【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第12课时 反比例函数(含13年试题)
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(河北专版)2014中考数学复习方案专题二函数图像
图 X2－2
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)从“数”的角度考虑，抛物线的表达式能否求出 来？从“形”的角度考虑，有没有更简单的解法？ (2)求抛物线的表达式一般需要几个条件？试求(2)中抛 物线的表达式． (3)数形结合思想在解决函数图像问题中，有着广泛的 应用．能否分别从“数”与“形”两个角度进行解答第(3) 小题？
专题二┃函数图像
解
(1)y 的最小值为－3.t＝－6.
(2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入 y＝ax2＋bx，
得0－＝31＝6a9－a－4b3，b. 解得ab＝＝14.， 此时抛物线的开口向上．
(3)－1.
(注：答案不唯一，写出 t＞－3 且 t≠0 中任意一个数均可)．
提示：一方面，从“数”的角度进行研究：
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)用待定系数法求直线的表达式，一般需要几个点 的坐标？ (2)用待定系数法求双曲线的表达式，一般需要几个 点的坐标？ (3)怎样判断一个点是否在某个函数图像上？ (4)一个函数图像与某种几何图形有公共点的问题， 通常转化为什么问题解决？
专题二┃函数图像
【思路导引】 用待定系数法确定一次函数或反比例函数表达式
专题二┃函数图像 探究二 二次函数图像问题
[2009·河北] 已知抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(－3，－3) 和点 P(t，0)，且 t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 X2－2，请通过观察图像， 指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值；
(2)若 t＝－4，求 a，b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值．
∴2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)从“数”的角度考虑，抛物线的表达式能否求出 来？从“形”的角度考虑，有没有更简单的解法？ (2)求抛物线的表达式一般需要几个条件？试求(2)中抛 物线的表达式． (3)数形结合思想在解决函数图像问题中，有着广泛的 应用．能否分别从“数”与“形”两个角度进行解答第(3) 小题？
专题二┃函数图像
解
(1)y 的最小值为－3.t＝－6.
(2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入 y＝ax2＋bx，
得0－＝31＝6a9－a－4b3，b. 解得ab＝＝14.， 此时抛物线的开口向上．
(3)－1.
(注：答案不唯一，写出 t＞－3 且 t≠0 中任意一个数均可)．
提示：一方面，从“数”的角度进行研究：
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)用待定系数法求直线的表达式，一般需要几个点 的坐标？ (2)用待定系数法求双曲线的表达式，一般需要几个 点的坐标？ (3)怎样判断一个点是否在某个函数图像上？ (4)一个函数图像与某种几何图形有公共点的问题， 通常转化为什么问题解决？
专题二┃函数图像
【思路导引】 用待定系数法确定一次函数或反比例函数表达式
专题二┃函数图像 探究二 二次函数图像问题
[2009·河北] 已知抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(－3，－3) 和点 P(t，0)，且 t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 X2－2，请通过观察图像， 指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值；
(2)若 t＝－4，求 a，b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值．
∴2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：23多边形与平行四边形
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
(续表) 能镶嵌平面的关键是几个正多边形 在同一个顶点处的几个角的和等于 防错 360°，但注意正五边形和正十边形 提醒 虽在同一顶点处可得 n 个角的和等 于 360°，但它们不能镶嵌
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
考点3
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
解 析 多边形的外角和为 360°，故若设此多边形的边 数为 n，则有(n－2)·180°＝360°×2，解得 n＝6.
列方程解决几何问题 根据多边形内角和公式列方程求解，是解决多边形的 边数问题的常用方法．很多几何问题都根据几何图形的相 关公式或定理列出方程或方程组，进行解答．这一解题思 路反映了代数方法在解决几何问题中的重要作用．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
考点5 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高 同底 (等底 )等高 (同高 ) 的平行四边形面 积相等 在两条平行线中，一条直线上任意一点 到另一条直线上的距离叫做两条平行 线间的距离 夹在两条平行线间的平行线段 相等 ________
平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间的距离 推论
第23课时 多边形与平行四边形 第24课时 特殊四边形 第25课时 四边形的综合应用
第23课时 多边形与平行四 边形
第23课时┃多边形与平行四边形
冀 考 解 读
考点梳理 平面图形的镶嵌 多边形的内角 和与外角和 平行四边形的性 质 平行四边形的判 定 考纲 常考题型 要求 了解 选择、填空 掌握 选择、填空 掌握 选择、填空 应用 解答题 2012 2011 年份 2014热 度预测 ☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆
第23课时┃多边形与平行四边形
(续表) 能镶嵌平面的关键是几个正多边形 在同一个顶点处的几个角的和等于 防错 360°，但注意正五边形和正十边形 提醒 虽在同一顶点处可得 n 个角的和等 于 360°，但它们不能镶嵌
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第23课时┃多边形与平行四边形
考点3
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第23课时┃多边形与平行四边形
解 析 多边形的外角和为 360°，故若设此多边形的边 数为 n，则有(n－2)·180°＝360°×2，解得 n＝6.
