．被除数
除数
如果用a 表示被除数,b 表示除数(b ≠0),则分数与
除法之间的关系为a÷b=．．．．a
b (b ≠0)。
反过来说,也可以把分数看作两个数相除．．．．．．．．．．．．．,．
分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
分数与除法的联系与区别
联系 区别
分数 分子 分
数线
分母(不能为0) 分数值 分数是一种数 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 除法是
一种运算
2.假分数化带分数。
(1)把假分数化成整数:用假分数的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整数。
(2)把假分数化成带分数:用假分数的分子除以分
母,所得的整数为带分数左边的整数部分,余数作分子,分母不变。
拓展:
(1)将带分数化为假分数:分母不变,用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
(2)能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母的倍数的假分数都能化成整数。
非0自然数能化成分母是1、2、3……的假分数,也可以看成分母是1的假分数。
除法算式中除数不能为0,在分数中分母也。
最新青岛版(五四制)小学数学四年级下册《分数的意义和性质》课件
）吨。
两瓶相同的矿泉水，小明喝了 一瓶的 ，小红喝了另一瓶的 。
他们俩谁喝的多？请说明理由。
判 断
（1）分数都比整数小。 （
（2）1米的 和4米的
）
）
一样长。（
（3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数，分数的大小不变。 （ ）
填 空
某单位3周烧了20吨煤，平均每周烧
这些煤的（
吨。
），平均每周烧了（
说出分母是7的所有真分数：
说出分子是7的所有假分数：
如果把1个 部分怎么表示？
看作单位“1”，则阴影
如果把2个 部分怎么表示？
看作单位“1”，则阴影
把一根3米长的钢管平均分成4份，每
份是这根钢管的（ （ ），是（ ）米，把
）看作单位“1”。 1吨煤3个月烧完，平均每个月烧这些
煤的（
），平均每个月烧煤（
）
米表示把 ）份；也可以表示把
）平均分成（ ）份，表示其中的
（
）份。
自行车的速度是15千米/时，汽 车的速度是90千米/时。自行车的速 度是汽车的几分之几？
小明、小李和小凯三人读
同一篇文章，小明用了 时，小李用了 小
小时，小凯
用了0.2小时，谁的速度最快？
把80克糖溶入720克水中，糖 占糖水的几分之几？
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分数的基 本性质
把一个分数化成同它相 等，但分子、分母都比 较小的分数，叫做约分。
通分
把异分母分数分别化 成和原来分数相等的 同分母分数，叫做通 分。
约分
分子、分母是 最简分数 互质数的分数， 叫做最简分数。
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假分数与带分数的互化
除数作带分 数的分母
商作带分数 的整数部分
青岛版（五年制） 数学 四年级 下册
五 分数的意义和性质
回顾整理
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
整体回顾
分数的意义，单位“1”的含义
分数与除法的关系
分
意义
数
真分数和假分数
的
带分数的定义
意
分数的基本性质与商不变的规律
义
和
约分
性
性质 约分的方法 （最大公因数）
质
通分
通分的方法（最小公倍数）
互化 假分数与带分数（整数）的互化
返回
知识梳理
分数的意义
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。 表示 2 除以 5 的商。 表示 2 个 。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
分数单位
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分数的意义 单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些 物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平 均分成若干份，其中1份的数。
3 8
○<
5 8
1 5
○>
1 7
5 9
○<
7 12
分母相同，分子 分子相同，分母 大的分数比较大。 大的分数比较小。
5 9
最新青岛版(五四制)小学数学四年级下册《分数的意义和性质》课件
用
２、判断：
应 用
1 （1）一根绳子对折３次后每段长是全长的 （ × ） 3
（2）2个同样大的蛋糕平均分给4个小朋友，每人分
1 得 个蛋糕。( 4
×)
1 3 （3）1米的 等 6 小于 的分数只有一个。（×） 7 7
（5）两个分数比较，分数单位越大，分数值就越大。
Ｃ一样长 Ｄ无法比较
1 一个分数的分子加上1，它就变成 4 ， 1 如果把分母加上1，它就变成 ，这个分 5
数原来是多少？
回顾 整理
能力
构建 应用
Ａ是大于１０的自然数，下列分数中， 分数值最大的是（ Ｂ ）。
Ａ 10
A
Ｂ
A 10
Ｃ
11 A
3 一批零件，王师傅单独做 小时完成， 4 4 5 李师傅单独做 小时完成，张师傅单独做 5 6
小时完成，他们谁的效率高？
1 把一条绳子截成２段，第一段长 米，第二 4 段占全长的 1 ，两段相比较（ Ａ ） 4 Ａ第一段长 Ｂ第二段长
整数
真分数 ＜1 假分数
≥1
带分数
分数的分子和分母 同时乘或除…
分类
单位“1” 平均分
性质
大小 比较
分 数
1、填空：
把３米长的绳子平均分成５份，这句话中把（ 3米 ）看作 （1） 单位“１”，每段占全长的（ 1 ），每段长（ 3 ）米， 5 5 3 每段长是１米的（ ） 5 （6 ） ＝ 9 ＝ （12 ） （2） 6 ÷10 ＝ 15） 20 （10） （ 4 1 里面有（12）个 27 9 3 （3） 的分子加上６，要使分数大小不变，分母应加 上（10 ）。 5 2 1 （4）一本书，每天看它的 ，（ 7 ）天看完。 2 15 应
2024年青岛版五年制四年级数学下册教案第五单元 分数的意义和性质分数与除法
3分数与除法⏹教学内容分数与除法的关系。
⏹教学提示分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。
第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。
