2019-2020学年人教版物理必修二新素养浙江专用学案：第五章 第2节 平抛运动 Word版含答案

第2节 平抛运动1．理解平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线． 2．掌握平抛运动的处理方法及其运动规律．(重点) 3．了解斜抛运动的处理方法．(难点)一、抛体运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动．2．平抛运动：将物体以一定的速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 二、平抛运动的速度 1．水平方向：v x ＝v 0． 2．竖直方向：v y ＝gt ．3．合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋（gt ）2． 4．合速度方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)．三、平抛运动的位移 1．水平位移：x ＝v 0t ． 2．竖直位移：y ＝12gt 2．3．合位移大小：l ＝_x 2＋y 2．4．合位移方向：tan α＝y x ＝gt2v 0(α表示合位移与水平方向之间的夹角)．四、一般的抛体运动1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动．2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g 的匀变速直线运动的合运动．判一判 (1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度保持不变．( ) (2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动．( ) (3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动．( ) (4)平抛运动的初速度越大，物体下落的越快．( ) (5)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大．( )(6)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大．( )(7)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向将变为竖直方向．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×做一做“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，如图所示．假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体．设圆环的运动可以视为平抛运动，则( )A．大人抛出的圆环运动的时间较短B．大人应以较小的速度抛出圆环C．小孩抛出的圆环发生的位移较大D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小提示：选B．圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C错误；由竖直方向的运动规律得h＝12，大人抛出的圆环的运动时间较长，选项A错误；在水平方向上，由2gtx＝v0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，选项D错误．想一想弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”，是足球运动技术名词．指足球踢出后，球在空中向前并做弧线运行的踢球技术．这时的足球在空中的运动是抛体运动吗？提示：不是，足球在空中运动时，除了受重力，还受到空气对它的作用力，不满足抛体运动的条件．平抛运动的规律和分解思想1．平抛运动的性质：匀变速曲线运动．2．研究平抛运动的方法3．平抛运动速度的改变量平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．水平方向分速度保持v x＝v0不变，竖直方向加速度恒为g，速度v y＝gt．从抛出点起，每隔Δt时间，速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v 0．(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt ．因为平抛运动中加速度恒为g ，所以在任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量都相等，且方向竖直向下．4．轨迹方程由x ＝v 0t 和y ＝12gt 2消去t 可得y ＝g2v 20x 2．显然这是顶点在原点、开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线．命题视角1 对平抛运动性质的理解(2019·杭州检测)某人站在楼上水平抛出一个小球，小球离开手后水平方向的速度为v x ，竖直方向的速度为v y ，忽略空气阻力，下列图象中能正确表示在相同的时间间隔内速度矢量的变化情况的是( )[思路点拨] 小球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．[解析] 小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此选项A 、D 错误；竖直方向做匀加速直线运动，时间间隔相同，竖直方向速度的增加量相同，故选项B 错误，C 正确．[答案] C命题视角2 对平抛运动规律的理解和应用(2019·湖州期中)用30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g 取10 m/s 2．求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高) [思路点拨] 根据题意可知，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．[解析] (1)设物体在A 点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝v y v 0＝gt Av 0，t A ＝v 0tan 30°g＝ 3 s所以在此过程中水平方向的位移x A ＝v 0t A ＝30 3 m 竖直方向的位移y ＝12gt 2A＝15 m.(2)设物体在B 点时速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为t B ，则t B ＝v 0tan 60°g ＝3 3 s所以物体从A 点运动到B 点所经历的时间 Δt ＝t B －t A ＝2 3 s.[答案] (1)30 3 m 15 m (2)2 3 s求解平抛运动的思路(1)若已知分运动求合运动，应先分别计算两个分运动的物理量，再由平行四边形定则求解合运动．(2)若已知条件中涉及合运动的物理量，应先对该量进行分解，然后再对每个分运动进行求解．【通关练习】1．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，从地面上观察4个球 ( )A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：选C.因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动．铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条竖直的直线，又因为从飞机上每隔1 s 释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，因为4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的．2．(2019·嘉兴期中)小球以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，阻力不计．求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点距地面的高度； (3)水平射程．解析：(1)如图所示，经时间t 小球落地，此时小球竖直分速度v y ＝v 2－v 20. 且v y ＝gt ，可得t ＝v 2－v 20g. (2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则h ＝y ＝12gt 2＝12g v 2－v 20g 2＝v 2－v 22g.(3)在水平方向上做匀速直线运动，则x ＝v 0t ＝v 0v 2－v 20g. 答案：(1)v 2－v 20g (2)v 2－v 202g (3)v 0v 2－v 20g平抛运动中的约束条件1．平抛运动物体的飞行时间物体自某一高度h ，以水平初速度v 0抛出，落到地面上所用的时间称为飞行时间．在竖直方向上物体做自由落体运动，h ＝12gt 2，所以有：t ＝2h g平抛运动物体的飞行时间由竖直高度决定，与初速度无关． 2．平抛运动物体的水平射程做平抛运动的物体，抛出点到落地点的水平距离称为水平射程．x ＝v 0t ＝v 02hg水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，而与其他因素无关． 3．平抛运动物体的落地速度落地速度v t ＝v 20＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．平抛运动物体的速度增量任意相等时间间隔Δt 内速度增量的方向均竖直向下，速度增量的大小为Δv ＝Δv y ＝g ·Δt ，只与g 和Δt 有关．上述规律可总结如下：物理量 表达式 决定因素飞行时间 t ＝2h g 仅决定于下落的高度，与初速度无关水平射程 x ＝v 02h g与初速度v 0和下落高度h 有关，而与其他因素无关 落地速度 v t ＝v 20＋2gh 只与初速度v 0和下落高度h 有关 速度增量 Δv ＝Δv y ＝g ·Δt方向恒竖直向下，只与g 和Δt 有关5．速度方向的特点：如图所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0t AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v xv y＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t ． 可见AB ＝12OB ，所以A 为OB 的中点．命题视角1 平抛运动的速度和位移(2019·金华浦江中学测试)如图所示，在高处以初速度v 1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L 、2L 处有A 、B 两个小气球先后以速度v 2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)．试求：(1)飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小．(2)A 、B 两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？ [解析] (1)从抛出飞镖到击中A 球，经过的时间为 t A ＝L v 1经时间t A 飞镖的竖直分速度为v y ＝gt A ＝gLv 1所以刺破A 气球时飞镖的速度v A ＝v 21＋g 2L 2v 21. (2)飞镖在竖直方向上做v 0＝0的匀加速运动，则击中A 、B 两球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比h A ∶h B ＝1∶4，两气球高度差Δh ＝3h A ＝3gL 22v 21.[答案] (1)v 21＋g 2L 2v 21(2)3gL 22v 21 命题视角2 平抛运动中的临界问题一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h ．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ．不计空气的作用，重力加速度大小为g ．若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A ．L 12g6h <v <L 1g6hB ．L 14g h <v < （4L 21＋L 22）g6hC ．L 12g 6h <v <12 （4L 21＋L 22）g6hD ．L 14g h <v <12（4L 21＋L 22）g6h[思路点拨] 本题考查平抛运动规律及相关的知识点，意在考查考生综合运用平抛运动规律分析解决实际问题的能力．[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动规律可知，L 12＝v 1t ，2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14gh.当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大．由平抛运动规律可知， L 21＋⎝⎛⎭⎫L 222＝v 2t ′，3h ＝12gt ′2，联立解得v 2＝12（4L 21＋L 22）g 6h ，即速度v 的最大取值范围为L 14g h <v <12（4L 21＋L 22）g6h，故选项D 正确．[答案] D解答平抛运动类试题，需要运用平抛运动规律列出相关方程再联立解答．对于涉及取值范围的问题，要先找到临界条件，再运用平抛运动规律列方程解答．【通关练习】1．(2019·6月浙江学考)如图所示，玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上，枪口与靶心距离不变．若不考虑空气阻力，子弹击中靶后即停止，则子弹发射速度越大( )A ．位移越大B ．空中飞行时间不变C ．空中飞行时间越长D ．击中点离靶心越近答案：D2．(2019·绍兴联考)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．tB ．22t C ．t 2 D ．t4解析：选C.设两球间的水平距离为L ，第一次抛出的速度分别为v 1、v 2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t ＝Lv 1＋v 2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2（v 1＋v 2）＝t2，C 项正确．与斜面相关的平抛运动1．模型概述平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上，其位移与水平方向间的夹角就为斜面的倾角，求解时可抓住这一特点，利用三角函数的知识⎝⎛⎭⎫tan θ＝gt2v 0，找到对应关系，可快速得出结论．2．