__高二数学(理科)周三测试题(05.15)

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高二数学下学期周练三理3

110A ={x | y = log 2 x, y € Z},B ={x ^ N+|x 兰 9}AR B =A. p qB._p qC.2 二4.y =1 - 2si n (x)12JI兀A.— B.—365. (X -1)(x-2)=0x-1=0 A. B.C.6. y = x sin |x|,x二］_p qD.p qy = sin 2xJIJIC. —D. —36D.2.z (—1+3i)z=2(1+i) izA. B.C.D.3.2p : T X 0 R, X 0-2X 03 _0- 2-x = R,x - 2x 3 02 2x y =1— + 3 (3,0),7 16A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}q：1.7.3, a+b 23.6 2A.-B. C. D.28.A. e 30 {a n }In 印 In a 2 In a 3 In a n3n ,「、....(n N )369 3n 2a 10 =9.100B. e 3C.e 3D. 40ex,yx-y+1 _0,x+2y+1 - 0 ,2x+y-1 - 0,1:2k=()y=k(x+1)高中数学11. 设P 为曲线f(x)=x 3+X -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标为( )A . (1,0)B . (2,8)C. (1,0)或(-1,-4)D. (2,8)或(-1,-4)2 212. 已知双曲线 G 二-与=1(a0,b 0)的右焦点为抛物线 C 2：y 2=2px 的焦点F ,且点a bF 到双曲线的一条渐近线的距离为 .,3，若双曲线G 与抛物线C 2在第一象限内的交点为P(X 0,2；6)，则该双曲线的离心率等于()A.、、2B.2C.,3 D. 1.2二、填空题：13. 在 MBC 中，B=120°, AC=7 AB=5 贝U MBC 的面积为 ___________________ 「x + 2 x 兰 014. 已知函数f(x)=Z ' ，则不等式f(x)3x 2的解集是I-x+2,x 〉015. 已知数列｛a n ｝的通项公式是a n =2n-48，则当其前n 项之和最小时n 的取值是 ________________2x16. 已知函数f (x) x ,若对任意的X 1,X 2，［-1,2］的恒有af(1)- f(xJ-f(X 2)成立，则e实数a 的取值范围是 ______________________ 三、解答题：(1)求B(2)求 ABC 面积的最大值1 1 丄丄C.丄D.-4 3 2410.在 ABC 中，有正弦定理：abc 定值，这个定值就是ABC 的外接sin A sin BsinC圆的直径.如图2所示，；DEF 中，已知DE = DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记：DEM 的外接圆面积与面积的比值为，，那么.DMF 的外接圆DDDM EF EM FEF M(A ) ■先变小再变大C ) ■先变大再变小(B )仅当M 为线段EF 的中点时，■取得最大值(D )-是一个定值17.已知在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,右 22 2ab -c _22~2ac -b2sin A - sin Csin Cb=4.6x 2 2 2 218.已知命题p：方程—y—= 1表示焦点在y上的椭圆；命题q: y- —= 1离心率的2m 9—m 5 m高中数学p,q19.{a n } Sn+a n=2 n+1S n {a n }n1{a n }22 2F 1 -1,0 F 2 1,021.C:二 2 =1(a b 0) a b1 C 2F 2C ABAABF 1320.P ABCD ABCD 4 BAD=60PAD_PA=PD= 13 MN BC PA1 BNPDM 2 PAB PCDABCD1 22.f(x)=al nx —(a+1)x —— 1 a<-1f(x)2 x1g(x)=—x ——一1x>1g(x)f(x)a=1.6x1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13. ^5-^ 14.[-1,1] 15.23 或 24 16. a_e ?417. (1) 60°( 2) 4J3 18. (0,-RJ[3,5) 19.略 20.(1)略(2) 60°221. （1） 2x 2 3y 2 =6 （2）-31 122. （1）当-2<a<-1时，f （x ）在（0,1）上递增，在（1, ）上递减，在（，•：：）递增；a+1a+1当a=-2时，在（0,址）上递增；当a<-2时，在（0, _^L ）上递增，在递减，在（1,垃） 'a+1 a+1，上递增（2）略。

江西省高二(下)第三次周考数学试卷(理科)(有答案)

