2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级(上)期末数学试卷解析版
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣23．（4分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）4．（4分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）5．（4分）分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y26．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．（4分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，808．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3249．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②④11．（4分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）12．（4分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）计算：（）3＝．14．（4分）将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为．15．（4分）如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝°．16．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．17．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a b＝．18．（4分）把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．（6分）计算：（1）+（2﹣）0；（2）﹣3﹣20．（6分）解分式方程：＝2﹣．21．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．26．（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．27．（12分）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝．（2）（问题解决）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）（灵活运用）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．2．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，故选：C．6．【解答】解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．8．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．9．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等边三角形∴AE∥BC∵△BED是等边三角形∴∠DEB＝60°故①②正确∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED+∠BED，∠BDC＝∠BAC+∠ABD∴∠AED＝∠ABD故④正确∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°∴∠BDC≠∠ADE故③错误．故选：D．11．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．12．【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．【解答】解：（）3＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：x2﹣2＝，故答案为：，15．【解答】解：由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4+∠CAD＝∠2，则∠2﹣∠3＝∠CAD+∠3﹣∠3＝∠CAD＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．16．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．17．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8，故答案为：8．18．【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝6，BF＝AF＝FC＝AB＝3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝3，∴CD＝DF﹣FC＝3﹣3，故答案为：3﹣3．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．【解答】解：（1）+（2﹣）0＝3+1＝4；（2）﹣3﹣＝4﹣3×﹣＝．20．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．21．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．22．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝5，经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x＝15，2x＝10．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．23．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．24．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．【解答】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．26．【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0利用拆项得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a﹣b＝0，a﹣c＝0所以可以得到a＝b＝c即：△ABC的形状是等边三角形．27．【解答】解：（1）如图1所示，连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，如图2，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，则△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B＝30°，BM＝，由勾股定理得：P′M＝，∴AM＝1+＝，由勾股定理得：AB＝＝．（3）如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝，∠BPC＝∠AEB，∠ABE＝∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝（180°﹣90°）＝45°，由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．39．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．112．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点上．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是元，中位数是．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、∵62+82＝102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上；B、当x＝﹣1时，y＝3x＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在正比例函数y＝3x的图象上；C、D、当x＝3时，y＝3x＝9，∴点（3，1）和（3，﹣1）不在正比例函数y＝3x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt △ABC中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．3【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF＝DE＝3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE＝3，∴EF＝DE＝3，∴△BCE的面积S＝＝，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先找出P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．【解答】解：∵垂线段最短，∴P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标为（0，﹣3），∴|﹣1﹣0|+|﹣3+3|＝1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是64°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠C＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC ＝32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC＝32°，∴∠BED＝∠C+∠EBC＝32°+32°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点D上．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm，2019＝6×336+3，行走了336圈又多3cm，即落到D点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm，∵2019＝6×336+3，即行走了336圈又3cm，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点，再走3cm，则停在D点，故答案为：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．【分析】首先利用二次根式的乘法运算得出＝×，进而化简约分得出即可．【解答】解：＝×＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②+①得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y+6＝10，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．【分析】利用三角形外角的性质求出∠DBC即可解决问题；【解答】解：∵∠CBD＝∠ACB+∠CAB，∠ACB＝60°，∠CAB＝80°，∴∠CBD＝60°+80°＝140°，∵BE平分∠CBD∴．【点评】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．