模型特点 方法内容斜面 飞行时间 总结分解速度水平方向： v x ＝v 0 竖直方向：v y ＝gt合速度v ＝v 2x ＋v 2y特点：tan θ＝v x v y ＝v 0gt如图，v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt ，故t ＝v 0g tan θ分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向： x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2 合位移x 合＝x 2＋y 2特点：tan θ＝y x ＝gt2v 0如图，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，而tan θ＝yx ，联立得t ＝2v 0tan θg分解位移，构建位移三角形命题视角1 与速度方向有关的平抛运动如图所示，以9．8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )A ．33s B ．233 sC ． 3 sD ．2 s[解析] 物体垂直撞在斜面上，是已知速度方向，可将速度如图分解，再根据竖直方向上的分运动求解时间．由图可知：tan θ＝v 0v y ，即tan 30°＝9.8gt ，可以求得t ＝ 3 s ，故C 正确．[答案] C命题视角2 与位移方向有关的平抛运动(2019·衢州中学质检)如图所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ [思路点拨] 解答本题时，要把握以下两点：(1)小球落到斜面上时位移方向与水平面的夹角与斜面倾角相等； (2)小球离斜面最远时速度方向与斜面平行． [解析] (1)设飞行时间为t ，则 水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 203g.(2)法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经历的时间为t ′，则此时有tan 30°＝v y v 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan 30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 203g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin30°＝3v 212g.法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得 t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 20y 2g y ＝v 20sin 230°2g cos 30°＝3v 2012g.[答案] (1)4v 203g 23v 03g (2)3v 03g 3v 2012g在平抛运动中若涉及与斜面相关联问题时，通常要找准运动物体的速度或位移中的角度变化，与斜面倾角之间的关系要利用好．根据分解思想得到的速度偏角满足tan θ＝gtv 0，位移偏角满足tan φ＝gt2v 0，就可以在角度θ或φ、时间t 和初速度v 0之间进行未知量的求解，以达到事半功倍的效果．【通关练习】1．(2019·丽水缙云中学检测)如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：选D.法一：如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，D 正确．法二：设小球飞行时间为t ，则tan φ＝v y v 0＝gt v 0，tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，故tan φ＝2tan θ，D正确．2.(2019·台州期末)如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则()A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2D．α1、α2的大小与θ无关解析：选C.如图，由平抛中点结论得2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B、D错误，C正确．类平抛运动的求解1．类平抛运动的概念：凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动．2．类平抛运动的特点(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度垂直．(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变．3．类平抛运动的分析方法(1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动．(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．如图所示，光滑斜面长为10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s 的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小．[思路点拨] 小球的运动过程与平抛运动的过程类似，以一定的初速度抛出后，在与初速度方向垂直的恒力作用下运动．可以将小球的运动分解为沿合外力方向的初速度为零的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动．[解析](1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin 30°＝ma，又L＝12at2解得t ＝2Lg sin 30°所以x＝v0t＝v02Lg sin 30°＝20 m.(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有v x＝v0＝10 m/s，v2y＝2aL＝2g sin 30°·L＝gL故v＝v2x＋v2y＝10 2 m/s.[答案](1)20 m(2)10 2 m/s类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题→求出物体运动的加速度→根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解(2019·温州中学质检)航空母舰上质量为m的舰载机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若舰载机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当舰载机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：(1)舰载机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h高度时飞机的速度大小．解析：将实际运动分解为v0方向的匀速直线运动和F合方向的匀加速直线运动．(1)水平方向：l＝v0t，竖直方向：由h＝12at2解得a＝2h l2v20，根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为 F ＝mg ＋ma ，即F ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋2h gl 2v 20.(2)由题意将此运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动．上升到h 高度时其竖直速度：v y ＝2ah ＝2·2h v 20l 2·h ＝2h v 0l 所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0l l 2＋4h 2.答案：(1)mg ⎝⎛⎭⎫1＋2h gl 2v 20 (2)v 0l l 2＋4h 2[随堂检测]1．