小学升初中数学应用题专题(带问题详解偏难)

一：应用题专题一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）2÷=较小数，和-较小数=较大数方法②：（和+差）2÷=较大数，和-较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：(155)25+÷=.-÷=，(155)210（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和÷（倍数1=倍数（较小数）+）11倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）或和1-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：50(41)10⨯=÷+=10440（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差÷（倍数1=倍数（较小数）-）11倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）或和1-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。

方法：80(51)20⨯=÷-=205100二、年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数=段数1+；+=全长÷株距1全长=株距⨯（棵数1-）；株距=全长÷（棵数1-）；2直线一端植树：全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；3直线两端都不植树：棵数=段数1-；-=全长÷株距1株距=全长÷（棵数1+）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数[=每边人（或物）数1]4⨯；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就有：盈数+亏数=人数n⨯，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数，(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数，(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数．解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．另外在解题后，应进行验算．七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数八、牛吃草问题（一）牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12头牛4周吃牧草133格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题．（二）牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（三）牛吃草的变式题“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。

九、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

十、浓度问题将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题．⑴浓度问题相关公式：=+溶液溶质溶剂；100%100%⨯=⨯+=溶质溶剂溶质溶质浓度溶液． ⑵常用方法：①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析； ②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达：④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用．十一、利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价．成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润——产品定价中高于成本以上的那一部分．为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：100%100%1100%-=+=⨯=⨯=⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭售价成本售价成本利润，利润率利润售价成本成本成本由上面的公式还可以引申出下面两个公式： 1⨯售价=成本（+利润率），=售价成本1+利润率．二：习题1.商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价.2.商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500元．问这批文具盒一共有多少个?3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元．问彩电的成本价共是多少元?4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几?5.一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%．问剩下的商品打了多少折出售?6.有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少克水?7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分?8.要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克?9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35%．将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和23．已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?(1997年小学数学奥林匹克预赛C 卷第12题)11. 甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升?12. 李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑步，李明每分钟跑200米，是王林每分钟跑的98，如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?13. 从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步，甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米，两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?14. 绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时4.6千米的速度每走1小时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度每走50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少小时相遇?15. 12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合?重合时，时针、分针分别走了几圈几格?(钟面一圈分成60格)16. 有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有________岁,妈妈有__岁.18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?19.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年_______岁.20.女儿今年(1994年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!”问：妈妈12岁时，是哪一年？21.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人为________.22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年_______岁。