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0，得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212．故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率．【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①，由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2．故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ．二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0．【答案】53【考点】导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值．【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22．【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)，对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0，解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0，则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程；（2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)，对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0，解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0，则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．。

__高二数学(理科)周三午测

高二数学（理科）周三午测（05.15）出卷人：高二数学备课组
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）
A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种
3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A ．33A
B ．334A
C ．5
2
3
533A A A - D ．23113
23233A A A A A +
4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（）
A.20 B ．16 C ．10 D ．6
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）
A ．男生2人，女生6人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生5人，女生3人
D ．男生6人，女生2人.
6
．在8
2x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（）
A.7 B ．7- C ．28 D ．28-
7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
8
．22n
x ⎫
⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（
） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360。

2021年高二下学期第三次周考数学(理)试题(实验班) 含答案

2021年高二下学期第三次周考数学（理）试题（实验班）含答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知（1－i ）2z＝1＋i ( i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：由（1－i ）2z ＝1＋i ，得z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－1－i ，故选D.2．(xx·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种解析：C [从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，故共有C 26·C 15＝6×52×1×5＝75种选法，选C.] 3．(xx·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24解析：D [插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为A 34＝24.故选D.]4．已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．29B ．210C ．211D ．212解析：A [由题意，C 3n ＝C 7n ，解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A.]5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解析：B 由题意，知P (3＜ξ＜6)＝P （－6＜ξ＜6）－P （－3＜ξ＜3）2＝95.44%－68.26%2＝13.59%.6．某种商品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中的m 的值为( )A.45 B ．50 C ．55 D ．60解析：因为线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5恒过样本中心点，而x ＝5，∴y ＝50，则m ＝50，故选B.7．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为 ( )A ．8B ．15C ．16D ．32 解析：C [法一由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1＝110[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]，则y ＝1n[(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)]＝1n [2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n ]＝2x －1，所以S 2＝110[（2x 1－1－y ）2＋（2x 2－1－y ）2＋…＋（2x 10－1－y ）2] ＝410[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]＝2s 1，故选C. 法二由方差的性质可得．8．函数在处有极值10, 则点为（）A ．B ．C ．或D ．不存在答案：B9．在R 上定义运算⊕：x ⊕y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12 答案：C10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时的不等式左边（）． A ．增加了项 B ．增加了“”，又减少了“” C ．增加了项 D ．增加了，减少了答案：B 注意分母是连续正整数．11．定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．解析：因为，所以，即，，设，则()()()(()()1)x x x x F x f x e f x e e f x f x e '''=+-=+-，因为，所以，在上为单调递增函数，又因为，所以．答案：A12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A ．B ．C ．D ．