【分析】要证AB∥CD，可通过证∠A＝∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△AFB与△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人）∴本次测试共调查了50名学生，（2）50﹣（9+14+7+4）＝16（人）∴捐款10元的学生人数为16人，补全条形统计图图形如下：（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是＝12.5（元），故答案为：10、12.5；（4）1000×＝140（人）∴全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t＝0时，y1＝5，y2＝0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x＝6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝0时，y1＝5，y2＝0，∴5﹣0＝5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9﹣5）÷4＝1（海里/分钟），6÷4＝1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1＝kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1＝kt+b，得：，解得：，∴图象l1的解析式为y1＝t+5；设图象l2的解析式为y2＝mt（m≠0），将（4，6）代入y2＝mt，得：4m＝6，解得：m＝1.5，∴图象l2的解析式为y2＝1.5t．（4）当t＝6时，y1＝6+5＝11，y2＝1.5×6＝9，∵11﹣9＝2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t＝0时y的值；（2）利用速度＝路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t＝6时y1，y2的值．26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3，由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入即可求解；（2）点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB 最小，即可求解；（3）分AO＝AN、AO＝ON、AN＝ON三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，∴直线AB'的解析式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，解得：m＝8或0（舍去0）；②当AO＝ON时，同理可得：m＝；③当AN＝ON时，同理可得：m＝；故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
每日一学：山东省济南市天桥区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：山东省济南市天桥区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案山东省济南市天桥区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020天桥.八上期末) 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°,AC ＝BC, E 为AC 边的一点，F 为AB 边上一点，连接CF,交BE 于点D,且∠ACF ＝∠CBE, CG 平分∠ACB 交BD 于点G,（1） 如图1,求证:CF ＝BG;（2） 如图2,延长CG 交AB 于H,连接AG,过点C 作CP ∥AG 交BE 的延长线于点P,求证:PB ＝CP ＋CF;（3） 如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC ＝2∠FCH 时，若S ＝3，BG ＝6,求AC 的长.考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;~~ 第2题 ~~(2020天桥.八上期末) 在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点 出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第秒运动到 点为正整数），则点 的坐标是________．~~ 第3题 ~~(2019衢州.中考真卷) 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E→A→D→C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A .B .C .D .山东省济南市天桥区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~△A EG答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
2019-2020学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.9的平方根是()A. ±3B. 3C. ±4.5D. 4.52.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是()A. 7，24，25B. √3，√4，√5C. 1.5，2，2.5D. 15，8，173.在直角坐标系中，点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,2)B. (2,−1)C. (−1,−2)D. (1,−2)4.若一次函数y=kx+2经过点(1,1)，则下列说法正确的是()A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C. 图象经过原点D. 图象不经过第二象限5.下列计算，正确的是()A. √8−√2=√6B. √8+√2=√10C. √8√2=4 D. √2⋅√18=126.如图，AB//CD，∠C=38°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是()A. 19°B. 38°C. 76°D. 105°7.下列命题是真命题的是()A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 一个角的余角不等于它本身D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直8.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是()A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，59.若方程组{2x+y=1−3k ①x+2y=2 ②的解满足x+y=0，则k的值为()A. −1B. 1C. 0D. 不能确定10.如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米12. 6.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为()A. 9+25√34B. 9+25√32C. 18+25√3D. 18+25√32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在电影票上如果将“8排4号”记作(8,4)，那么“3排5号”记作______．14.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是s甲2=0.8，s乙2=13，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)15. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y的二元一次方程组{y =kx y =ax +b的解是______．16. 一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm ，10cm ，20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到点B ，蚂蚁爬行的最短路程是________cm ．17. 如图，直角三角形ABC 中∠ABC =90°，AB =8，BC =6，CE 平分∠ACB ，则△ADE 的周长是____．18. 如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y =−√33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =−√33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0,1)，则点O 12的横坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. 计算： (1)(√3+1)(√3−1)+√2×√8(2)(√48+14√6)÷√2720. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.21. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE =DF ，求证：∠B =∠C ．22.某校为举办“大手拉小手，义卖献爱心”活动购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，将手绘设计后的文化衫出售，所获利润全部捐给山区困难的孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求该校购买黑、白两种文化衫各多少件．23.在平面直角坐标系中，已知点A(−2,−3)关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)当x=_____分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为______米/分钟，点C的坐标为_______；(2)求出甲、乙两人相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离．25.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？26.(一)发现探究在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点(不与端点B，C重合)，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；(二)拓展应用【应用】如图3，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ.请直接写出线段EQ长度的最小值．27.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．(1)求证：△BEC≌△CDA；(2)模型应用：x−4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，①已知直线l1：y=−43求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8,−6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第四象限，且是直线y=−2x+6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：9的平方根是：±√9=±3．故选：A．根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.答案：B解析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．解：A、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选B．3.答案：D解析：解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,−2)．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点(1,1)代入已知一次函数解析式即可求得k的值，根据k的符号确定该函数的单调性．解：∵一次函数y=kx+2经过点(1,1)，∴1=k+2，解得，k=−1；∴一次函数的解析式为y=−x+2，其图象如图所示：则该函数y随x的增大而减小，且该函数图象不经过原点和第三象限．故选：B．5.答案：D解析：解：A、原式=2√2−√2=√2，所以A选项错误；B、原式=2√2+√2=3√2，所以B选项错误；C、原式=√82=2，所以C选项错误；D、原式=√2×18=12，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的加减和二次根式的乘除．6.答案：C解析：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义.先根据两直线平行，内错角相等，求出∠CBA，然后根据角平分线性质求解即可．