【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：42 二次函数与几何综合类存在性问题

(2)设直线 AC 的关系式为 y＝kx＋b k≠0，
∵A(3，0)，C(0，4)在直线 AC 上， 4 3k＋b＝0， k＝－， 3 ∴ 解得 b＝4， b＝4.

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∴M
4 ∴直线 AC 的关系式为 y＝－ x＋4， 3
4 4 2 8 m，－ m＋4，P m，－ m ＋ m＋4. 3 3 3 ∵点 P 在 M 的上方， 4 4 2 8 － m＋4 ∴PM＝－ m ＋ m＋4－ 3 3 3
4 8 4 ＝－ m2＋ m＋4＋ m－4 3 3 3 4 2 ＝－ m ＋4m. 3
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＝CM. PF FC PF ME 则＝，即＝ . ME AE FC AE OA AE 3 OC 4 PF OC 4 由①得＝＝，∴ ＝ ∴ ＝＝ . OC ME 4 OA 3 FC OA 3 4 8 － m2＋ m 4 8 3 3 4 同理， PF＝－ m2 ＋ m， CF＝OE＝m， ∴ ＝ . 3 3 m 3 ∵m≠0，∴m＝1. 综上可得，存在这样的点 P，使以 P、 F 为顶点的三角形与△AEM C、相似， 23 此时 m 的值为或 1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 16
1 2 3 故经过 A、B、C 三点的抛物线的关系式是 y＝－ x ＋ x＋2. 2 2
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1 2 3 1 32 25 (2)∵y＝－ x ＋ x＋2＝－ x－＋， 2 2 2 2 8 3 25 ∴M ， . 8 2 设直线 MC 对应的函数关系式是 y＝kx＋b，把
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探究四、二次函数与圆的结合
例4．[2013•巴中] 如图42－4，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)， B点坐标为(－1，0)，以AB的中点P为圆心， AB为直径作⊙P与y轴正半轴交于点C. (1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数关系式； (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数关系式； (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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3 ∴当 x＝时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 2 3 15 75 ，－，四边形 ABPC 的最大面积为点的坐标为 . 4 8 2
解析
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解题方法点析
求四边形面积的函数关系式，一般是利用
割补法把四边形面积转化为三角形面积的和差．
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图42－3
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(3)在(2)的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
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第42课)，C(0，4)代入y＝ax2－2ax＋c，求出抛物线的关系式． (2)根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的关系式． (3)根据抛物线和直线AC的关系式如何表示出点P、点M的坐标，求PM的长． (4)由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E是对应点，则以P、C、F 为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：① △PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM.
(4)如何用待定系数法求出直线AC的关系式． (5)D点的坐标怎么用x来表示？ (6)QD怎样用含x的代数式来表示．
(7)QD与x的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？
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解析
(1)由题意知， A与点 B 关于直线 x＝－1 对称，点
A(－3，0)， ∴B(1，0)． (2)①当 a＝1 时，则 b＝2，把 A(－3，0)代入 y＝x2＋2x ＋c 中得 c＝－3， ∴该抛物线的关系式为 y＝x2＋2x－3. 1 1 3 ∵S△BOC＝ ²OB²OC＝ ³1³3＝， 2 2 2 3 ∴S△POC＝4S△BOC＝4³ ＝6. 2
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②∵A(－3，0)，C(0，－3)，则直线 AC 的关系
式为 y＝－x－3. 设点 Q 为(x，－x－3)，点 D 为(x，x2＋2x－3)， ∴QD＝yQ－yD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x. －3 3 当 x＝－＝－时，QD 有最大值，其最大值为 2 2³（－1）
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图42－4
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例题分层分析 (1)已知抛物线上的哪两个点？设经过A、B、C 三点的抛物线的关系式是y＝a(x－4)(x＋1)，把C(0，2)代入试试． (2)顶点M和C点的坐标怎么求？
(3)如何求∠PCD＝90°？用勾股定理的逆定理试试．
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解析
(1)将 B、C 两点的坐标代入 y＝x2＋bx＋c，得
9＋3b＋c＝0， b＝－2，解得 c＝－3， c＝－3.
∴这个二次函数的关系式为 y＝x2－2x－3.
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解析
(2)假设抛物线上存在点 P(x，x2－2x－3)，使得
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解析
c a≠0上，
(1)∵C(0，4)，A(3，0)在抛物线 y＝ax2－2ax＋
a＝－4， c＝4， 3 ∴ 解得 9a－6a＋c＝0， c＝4.
4 2 8 ∴所求抛物线的关系式为 y＝－ x ＋ x＋4. 3 3
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解析 (3)过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q，交 OB 于点 F，设 P(x，x2－2x－3)，由 x2－2x－3＝0 得点 A 的坐标为(－1，0)．∵B 点的坐标为(3，0)，C 点的坐标为(0，－3)，∴直线 BC 的关系式为 y＝x－3，∴Q 点的坐标为(x， x－3)，∴AB＝4，CO＝3，BO＝3，PQ＝－x2＋3x.∴S 四边 1 1 1 形 ABPC ＝S △ ABC ＋S △ BPQ ＋S △ CPQ ＝ AB²CO＋ PQ²BF＋ 2 2 2 1 1 1 1 PQ² FO＝ AB² CO＋ PQ² (BF＋FO)＝ AB² CO＋ PQ² BO 2 2 2 2 1 1 3 9 3 ＝ ³4³3＋ ³(－x2 ＋3x)³3＝－ x2 ＋ x＋6＝－ 2 2 2 2 2 32 75 x－＋ . 2 8
3 2－3³－ 3＝9. －－ 2 2 4
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解题方法点析知识解决问题．
解有关二次函数的综合问题时，首先要根
据已知条件求出二次函数的关系式，再结合图象，运用几何
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探究二、二次函数与四边形的结合
解析
(1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
5 ∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝， 2 5 3 ∴OP＝－1＝ . 2 2 在△CPO 中，由勾股定理得 OC＝ CP2－OP2＝2，∴C(0，2)．设经过 A、B、C 三点的抛物线的关系式是 y＝a(x－4)(x＋1)，把 C(0，2)代入得 2＝a(0－4)(0＋1)， 1 ∴a＝－， 2 1 1 3 ∴y＝－ (x－4)(x＋1)＝－ x2＋ x＋2， 2 2 2
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例题分层分析 (1)图中已知抛物线几个点？将B、C的坐标代入求抛物线的关系式； (2)画出四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC 的垂直平分线上，由此能求出P点坐标吗？ (3)由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时， △BPC的面积最大．
例2．[2013•枣庄] 如图42－2，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，－3)，点P是直线BC下方抛物线上的动点．
图42－2
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(1)求这个二次函数的关系式； (2)连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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②若△PFC∽△MEA，此时△PCM 是等腰三角形且 PC
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解题方法点析
此类问题常涉及运用待定系数法求二次函
数、一次函数的关系式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．
第42课时二次函数与几何综合类存在性问题
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探究一、二次函数与三角形的结合
例1．[2013•重庆] 如图42－1，对称轴为直线x ＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)． (1)求点B的坐标； (2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
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解析