解析：设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ）， ∴f （x ）+f′（x ）-1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5，又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）,故选：A ．答案：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为______．解析：由E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，得⎩⎪⎨⎪⎧23x 1＋13x 2＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，由于x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 14．如图，由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是______．答案：1415．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系, 可以求得当≥2时, ．答案：16．关于函数，下列说法正确的是________． ①是的极小值点②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得恒成立④对任意两个正实数，且，若，则答案：①②④三、解答题（共5小题，共60分） 17． (本小题满分10分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]， (4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解 (1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×2 25075×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0，1，2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115. 综上知，X 的分布列为故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)． 19．(本小题满分12分)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．解 (1)由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30.P (ξ＝0)＝15×14×13＝160， P (ξ＝10)＝45×14×13＋15×34×13＋15×14×23＝960＝320，P (ξ＝20)＝45×34×13＋45×14×23＋15×34×23＝2660＝1330，P (ξ＝30)＝45×34×23＝2460＝25.ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×160＋10×320＋20×1330＋30×25＝1336.(2)用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A ，B 互斥．又P (A )＝×160＝91 280，P (B )＝C 23×14×320＝811 280，甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝901 280＝9128. 20．(本小题满分12分).节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A ，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．(1)现从大量的A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A 型节能灯每件产品的利润y (单位：元)与其使用时间t (单位：千小时)的关系如下表：使用时间t (单位：千小时) t <4 4≤t <6 t ≥6 每件产品的利润y (单位：元)－202040若从大量的A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解 (1)从A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (A )＝12.从B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (B )＝25.∴从A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率P ＝C 12×C 12×＋C 22×C 22＋C 22×C 22＝37100. (2)据题意知，X 的可能取值为－40，0，20，40，60，80. ∵P (X ＝－40)＝C 22＝1100， P (X ＝0)＝C 12×＝225， P (X ＝20)＝C 12×＝110， P (X ＝40)＝C 22＝425， P (X ＝60)＝C 12×＝25， P (X ＝80)＝C 22＝14， ∴X 的分布列为：X－402040 60 80∴数学期望E(X)＝(－40)×1100＋0＋20×110＋40×425＋60×25＋80×14＝52.21．(本小题满分12分)已知函数f (x) =ln x－mx＋m．(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若f (x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0<a<b，求证：.解：（1），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为…… 4分（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，max 11()()ln1ln1f x f m m mm m==-+=--只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增．∴对恒成立，也就是对恒成立，∴，解，∴若在上恒成立，则…………… 8分（3）证明：ln()()ln ln ln ln1111bf b f a b a a b b a abb a b a b a aa--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有，即．则2ln1111111(1)(1)1ba aab a a a a a a aa--⋅-<-==<++-，则原不等式成立…………… 12分22．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．(注：自然对数的底数.) 解：(1) 的定义域为当时，；所以，函数的增区间为，减区间为…2分(2)，则令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是2121220480,10,10.2aa ax xx xa≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得.当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数；当时，，，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意. 综上，所求实数的取值范围是………………6分(3)212(21)1(1)(21) ()12(1)=ax a x x axf x a xx x x-++--'=---=--① 当时，.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数.所以，当时，，的值域是.不符合题意② 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：若满足题意，只需满足，即整理得令，当时，，所以在上为增函数，所以，当时，.所以满足题意（ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意（ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以此时，.综上，.所以实数的取值范围是…………………12分 38118 94E6 铦}h$28826 709A 炚>26870 68F6 棶[25977 6579 敹'。

