2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin (−13π4)的值为（ ）A.√22B.−√22C.√32D.−√322. 若集合M ＝{x|x 3−3x ＝0}，N ＝{x|log 2x <2}，则M ∪N ＝（ ） A.{3} B.(0, 3) C.(−∞, 4) D.[0, 4)3. 已知实数a ，b ，c 满足a ＝ln 14，b ＝(12)0.9，c=323，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a4. 若f(√x +1)=x +√x ，则f(x)的解析式为（ ） A.f(x)＝x 2−xB.f(x)＝x 2−x(x ≥0)C.f(x)＝x 2−x(x ≥1)D.f(x)＝x 2+x5. 函数f(x)=cos x ⋅log 21−x1+x 的图象大致为（ ）A. B.C. D.6. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x +12)=f(1−x)，当x ∈[−34,0)时，f(x)＝2x ，则f(2020)＝（ ） A.2 B.1C.12D.−127. tan 50tan 80tan 80−tan 50−tan 30的值为（ ） A.−√33B.√33C.−√3D.√38. 已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的14以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.301）（ ） A.12块 B.13块 C.14块 D.15块9. 若cos (x +π12)=−√210，x ∈(5π12, 11π12)，则cos (π6−x)值为（ ）A.35 B.45 C.−35D.−4510. 已知函数f(x)＝ln (x 2+2)−e −|x|，则使得不等式f(2x)<f(x +1)成立的x 的取值范围是（ ） A.(−1,−13) B.(−13,1)C.(13,1)D.(−1,13)11. 函数f(x)={|2x −2|,x ≤2log 3(x −2),x >2 ，若函数g(x)＝a −f(−x 2+4x +1)有6个不同的零点，则a 的取值范围为（ ） A.(0, 2) B.(0, 2] C.(0, 1] D.(0, 1)12. 已知函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|≤π2)对任意x 满足f(π3+x)−f(π3−x)=0，f(π6+x)+f(π6−x)=0，且f(x)在(415π,310π)上单调递增，则ω的最大值为（ ） A.3B.9C.15D.27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）幂函数f(x)＝(m 2+2m −2)x m 在(0, +∞)上为减函数，则实数m 的值为________若f(x)={2x−2,x <1log 2x,x ≥1 ，则f(20.2)+f(log 21.2)＝________．将函数y =cos (2x +π3)的图象向右平移φ个单位长度得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象的一个对称中心为(5π12,0)，则φ的最小正值为________．已知函数f(x)＝|x 2−3x −4|，g(x)＝kx −2，若存在唯一的整数x 0，满足f(x 0)<g(x 0)，则实数k 的取值范围是________12，85] ．三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝ln (−x 2+2x +3)的定义域为集合A ，函数g(x)＝x 2+2x −2，x ∈[−2, 1]的值域为集合B ． （1）求A ，B ；（2）设集合C ＝{x|a ≤x ≤a +1}，若A ∩B ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围．化简求值：（1）已知tan (α+π4)=−2，求cos (π2+α)−2cos (π−α)2sin α+3cos α的值；（2）已知sin α+cos α=√74，a ∈(−π2,π2)，求sin α−cos α的值．已知函数f(x)=sin (ωx +π3)+sin ωx +√3cos ωx ，(ω>0)最小正周期为π．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x ∈[−π12,π2]时，求函数f(x)的值域．已知二次函数f(x)＝ax 2+bx +c 的图象过点(0, −8)，且不等式f(x)<0的解集为(−2, 4)．（1）求函数f(x)的解析式：（2）若函数g(θ)=2√2sin (θ−π4)+m sin θ−f(cos θ)，θ∈R 的最小值为4，求m 的值已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)＝2x+1． （1）求函数f(x)，g(x)的解析式；（2）若对任意x ∈[1, +∞)，不等式f(2x)≥mg(x)−2恒成立，求实数m 的最大值；（3）设ℎ(x)＝(a −2)⋅2x +4−a ，若函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围．已知函数f(x)=3⋅2x −72x −3，g(x)＝|log 2x|．（1）当x ∈[0, 1]时，求函数f(x)的值域（（2））若关于x 的方程g(x)＝t 有两个不等根α，β(α<β)，求αβ的值；（3）是否存在实数a ，使得对任意m ∈[0, 1]，关于x 的方程4g 2(x)−4ag(x)+3a −1−f(m)＝0在区间[18,4]上总有3个不等根x 1，x 2，x 3？若存在，求出实数a 与x 1⋅x 2⋅x 3的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】 −3【答案】 12【答案】 π3【答案】 [−4, −2)∪（三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【答案】A ＝{x|−x 2+2x +3>0}＝{x|−1<x <3}，∵ g(x)＝x 2+2x −2＝(x +1)2−3，x ∈[−2, 1]， ∴ g(x)在[−2, −1]单调递减，在[−1, 1]单调递增， ∵ g(−1)＝−3，g(1)＝1，g(−2)＝−2， ∴ g(x)的值域B ＝[−3, 1] A ∩B ＝{x|−1<x ≤1}， 又A ∩B ∩C ＝C ，故C ⊆A ∩B ∴ {a +1≤1a >−1 ，解得−1<a ≤0，∴ 实数a 的取值范围是(−1, 0]． 【答案】∵ tan (α+π4)=1+tan α1−tan α=−2， ∴ tan α＝3 所以cos (π2+α)−2cos (π−α)2sin α+3cos α=−sin α+2cos α2sin α+3cos α=−tan α+22tan α+3=−19∵ sin α+cos α=√74，∴ (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=716所以2sin αcos α=−916，又∵ α∈(−π2,π2)，∴ cos α>0，则sin α<0，故sin α−cos α<0 而(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=2516，所以sin α−cos α=−54．【答案】f(x)=sin (ωx +π3)+sin ωx +√3cos ωx =sin (ωx +π3)+2(12sin ωx +√32cos ωx)， =sin (ωx +π3)+2sin (ωx +π3)=3sin (ωx +π3)， 故f(x)的最小正周期T =2πω=π，故ω＝2，则f(x)=3sin(2x+π3)，令2kπ−π2<2x+π3<2kπ+π2，解得kπ−5π12<x<kπ+π12，故f(x)的单调递增区间为(kπ−5π12,kπ+π12),k∈Z当x∈[−π12,π2]时，2x+π3∈[π6,4π3]，∴sin(2x+π3)∈[−√32,1]，故函数f(x)的值域为[−3√32,3]．