1 x 又 S△POC＝ ²OC² p＝6， 2

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中考数学二次函数复习教案2 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案

二次函数判别式⊿>0 ⊿=0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2 +bx+c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）b的符号：由对称轴的位置确定（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.（4）△=b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定二、基础演练如图,抛物线y=a x2+b x+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c0;③b2 - 4ac0;④ b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;变式2：若抛物线243y x x=-+的图象如图，则△ABC的面积是。

三、互动探究议一议:1.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（）(Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c ＞02.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(7种情况)已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a (5)b2-4ac < 0其中正确的结论的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个练一练1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A ）y=－x 2+2x+3 （B ）y=x 2－2x －3 （C ） y=－x 2－2x+3 （D ） y=－x 2－2x －33、已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则函数y=ax+b 的图象只可能是（），抛物线与坐标轴的交点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个5、二次函数y=a （x －1）2+bx+c （a≠0）的图象经过原点的条件是（） A 、b=0 B 、c=0 C 、a+c=0 D 、a+b+c=06、对任意实数x ，点P(x ，－2x 2+6x)一定不在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限四、拓展延伸提高能力 1.下列各图中可能是函数y=ax 2+c与ay x=(0,0a c ≠> )的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。

2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用

【解析】(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一
次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系
数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高
总利润．
解：(1)120×150＝18000(元)．答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元． (2)由图象知，y 与 x 之间的函数是一次函数．设所求关系式为：y ＝ kx ＋b(k≠0)．将(205 ， 1000) ， (275 ，1280) 两点坐标代入，这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x＋180. 2 (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x ＋ 2080x. b 2080 因为－4 ＜0，所以当 x ＝－＝－＝260(亩)时，W 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 ＝＝ 270400(元)．最大＝ 4a 4×（－4）答：当种粮面积为 260 亩时，总利润最高，最高总利润为 270400 元．
解）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系一若每件5元销售，每月能卖出3万件，若每件6元销售，每月能卖出2万件
整理后信息
设y=kx+b
�� = �� + �� = �� + ��
（１）和实际生活相结合的最大（小）值问题；

2014届苏科版中考数学复习方案14二次函数的讲义图象及其性质19页

入，求出待定系数，最后将关系式化为一般形式
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2， 0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n) 的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定
系数a，最后将关系式化为一般形式
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解析 (1)根据配方法的步骤进行计算．
(2)由(1)得出抛物线的对称轴，顶点坐标列表，注意抛物线与x轴、 y轴的交点及顶点等特殊点的坐标，不要弄错．
(3)开口向上，在抛物线对称轴的左边，y随x的增大而减小．
(4)抛物线y＝x2－4x＋3与直线y＝2的交点的横坐标即为方程x2－ 4x＋3＝2的两根．
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c；
2．顶点式：y＝a(x－m)2＋n，其中(m，n)为顶点坐标；
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点．
一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．
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解
设 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把 A(－5，0)，B(1，
0)，P －2，92的坐标代入，得
a＋b＋c＝0， ∴25a－5b＋c＝0，
4a－2b＋c＝92，
a＝－12，解得b＝－2，
c＝52，
∴ 所求抛物线的关系式为 y＝－12x2－2x＋52.
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解析根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式．

【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：15二次函数与一元二次方程

1 将 (－ 6， 0)代入得出：0＝ (－6＋3)2＋h， 2
解析
9 解得 h＝－， 2 ∴点
9 P 的坐标是－ 3，－ . 2
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积，
9 27 ∴ S＝ 3×－＝ . 2 2
故答案为
27 . 2
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第15课时┃归类探究
解析根据题意选项A应该是向右平移1个单位，选项B应该是向左平移1个单位，选项D应该是向上平移1个单位，故选C.
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方法点析 1．采用由“点”带“形”的方法．
图象在平移时，图象上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决． 2．平移的变化规律为： (1)上下平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向上(或向下)平移 m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2 ＋k＋m(或y＝a(x－h)2＋k－m)． (2)左右平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向左(或向右)平移 n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h＋ n)2＋k(或y＝a(x－h－n)2＋k)．
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第15课时┃归类探究
1 例 3、 [2012· 广安 ] 如图 15－ 2，把抛物线 y＝ x2 平移得到抛物线 2 m. 抛物线 m 经过点 A(－ 6，0)和原点 (0， 0)，它的顶点为 P，它 1 2 的对称轴与抛物线 y＝ x 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 2 27 2 ________ ．
若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0 若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0

2014中考数学复习课件12二次函数-第一轮复习第三单元函数及图象

2
考点四
二次函数图象的平移
一般地,由y=ax² 的图象通过平移可得到y=a(x-h)² +k
a≠0) 的图象可以看成
y=ax² 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位
(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),
再沿y轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
方法总结 1.可根据对称轴的位置确定 b 的符号： b＝0⇔ 对称轴是 y 轴； a，b 同号⇔ 对称轴在 y 轴左侧；a，b 异号⇔ 对称轴在 y 轴右侧. 这个规律可简记为“左同右异”. 2.当 x＝1 时，函数 y＝a＋b＋c.当图象上横坐标 x＝1 的点在 x 轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标 x＝1 的点在 x 轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标 x＝1 的点在 x 轴下方时，a ＋b＋c＜0.同理，可由图象上横坐标 x＝－1 的点判断 a－b＋c 的符号.
温馨提示一般式、顶点式、交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化 .将顶点式、交点式去括号、合并同类项就可转化为一般式；把一般式配方、因式分解就可转化为顶点式、交点式 .
考点用待定系数法求二次函数的解析式例(2013· 湖州)已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(3,0)， B(－ 1,0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．
解：(1)解法一： ∵抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(3,0)， B(－1,0)，－9＋3b＋c＝0，分别代入抛物线解析式中，得－1－b＋c＝0. b＝2，解得 c＝ 3. ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3.
2．顶点式：y＝a(x－ h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴与最大 (最小)值，则设顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般式．