高二理科数学测试题及其参考答案

高二数学练习测试题（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（） A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+< B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤ C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<2．已知0,a b <<则下列结论正确的是（） A ．22a b <B ．1a b< C ．2b aa b+> D ．2ab b >3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为3，双曲线C 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为22，则双曲线C 的方程为（）A ．22198x y -=B ．2218x y -=C ．2218y x -=D ．22189x y -=4．下列说法错误的是（） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若23AE xAB yBC zAP =++，则x y z ++等于（）A ．1B ．1112C ．116D ．26．已知0x >，0y >.且211x y+=，若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,7]-∞B ．(7),-∞C ．(,9]-∞D ．(,9)-∞7．数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且10a <，202020210a a +<，202020210a a ⋅<，则使0nS <成第5题图立的最大正整数n 是（） A ．2020B ．2021C ．4040D ．40418．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，AB BC =，22AC =，12AA =，点E 为11AC 的中点，点F 在BC 的延长线上且14CF BC =，则异面直线BE 与1C F 所成的角为（） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P ，Q 两点，若1F PQ ∆为等边三角形，则椭圆的离心率是（）A ．22B ．23C ．32D ．3310．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数从小到大组成数列{}n a ，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列{}n b ，把数{}n a 与{}n b 的公共项从小到大得到数列{}n c ，则下列说法正确的是（） A ．122a b c +=B ．824b a c -=C ．228b c =D ．629a b c =11．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（）A ．2B ．83 C ．5 D ．16312．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为线段1C D 上的动点，则下列结论错误的是（） A ．11A M BD ⊥B ．三棱锥11M AB D -的体积与点M 的位置有关C ．异面直线BM 与1AB 所成角的取值范围是[]60,90︒︒ D ．直线1D M 与平面11AB D 所成角的正弦值的最大值为63第11题图第12题图第8题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若,x y 满足约束条件20202.x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5324a a =+，则13S =________．15．已知椭圆22:1123y x C +=，那么过点()1,2P -且被点P 平分的弦所在直线的方程为__________.16．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，1PA =，2PB =，且ABC ∆的面积为PC 的长为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知a R ∈，命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤；命题q ：0x R ∃∈，2002(2)0x ax a +--=. （Ⅰ）若p 是真命题，求a 的最大值；（Ⅱ）若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求a 的取值范围.18（本小题满分12分）设函数2()(2)3f x ax b x =+-+. （Ⅰ）若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若()10f =，且存在x ∈R ，使()4f x >成立，求实数a 的取值范围.19（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S a 和2na 的等差中项为1．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于点P（Ⅰ）若8AF BF +=，求直线l 方程；（Ⅱ）若2AP PB =，求AB .21（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 为平行四边形，1,2BC BD AB ===，直线1CC 与平面1A BD 所成角的正弦值为33. （Ⅰ）求点1C 到平面1A BD 的距离；（Ⅱ）求平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值.22（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别是1F ，2F ，焦距为2，点M 在椭圆上且满足212MF F F ⊥，123MF MF =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）点O 为坐标原点，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，证明2211||||OA OB +为定值，并求出该定值.第21题图高二理科数学测试题参考答案1．C解：根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C. 2．B解：当2,1a b =-=时，221252,212b a a b a b ->+=-+=-<，则AC 错误； 220,0,ab b ab b <>∴<，则D 错误；01ab<<，则B 正确；故选：B 3．C解：∵3e ==，∴228b a =，设双曲线C 的焦点(),0c ±，其中222c a b =+ 双曲线C ：22221x y a b-=的渐近线方程为：0x y a b ±=，即0bx ay ±=b ==21a =，28b =故双曲线C 的方程为：2218y x -=故选：C . 4．D解：对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，故选：D.5．