学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据分数的意义，直接说出结果。
这样就把除法计算与分数联系了起来。
第二个内容单位“1”是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。
学生容易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。
⏹教学目标知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。
过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。
情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。
⏹重点、难点重点理解、归纳分数与除法的关系。
用除法的意义理解分数的意义。
难点用除法的意义理解分数的意义。
⏹教学准备教师准备：对媒体课件学生准备：圆形纸片⏹教学过程（一）新课导入：1.口算练习导入25÷5=42÷2=32÷8=63÷7=77÷11=52÷4=34÷4=1÷6=师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？生：……2.揭示课题。
我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。
这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。
（板书课题：分数与除法的关系）设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。
进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。
青岛版五四制四年级下册数与代数知识点梳理
第四单元
认识负数
窗1
认识负数
1、结合具体的情境，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2、在用正、负数描述生活中具有相反意义的量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学生数学的兴趣。
2、结合情景理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法,会进行简单的约分。
3、能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
4、引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
窗3
同分母分数连加连减
1、结合具体情境，掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、在探索公因数、最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
窗2
同分母分数加减法
1、通过具体情境，理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，并能应用同分母分数减法知识解决实际问题。
窗4
列方程解简单应用题
1、探究并掌握形如“x±a=b”和“ax=b”的方程解决简单的实际问题。
2、感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
窗5
列方程解稍复杂的应用题
1、学习解形式为ax+bx=c或ax-bx=c的方程。
2、能解决简单的实际问题。
3、能够根据方程的解的含义来检验解方程的过程是否准确。
3、在学习活动中感受数学与生活密切联系，体验数学的价值，激发学生对数学的兴趣。
青岛版五四制小学四年级下册数学第五单元 分数的意义和性质 分数的基本性质 (2)
返回
3 4 =3÷4=0.75
12 16=12÷16=0.75
3 4
=
12 16
返回
分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数，分数的大小 不变。
想一想，分数的分子和分 母能同时乘或除以0吗？
返回
×4 ×5
÷2 ÷8
2 8 10 48 24 6
==
==
3 12 15 64 32 8
×4 ×5
÷2 ÷8
根据分数的基本性质，你 能写出几个相等的分数吗？
返回
分数的分子和分母同时乘一 个数，分数的大小不变。
分数的分子和分母同时除以 一个数，分数的大小不变。
我猜想这是一个规律。 我们来验证一下。
返回
×3
÷3
1
31
3
5 15 5 15
×3
÷3
1 ＝1÷5=0.2
5 13 5 ＝15
3 15＝3÷15=0.2
返回
×4
÷4
3
பைடு நூலகம்
12
4
16
×4
3
12
4
16
÷4
=
返回
3.孙悟空买来1个西瓜，平均分成4块，打算 给师徒4人每人1块。猪八戒看到只能分到1 块，很不高兴，要求孙悟空再多给他几块。
你想要多 少块呢？
猴哥，我 想要3块。
在师徒4人每人都要分得同样多的前提下，悟空满足了 八戒的要求。猜猜八戒得到了这个西瓜的几分之几？
3
=
12
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
青岛版（五年制） 数学 四年级 下册
四年级下册数学教案-5.1.1分数的意义｜青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案－5.1.1分数的意义｜青岛版（五四学制）教案设计一、教学内容1. 理解分数的概念，即把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
2. 学会用分数表示具体的数量，如把12个苹果平均分成4份，每份是多少？3. 掌握分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解分数的含义，掌握分数的表示方法，以及分数的基本性质。
2. 过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、表达的能力。
3. 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
三、教学难点与重点1. 教学难点：学生理解分数的含义，以及分数的基本性质。
2. 教学重点：学生能够用分数表示具体的数量，并理解分数的大小比较。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：每人一份苹果图片（12个苹果，平均分成4份），彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：2. 例题讲解：3. 随堂练习：讲解完例题后，我给学生发放彩笔，让他们用彩笔表示出分数。
