人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件(1)
与三角函数有关的函数 定义域问题
例 1 求下列函数的定义域： (1)y＝lgsin(cos x)；(2)y＝ sin x－cos x.
本题求函数的定义域：(1)需注意对数的真数大于零，然后利用 弦函数的图象求解；(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于 零，然后利用函数的图象或三角函数线求解． 解 (1)要使函数有意义，必须使 sin(cos x)>0. ∵－1≤cos x≤1，∴0<cos x≤1.
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解 (1)y＝－sin2x－π3， 它的增区间是 y＝sin2x－π3的减区间， 它的减区间是 y＝sin2x－π3的增区间． 由 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z. 由 2kπ＋π2≤2x－π3≤2kπ＋32π，k∈Z， 得 kπ＋51π2≤x≤kπ＋1112π，k∈Z.
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2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范 围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的 常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪 怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期． (2)从周期函数的定义，对于条件等式“f(x＋T)＝f(x)”可 以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象 的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx ＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ) 的周期．因为 f(ωx＋φ)＝fωx＋ωT＋φ，即自变量由 x 增 加到 x＋ωT，也就是ωT才是函数的周期． 主页
则tan x≥0， x≠kπ＋π2，k∈Z
利用数轴可得图②
0<x≤4， ⇒kπ≤x<kπ＋π2 k∈Z.
图②
∴函数的定义域是{x|0<x<π2或 π≤x≤4}． 主页
三角函数的单调性与周期性
例 2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tan x|. (1)化为 y＝－sin2x－π3，再求单调区间及周期．(2)由 y＝tan x 的图象→y＝|tan x|的图象→求单调性及周期．
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方法一 利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上 y＝sin x 和 y ＝cos x 的图象，如图所示．
在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为π4，54π，再结合正弦、余 弦函数的周期是 2π， 所以定义域为x|π4＋2kπ≤x≤54π＋2kπ，k∈Z.
0) (k∈Z)
k2π，0(k∈Z)
周期
2π
2π
π
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要点梳理
忆一忆知识要点
单调性 奇偶性
单调增区间
[2kπ－π2，2kπ
＋π2](k∈Z) 单调减区间
[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，
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探究提高
(1)求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) (其中 A≠0，ω>0) 的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等 式的原则是：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R) 的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
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故所给函数的减区间为kπ－1π2，kπ＋51π2，k∈Z；
增区间为kπ＋51π2，kπ＋1112π，k∈Z.
最小正周期 T＝22π＝π. (2)观察图象可知，y＝|tan
x|的增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，减
区间是kπ－π2，kπ，k∈Z.最小正周期：T＝π.
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方法二 利用三角函数线，如图 MN 为正弦线，OM 为余弦线，
要使 sin x≥cos x，即 MN≥OM， 则π4≤x≤54π(在[0,2π]内)．
∴定义域为 x|π4＋2kπ≤x≤54π＋2kπ，k∈Z.
方法三 sin x－cos x＝ 2sinx－π4≥0， 将 x－π4视为一个整体，由正弦函数 y＝sin x 的图象和性质可知 2kπ≤x－π4≤π＋2kπ，k∈Z， 解所得以定2k义π＋域π4为≤xx≤|25k4ππ＋＋2π4k≤π，x≤k∈54πZ＋. 2kπ，k∈Z.
2．三角函数的图象和性质 y＝sin x
定义域
R
y＝cos x
R
y＝tan x {x|x≠kπ＋π2， k∈Z}
图象
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要点梳理
忆一忆知识要点
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称 性
对称轴：x＝kπ＋π2 对称轴：x＝kπ(k∈Z)； 对称中心：
(k∈Z) ;对称中心： 对称中心：(kπ＋π2，
(kπ，0)(k∈Z)
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探究提高
(2)对于 y＝Atan(ωx＋φ) (A、ω、φ 为常数)，其周期 T＝|ωπ|，单调 区间利用 ωx＋φ∈kπ－π2，kπ＋π2，解出 x 的取值范围，即为其单 调区间．对于复合函数 y＝f(v)，v＝φ(x)，其单调性判定方法是： 若 y＝f(v)和 v＝φ(x)同为增(减)函数时，y＝f(φ(x))为增函数；若 y ＝f(v)和 v＝φ(x)一增一减时，y＝f(φ(x))为减函数． (3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象， 结合图象判定．
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变式训练 2 (1)求函数 y＝sinπ3＋4x＋cos4x－π6的周期、单调区间及最大、
最小值；
(2)(2011·北京)已知函数 f(x)＝4cos xsinx＋π6－1.