【答案】由题f(x)＝ax2+bx+c＝0的两根为−2和4，则有{−2+4=−ba −2×4=caf(0)=c=−8，解之得：a＝1，b＝−2，c＝−8，所以f(x)＝x2−2x−8由（1）得：g(θ)＝2(sinθ−cosθ)+m sinθ−(cos2θ−2cosθ−8)＝sin2θ+(m+ 2)sinθ+7令t＝sinθ∈[−1, 1]，g(t)＝t2+(m+2)t+7，t∈[−1, 1]，则g(t)min＝4①当−m+22≤−1，即m≥0时，g(t)min＝g(−1)＝6−m＝4，解得m＝2（合题）②当−m+22≥1，即m≤−4时，g(t)min＝g(1)＝10+m＝4，解得m＝−6（合题）③当−1<−m+22<1，即−4<m<0时，g(t)min=g(−m+22)=7−(m+2)24=4解得m=−2±2√3（不合题）综上，m＝2或m＝−6【答案】∵f(x)+g(x)＝2⋅2x，用−x代替x得f(−x)+g(−x)＝2⋅2−x，则{f(x)+g(x)=2⋅2xf(x)−g(x)=2⋅2−x解方程得：f(x)＝2x+2−x，g(x)＝2x−2−x；f(2x)＝22x+2−2x＝(2x−2−x)2+2≥m(2x−2−x)−2对任意x∈[1, +∞)恒成立，令t＝2x−2−x，x∈[1, +∞)，因为令t＝2x−2−x在x∈[1, +∞)单调递增，故t≥32，则m≤t 2+4t=t+4t对t∈[32,+∞)恒成立，当t＝2时，(t+2t)min=4故m≤4，即m max＝4．由题：方程2x+2−x＝(a−2)⋅2x+4−a有且只有一个根，即(a−3)⋅22x+(4−a)⋅2x−1＝0有且只有一个根，令k＝2x，因为k＝2x在R上单调递增，且k>0，故方程(a−3)⋅k2+(4−a)⋅k−1＝0（∗式）有且只有一个正根，①当a＝3时，方程有唯一根k＝1，合题；②当a≠3时，方程变形为(k−1)[(a−3)k+1]＝0，解得两根为k1＝1，k2=13−a，因为（*式）有且只有一个正根，故13−a =1或13−a<0，解得a＝2或a>3，综上：a的取值范围为a≥3或a＝2．【答案】f(x)=3(2x−3)+22x−3=3+22x−3在区间x∈[0, 1]单调递减，而f(0)＝2，f(1)＝1，故函数f(x)的值域为[1, 2]；因为g(x)＝|log2x|在x∈[0, 1]单调递减，在[1, +∞)单调递增，∵t＝|g(α)|＝|g(β)|，∴0<α<1<β，则有|log2α|＝|log2β|，即−log2α＝log2β，故0＝log2α+log2β＝log2αβ，所以aβ＝1；令p＝f(m)，由（1）知p＝f(m)∈[1, 2]，令t＝g(x)，因为g(x)＝|log2x|在x∈[18,1]单调减，在[1, 4]单调递增，且g(18)=3，g(1)＝0，g(4)＝2，则①当t∈(0, 2]时，方程t＝g(x)有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1，②当t∈(2, 3]∪{0}时，方程t＝g(x)有且只有一个根且此根在区间[18,14)内或者为1，令ℎ(t)＝4t2−4at+3a−1，由二次函数ℎ(t)与g(x)的图象特征，原题目等价于：对任意p∈[1, 2]，关于t的方程ℎ(t)＝p在区间[0, 3]上总有2个不等根t1，t2(t1<t2)，且t1＝g(x)有两个不等根，t2＝g(x)只有一个根，则必有0<t1≤2<t2≤3，结合二次函数ℎ(t)的图象，则有{ℎ(0)=3a−1>2ℎ(2)=15−5a<1ℎ(3)=35−9a≥2，解之得145<a≤113，此时；t2＝g(x)∈(2, 3]，则其根x∈[18,14)，故必有x1⋅x2⋅x3∈[18,14)，∴存在实数a，使得对任意m∈[0, 1]，关于x的方程4g2(x)−4ag(x)+3a−1−f(m)＝0在区间[18,4]上总有3个不等根x1，x2，x3，实数a的取值范围为：(145, 113]，x1⋅x2⋅x3的取值范围为：[18, 14)．。
重庆市巴蜀中学2020学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)新人教A版
重庆市巴蜀中学2020学年度第一学期期末考试高2020级(一上)数学试题卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I （ ）A 、}3,2{B 、}5,4,3,2,1{C 、}5,4,1{D 、}3,2,1{2、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ） A 、54- B 、54 C 、53- D 、53 3、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A 、2x y = B 、1-=x yC 、21x y =D 、31x y = 4、函数),1[,142+∞∈++=x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞Y C 、]3,2( D 、]3,(-∞5、已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( )A 、6,1πϕω== B 、6,1πϕω-== C 、6,2πϕω== D 、6,2πϕω-==6、已知20:<<a p ，:q 不等式021)2()2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32(cos π-=x y 的图象（ ） A 、向右平移π6个单位 B 、向左平移π6个单位 C 、向右平移12π个单位 D 、向左平移12π个单位 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，)9.0(3.1f b =，)4(log 21f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、a c b <<D 、c b a <<9、若关于x 的方程04sin sin 2=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A 、44>-<a a 或B 、45-≤≤-aC 、5-<aD 、4-≤a10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21[，∈x 时，2)(+=x x f 。
重庆市巴蜀中学2020学年高一数学上学期期末考试试卷(无答案)
重庆市巴蜀中学2020学年高一数学上学期期末考试试卷（无答案）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I （ ）A 、}3,2{B 、}5,4,3,2,1{C 、}5,4,1{D 、}3,2,1{ 2、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ） A 、54-B 、54C 、53-D 、533、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A 、2x y = B 、1-=x y C 、21x y =D 、31x y =4、函数),1[,142+∞∈++=x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞Y C 、]3,2( D 、]3,(-∞ 5、已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( ) A 、6,1πϕω== B 、6,1πϕω-== C 、6,2πϕω==D 、6,2πϕω-==6、已知20:<<a p ，:q 不等式021)2()2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32(cos π-=x y 的图象（ ）A 、向右平移π6个单位B 、向左平移π6个单位 C 、向右平移12π个单位 D 、向左平移12π个单位8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，)9.0(3.1f b =，)4(log 21f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、a c b <<D 、c b a <<9、若关于x 的方程04sin sin 2=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A 、44>-<a a 或B 、45-≤≤-aC 、5-<aD 、4-≤a 10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21[，∈x 时，2)(+=x x f 。
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末复习题(解析版)
一、单选题
1．下列命题中：①第一象限角一定不是负角，②小于90°的角是锐角，③ 和1711°均是第一象限角，④已知 是第二象限的角，则 是第一或第三象限角.正确的有（）个