解：∵AB//CD，∠C=38°，∴∠ABC=∠C=38°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=76°，故选C．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、同位角相等，两直线平行，是真命题；C、一个角的余角可以等于它本身，如90°角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：B．根据平行线的性质、互余及垂直相关知识判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．9.答案：B解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出k的值即可．解：方程组两方程相加得：3(x+y)=3−3k，即x+y=1−k，由x+y=0，得到1−k=0，解得：k=1.故选B.10.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数图象有关知识，先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选A．故选A．11.答案：C解析：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．12.答案：A解析：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE= 60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F.AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE= 90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，PF=√32AP=32√3．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=(4+32√3)2+(32)2=25+12√3．则△ABC的面积是√34⋅AB2=√34⋅(25+12)=9+25√34．故选：A.点睛：13.答案：(3,5)解析：解：∵“8排4号”记作(8,4)，∴3排5号记作(3,5)．故答案为：(3,5)．由于将“8排4号”记作(8,4)，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．14.答案：甲解析：本题考查方差的意义，方差越小，越稳定；方差越大，波动越大。
2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣3B．πC．9D．﹣0.112．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．三角形的外角大于内角C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行4．（4分）计算×的结果是（）A．B．4C．D．25．（4分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝16．（4分）如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°7．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70 m，1.65 m B．1.70 m，1.70 mC．1.65 m，1.70 m D．3人，4人8．（4分）己知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（）A．B．C．D．9．（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（4分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°﹣α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．14．（4分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．15．（4分）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是队（填甲或乙）．16．（4分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．17．（4分）在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为．18．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：﹣320．（6分）解方程组：21．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．22．（8分）如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF ＝CE．求证：（1）∠B＝∠C；（2）AD平分∠BAC．23．（8分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？24．（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9014D90≤x＜10018请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝，b＝．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为（1，0），AB＝，点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．（1）求证：△ACO≌△CDE；（2）猜想△BDE的形状并证明结论；（3）如图2，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；B、π，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、﹣0.1，是有理数，不合题意；故选：B．2．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项错误；B、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；C、对顶角相等，是真命题，故此选项正确；D、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：×＝＝4．故选：B．5．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．6．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．7．【解答】解：将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．8．【解答】解：∵正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝x﹣k的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误，∵一次函数为y＝x﹣k，∴直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确；故选：C．9．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．10．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．11．【解答】解：①∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；②设CD与BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CFE＝∠DFO，∴∠DOE＝∠DCE＝α，∴∠BOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM＝AD，BN＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，又∠ACB＝α，∴∠ACM+∠MCB＝α，∴∠BCN+∠MCB＝α，∴∠MCN＝α，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD＝∠ECG＝90°，∵∠CEG＝∠CDH，CE＝CD，∴△CGE≌△CHD（AAS），∴CH＝CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故选：B．12．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．15．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，平均身高都是1.70cm，∴两个队队员的身高较整齐的是乙队．故答案为：乙．16．【解答】解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故答案为：24．17．【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2+4+4+2＝2+10，故答案为：2+10．18．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原式＝+﹣3＝+3﹣3＝．20．【解答】解：，②﹣①得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为．21．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝，∴∠ADB＝55°．22．【解答】证明：（1）∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B＝∠C．（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BD＝DC，∴AD平分∠BAC．23．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．24．【解答】解：（1）18÷36%＝50人，故答案为：50；（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，故答案为：8，10；（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；故答案为：C．（4）500×＝320人，答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．25．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．26．【解答】（1）证明：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCE＝90°，∵作DE⊥x轴，AO⊥OB，∴∠DEC＝∠COA＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ACO＝∠CDE，在△ACO与△CDE中，∴△ACO≌△CDE（AAS）；（2）解：△BDE为等腰直角三角形，理由：∵△ACO≌△CDE，∴AO＝CE，CO＝DE，∵OA＝CE，CO＝DE，∵OA＝OB，∴OB＝CE，∴OC+CB＝BE+CB，即OC＝BE＝DE，∵∠DEB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（3）解：设D点的纵坐标为m，当△BCD为等腰三角形时，①BC＝BD，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝m，∴BD＝BC＝m，∵CE＝AO＝1，∴m+m＝1，∴m＝﹣1，∴D（，﹣1）；②CD＝BD＝m，∵OC＝DE＝m，∴AC＝CD＝＝m，解得：m＝±1（舍去），③当CD＝BC＞CE（这种情况不存在0，综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D的坐标（，﹣1）．27．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF＝BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG＝AG•EM＝3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝6，∴×6×EM＝3，EM＝，设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，AM＝＝3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2，∴BE＝BG+EG＝6+2，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE＝BE＝3+，∴AC＝AE+EC＝2+3+＝3+3．