【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：13 二次函数的图象及其性质(一)

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)， (x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点交点式 (m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
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a≠0， a≠0， 2 （－1）＋c＝0，解得b＝－2a， ∴a·（－1）＋b· a·32＋b· c＝－3a. 3＋c＝0，
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
∴抛物线的解析式为 y＝ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2 －4a(a≠0)， ∴所求抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法二：∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点坐标是(－1，0)， (3，0)， ∴抛物线的方程可设为 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，即 y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法三： ∵抛物线是关于对称轴对称的，且其对称轴 x＝h 与 x 轴垂直， ∴对称轴必过点(－1，0)，(3，0)的中点，－1＋3 则 h－(－1)＝3－h，得 h＝＝1. 2 即抛物线的对称轴为直线 x＝1.
第13课时
二次函数的图象及其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
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考点1 二次函数的概念定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数， y＝ax2＋bx＋c a≠0)，那么y叫做x的二次函数．考点2
图象
二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以___________

【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：16 二次函数的应用

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第16课时┃归类探究
探究二、二次函数在营销问题方面的应用
命题角度：二次函数在销售问题方面的应用．例2．[2013•鞍山] 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数关系． (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
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第16课时┃归类探究
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇
到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的
取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃归类探究
探究三、二次函数在几何图形中的应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃归类探究
解析
(1)根据题意，得
x（20－x） 1 y＝＝－ x2＋10x， 2 2 1 当 y＝48 时，－ x2＋10x＝48， 2 解得：x1＝12，x2＝8， ∴面积为 48 时 BC 的长为 12 或 8. 1 2 (2)∵y＝－ x ＋10x， 2 1 ∴y＝－ (x－10)2＋50， 2 ∴当 x＝10 时，y 最大＝50.
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第16课时┃回归教材
解析
(1)w＝(x－20)[250－10(x－25)]
＝－10x2＋700x－10000. (2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.所以，当 x＝35 时，w有最大值 2250，即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大．