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由象限角的概念可得①错误，由锐角的概念可得②错误，由终边相同的角的表示可得③错误，由终边相同的角的表示及象限角可得④正确.
17．已知角 的终边在直线 上，则 的值为_______；
【答案】0.
【解析】由题意可得 ，对角 的终边分类讨论：
当 的终边位于第二象限时， ，则 ；
当 的终边位于第四象限时， ，则 ；
综上可得 .
点睛：一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.
7．函数 的最小正周期为 ，则函数 一个对称中心为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数的周期可得 ，再解 ，可得函数 的对称中心为 ，得解.
【详解】
解：由函数 的最小正周期为 ，
则 ，解得 ，即 ，
令 ，则 ，
当 时，解得 ，
即函数 一个对称中心为 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了利用函数的周期求参数的值，重点考查了三角函数图像的对称中心的求法，属基础题.
综上可得正确的有1个，
故选：B.
【点睛】
本题考查了象限角及终边相同的角的表示，重点考查了角的概念，属基础题.
2．若存在实数 使得方程 在 上有两个不相等的实数根 ，则 =（）
A． B． C． D．
【答案】B
【优质文档】2019-2020学年人教A版重庆一中高一第一学期期末数学试卷含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．已知函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2，在下列区间中，函数f（x）一定有零点的是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]3．计算sin15°?sin105°的结果是（）A．B．C．D．4．下列函数为奇函数的是（）A．f（x）＝x3+3x2B．f（x）＝2x+2﹣xC．D．f（x）＝x sin x5．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin x的图象（）A．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．把各点的模坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位6．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝2sin（2x+）B．f（x）＝2sin（x+）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）7．已知a＝log45，，c＝sin2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．已知函数f（x）＝m（x﹣2）+3，g（x）＝x2﹣4x+3，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）D．9．已知函数y＝lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣2，﹣1]C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）10．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝sin x?（sin x+cos x），给出以下四个命题：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在上的值域为[0，1]；③f（x）的图象关于点中心对称；④f（x）的图象关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，x4使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（14，17）B．（14，19）C．（17，19）D．二、填空题13．已知cos2α＝，．则sinα＝．14．已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为．15．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f（x）为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①；②f （x）＝e x；③f（x）＝lg（x2+2）；④f（x）＝cosπx．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）是偶函数，且对任意x∈R恒有f（3﹣x）+f （x﹣1）＝2020，又f（﹣2）＝2019，则f（2020）＝．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）若tanα＝3，求值：；（2）计算：lg20﹣lg2+．18．已知集合A＝{x|y＝lg（﹣x2+x+6）}，集合B＝{x|ax﹣x2＞0}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）求；（2）求f（x）的单调递增区间．20．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3[g（x）]2+m?g（x）+2＝0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．21．定义二元函数F（x，y）＝（1+x）y，x∈（0，+∞），y∈R．如．已知二次函数g（x）过点（0，0），对x∈R成立．（1）求g（﹣1）的值，并求函数g（x）的解析式；（2）若函数h（x）＝g（2x+2﹣x）﹣22﹣x，求h（x）在x∈[0，1]上的值域．22．已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）的奇函数f（x）满足：①f（3）＝﹣1；②对任意x＞2，均有f（x）＜0；③对任意m，n＞0．均有f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）．（1）求f（2）的值；（2）利用定义法证明f（x）在（1，+∞）上单调递减；（3）若对任意，恒有f（sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k）≥﹣2，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 【分析】利用列举法表示集合A，再由并集运算得答案．解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．2．已知函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2，在下列区间中，函数f（x）一定有零点的是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]【分析】根据函数零点的判定定理，把所给的区间的端点代入求出函数值，找出两个端点对应的函数值符号相反的区间，得到结果．解：由于函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2，是连连续增函数，f（1）＝ln2﹣1＜0，f（2）＝ln3＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2的零点在（ 1，2）内，故选：B．3．计算sin15°?sin105°的结果是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得所给式子的值．解：sin15°?sin105°＝sin15°?（﹣cos15°）＝﹣sin30°＝﹣，故选：A．4．下列函数为奇函数的是（）A．f（x）＝x3+3x2B．f（x）＝2x+2﹣xC．D．f（x）＝x sin x【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）的关系，即可判断奇函数．