21.2.2 公式法(人教版数学九年级上册优质课件)

人教版版九年级上册数学 21.2.2 公式法教学课件

a2 ,b4 ,c 5 .
b 2 4 a c 4 2 4 2 5 5 6 .
x42 1442 14,
22
4
x12 214,x2
2 14. 2
2.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解：得 x22x40
x 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1 5 ,
2 1
6
x
3666,
24
8
x1
0, x2
3. 2
（3） x24x84x11
解：化为一般式 x2 30 .
a1 ,b0 ,c 3 .
b 2 4 a c 0 2 4 1 3 1 2 .
x0 12 2 3,
21
2
x1= 3
x2=- 3
(4 ) x 2 x 4 5 8 x
解：化为一般式 2x24x50 .
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
第21章：一元二次方程人教版·九年级上册
一、知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤
1.___常__数__项______移到方程右边. 2.二次项系数化为１； 3.将方程左边配成一个__完__全__平__方_______式。 (两边都加上____一__次__项_系__数__一__半__的__平__方____) 4.用___平__方_根__的__意__义_____写出原方程的解。
x(4) 3646
25
10
x1
1, x2
1 5
例2 用公式法解下列方程:
(4) x2178x
b b2 4ac x
2a
解：方程可化为: x28x17 0
a1,b8,c17
b 2 4 a ( c 8 ) 2 4 1 1 7 4 0

人教版数学九年级上册21.2.2 公式法课件(共20张PPT)

（1）x2-2x-1=0；
（2）2x2+7x-15=0.
自主探究
1.阅读课本9-12页.
请同学们回忆并说出利用配方法解一元二次方程的步骤.
（一移，把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到
等号右边；二化，将二次项系数化为1；三配，等号两
边同时加上一次项系数一半的平方；四开，利用平方根
的定义把方程降次；五解，解一元一次方程）
程最多有两个实数根.
教师讲评
知识点3：用公式法解一元二次方程的一般步骤（重点）
1. 把方程化成一般形式，并写出a, b, c的值.
2. 求出b2－4ac的值.
特别注意：当b2－4ac<0时，方程无实数解；
当b2－4ac≥0时，一元二次方程才有实数根.
3. 代入求根公式： =
−± −
小的一个根是 ≠ ,则 + − = _________.(用含m
的代数式表示)
点拨：由题意，得
−− −

= ,
整理，得 + − = −.
【题型三】已知方程根的情况求字母系数的值或范围
例3 关于x的一元二次方程( − ) + + = 有实
(2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号.
(3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解.
(4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
【教材习题】完成课本12页练习.
【实践性作业】你去文具店买笔，想知道价格，老板告诉你笔
的价格是方程2x2-3x=5的正解.你知道笔的价格是多少吗？
2.回忆用配方法解方程的一般步骤.
(1)移常数项，二次项系数化为1；(2)配方，两边都加上一次项系数

人教版数学九年级上册教学课件 21.2.2公式法 (共20张PPT)

x
b
2
2a
b2 4ac 4a2
一定有实根吗?
∵4a2>0,
当 b24a c0时b2， 4 a4 2ac0
x
b
2
2a
b2 4ac2 2a
直接开平方,得
x b b2 4ac
2a
2a
即 xb b2 4ac 2a
x1b2 b a 24a,c x2b2 b a 24ac
当b2-4ac<0时,
b2
当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.
结论二解一元二次方程时,
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 xb b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
解析:方程中a=1,b=m, c=-m2,代入根的判别式计算得b2-4ac=m2-4×1×(-m2)=5m2,因为m≠0,所以5m2>0, 所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
4.若关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0
无实数根,则m的取值范围是 m
5
4.
解析:由方程无实数根得b2-4ac<0,
12 12
x75或 x75 1212 12 12
x1
1,
x2
1 6
(2)移项,得4x2-3x=-16, 二次项系数化为1,得 x2 3 x 4
4
配方,得 x23x949
4 64 64
即x
32
247

人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法(共15张PPT)

新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
2
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新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程如果分式的值为0，那么x的值为 _
用配方法解一般形式的一元二次方程
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
3、代入求根公式 : x b 新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
一元二次方程的求根公式
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
Thank you !
用公式法解一元二次方程
关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
例 1 用公式法解方程：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3. t t
解： a ,b ,c
b ac 漯河市中学网络课堂>>数学>> 九年级上>>一元二次方程>>用公式法解一元二次方程