中考数学-二次函数复习-苏科版

二次函数一、本章学习回顾1. 知识结构2. 学习要点(1)能结合实例说出二次函数的意义。

(2)能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

(3)掌握二次函数的平移规律。

(4 )会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

(5 )会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

(7 )会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。

3•需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。

在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

二、本章复习题A组一、填空题21•已知函数y =mx m』，当m= __________ 时，它是二次函数；当m= _______ 时，抛物线的开口向上；当m= ________ 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数.2. _____________________________________________________________________ 抛物线y=ax2经过点(3, -1 ),则抛物线的函数关系式为____________________________________.3. 抛物线y =(k 1)x2 k^9，开口向下，且经过原点，则k= ______ .24•点A (-2 , a)是抛物线y =x上的一点，贝U a= _______________ ; A点关于原点的对称点B是__________ ; A点关于y轴的对称点C是 ____________ ;其中点B、点C在抛物线y = x2上的是______ .5•若抛物线y =x2 -4x c的顶点在x轴上，则c的值是__________________ .1 26. 把函数y x的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数6关系式为_____________________ .7. ________________________________________________________________ 已知二次函数y = x2-8x ■ m的最小值为1,那么m的值等于 _________________________________ .&二次函数y = —X2• 2x 3的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 ___________________ .9.抛物线y =x2 -2x -1的对称轴是_______________ ，根据图象可知，当x _________ 时，y随x的增大而减小.10•已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2 , -2 ）,则抛物线的函数关系式为_______________ .11. 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2 , 0）和点（0, 1）,则函数关系式12. ________________________________________________________ 抛物线y =x2 -2x-3的开口方向向，顶点坐标是___________________________________________ ，对称轴是 _________ , 与x轴的交点坐标是___________________ ,与y轴的交点坐标是_____________ ,当x= _____ 时, y有最_____ 值是_______ .13. 抛物线y = x2 x c与x轴的两个交点坐标分别为（x“0）, （x2,0），若x12 x2^ 3 ,那么c值为_______ ，抛物线的对称轴为______________ .14. _______________________________________________ 已知函数y = （m -1）x2 2x m^ 4 .当m ______________________________________________ 时，函数的图象是直线；当m__________ 时，函数尚图象是抛物线；当m _______ 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线.15. 一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A （1, 0）的左边，一个在点A （1 ,0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ______________________ 、选择题1 6.下列函数中，是二次函数的有(①y 二1 _ .2x21②y 2x③ y = x(1 - x)④ y = (1-2x)(1 2x)A1个、2个 C 、3 个D、4个1 7 ..若二次函数y 二(m 1)x22m -2m-3的图象经过原点，则m的值必为(A-1或3 B 、-1 C 、3 D、无法确定18.二次函数y2=x- 2(m - 1)x - 4m的图象与x轴(A没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点 D 、至少有一个交点1 9二次函数y =x2_2x ■ 2 有( )A最大值1B、最大值2C、最小值1 D 、最小值22 0在同一坐标系中，作函数y = 3x2, c 2y = -3x , y 二1 2-x2的图象，它们的共同特点是3(D )A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上B都是关于y轴对称，抛物线开口向下C都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点21 •已知二次函数y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，贝U k 的取值范围是（）、K _一7且k = 04、K > —-7 且 k 04A. 向左平移1个单位，再向下平移 2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移 2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移 2个单位得到23. 