解：对于A，f（x）＝x3+3x2，f（﹣x）＝﹣x3+3x2，f（﹣x）≠﹣f（x），f（x）不为奇函数；对于B，f（x）＝2x+2﹣x，f（﹣x）＝2﹣x+2x，f（﹣x）＝f（x），f（x）为偶函数；对于C，f（x）＝ln，定义域（﹣3，3）关于原点对称，f（﹣x）+f（x）＝ln+ln ＝ln1＝0，即有f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数；对于D，f（x）＝x sin x，定义域为R，f（﹣x）＝﹣x sin（﹣x）＝x sin x＝f（x），f （x）为偶函数．故选：C．5．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin x的图象（）A．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．把各点的模坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：只需将函数y＝sin x的图象各点的模坐标缩短到原来的倍，即可得到y＝sin2x的图象；再把所得图象向右平移个单为，可得函数的图象，故选：A．6．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝2sin（2x+）B．f（x）＝2sin（x+）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）【分析】根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式解：由图象知函数的最大值为2，即A＝2，函数的周期T＝4（）＝2，解得ω＝1，即f（x）＝2sin（x+φ），由五点对应法知+φ＝π，解得φ＝，故f（x）＝2sin（x+），故选：B．7．已知a＝log45，，c＝sin2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系．解：∵log45＞log44＝1，，，∴b＜c＜a．故选：A．8．已知函数f（x）＝m（x﹣2）+3，g（x）＝x2﹣4x+3，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）D．【分析】根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，由二次函数的值域求得可得g（x）的最小值，可得﹣1＜m（x﹣2）+3在x∈[0，4]恒成立，进而根据一次函数的单调性可得关于m的不等式组，解不等式组可得答案．解：g（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，当x2∈[1，4]时，g（x2）∈[﹣1，3]，则g（x2）的最小值为﹣1，可得﹣1＜m（x﹣2）+3在x∈[0，4]恒成立，则﹣1＜﹣2m+3，且﹣1＜2m+3，解得m＜2，且m＞﹣2，即﹣2＜m＜2，故选：A．9．已知函数y＝lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣2，﹣1]C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．【解答】解；∵函数y＝lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，∴当a2﹣1＝0时，a＝1或a＝﹣1，验证a＝1时不成立；当a2﹣1≠0时，，解得﹣2≤a＜﹣1；综上，﹣2≤a≤﹣1，∴实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]．故选：B．10．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】化简f（x）的解析式，去掉绝对值，化f（x）为分段函数，再考查函数在每一段上的增减性即可．解：当x∈（，1）时，f（x）＝tan（x）+（x﹣）﹣[（x﹣）﹣tan（x）]＝2tan（x），函数单调递增；当x∈[1，2）时，f（x）＝tan（x）+（x﹣）﹣[tan（x）﹣（x ﹣）]＝2（x﹣），函数单调递减；即f（x）＝，∴满足条件函数f（x）的图象是第一个；故选：A．11．已知函数f（x）＝sin x?（sin x+cos x），给出以下四个命题：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在上的值域为[0，1]；③f（x）的图象关于点中心对称；④f（x）的图象关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．解：函数f（x）＝sin x（sin x+cos x）＝＝．所以函数的最小正周期为T＝故①正确．由于，所以，所以，所以0≤f（x）≤1，故②正确．当x＝时，函数的值为，故f（x）的图象关于点中心对称；故③正确．当x＝时，函数的值为，即函数的最大值，故④正确．故选：D．12．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，x4使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（14，17）B．（14，19）C．（17，19）D．【分析】作出f（x）的函数图象，求出x1，x2，x3，x4的范围，根据对数函数的性质得出x1x2＝1，利用三角函数的对称性得出x3+x4＝12，代入式子化简得出关于x3的二次函数，根据x3的范围和二次函数的性质求出值域即可．解：作出函数f（x）的图象如图所示：因为存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），∴＜x1＜1，1＜x2＜2，2＜x3＜4，8＜x4＜10，∵﹣log2x1＝log2x2，∴log2＝log2x2，∴x1x2＝1，∵y＝sin关于直线x＝6对称，∴x3+x4＝12，∴＝（x3﹣1）（x4﹣1）+2x4﹣5x3＝x3x4﹣6x3+x4+1＝﹣x32+5x3+13＝﹣（x3﹣）2+，令g（x3）＝﹣（x3﹣）2+，则g（x3）在（2，）是增函数，在（，4）递减，∵g（2）＝19，g（4）＝17，g（）＝，∴17＜g（x3）≤．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案写在答题卡相应位置上13．已知cos2α＝，．则sinα＝﹣．【分析】由题意利用二倍角的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin α的值．解：∵cos2α＝＝1﹣2sin2α，，则sinα＜0，求得sinα＝﹣，故答案为：﹣．14．已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为 3 ．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可．解：tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，可知tan（α+β）＝＝，即＝，解得tanβ＝3．故答案为：3．15．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f（x）为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①；②f （x）＝e x；③f（x）＝lg（x2+2）；④f（x）＝cosπx．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是②④．【分析】根据题意，由“1阶马格丁香小花花”函数的定义分析所给的四个函数，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析4个函数：对于①，f（x）＝，若f（x）＝是“1阶马格丁香小花花”函数，则方程＝+1有解，方程＝+1变形可得x2+x+1＝0，该方程无实数解，所以函数f（x）＝不是“1阶马格丁香小花花”函数；对于②，f（x）＝e x，其定义域为R，则方程e x+1＝e x+e有解，方程e x+1＝e x+e，变形可得（e﹣1）e x＝e，解可得x＝ln，有解；故函数f（x）＝e x是“1阶马格丁香小花花”函数；对于③f（x）＝lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）＝f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]＝lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3＝0，而△＝4﹣24＝﹣20＜0，故方程无解．