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如图4，过G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM＝＝＝3，∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，∴AC＝AM+CM＝3+3．。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：5【答案】D【解析】解：A、，是直角三角形，故此选项不合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，．故答案是：．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值．14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌ ，，故正确；，定值，故错误，四边形≌ ，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明 ≌ ，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得 ≌ ，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，，，设直线CD的解析式为则有，解得，直线CD的解析式为，由解得，点Q的坐标为故答案为过点P作于E，EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ，得到，推出，由，推出，，，，，利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌ ，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定 ≌ ，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】2 2【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌ ，．由知，．【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，故，再由可知是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知，是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；先根据HL定理得出 ≌ ，故AE，再由可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．【答案】解：解方程组，得，所以点A坐标为；当时，，，则B点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌ ，，，；为等边三角形，理由：由得， ≌ ，，，，即，在和中，，≌ ，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；由得， ≌ ，得出，再判断出 ≌ ，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线AD的表达式为：，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，52．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝33．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．24．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝18．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，59．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝，＝；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2＝200，请你计算乙的方差；（3）S甲（4）可看出将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．【解答】解：A、0.04的平方根是±0.2，选项A正确，故不符合题意；B、﹣9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；D、﹣＝3，选项D正确，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．4．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝1时，y＝2x﹣1＝3；当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4；当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6；当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、＝9，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝＝5，故选项错误；D、（3.14﹣π）0＝1，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算．8．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．9．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．【解答】解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°【分析】利用三角形内角和定理得出∠ABC＝55°，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B＝∠B′BC，进而求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，∴∠B′＝∠CBA＝55°，BC＝B′C，∴∠CB′B＝∠B′BC＝55°，∴∠A′BD＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠BDC＝∠A′+∠A′BD＝35°+70°＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠CB′B＝∠B′BC＝55°是解题关键．11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【分析】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED＝90°，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【解答】解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），∴方程组的解是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9．【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3（舍去），∴BC＝3x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为2019．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为3，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2020＝3×673+1，于是可判断三角形2019与三角形（3）的状态一样，然后计算673×3即可得到三角形2020的直角顶点坐标．【解答】解：解：∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝，∴△ABC的周长＝+1+＝3，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2020＝3×673+1，∴三角形2019与三角形（3）的状态一样，∴三角形2020的直角顶点的横坐标＝三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×3＝2019，∴三角形2020的直角顶点坐标为（2019，0）．故答案为2019．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是＜k＜1．【分析】直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则这三个点是（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间．【解答】解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝2+3﹣＝5﹣＝；（2），①﹣3×②得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入②中得：x＝6，∴该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）【分析】（1）利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝2；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l2经过点B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．∵直线l2：y＝﹣2x+b经过点B，∴b＝2．故答案为：2．（2）由（1）可知直线l2的解析式为y＝﹣2x+2．当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l2，如图所示．（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝80，＝80；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差；（4）可看出乙将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式直接解答即可；（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，∴90+70+80+100+60＝70+9090+a+70，解得：a＝80，＝（70+90+90+80+70）＝80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙＝[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．（4）∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，∴乙将被选中参加比赛．故答案为：乙．【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．【分析】（1）先判得出△BCO是等边三角形，得出OC＝OB，∠BCO＝60°，再判断出OC＝OA，进而得出AB＝2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）；（2）①由旋转判断出AE＝AB，AD＝AC，∠CAE＝∠CAD＝60°，进而得出∠CAE＝∠DAB，判断出△CAE≌△DAB，即可得出结论；②先判断出∠DAF＝30°，再借助（1）的结论求出DF，再用勾股定理求出AF，最后用勾股定理计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在BA上取一点O，使BO＝BC，在Rt△ABC中，∠BCA＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC＝BO＝BC，∠BCO＝60°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°＝∠CAB，∴OA＝OC＝BC，∴AB＝BO+OA＝2BC＝2，（注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝2），在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝；（2）①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝90°＝∠EAC，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE＝90°，∠CAD＝60°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝150°，∴∠DAF＝30°，由（1）知，AC＝，由旋转知，AD＝AC＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，借助（1）的结论得，AD＝2DF＝，∴DF＝，根据勾股定理得，AF＝＝，由①知，AE＝AB＝2，∴EF＝AE+AF＝2+＝，在R△DFE中，DE＝＝＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CD＝CF，由EC⊥DF推出ED＝EF，推出∠CDE＝∠EFD＝∠ADC即可；（3）利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，推出PD＝PF，因为PB+PF＝PB+PD≥BD，可得PB+PF的最小值为BD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