①求 f(x)的最小正周期； ②求 f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值． 解 (1)∵π3＋4x＋π6－4x＝π2， ∴cos4x－π6＝cosπ6－4x ＝cosπ2－π3＋4x＝sinπ3＋4x. ∴y＝2sin4x＋π3，周期 T＝24π＝π2.
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探究提高
(1)对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域，仍然是使解析 式有意义即可． (2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)． (3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角 函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴．
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变式训练 1
(1)求函数
y＝lg2sin
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方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|－π2＋2kπ<x<π2 ＋2kπ，k∈Z}． 方法二 利用单位圆中的余弦线 OM，依题意知 0<OM≤1， ∴OM 只能在 x 轴的正半轴上， ∴其定义域为 x|－π2＋2kπ<x<π2＋2kπ，k∈Z.
(2)要使函数有意义，必须使 sin x－cos x≥0.
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
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要点梳理
忆一忆知识要点
3.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所 有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般 指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0 且为常数)的周期 T＝2ωπ，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期 T＝ωπ .
x－1＋ －tan cosx2＋π8
x－1的定义域；
(2)求函数 y＝ 2 log 1 x ＋ tan x的定义域．
2
解 (1)要使函数有意义，
2sin x－1>0， 则－tan x－1≥0，
cosx2＋π8≠0
sin
x>12，
⇒tan x≤－1，
x2＋π8≠kπ＋π2.
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图①
2kπ＋π6<x<2kπ＋56π， 如图①利用单位圆得：kπ＋π2<x≤kπ＋34π，
x≠2kπ＋34πk∈Z. ∴函数的定义域为{x|2kπ＋π2<x<2kπ＋34π，k∈Z}．
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(2)要使函数有意义 2＋log 1 x≥0， x>0， 2
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[难点正本 疑点清源] 1．关于正、余弦函数的有界性
由于正余弦函数的值域都是[－1，所以 1 叫做 y＝sin x，y ＝cos x 的上确界，－1 叫做 y＝sin x，y＝cos x 的下确界． 在解含有正、余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余 弦函数的有界性．
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当－π2＋2kπ≤4x＋π3≤π2＋2kπ (k∈Z)时，函数单调递增， ∴函数的递增区间为－52π4＋k2π，2π4＋k2π (k∈Z)． 当π2＋2kπ≤4x＋π3≤32π＋2kπ (k∈Z)时，函数单调递减， ∴函数的递减区间为2π4＋k2π，72π4＋k2π(k∈Z)． 当 x＝2π4＋k2π (k∈Z)时，ymax＝2； 当 x＝－52π4＋k2π (k∈Z)时，ymin＝－2.
y
y
π
o
π
x 2π
3 2
2
o
2
3 2
x
在确定余弦函数y＝cosx在[0, 2π]上的图象形状时,
起关键作用的五个点是
__(_3π2__,_0_) , __(_2_π_,_1_)__．
__(_0_,_1_)_
,
__(_π2_,_0_)_
,
__(π__, _1_)_,
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要点梳理
忆一忆知识要点
(2)由题意得 3cos2×43π＋φ＝3cos23π＋φ＋2π ＝3cos23π＋φ＝0， ∴23π＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝kπ－π6，k∈Z，
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt
2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．
职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？
中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系式》ppt课件1
sinMP
cosOM
tanAT
y
α的终边
PT
α
x
O
M A(1,0)
M P 2O M 2O P 2 sin2cos21
AT M P tan sin
OA OM
cos
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
sin2cos21
tan sin cos
( k,kZ)
2
说明
• （1） sin2cos21对一切 R 恒
• 注意公式的变形使用（灵活运用）。
• ．根据一个角的某一个三角函数值求 其它三角函数值，能够灵活运用同 角三角函数的基本关系式；
• ．注意解题过程中分类讨论（角所在 的象限不确定时） 、转化（“1”的 代换）的思想方法。
巩固练习:
(1)已知 cos
8
，求sinα，tanα的值。
17
(2)已知tanα= t (t≠0)，求sinα的值。
若 是第三象限角，则cos50，2 所5以
cos 16 4
25 5
所以 tanc so in s (5 3)(5 4)4 3
若 是第四象限角，则
cos4,tan3
5
4
变 形 2 ： 已 知 s i n = m m 1 ,求 c o s,ta n .