故f（x）＝lg（x2+2）不是“1阶马格丁香小花花”函数；对于④f（x）＝cosπx，存在x＝，使f（）＝cos＝f（）+f（1）即f（x+1）＝f（x）+f（1）成立，故函数f（x）＝cosπx是“1阶马格丁香小花花”函数；综合：②④是“1阶马格丁香小花花”函数；故答案为：②④．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）是偶函数，且对任意x∈R恒有f（3﹣x）+f （x﹣1）＝2020，又f（﹣2）＝2019，则f（2020）＝ 1 ．【分析】运用偶函数的定义，将x换为﹣x，再根据?x∈R，有f（3﹣x）+f（x﹣1）＝2014，得到f（x+4）+f（x﹣2）＝2014，得到函数f（x）的最小正周期为12，从而得到f（2020）＝2020﹣f（﹣2），从而可得结论解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）是偶函数，∴f（﹣x﹣2）＝f（x﹣2），∵?x∈R，有f（3﹣x）+f（x﹣1）＝2020，∴f（4﹣x）+f（x﹣2）＝2020，∴f（4﹣x）+f（﹣2﹣x）＝2020，即f（x+4）+f（x﹣2）＝2020，从而有f（x+6）+f（x）＝2020，f（x+12）+f（x+6）＝2020，∴f（x+12）＝f（x），即函数f（x）的最小正周期为12，∴f（2020）＝f（12×168+4）＝f（4）＝2020﹣f（﹣2）＝1，故答案为：1．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）若tanα＝3，求值：；（2）计算：lg20﹣lg2+．【分析】（1）运用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值．（2）利用对数的运算性质即可计算得解．解：（1）∵tanα＝3，∴＝＝＝＝﹣；（2）lg20﹣lg2+＝lg10+log33+log23×﹣2＝1+1+2﹣2＝2．18．已知集合A＝{x|y＝lg（﹣x2+x+6）}，集合B＝{x|ax﹣x2＞0}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝4时，求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A＝{x|y＝lg（﹣x2+x+6）}＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|ax﹣x2＞0}＝{x|x （x﹣a）＜0}，A∩B＝B，从而B?A，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）a＝4时，集合A＝{x|y＝lg（﹣x2+x+6）}＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|4x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜4}．∴A∩B＝{x|0＜x＜3}．（2）∵集合A＝{x|y＝lg（﹣x2+x+6）}＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|ax﹣x2＞0}＝{x|x（x﹣a）＜0}，A∩B＝B，∴B?A，当B＝?时，a＝0，当B≠?时，﹣2≤a＜0或0＜a≤3综上，实数a的取值范围[﹣2，3]．19．已知函数．（1）求；（2）求f（x）的单调递增区间．【分析】（1）先利用三角函数公式化简函数f（x），再代入求值即可；（2）由（1）知f（x）＝，再利用正弦函数的图象即可求出f（x）的单调递增区间．解：（1）∵＝sin2x+1﹣cos2x＝＝，∴＝sin+1＝；（2）由（1）知f（x）＝，∴令﹣，（k∈Z），得：，∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．20．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3[g（x）]2+m?g（x）+2＝0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．【分析】（1）由周期求得ω，由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）＝sin（2x++φ）+b﹣1，再根据g（x）的为奇函数求得φ和b的值，可得f（x）和g （x）的解析式以及f（x）的对称中心．（2）由（1）可得g（x）＝sin2x，由题意可得可得关于t的方程 3t2+m?t+2＝0在区间（0，1）上有唯一解．再利用二次函数的性质求得m的范围．解：（1）由题意可得＝＝，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ）+b，∴g（x）＝sin[2（x+）+φ]+b﹣1＝sin（2x++φ）+b﹣1．再结合函数g（x）的为奇函数，可得+φ＝kπ，k∈z，且b﹣1＝0，再根据﹣＜φ＜，可得φ＝﹣，b＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）+1，g（x）＝sin2x．令2x﹣＝nπ，n∈z，可得x＝+，∴f（x）的对称中心（+，1）．（2）由（1）可得g（x）＝sin2x，在区间[0，]上，2x∈[0，π]，令t＝g（x），则t∈[0，1]．由关于x的方程3[g（x）]2+m?g（x）+2＝0在区间[0，]上有两个不相等的实根，可得关于t的方程 3t2+m?t+2＝0在区间（0，1）上有唯一解．令h（t）＝3t2+m?t+2，∵h（0）＝2＞0，则满足h（1）＝3+m+2＜0，或，求得m＜﹣5，或m＝﹣2．21．定义二元函数F（x，y）＝（1+x）y，x∈（0，+∞），y∈R．如．已知二次函数g（x）过点（0，0），对x∈R成立．（1）求g（﹣1）的值，并求函数g（x）的解析式；（2）若函数h（x）＝g（2x+2﹣x）﹣22﹣x，求h（x）在x∈[0，1]上的值域．【分析】（1）根据定义可得2g（﹣1）＝＝2﹣4，所以g（﹣1）＝﹣4，进而a＝b﹣4，再由﹣（3x2+1）≤ax2+bx≤6x+2对x∈R成立．整理可得a，b的值；（2）h（x）整理得﹣2（2x﹣2﹣x）2+2（2x﹣2﹣x）﹣8，换元配方即可解：（1）因为对x∈R成立．所以x＝﹣1时，≤2g（﹣1）≤4﹣2，即有2g（﹣1）＝＝2﹣4，所以g（﹣1）＝﹣4 设g（x）＝ax2+bx（a≠0），则g（﹣1）＝a﹣b＝﹣4，即a＝b﹣4，又因为对x∈R成立．即≤2g（x）≤26x+2，则﹣（3x2+1）≤ax2+bx≤6x+2对x∈R成立．则对x∈R，（a+3）x2+bx+1≥0恒成立，所以a+3≥0，△＝b2﹣4（a+3）≤0同时对x∈R，ax2+（b﹣6）x﹣2≤0恒成立，所以a＜0，△＝（b﹣6）2+8a≤0，代入a＝b﹣4得（b﹣2）2≤0，所以b＝2，则a＝﹣2，故g（x）＝﹣2x2+2x；（2）函数h（x）＝g（2x+2﹣x）﹣22﹣x＝﹣2（2x+2﹣x）2+2（2x+2﹣x）﹣4?2﹣x＝﹣2（2x+2﹣x）2+2（2x﹣2﹣x）＝﹣2[（2x﹣2﹣x）2+4]+2（2x﹣2﹣x）＝﹣2（2x﹣2﹣x）2+2（2x﹣2﹣x）﹣8，令t＝2x﹣2﹣x，因为x∈[0，1]，所以t∈[0，]，h（t）＝﹣2t2+2t﹣8＝﹣2（t﹣）2﹣，则h（t）∈[﹣，﹣]22．已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）的奇函数f（x）满足：①f（3）＝﹣1；②对任意x＞2，均有f（x）＜0；③对任意m，n＞0．均有f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）．（1）求f（2）的值；（2）利用定义法证明f（x）在（1，+∞）上单调递减；（3）若对任意，恒有f（sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k）≥﹣2，求实数k的取值范围．【分析】（1）由条件③f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，可令m ＝n＝1，即可解得f（2）＝0；（2）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）变形得f（mn+1）﹣f（n+1）＝f（m+1），设x2＝mn+1，x1＝n+1，其中m，n＞0，m＞1，利用②③即证得结论成立；（3）利用赋值法，结合题意可求得f（x）≥﹣2的解为：1＜x≤5或x≤﹣，再结合函数的单调性脱去函数符号“f”，得到1＜sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k≤5，或sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k≤﹣，再通过构造函数，利用分类讨论、等价转化等思想方法正确分析、运算即可求得实数k的取值范围．