关于平抛运动，下列说法不正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小解析：选B.平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋g 2t 2知，合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D 正确，B 错误．2．人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h 、L 、m 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A ．适当减小v 0B ．适当增大hC ．适当减小mD ．适当增大L解析：选B.若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：y ＝gt 22，解得：y ＝gL 22v 20，若让飞镖打在靶心，则y 应该减小，即增大v 0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以增大飞镖投出的高度h，A、D错误，B正确；由y＝gL2可知2v20y与m无关，C错误．3．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( ) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C.发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gt2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度v y相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝v t，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．4．(2019·杭州学军中学测试)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )A．①B．②C．③D．④解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确．5．如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高，且高度为h，在A、B两点分别以速度v a和v b沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)，若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．a 、b 两球同时抛出D ．a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2h g解析：选B.据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝v t 得v ＝xg 2h，故v a v b ＝22，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2hg，b 球的运动时间为：t b ＝hg，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg，故选项D 错误．6．(2019·宁波镇海中学质检)平抛一小球，当抛出1 s 后它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，g ＝10 m/s 2，求：(1)初速度大小； (2)落地速度大小； (3)抛出点离地面的高度．解析：将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹如图所示．(1)设初速度为v 0，则tan α＝v y 1v 0＝1，v y 1＝gt ，代入数据得v 0＝10 m/s ． (2)由图可知cos β＝v 0v ，则 v ＝v 0cos β＝10cos 60°m/s ＝20 m/s ．(3)由v 2y 2＋v 20＝v 2得v y 2＝v 2－v 20＝202－102 m/s ＝10 3 m/s在竖直方向上有v 2y 2＝2gh 代入数据得h ＝15 m ．答案：(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m[课时作业]一、选择题1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是匀速运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动 C ．平抛运动是非匀变速运动D ．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的解析：选B.做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，加速度是重力加速度．故A 、C 、D 错误，B 正确．2．(2019·杭州联考)一个物体从某一确定的高度以初速度v 0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v ，那么它的运动时间是( )A ．v －v 0gB ．v －v 02gC ．v 2－v 202gD ．v 2－v 20g解析：选D.可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间．因为v y ＝gt ，又v y ＝v 2－v 20，故t ＝v 2－v 20g，故选项D 正确． 3．距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2．可求得h 等于( )A ．1．25 mB ．2．25 mC ．3．75 mD ．4．75 m解析：选A.根据两球同时落地可得2H g＝d ABv ＋ 2hg，代入数据得h ＝1.25 m ，选项A 正确．4．(2019·丽水缙云中学测试)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球b 也以初速度v 0被水平抛出，并落于c 点，则( )A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定解析：选C.平抛的小球和地面上的小球在水平方向上均做速度为v 0的匀速直线运动，因此一定同时到达c 点，C 正确．5．如图所示，空中悬挂一串五彩圆环，圆环面垂直于屏面，一支玩具手枪的枪管与绿环的圆心在同一条直线上，管口与绿环的距离为L ，绿环的圆心离地面的高度为H ，现使手枪射出一颗子弹，同时自由释放这串五彩圆环，子弹可能击中( )A ．红环B ．蓝环C ．黄环D ．绿环解析：选D.子弹从枪管射出后做平抛运动，同时五彩圆环自由下落，子弹与五彩圆环在竖直方向上的运动状态相同，又因为子弹与绿环的圆心在同一直线上，以绿环为参照物看子弹是沿直线飞来的，故能击中绿环．6．如图所示为足球球门，球门宽为L ．一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ．足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24＋s 2＋4ghD ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s解析：选B.足球做平抛运动，竖直方向的位移为h ，水平方向的位移为d ＝s 2＋⎝⎛⎭⎫L 22，足球的位移大小为x ＝h 2＋d 2，A 项错误；足球运动的时间t ＝2hg，足球的初速度大小。