B解：因为()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++-，所以2AE AB BC AP =++，所以111222AE AB BC AP =++，所以111,2,3222x y z === ，解得111,,246x y z ===，所以11111++24612x y z ++==，故选：B. 6．C 解：因为211x y +=，故()2221225549y x x y y y x x y x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭+=+，当且仅当3x y ==时等号成立，故2x y +的最小值为9，故9m ≤，故选：C. 7．C解：设数列{}n a 的公差为d ，由10a <，202020210a a +<，202020210a a ⋅<，可知20200a <，20210a >，所以0d >，数列{}n a 为递增数列，()14041404120214041404102a a S a +==>，()()14044020200420102202020200S a a a a +=+<=，所以可知n 的最大值为4040．故选：C ． 8．B解：在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥ 故以1,,BC BA BB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由AB BC =，AC =1AA ，则2AB BC ==所以((11,A C (E由14CF BC =，则()112,0,0,0,042CF ⎛⎫== ⎪⎝⎭(11110,0,,0,0,0,22C F C C CF ⎛⎫⎛=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝(BE =所以11113212cos ,324BE C F BE C F BE C F--⋅====-⋅ 所以向量1,BE C F 夹角为120︒由异面直线BE 与1C F 所成的角的范围是02π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线BE 与1C F 所成的角为60︒ 故选：B9．D解：不妨设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，左右焦点为12,F F ，设P 在第一象限，则()2,0F c .令x c =，则22221c y a b +=，解得2P b y a =，故22bPF a=，1F PQ 为等边三角形，则1PF PQ =，即21222b PF PF a==，由椭圆定义得122PF PFa +=，故232b a a⨯=，即()22232a c a -=，故213e =，解得e =故选：D. 10．C解：根据题意数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列， 23(1)31n a n n =+-=-，数列{}n b 是首项为2，公差为5的等差数列，25(1)53n b n n =+-=-，数列{}n a 与{}n b 的公共项从小到大得到数列{}n c ，故数列{}n c 是首项为2，公差为15的等差数列，215(1)1513n c n n =+-=-，对于A ， 12222539,1521317a b c +=+⨯-==⨯-=， 122a b c +≠，错误；对于B ， 82458332132,1541347b a c -=⨯--⨯+==⨯-=，824b a c -≠，错误；对于C ， 2285223107,15813107b c =⨯-==⨯-=，228b c =，正确；对于D ， ()()629361523119,15913122a b c =⨯-⨯⨯-==⨯-=，629a b c ≠，错误. 故选：C. 11．D解：如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得M F M D =，因为PF FM =，所以2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN方程为1)x y =-，联立21)4x y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x 得，231030y y -+=，设()()1122,,,M x y N x y ，所以121210,13y y y y +==，得121016||2233MN y y =++=+=. 故选：D.12．B解：由题意，连接111,AC A D ，在正方体1111ABCD A BC D -中，可得11111,D A B BD C A D ⊥⊥，又由1111AC A D A ⋂=,所以1BD ⊥平面11AC D ，又由1A M ⊂平面11AC D ，所以11A M BD ⊥，所以A 正确；在正方体1111ABCD A BC D -中，连接1,BC BD ，可得1111//,//BC AD AB C D ，且11,BC C D ⊂平面1BC D ,11,AD AB ⊂平面1AB D ，可得平面1//BC D 平面1AB D ，所以点M 到平面1AB D 的距离为定值，所以三棱锥11M AB D -的体积与点M 的位置无关，所以B 不正确；在正方体1111ABCD A BC D -中，当点M 与点1C （或D ）重合时，此时异面直线BM 与1AB 所成角即为直线1BC （或BD ）与直线1C D 所以成的角，在等边三角形1BC D 中，直线1BC （或BD ）与直线1C D 所以成的角为60，当点M 为1C D 中点时，此时直线1AB ⊥平面11BCD A ，所以1AB BM ⊥，所以异面直线BM 与1AB 所成角为90，所以异面直线BM 与1AB 所成角的取值范围是[]60,90︒︒，所以C 正确；设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，由1//C D 平面11AB D ，根据正方体的性质，可求得1C 到平面11AB D的距离为3，即M 到平面11AB D的距离为d =，设直线1D M 与平面11AB D 所成角θ，则11sin =3d D M D Mθ=⋅，又由在等腰直角11C DD 中，当点M 为1C D 的中点时，1D M所以直线1D M 与平面11AB DD 正确. 故错误的选项是：B.13．14解：由线性约束条件作出可行域如图，由3z x y =+可得133z y x =-+，作直线01:3l y x =-，沿可行域的方向平移可知过点A 时，3z x y =+取得最大值，由202x y x -+=⎧⎨=⎩可得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4A ，所以max 23414z =+⨯=，故答案为：14. 14.52解：原式()55355344a a a a a a =+=+⇒+-=，即524a d +=，得74a =，()1131371313522a a S a +===.故答案为：5215．240x y -+=解：设过点()1,2P -的直线与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112211123123y x y x +=+=,，两式相减可得12121212()()()()0123y y y y x x x x ----+=，又由点()1,2P -为,A B 的中点，可得12122,4x x y y +=-+=，所以1212121212()23()AB y y x x k x x y y -+==-=-+，所以过点()1,2P -且被P 平分的弦所在直线的方程为22(1)y x -=+，即240x y -+=.