解：（1）由条件③f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）知，令m＝n＝1得：f（2）+f（2）＝f（2），故得f（2）＝0．（2）由（1）将f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1）变形得：f（mn+1）﹣f（n+1）＝f（m+1），设x2＝mn+1，x1＝n+1，其中m，n＞0，m＞1，则x2﹣x1＝n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）＝f（mn+1）﹣f（n+1）＝f（m+1），m＞1，m+1＞2，由②对任意x＞2，均有f（x）＜0可知，f（m+1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，所以f（x2）＜f（x1），即f（x）在（1，+∞）上为减函数；（3）由（1）知f（2）＝0，而f（x）为奇函数，又f（3）＝﹣1，对任意m，n＞0，f（m+1）+f（n+1）＝f（mn+1），所以f（2+1）+f（2+1）＝f（2×2+1）＝f（5），即f（5）＝﹣2①．再令m＝4，n＝，则f（4+1）+f（+1）＝f（4×+1）＝f（2）＝0，所以f（5）＝﹣f（）＝f（﹣）＝﹣2②由①②可知，f（x）≥﹣2的解为：1＜x≤5或x≤﹣．于是，f（sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k）≥﹣2?1＜sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k≤5，或sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k≤﹣．令t＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），θ∈[﹣，0]?∈[﹣，]?sin（θ+）∈[﹣1，1]，即t∈[﹣1，1]，又sin2θ＝t2﹣1，故sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k＝t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣1，令g（t）＝t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣1（﹣1≤t≤1），则1＜g（t）≤5或g（t）≤﹣．先分析：1＜g（t）≤5（﹣1≤t≤1），即，对于③，?t∈[﹣1，1]，t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣1≤5?，解得﹣≤t≤8③′；对于④，?t∈[﹣1，1]，t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣1＞1，即?t∈[﹣1，1]，t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣2＞0．令h（t）＝t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣2，分三类讨论：1°当≤﹣1，即k≤时，h（t）在区间[﹣1，1]上单调递增，由h（t）min＝h（﹣1）＝1+（2k﹣3）﹣k﹣2＞0得：k＞4，与k≤矛盾，即此时k∈?；2°当≥1，即k≥时，h（t）在区间[﹣1，1]上单调递减，由h（t）min＝h（1）＝1﹣（2k﹣3）﹣k﹣2＞0得：k＜，与k≥矛盾，即此时k∈?；3°当﹣1＜＜1，即＜k＜时，h（t）在区间[﹣1，1]上的最小值为h（），由h（t）min＝h（）＝﹣[（2k﹣3）×]﹣k﹣2＞0整理得：4k2﹣8k+17＜0，此不等式无解，即此时k∈?；即对于④，?t∈[﹣1，1]，t2﹣（2k﹣3）t﹣k﹣1＞1中的实数k∈?；综上所述，?t∈[﹣1，1]，1＜g（t）≤5，即1＜（sin2θ+（2k﹣3）（sinθ+cosθ）﹣k）≤5中的k∈?；再分析g（t）≤﹣，即，即，解得：≤k≤．综上所述，实数k的取值范围为[，]．。
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1．sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．2．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝（）A．（1，2]B．（﹣1，1）C．（﹣1，2]D．[0，1）3．若函数f（x）＝，则f（f（4））＝（）A．1B．2C．3D．44．下列函数是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝ln（x﹣1）B．C．D．5．已知a＝sin29°，b＝cos52°，c＝tan50°，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 6．已知tan（α﹣）＝，tan（+β）＝，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．7．函数y＝2sin x﹣x3+1的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于（0，1）对称D．关于（1，0）对称8．为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知，则cos2α的值为（）A．0B．C．D．﹣10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x+1）是偶函数，且f（﹣1）＝1，则f（2018）+f（2019）＝（）A．0B．1C．﹣1D．211．函数的图象与与函数y＝2sinπx+1（﹣2≤x≤4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A．8B．12C．16D．2012．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的一条对称轴为x＝，一个对称中心为（，0），且在（，）上单调，则ω的最大值（）A．9B．12C．16D．20二、填空题13．tan30°＝．14．函数f（x）＝sin x sin（x﹣）的最小值为．15．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则φ＝．16．若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题17．已知（1）求的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣a|（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤6；（2）当a＜2时，若f（x）的最小值为2，求a的值．19．已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）在的值域．20．已知函数为R上的偶函数（1）求实数k的值；（2）若方程f（2x）＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，求实数a的取值范围．21．已知（1）求g（x）＝f（2x﹣）的递增区间；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．22．已知函数f（x）＝ax2+4x+2．（1）若f（x）在区间[﹣1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a＜0时，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，求m的最大值．2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）＝sin（﹣720°+30°）＝sin30°＝，故选：C．2．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝（）A．（1，2]B．（﹣1，1）C．（﹣1，2]D．[0，1）【解答】解：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝（﹣1，2]．