初中数学人教版九年级上册《21.2.2公式法》课件

所以 k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，
解得 k＜2且 k≠0，
所以k的取值范畴为 k＜2且 k≠0．
若关于 x 的一元二次方程 x2 －4x＋5＝a 有实数根，则 a 的取值范畴是D
(A． a＜1
)
B． a＞1
C． a≤1
D． a≥1
解：由于关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a有实数根，
人教版九年级数学上
21.2.2
公式法
用配方法解一元二次方程的一样步骤：
一移 → 二化 → 三配→ 四开．
1．了解一元二次方程根的判别式．
2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情形．
3．能根据根的情形，肯定方程中字母系数的取值范畴．
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
移项，得
1
为 > − 4 且 ≠ 0 ．
解：由于a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根
，
所以Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m2=1+4m＞0，
1
所以m＞− ．
4
又由于二次项系数不为0，
所以m≠0，
1
即m＞−
4
且m≠0．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式 Δ＝b2－4ac．
方程转化为（x-2) 2+1= a ，要使方程成立，即a-1≥0，
解得a≥1 ，所以a的取值范畴为 a≥1 ．
一元二次方程 x2−5x＋7＝0 的根的情形是( A
A．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
)
B．有两个相等的实数根
D．有两个实数根

人教版九年级上册数学课件 21.2.2 公式法(共20张PPT)

课后巩固
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首
先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( D )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
6．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，
则a、b、c依次为( A )
____________________．
2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b2－4ac＞0时，方程有_两___个__不___相__等___实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有___两__个___相__等____实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程____没__有____实数根．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
课后巩固
10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是( C )
A．两个实根和为6 B．两个实根之积为10 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个相等的实数根，则b的值是____±__2____．
8．
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，
并说明理由；
(1)△ABC是等腰三角形，理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c) ＝0，得a＝b， ∴△ABC是等腰三角形．
相等实数根
(1)求k的取值范围；
解：
(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不

初中数学九年级上册(人教版)精品课件-21.2.2公式法.ppt

a 1、 b -2 3、 c 3.
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
ห้องสมุดไป่ตู้
0 2
3
3.
21
2
即：x1 x2 3.
b b2 4ac x
2a
例3 解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x1 0.618, x2 1.618.
例4 解方程：4x2-3x+2=0 解： Q a 4,b 3,c 2. b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0.
第二十一章一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
导入新课
复习引入
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1× （-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，
要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
•b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.

初中-数学-人教版-九年级上册-21.2.2 公式法课件

时
学
因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程无实数根．
练
（1）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）有实数
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）有实数根
2 14 2 14 x1 2 , x2 2 .
21
2
课
时学练
x1
2 2
3 , x2
32. 2
3 3x2 6x 2 0
a 3,b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
倍速课
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
时
学练
x1
3
3
15
,
x2
3 3
15
.
4 4x2 6x 0
速
21
2
课
时
学练
x1
3
2
3
,
x2
3 2
3.
3 a 1,b 2, c 1 .
2
b2 4ac 2 2 41 1 0. 2
当b2－4ac=0
时，x1＝x2，即方程的两根相
等．
2 0
x
21
2 x1 x2 2 .
2 0. 2
4 a 4,b 3,c 2.
倍
速课
b2 4ac 32 4 4 2 9 32 23 0.
速
课时
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236
学练
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236 m．

人教版九年级数学上21.2.2《公式法》教学课件

c的值分别是什么？
△ b 2 4 a c ( 22 )2 4 2 1 0
则：方程有两个相等的实数根：
x1x22ba222222
结论：当 △ b24a c0时，一元二次方程有两个相等的实数根.
例（ 23 ） 5x23 xx 1
解：原方程可化为： 5x2 4x10
a5 ,b 4 ,c 1
二次项系数化为1，得 x2 b x c .
a
a
配方
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
b 4ac0 （1）当写出一元二次方程的根2：
例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0
❖ 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当 b2 4ac 0 时，方程有实数根吗
❖上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. ❖用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
学习是件很愉快的事
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b 2 4 a ( c 4 ) 2 4 5 ( 1 ) 3 ＞ 0 6
则：方程有两个不相等的实数根
b b 2 4 ac ( 4 )364 6
x
2 a
2 5
10
即结论x1 ：：当4 1 6 △ 0 1 ,bx 22 4a4 1 ＞ c6 00 时，1 5 一元二次方程有两个不