故答案为：240x y -+=.16．2解：依题意建立如图所示的空间直角坐标系，设()0PC m m =>，则()0,1,0A ，()2,0,0B ()0,0,C m ，所以()0,1,AC m =-，()2,1,0AB =-，所以()22211sin 622ABC SAC AB CAB AC AB AC AB =⋅∠=⨯⋅-=12ABC S ==，所以24m =，解得2m = 故答案为：217．（1）1；（2）()()2,11,-⋃+∞.解：（1）若命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤为真，∴则令()2f x x =，()min a f x ≤，又∵()min 1f x =，∴1a ≤，∴a 的最大值为1.（2）因为p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，所以p 与q 一真一假，当q 是真命题时，()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥，当p 是真命题，q 是假命题时，有121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<；当p 是假命题，q 是真命题时，有121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >；综上，a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞.18．（1）32a b =-⎧⎨=⎩；（2）()(),91,-∞--+∞. 解：（1）由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1 所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ 解得32a b =-⎧⎨=⎩（2）由()10f =得1b a =--存在x ∈R ，()4f x >成立，即使()2210ax b x +-->成立，又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+->成立. 当0a ≥时，显然存在x ∈R 使得上式成立；当0a <时，需使方程()2310ax a x -+-=有两个不相等的实根所以()2340a a ∆=++>即21090a a ++>解得9a <-或10a -<<综上可知a 的取值范围是()(),91,-∞--+∞． 19．（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）22n n T n =+．解：（Ⅰ）因为n n S a 和2na 的等差中项为1，所以22n n n S a a +=，即22n n S a =-，当2n 时，1122n n S a --=-．两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，整理得12n n a a -=．在22n n S a =-中，令1n =得12a =，所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，因此1222n n n a -=⨯=．（Ⅱ）12log 1n n b a n +==+．则11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++．所以111111112334122224n n T n n n n=-+-++-=-=++++． 20．（1）1y x =-；（2）.解：（1）由题意，直线l 斜率为1，设直线l 的方程为y x m =+，联立方程组24y x m y x =+⎧⎨=⎩，整理得()22240x m x m +-+=，则42A B x x m +=- 又由8AF BF +=，可得118A B x x +++=，所以6A B x x +=，即426m -=，解得1m =-，所以直线l 方程为1y x =-. （2）由24y x m y x=+⎧⎨=⎩，消x 得()240y y m --=，即2440y y m -+=，则4A B y y +=，① 4A B y y m =②又由2AP PB =，可得(,0)2(,0)P A A B P B x x y x x y --=--，可得2A B y y -=代入①式，可得8A y =，4B y =-再代入②得8m =-，即20A B x x +=，64A B x x =，所以A B==21．（1）3；（2）13. 解（1）因为1,BC BD AB ===90DBC ∠=︒，所以90ADB ∠=︒如图建立空间直角坐标系，设1DD a =，则()()()()()110,0,0,1,0,,0,1,0,1,1,,1,1,D A a B C a C a -- ()()()111,0,,0,1,0,0,0,DA a DB CC a ===设平面1A BD 的法向量为()1111,,x n y z =则11100n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100x az y +=⎧⎨=⎩，所以可取()1,0,1n a =-所以11cos ,3n CC ==，解得a =所以()12,0,1n =-，(1DC =- 所以点1C 到平面1ABD的距离为11123DC n n ⋅== （2）设平面1C BD 的法向量为()2222,,n x y z =，则21200n DC n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200x yy ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，可取())2222,,n x y z == 所以121cos ,3n n ==，由图可得平面1A BD 与平面1C BD 的夹角为锐角所以平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值为13 22．（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）证明见解析，22113||||2OA OB +=. 解：（Ⅰ）依题意1222F F c ==，所以1c =.由123MF MF =，122MFMF a +=，得132MF a =，212MF a =，于是122F F ====，所以a =所以2221b a c =-=，因此椭圆C 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由2222,x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由题意，0∆>，则12221224,1222,12km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，整理得()22321m k =+. 而22222222211||||||||||||||||||OA OB AB OA OB OA OB OA OB ++==，设h 为原点到直线l 的距离，则OA OB AB h =⋅，所以222111||||OA OB h+=，而h =，所以22221113||||2k OA OB m ++==. 当直线l 的斜率不存在时，设()11,A x y ，则有1OA k =±，不妨设1OA k =，则11x y =，代入椭圆方程得2123x =，所以224||||3OA OB ==，所以22113||||2OA OB +=.综上22113||||2OA OB +=.。