故选：C．3．若函数f（x）＝，则f（f（4））＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（4）＝＝﹣log24＝﹣2，则f（f（4））＝f（﹣2）＝（﹣2）2﹣1＝3；故选：C．4．下列函数是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝ln（x﹣1）B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝ln（x﹣1），其定义域为（1，+∞），不符合题意；对于B，y＝，为幂函数，是（0，+∞）上的增函数，符合题意；对于C，y＝（）x，为指数函数，是（0，+∞）上的减函数，不符合题意；对于D，y＝x+，在区间（0，）上为减函数，不符合题意；故选：B．5．已知a＝sin29°，b＝cos52°，c＝tan50°，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵b＝cos52°＝sin38°＞sin29°＝a，∴1＞b＞a＞0，又∵c＝tan50°＞tan45°＝1，∴a、b、c的大小关系为c＞b＞a．故选：D．6．已知tan（α﹣）＝，tan（+β）＝，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．【解答】解：tan（α﹣）＝，tan（+β）＝，则tan（α+β）＝tan（α﹣+β+）＝＝＝．故选：A．7．函数y＝2sin x﹣x3+1的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于（0，1）对称D．关于（1，0）对称【解答】解：根据题意，设f（x）＝2sin x﹣x3+1，则f（﹣x）＝2sin（﹣x）﹣（﹣x）3+1＝﹣（2sin x﹣x3）+1，则有f（x）+f（﹣x）＝2，则函数y＝2sin x﹣x3+1的图象点（0，1）对称；故选：C．8．为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：得到函数的图象，只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位，即可得到．由于．故选：A．9．已知，则cos2α的值为（）A．0B．C．D．﹣【解答】解：∵，∴sin2α＝（cosα+sinα），两边平方可得：sin22α＝（1+sin2α），即2sin22α﹣sin2α﹣1＝0，∵2α∈（0，π），sin2α＞0，∴解得sin2α＝1，可得cos2α＝0．故选：A．10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x+1）是偶函数，且f（﹣1）＝1，则f（2018）+f（2019）＝（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）＝f（x+1），变形可得f（x+2）＝f（﹣x），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则f（x）是周期为4的周期函数，又由f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，则有f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，则f（2018）＝f（2+504×4）＝f（2）＝0，f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1；故f（2018）+f（2019）＝﹣1；故选：C．11．函数的图象与与函数y＝2sinπx+1（﹣2≤x≤4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：根据题意，函数＝1+，（﹣2≤x≤4），其图象关于点（1，1）对称，函数y＝2sinπx+1，（﹣2≤x≤4）其图象也关于点（1，1）对称，作出两个函数草图分析可得两个函数在（﹣2，4）上有8个交点，设8个交点从左到右依次为A、B、C、D、E、F、G、H，A与H关于点（1，1）对称，则x A+x H＝2，y A+y H＝2，B与G关于点（1，1）对称，则x B+x G＝2，y B+y G＝2，C与F关于点（1，1）对称，则x C+x F＝2，y C+y F＝2，D与E关于点（1，1）对称，则x D+x E＝2，y D+y E＝2，故两个图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于16；故选：C．12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的一条对称轴为x＝，一个对称中心为（，0），且在（，）上单调，则ω的最大值（）A．9B．12C．16D．20【解答】解：依题意，，T是函数f（x）的最小正周期，∴，∴，∴ω＝4k+1，k∈Z，又函数f（x）在上单调，∴，∴ω≤10，∴ω的最大值是9．故选：A．二、填空题13．tan30°＝0．【解答】解：原式＝+＝﹣log33＝﹣＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝sin x sin（x﹣）的最小值为﹣．【解答】解：f（x）＝sin x sin（x﹣）＝﹣sin x cos x＝﹣sin2x≥﹣，故答案为：．15．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则φ＝．【解答】解：根据题意，由图象可知：A＝2，T＝﹣（﹣）＝2π，所以T＝4π＝，可得ω＝，又因为（，﹣2）在图象上，所以﹣2＝2sin（×+φ），可得sin（+φ）＝﹣1，所以+φ＝2kπ+，k∈Z，解得φ＝2kπ+，k∈Z，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故答案为：．16．若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为（，2）．【解答】解：因为函数；当2x﹣a＝0时⇒x＝log2a．当x2﹣4ax+3a2＝0时⇒（x﹣a）（x﹣3a）＝0⇒x＝a或者x＝3a．显然a≤0整个函数无零点，舍去；当a＞0时．显然零点不可能是log2a和a；若两个零点是log2a和3a，需满足⇒＜a≤1；若两个零点是a和3a，需满足：⇒1＜a＜2．综上可得：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题17．已知（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）已知所以tanα＝﹣2．所以＝＝．（2）＝＝＝＝＝．18．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣a|（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤6；（2）当a＜2时，若f（x）的最小值为2，求a的值．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣2|＝3|x﹣1|．∵f（x）≤6，∴3|x﹣1|≤6，∴﹣1≤x≤3，∴不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）当a＜2时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣a|＝，∴f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴．∵f（x）的最小值为2，∴，∴a＝﹣2．19．已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）在的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1＝sin2x+cos2x＝，当sin（2x+）＝﹣1时，函数的最小值为﹣2．（2）由于，所以，所以，则函数f（x）．20．