某旅社有100张床位，每床每晚收费 10元时，客床可全部租出•若每床每晚收费提高 2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出•以每次提高2元的这种方法变化下去.为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）A 4元或6元B 、4元C、6元D、8元24.若抛物线y =ax 2 bx c 的所有点都在x 轴下方，则必有（）2 2A a ：：0,b -4ac 0B、a 0,b -4ac 0 C a ：：0,b -4ac ：： 0 D、a0, b -4ac ：： 025.抛物线y =2x 2，4x-1的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A 、（-1 , 3）B 、（ -1 , -3 ）C 、（ 1 , 3）D 、（ 1, -3 ）三、解答题1 226.已知二次函数 y x 2 2x 12（1 ）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点；（3 ）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x 为何值时，y > 0; x 为何值时，y= 0 ； x 为何值时，y v 0? 27. 已知抛物线过（0, 1 ）、（ 1 , 0）、（-1 , 1）三点，求它的函数关系式.28. 已知二次函数，当 x=2时，y 有最大值5,且其图象经过点（8, -22 ）,求此二次函数的函数关系式.29.已知二次函数的图象与 x 轴交于A （-2 , 0）, B （ 3, 0）两点，且函数有最大值 2. （1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为A K 7> ——4 B7C K > ―D42的图象可由y =lx 2的图象2P ,求"ABP 的面积.22.二次函数30. 禾U 用函数的图象，求下列方程（组）的解:”y = —3x —1⑵」 2y =x -x31. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量与每件的销售价 x （元）满足一次函数： m=162-3x .(1) 2x —'X -3 = 0 ； (件(1 )写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价x 间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？B 组一、选择题32.若所求的二次函数的图象与抛物线y =2x 2 -4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左233.二次函数 y =ax bx c(a =0),当 x=1 时，函数 y 有最大值，设(X i ,yj , ( X 2, y ?)是这个函数图象上的两点，且 1 ：：：捲：:：x 2，则34.若关于x 的不等式组丿x 占a - 3无解，则二次函数x 兰 15 - 5a轴A 、没有交点 B、相交于两点 C 相交于一点 D、相父于点或没有父点二、解答题235.若抛物线y = 2x m "2，(m-5)的顶点在x 轴的下方，求 m 的值.36.把抛物线y =x 2 mx n 的图象向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是y=x 2 - 2x 2，求m n .AJ ___37.如图，已知抛物线 y --刁x 2 • (5 - ： m 2 )x • m - 3，与x 轴交于A 、B,且点A 在x 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上，OA=OB (1 )求m 的值；(2 )求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C 的坐标.38.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点: 甲：对称轴是直线 x=4;侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧, 关系式为2A y--x 2x-4B C 、y - -2x 4x - 5Dy 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数(D )2、y = ax -2ax a -3(a0)2、y = ax -2ax a -3(a :: 0)A 、a 0, y 1 y 2B 、 a 0, y 1 ：： y 2C a :: 0, y 1 :: y 2D、a ：： 0, y 1 y 2 y =(2-a)x 2 - x • 1 的图象与 x4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式.C组解答题39.如图，已知二次函数y = _x2 mx n，当x=3时,有最大值4.(1 )求m n的值；(2)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B, 求A B点的坐标；(3)当y v 0时，求x的取值范围；(4)有一圆经过A B,且与y轴的正半轴相切于点C, 求C点坐标.40. 阅读下面的文字后，解答问题.有这样一道题目："已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a)、B(1,-2)、|，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2 •”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能请说明理由;(2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整.41. 已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A ( X!, 0)、B ( x2, 0)，其中X! v X2, P 为顶点，/ APB=90，若X!、X2 是方程x —2(m — 2)x + m -21 = 0 的两个根，且x12 x22 = 26 .(1 )求A B两点的坐标；(2)求抛物线的函数关系式.242•已知二次函数y = -X (^ -2)x 3(m 1)的图象如图所示.(1 )当m^ -4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2 )求m的取值范围；(3)在(2)的情况下，若OA OB| = 6，求C点坐标；(4)求A B两点间的距离；(5)求"ABC的面积S.。