解题总结
• 已知一个角的一个三角函数值求其它 三角函数值，若已知角的象限，只有 一解；若不能确定角所在的象限，要 分类讨论。
360º
2
0
cos 1
0
-1
0
1
tan
0 不存在 0 不存在 0
由任意角的三角函数的定义:设α是一个任意角，
它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,
中职数学教学课件：第5章 三角函数
r x2 y2 0 ，那么
（1）比值
y r
叫做
的正弦，记作 sin
，即 sin
y r
；
（2）比值
x r
叫做
的余弦，记作 cos
，即 cos
x r；
y
（3）比值 x 叫做
的正切，记作 tan ，即 tan
y x
.
正弦、余弦及正切都是以 为变量的函数，分别叫做正
公式运用四
例4：已知tan =2，求 sin cos 的值 sin cos
解：分子分母同时除以cosα（ cosα≠0）得：
原式=
sin cos cos cos sin cos
tan 1 2 1 3 tan 1 2 1
cos cos
1 2 1 2
360
360
。
1 1
即所求两角的弧度数分别为 2 360 ， 2 360 。
5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念
设 是平面直角坐标系中的一个任意角，点 P(x, y) 为角 终边上的任意一点，点 P 到坐标原点 O(0, 0)的距离为
弦函数、余弦函数及正切函数，它们都是三角函数.
下面分别给出正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域.
三角函数
定义域
sin
R
cos
R
tan
{ | π kπ,k Z}
2
概 念 在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半 径的圆叫做单位圆.
典例剖析
例3 、已知角A的终边经过点P(2，-3)，求角A的 三个三角函数值。
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
中职数学基础模块(上册) 全套教学
目录
第1章 集合
第3章 函数
第5章 三角函数
2022/1/12
第2章 不等式
第4章
指数函数与 对数函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
学习目标： 理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法， 掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要 条件.
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合 的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充 要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养 学生的数学思维能力.
2022/1/12
1.1 集合的概念及表示方法
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
是结论 p q
pq
的必要条件，记作“ p q （或
pq
）”.
（3） 如果
，且
，那么 是 的充分且
必要条件，
简称充要条件，记作“
”.
2022/1/12
返回
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质 2.2 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
2022/1/12
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质， 并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了 区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和 一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其 解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软 件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣； 最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 ；
目录
第1章 集合
第3章 函数
第5章 三角函数
2022/1/12
第2章 不等式
第4章
指数函数与 对数函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
学习目标： 理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法， 掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要 条件.
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合 的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充 要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养 学生的数学思维能力.
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1.1 集合的概念及表示方法
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
是结论 p q
pq
的必要条件，记作“ p q （或
pq
）”.
（3） 如果
，且
，那么 是 的充分且
必要条件，
简称充要条件，记作“
”.
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第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质 2.2 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
2022/1/12
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质， 并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了 区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和 一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其 解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软 件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣； 最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 ；
中职数学基础模块上册第四章三角函数的图象与性质教学设计课件
(1)若sin α= 1 ,且α为锐角,则α= 30 . 2
(2)若tan α=-1,且α∈[0°,180°],则α= 135 .
(3)若cos α=1 ,且0°≤α≤360°,则α= 2
(D)
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或300°
【例1】 选择题 (1)下列是正弦函数y=sin x,0≤x≤2π的图象的是 ( )
2 当x是第二象限内的角时, x 180 45 135. x 45或135.
(2)已知tan x= 3,且0≤x≤2π,求角x的值.
(2) tan x 3 0, x是第二或第四象限内的角.
由于 tan 3,
3
所以当x是第二象限内的角时, x 2 ,
33
当x是第四象限内的角时, x 2 5 .
【考试意图】 考查正弦函数y sinx的性质--值域有界性. 【答案】 B 【解题指南】 正弦函数值域介于 1与1之间,所以 2 2sinx 2, 所以由 2 m 1 2,可求得m的取值范围是 1 m 3.
(3)下列等式中,正确的是 ( ) A.sin 35°<sin 55° C.sin 135°<sin 155°
②正弦函数y=sin x(0≤x≤2π),当x= 时,y有最大值为1.
2 ③余弦函数y=cos x在[π,2π]上是增函数.
④余弦函数y=cos x的最小正周期为π.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
4.6 已知三角函数值求指定范围内的角 已知一个未知角的某一个三角函数值求出指定范围内的角, 其方法是先求出满足条件的锐角,再用相应的诱导公式进行解决.
3
x0
π
2π