已知函数为R上的偶函数（1）求实数k的值；（2）若方程f（2x）＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数为R上的偶函数，则有f（﹣x）＝f（x），即log2（2x+1）+kx＝log2（2﹣x+1）+k（﹣x），变形可得：2kx＝log2（2﹣x+1）﹣log2（2x+1）＝log2（）＝﹣x，则有k＝﹣；（2）根据题意，方程f（2x）＝log2a，即log2（22x+1）﹣x＝log2a，方程f（2x）＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，即log2（22x+1）﹣x＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，变形可得方程log2（）＝log2a，即＝a在区间[0，1]上只有一个实根，设g（x）＝，x∈[0，1]，设t＝2x，则1≤t≤2，y＝t+，又由t＝2x在[0，1]上为增函数，y＝t+在[1，2]上为增函数，则g（x）＝在区间[0，1]上为增函数，则有2≤g（x）≤，若＝a在区间[0，1]上只有一个实根，必有2≤a≤，即a的取值范围为[2，]．21．已知（1）求g（x）＝f（2x﹣）的递增区间；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．【解答】解：，（1），令，解得，∴函数g（x）的递增区间为；（2）＝2sin2x+2a sin x﹣2a cos x﹣a＝﹣2（sin x﹣cos x）2+2a（sin x﹣cos x）﹣a+2，令，则，令，由题意知，m（t）max＝2，而二次函数m（t）一定是在或t＝1或处取得最大值，①若在处取得最大值2，则，解得，此时对称轴为，不符合；②若在t＝1处取得最大值2，则﹣2+2a+1＝2，解得，此时对称轴为，不符合；③若在处取得最大值2，则，解得，经验证此时符合．故实数a的值为．22．已知函数f（x）＝ax2+4x+2．（1）若f（x）在区间[﹣1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a＜0时，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，求m的最大值．【解答】解：（1）当a＝0时，显然成立；当a≠0，f（x）＝ax2+4x+2的对称轴为x＝﹣，当a＞0时，﹣≤﹣1，即0＜a≤2，当a＜0时，﹣≥2，即﹣1≤a＜0，综上，故a∈[﹣1，2]，（2）a＜0，f（x）＝a（x+）2+2﹣，对称轴为x＝﹣＞0，当2﹣时，即﹣2＜a＜0，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，m为am2+4m+2＝4的较小的根，即m＝＝＜1，当2﹣≤4时，即a≤﹣2，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，m的最大值，应为am2+4m+2＝﹣4的较大的根，即m＝＝≤3，综上，故m＝3．。
高一上学期数学期末考试卷-四川-巴蜀中学
重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）sin （﹣690°）的值为（ ）A ．(√32)B ．−12C ．12D ．−√322．（5分）设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B={x |x ＜1}，则A ∪B=（ ） A ．[−12，1)B ．（﹣1，1）∪（1，2）C ．（﹣∞，2）D ．[−12，2)3．（5分）已知向量a →=（3，1），b →=（x ，﹣2），c →=（0，2），若a →⊥（b →﹣c →），则实数x 的值为（ ）A ．43B ．34C ．−34D ．−434．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，c =log 1213，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a5．（5分）在△ABC 中，点E 满足BE →=3EC →，且AE →=mAB →+nAC →，则m ﹣n=（ ）A ．12B ．−12C ．−13D ．136．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f(x)=2sin(12x +π4) B ．f(x)=2sin(12x +3π4) C ．f(x)=2sin(14x +3π4)D ．f(x)=2sin(2x +π4)7．（5分）函数f(x)=(1−21+2x )tanx 的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于y=x 轴对称D ．关于原点轴对称8．（5分）为了得到函数y=sin （2x ﹣π6）的图象，可以将函数y=cos2x 的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度9．（5分）不等式|x ﹣3|﹣|x +1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B ．[﹣1，4]C ．[﹣4，1]D ．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）10．（5分）将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f （x ），则函数f （x ）的图象与函数y=2sinπx （﹣2≤x ≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811．（5分）设函数f （x ）=e x ﹣|ln （﹣x ）|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2=1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜112．（5分）已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=﹣f （x ），且当x ∈[﹣1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f （x ）＜g （x ）的解集为（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B ．(−74，−1)∪(−1，−14) C ．(−54，−1)∪(−1，−34)D ．(−32，−1)∪(−1，−12)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）8−13+log3tan210°= ．14．（5分）已知向量|a →|=1，|b →|=2，a →⊥(a →+b →)，则向量a →与b →的夹角为 ．15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t −π6)，t ∈[0，24]，则该天教室的最大温差为 ℃．16．（5分）若函数f （x ）={3x −a ，x ＜1x 2−3ax +2a 2，x ≥1恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜π，sin （π﹣α）+cos （π+α）=m ．（1）当m=1时，求α；（2）当m =√55时，求tanα的值．18．（12分）已知函数f （x ）=√2−x 3+x +ln(3x −13)的定义域为M ．（1）求M ；（2）当x ∈M 时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域．19．（12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ），(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f （x ）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间以及g （x ）≥1的x 取值范围．20．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f （x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣12log2(a⋅2x+2√2a)(a＞0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f （x ）=ax 2﹣2（a +1）x +3（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）在[32，3]单调递减，求实数a 的取值范围；（2）令h （x ）=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|h （x 1）﹣h （x 2）|≥a+12成立，求实数a 的取值范围．。