高三数学理科第三次周日考试卷课标试题

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高三数学理科第三次周日考试卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，把正确选项涂在答题卡的相应位置。

一共8×5＝40分) 1、集合{}{}01m x x ,2,1=+=-=丨B A ,假设B B A = ，那么符合条件的实数m 组成的集合是()A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,12、对于平面α和一共面的直线m 、,n 〔〕A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥B ．假设m n αα∥,∥,那么m n ∥C ．假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m n ∥3、设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A Bx x A x B M x x -=∈∉=+≤且若，∈==αα|,sin ||{x x N R}，那么M －N=〔〕A ．[－3，1]B ．[－3，0〕C ．[0，1]D ．[－3，0]4、不等式10x x->成立的充分不必要条件是〔〕 A ．10x -<<或者1x >B ．1x <-或者01x <<C ．1x >-D ．1x >5、设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如下列图，那么)(x f y =的图象最有可能的是〔〕67、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假设直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体ABC主视图左视图俯视图的体积为()()A 1()B 128、为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文,,,a b c d对应密文2,2,23,4a b b c c d d+++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为〔〕A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7二填空题〔把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。

高二数学第三周测验

试卷第1页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高二数学第三周测验一、选择题1．在△ABC 中,已知=,=2,B=45°,则角A=（） A ．或 B ．或C ．D ．2在△ABC 中,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若222a b c +<，则△ABC 的形状为( ) （A ）钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形（D ）不能确定 3．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（） A ．60° B ．120° C ．30° D ． 150° 4．若ABC ∆的内角,,A B C 满足234=sin sin sin A B C=，则cos B =（） A ．154B ．34C ．31516D ．11165．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解6．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（）A ．21B ．23C ．21- D ．23-二、填空题7．在△ABC 中，3b =，5c =，1cos 2A =-，则a = . 8．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于． 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C 等于__________。

10．如图,在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B 后,又测得C 对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cos θ= .高二数学第三周测验班级序号姓名一选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 选择二填空题答案7 8 9 10 三、解答题a 2b 30︒150︒60︒120︒60︒30︒试卷第2页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?12．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3sin (3cos sin )2A A A +=（1）求角A ；（2）若22a =，23ABC S = ，求b ，c 的值.A BCD250 500。

高二数学第三次阶段考试试卷理科试题

卜人入州八九几市潮王学校仙游第一高二数学第三次阶段考试试卷(理科)2021年12月班级座号成绩一选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分．每一小题只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．设集合A={x|011<+-x x }，B={x||x －1|＜a}，那么“a=1”是“A ∩B ≠φ〞的〔A 〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60º角； ④DM 与BN C 〕 A .①②③B .②④C .③④D .②③④3．方程|2|)1(3)1(322-+=+++y x y x 表示的曲线是(A )A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定4．F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是〔D 〕A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+5，以抛物线y 2=2px 〔p>0〕的焦半径|PF|为直径的圆与y 轴位置关系是(B )A 、相交B 、相切C 、相离D 、以上三种均有可能6．长方体A BCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面A B 1D 1于点M ，那么以下结论错误的选项是〔D 〕A ．A ，M ，O 三点一共线EAFBC MDDCAA1A CB ．A ，M ，O ，A 1四点一共面C ．A ，O ，C ，M 四点一共面D ．B ，B 1，O ，M 四点一共面 7，(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB=，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，那么当QA QB ⋅获得最小值时，点Q 的坐标为〔C 〕A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)3338，a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，那么向量a 与b 之间的夹角><b a ,为〔C 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9，不一共面的四个定点到平面α的间隔都相等，这样的平面α一共有〔D 〕A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个10．设A ，B ，C ，D是空间不一共面的四点，且满足0=⋅AC AB，0=⋅AD AC ，0=⋅AD AB ，那么△BCD 是(C)〔A 〕钝角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕锐角三角形〔D 〕不确定解析：假设AB 为a ，AD 为b ，AC 为c ，且ab c >>那么，，，D那么BD 为最长边，根据余弦定理222cos 0DCB +-∠=>DCB ∴∠最大角为锐角。

高二数学试卷(第三周)

( )
A. �� = 2�� − 5
B. �� = 3�� − 10
C. �� = ��2 − 4��
D.
��
= 1 ��2 − 2��
2
12. 定义运算“∗”，对任意 ��, �� ∈ ��，满足① �� ∗ �� = �� ∗ ��；② �� ∗ 0 = ��；
C. 数列 {�� + ��} 是等差数列，{�� + ��} 的公差为 ��
D.
数列
{�� − ��}
是等差数列，{�� − ��}
A. 最大值 15 B. 最小值 15 C. 最大值 16 D. 最小值 16
6. 如下图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第 �� 个图有化学键 ( )
A. 6�� 个
B. (4�� + 2) 个 C. (5�� − 1) 个 D. (5�� + 1) 个
��
=
3��−1 3+2��−1
(��
≥
2)，则数列
{1}
��
是
( )
A. 递增等差数列 B. 递增等比数列 C. 递减数列