初三数学二次函数的复习知识精讲江苏科技版

初三数学二次函数的复习知识精讲江苏科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：二次函数的复习二. 教学目的：1. 理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。

2. 会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。

3. 能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。

三. 重点、难点：重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。

难点：能用函数解决实际问题［课堂教学］一. 知识要点：知识点1：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示.y b 2－4ac ＜0－4ac=0知识点2：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的性质（一）a 的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.a ＞0等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标） a ＜0等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标） a 越大，开口越小；a 越小，开口越大.（二）a ，b 决定抛物线的对称轴和顶点的位置.b ＝0等价于，对称轴是y 轴，顶点在y 轴上.a ，b 同号等价于对称轴在y 轴的左侧，顶点在第二或第三象限内. a ，b 异号等价于对称轴在y 轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.（三）c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置.c ＝0，等价于抛物线过原点.c ＞0，等价于抛物线交y 轴的正半轴.c ＜0，等价于抛物线交y 轴的负半轴.（四）a ，b ，c 的符号决定抛物线与x 轴交点的位置.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，△＞0.a ，b ，c 同号等价于A ，B 两点在x 轴的负半轴上.a ，c 同号且与b 异号等价于A ，B 两点在x 轴的正半轴. b ，c 同号且与a 异号等价于A ，B 两点在原点的两侧.（五）△＝b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴交点个数.△＞0，等价于抛物线与x 轴有两个交点. △＝0，等价于抛物线与x 轴只有一个交点. △＜0，等价于抛物线与x 轴没有交点.（六）抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x 轴上等价于△＝0. 顶点在y 轴上等价于b ＝0. 顶点在原点，等价于b ＝c ＝0. 抛物线经过原点，等价于c ＝0.知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.（1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0），其对称轴为直线x ＝ab2-，顶点坐标为（ab2-，a b ac 442-）.（2）顶点式：y ＝a （x ＋h ）2＋k （a ，h ，k 是常数，且a ≠0），其对称轴为直线x ＝－h ，顶点坐标为（－h ，k ）.（3）交点式：y ＝a （x －x 1）（x －x 2），其中a ≠0，x 1，x 2是抛物线与x 轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.知识点4：抛物线的平移规律.基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中m ＞0，n ＞0，a ≠0）：（1）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿y 轴向上平移m 个单位，得y ＝ax 2＋bx ＋c ＋m. （2）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿y 轴向下平移m 个单位，得y ＝ax 2＋bx ＋c －m. （3）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿x 轴向左平移n 个单位，得y ＝a （x ＋n ）2＋b （x ＋n ）＋c.（4）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿x 轴向右平移n 个单位，得y ＝a （x －n ）2＋b （x －n ）＋c.知识点5：二次函数最值的求法.（1）配方法：将解析式化为y ＝a （x －h ）2＋k 的形式，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ，当a ＞0时，y 有最小值，即当x ＝h 时，y 最小值＝k;当a ＜0时，y 有最大值，即当x ＝h 时，y 最大值＝k. （2）公式法：直接利用顶点坐标公式.当a ＞0时，y 有最小值，即x ＝－b/2a 时，y 最小值＝4ac －b 2/4a 当a ＜0时，y 有最大值，即x ＝－b/2a 时，y 最大值＝4ac －b 2/4a（3）判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值.说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围.知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.（1）如图所示，当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，它与x 轴有两个交点（x 1，0），（x 2，0）. x ＝x 1，x ＝x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解。