例如，把12个苹果平均分成4份，每份用彩笔涂出3个苹果。
学生完成后，让他们展示自己的作品，并解释分数的含义。
4. 分数的大小比较：我提问：“同学们，你们知道怎么比较两个分数的大小吗？”让学生回答。
然后，我拿出两个分数，如和，让学生比较它们的大小。
学生通过观察和思考，发现分数的大小与分子和分母的大小有关。
5. 分数的基本性质：我讲解分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
我举例说明，如分数，它的分子和分母都乘以2，变成，分数的大小不变。
让学生理解并掌握这个性质。
六、板书设计1. 分数的概念：把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
2. 分数的表示方法：分子表示几份，分母表示总份数。
3. 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一走进动物园——简略方程一、方程1.用字母表示数。
在数学中 ,能够用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简洁运算律或表达问题中的数目关系,还可以够用字母表示未知数。
如用 a、 b、 c 分别表示三个数 ,则运算律表示为 :等式包括方程 ,方程也属于等式 ,方程是特别的等式。
加法互换律 :a+b=b+a加法联合律 :(a+b )+c=a+ (b+c )乘法互换律 :a×b=b×a乘法联合律 :(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律 (a+b )×c=a×c+b×c2.方程。
含有未知数的等式叫作方程。
方程一定具备两个条件 :①含有未知数 ;②一定是等式。
如 20+x=50 、3x=27、5x+9=54、a÷9=8 等都是方程。
30+x、3x+1>5 、 <5、3+= 等不是方程。
3.看图列方程的方法。
(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2) 找出题中的等量关系 ,列出方程。
二、利用等式的性质解方程 (一 )1.等式的性质 1。
等式的性质 1 可简记为同加同减。
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧建立。
如x=50→ x+20=50+20; a=b → a-c=b-c 。
2.方程的解及解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
3.利用等式的性质 1 解方程。
例 :x+20=100解 : x+20-20=100-20( 方程两边同时减20) x=80查验 :方程左侧 =x+20=80+20=100=方程右侧所以 ,x=80 是方程 x+20=100 的解。
三、利用等式的性质解方程(二 )1.等式的性质2。
等式两边同时乘或除以同一个数 (0 不作除数 ),等式仍旧建立。
如 x=50→ x×2= 50×2;50= 4a→50÷4= 4a÷4。
青岛版五四制小学四年级下册数学第五单元 分数的意义和性质 分数与除法的关系
) )
米。
1米
学以致用 把2条1米长的彩绳平均分成3份，
1
( 2)
每份是( 2 ) 个 ( 3 ) 米,是 ( 3 ) 米。
?米
1米
学以致用 2. 在括号里填上合适的数。
3 5
92
7
8
7
4 7
12 7
9
11
9 11
分子除以分母，商是整数部 分，分母不变，余数作分子。
学以致用
3. 下面的假分数中，哪些能化 成整数？哪些能化成带分数？
青岛版(五年制）
四年级 数学 下册
第5单元校园艺术节——分数的意义和性质
5.3 分数与除法的关系
学习目标
● 进一步理解分数的意义。
掌握分数与除法的关系，会用分
数表示两个自然数的商。
复习导入
● 什么是分数?
● 表示13这是样把的单( 位“)1份”。平4均又分表成示( 什么)份意，思
呢？
7
● 用200cm2的彩纸做8只千纸鹤， 平均每只要用多少平方厘米彩纸?
典题精讲
9 你能把假分数 4 化成带分数吗？
根据分数和除法的关系，
9
1
4
=9÷4=2 ⋯
⋯
1=2 4
分子除以分母，商是整数部 分，分母不变，余数作分子。
易错提醒 下面的说法对吗？ 假分数都可以化成带分数。
错误判断：
温馨提示：
学以致用
1. 把一条1米长的彩绳平均分成3份，
?米
( 每份长 (
1 3
所有非零自然数都能化成
分母是1、2、3⋯⋯的假分数。
学以致用ห้องสมุดไป่ตู้
5、(1) 一副扑克牌中红桃的
五四制青岛版四年级数学下册知识点总结
五四制青岛版四年级数学下册知识点总结一、简易方程含有未知数的等式叫做方程。
例：20+X=100.方程一定是等式（例：6x+15=45），但是等式不一定是方程（例：6+9=15）。
等式的性质：一、在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
例：58+32=90 58+32+5=90+5二、等式两边同时乘以或除以一个不为0 的数，等式仍然成立。
例：5×3=15 5×3×2=15×2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：求方程解的过程叫解方程。
例：X+300=500解：X+300-300=500-300X=200解方程的依据：等式的性质。
当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。
二、多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积=底×高平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高三角形的面积=底×高÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
梯形面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）上底=梯形面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。
三、因数与倍数偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数。
如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。