高二数学下学期第三周周测试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学下学期第三周周测试题理一、单项选择题1．在二项式n xx )21(-的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，那么系数最小的项是〔〕A ．第6项B ．第5项C ．第4项D ．第3项 2．随机变量的分布列如下，那么的最大值是〔〕-1 0A ．B ．C ．D ．3．假设随机变量X~N(μ,σ2),且EX=3,DX=1,那么P(0<X<1)等于() A ．0.0215B ． C ．D ．4．设一随机试验的结果只有和,且发生的概率为，令随机变量发生发生A A X⎩⎨⎧-=11，那么〔〕 A ．1B ．C ．D ．5．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝2，那么D (2X －3)＝〔〕 A ．2B ．3 C ．4D ．56．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，那么的均值〔〕A ．3245B ．45C ．23D ． 7．甲、乙两人各有6张卡片〔每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6〕，每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为y x ,，那么xy 2log 为整数的概率是〔〕A91B 41C 92D 94 8．假设随机变量()2~,Z N μσ，那么()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.随机变量()~6,4X N ，那么()28P x <<=〔〕A ．0.8185B ．0.6826C ．0.9544D ．0.27189．632343ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，那么展开式中3x 项的系数为〔〕A ．1172B ．632C ．57D ．33 10．7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，那么不同的排法有〔〕种 (A)960种〔B 〕840种〔C 〕720种〔D 〕600种 11．()()6411x y ++的展开式中，记mn xy 项的系数为(),f m n ，那么()()3,00,3f f +=A ．9B ．16C ．18D ．2412．四所大学同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录取通知书,假设这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,那么仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有() A ．288种B ．144种C ．108种D ．72种二、填空题13．某一共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆一共享汽车都是随机停放的，且这3辆一共享汽车都不相邻的概率与这3辆一共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，那么该停车点的车位数为_______．14．如图，矩形的对角线把矩形分成A ，B ，C ，D 四局部，现用5种不同颜色给四局部涂色，每局部涂1种颜色，要求一共边的两局部颜色互异，那么一共有________种不同的涂色方法(用数字答题)．15．设55443322105)31(xa x a x a x a x a a x +++++=-，那么∑==51n nna16.一袋中有5个小球，其中红色1个，蓝色和黑色各2个，从中任意取两个，假设取出的两个中有1个是蓝色，那么另一个是红色或者黑色的概率是。

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高二数学（理科）周三测试题（05.15）
出卷人：高二数学备课组
一、选择题（共10小题，每小题5分，共60分）
1、给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是
随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．
其中准确的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2、已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表
示，那么X 的取值为（）
A. 0，1
B. 0，2
C. 1，2
D. 0，1，2
3、甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a 和b ，那么两人都解对此题的概率是
（）
A ．1-ab
B ．(1-a )(1-b )
C ．1-(1-a )(1-b )
D ．a (1-b )+b (1-a )
4、在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015
C C C 的是（） A. (2)P X = B. (2)P X ≤ C. (4)P X = D. (4)P X ≤
5、盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意
取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）
A. 15
B.25
C. 13
D. 23
6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A.
5216 B.25215 C. 31216 D. 91216 7、一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动
机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）
A. 0.1536
B. 0.1808
C. 0.5632
D. 0.9728
8、从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件
B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=
（A ）
18 （B ）14 （C ）25 （D ）12
9、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的
可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
10、甲、乙两队实行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢
两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A ．12
B ．35
C ．23
D ．34
11．设6)2(x
x -的展开式中3x 的系数为a ，二项式系数为b ，则b a 的值为（）. A ．1615 B ．4
15 C ．16 D ．4 12．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a =
（a,b ）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有
作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，
m n =( ) （A ）
415 （B ）13 （C ）25 （D ）23
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标
相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3
次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是4
10.1-.其中准确结论的序号是
___________。

（写出所有准确结论的序号）.
14、在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶
已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）
15、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，
则第2次抽出正品的概率是 .
16、若9922109)1()1()1()(++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a m x ，且⋅⋅⋅+-+-3210a a a a 9983=-+a a ，则实数m 的值为．
班级：姓名：座号：成绩：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共60分）
二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)
13、14、
15、16、
三、解答题：
17、编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ. 求随机变量ξ的概率分布列；。