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2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣3B．πC．9D．﹣0.112．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．三角形的外角大于内角C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行4．（4分）计算×的结果是（）A．B．4C．D．25．（4分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝16．（4分）如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°7．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70 m，1.65 m B．1.70 m，1.70 mC．1.65 m，1.70 m D．3人，4人8．（4分）己知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（）A．B．C．D．9．（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（4分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°﹣α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．14．（4分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．15．（4分）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是队（填甲或乙）．16．（4分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．17．（4分）在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为．18．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：﹣320．（6分）解方程组：21．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．22．（8分）如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF ＝CE．求证：（1）∠B＝∠C；（2）AD平分∠BAC．23．（8分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？24．（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9014D90≤x＜10018请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝，b＝．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为（1，0），AB＝，点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．（1）求证：△ACO≌△CDE；（2）猜想△BDE的形状并证明结论；（3）如图2，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；B、π，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、﹣0.1，是有理数，不合题意；故选：B．2．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项错误；B、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；C、对顶角相等，是真命题，故此选项正确；D、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：×＝＝4．故选：B．5．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．6．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．7．【解答】解：将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．8．【解答】解：∵正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝x﹣k的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误，∵一次函数为y＝x﹣k，∴直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确；故选：C．9．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．10．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．11．【解答】解：①∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；②设CD与BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CFE＝∠DFO，∴∠DOE＝∠DCE＝α，∴∠BOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM＝AD，BN＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，又∠ACB＝α，∴∠ACM+∠MCB＝α，∴∠BCN+∠MCB＝α，∴∠MCN＝α，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD＝∠ECG＝90°，∵∠CEG＝∠CDH，CE＝CD，∴△CGE≌△CHD（AAS），∴CH＝CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故选：B．12．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．15．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，平均身高都是1.70cm，∴两个队队员的身高较整齐的是乙队．故答案为：乙．16．【解答】解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故答案为：24．17．【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2+4+4+2＝2+10，故答案为：2+10．18．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原式＝+﹣3＝+3﹣3＝．20．【解答】解：，②﹣①得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为．21．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝，∴∠ADB＝55°．22．【解答】证明：（1）∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B＝∠C．（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BD＝DC，∴AD平分∠BAC．23．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．24．【解答】解：（1）18÷36%＝50人，故答案为：50；（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，故答案为：8，10；（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；故答案为：C．（4）500×＝320人，答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．25．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．26．【解答】（1）证明：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCE＝90°，∵作DE⊥x轴，AO⊥OB，∴∠DEC＝∠COA＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ACO＝∠CDE，在△ACO与△CDE中，∴△ACO≌△CDE（AAS）；（2）解：△BDE为等腰直角三角形，理由：∵△ACO≌△CDE，∴AO＝CE，CO＝DE，∵OA＝CE，CO＝DE，∵OA＝OB，∴OB＝CE，∴OC+CB＝BE+CB，即OC＝BE＝DE，∵∠DEB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（3）解：设D点的纵坐标为m，当△BCD为等腰三角形时，①BC＝BD，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝m，∴BD＝BC＝m，∵CE＝AO＝1，∴m+m＝1，∴m＝﹣1，∴D（，﹣1）；②CD＝BD＝m，∵OC＝DE＝m，∴AC＝CD＝＝m，解得：m＝±1（舍去），③当CD＝BC＞CE（这种情况不存在0，综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D的坐标（，﹣1）．27．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF＝BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG＝AG•EM＝3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝6，∴×6×EM＝3，EM＝，设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，AM＝＝3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2，∴BE＝BG+EG＝6+2，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE＝BE＝3+，∴AC＝AE+EC＝2+3+＝3+3．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如图4，过G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM＝＝＝3，∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，∴AC＝AM+CM＝3+3．。