列方程解决几何问题 根据多边形内角和公式列方程求解，是解决多边形的 边数问题的常用方法．很多几何问题都根据几何图形的相 关公式或定理列出方程或方程组，进行解答．这一解题思 路反映了代数方法在解决几何问题中的重要作用．
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第23课时┃多边形与平行四边形
考点5 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高 同底 (等底 )等高 (同高 ) 的平行四边形面 积相等 在两条平行线中，一条直线上任意一点 到另一条直线上的距离叫做两条平行 线间的距离 夹在两条平行线间的平行线段 相等 ________
平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间的距离 推论
第23课时 多边形与平行四边形 第24课时 特殊四边形 第25课时 四边形的综合应用
第23课时 多边形与平行四 边形
第23课时┃多边形与平行四边形
冀 考 解 读
考点梳理 平面图形的镶嵌 多边形的内角 和与外角和 平行四边形的性 质 平行四边形的判 定 考纲 常考题型 要求 了解 选择、填空 掌握 选择、填空 掌握 选择、填空 应用 解答题 2012 2011 年份 2014热 度预测 ☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆
2014河北省中考数学复习策略
2014河北省中考数学复习策略一、中考数学总复习策略（一）做好复习前的准备工作1、科学制定复习计划复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划.复习计划要结合本学校实际，学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等.2、加强学科内集体研究中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究.（二）阶段复习的具体措施第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系时间：2月中旬——4月中旬.要求：以“中考说明”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养.这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性.做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方?.（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力.比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等.在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等.值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间.第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维时间：4月中旬——6月上旬要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力.常见的复习专题：（1）题型专题：1、选择题解题技巧：排除法、特殊值法、反例法、图像法、观察法、测量法、操作法、比较法、（类似于多选题的方法）2、计算求解题3、操作探究题4、实验作图题A、要重学科说明在视尺规作图中新增内容和要求：（不写作法、不证明、保留痕迹）作三角形的外接圆、内切圆。
2024年河北省中考数学一轮复习课件：反比例函数
■考点三 确定反比例函数表达式 ①设反比例函数表达式为 y=
利用待定 ②找出满足反比例函数的一个点 P（a，b）； 系数法 ③把点 P（a，b）代入表达式得 k=ab；
④确定反比例函数表达式 y= 若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求 利用 k 该点所在反比例函数解析式，确定 k 值时，要根据双曲线所在 的几何意义 象限确定 k 的符号.
题或某区域内的整点问题. 的综合应用
■题型一 反比例函数的图象与性质（高频考点） 例 1 ［2023·秦皇岛三模］如图，点 M，N，P，Q，T 均为坐标系中 2×2
的正方形网格的顶点（网格的横线都与 x 轴平行，纵线都与 y 轴平行，每个小 正方形的边长为 1），点 N 的坐标为（2，2），在双曲线 y= （x＞0）中的 常数k 的值从 1 逐渐增大到 9 的过程中，关于双曲线 l 依次经过的格点的顺 序，下列说法正确的是 （ C ）
与一次函数
图象所围成 三角形的情
况
S△ABC=2S△ACO 面积 =｜k｜（k 值同
号）
S△AOB=S△OCB +S△OCA （k 值同号）
S△AOB=S△BOC -S△OCA （k 值异号）
■考点五 反比例函数的实际应用（6 年 2 考，与一次函数或二次函数综合考查）
常见的反 比例函数
关系
（1）行程问题：速度= ； （2）工程问题：工作效率= （3）压强问题：压强= （4）电学问题：电阻= （5）矩形面积=长×宽； （6）容积=排水速度×排水时间.
题型解法 反比例函数与一次、二次函数的相交问题主要利用解析式建立方程（组）求 解；图象或解析式大小比较问题，则利用数形结合观察图象解决；反比例函数与 几何图形、动态变换的综合问题，往往需要将图形性质与反比例函数相互联系进 而解答.
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第2课时 实数的运算与二次根式(含13年试题)
解 析 (x－y＋3)2 与 2x＋y均为非负数，
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1， 则 解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质， 列方程组求出字母的 值，再运用得到的数值进行计算或解答．
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型 表示方法
2 个 有______
a>0 值，它们互
1 个值，是 有______ 1 个值，结 有______
相反数 为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果 不存在 ________
平方根中的正值 结果为_______ 0
果为正数 结果为________ 0
不存在 结果________
负数 结果为________
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重 非负性 两个重 要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
冀考解读
考点聚焦
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第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关 的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算 顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根 式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的 运算：a0＝1(a≠0)．
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1， 则 解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质， 列方程组求出字母的 值，再运用得到的数值进行计算或解答．
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型 表示方法
2 个 有______
a>0 值，它们互
1 个值，是 有______ 1 个值，结 有______
相反数 为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果 不存在 ________
平方根中的正值 结果为_______ 0
果为正数 结果为________ 0
不存在 结果________
负数 结果为________
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重 非负性 两个重 要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
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第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关 的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算 顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根 式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的 运算：a0＝1(a≠0)．
2014届人教版中考数学复习方案(12)反比例函数(20页)
一、三象限 (x，y同号)
k<0
二、四象限 (x，y异号)
在每个回归教材
第12课时┃ 反比例函数
(3)反比例函数比例系数k的几何意义：
推导：如图 12－1，过双曲线上任一点作 x 轴， y 轴的垂线 PM，PN 所得的矩形 PMON 的面积 S k ＝PM· PN＝|y|· |x|＝|xy|.∵y＝x，∴xy＝k，∴S＝|k|. k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y) 具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点， 即过双曲 线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面 1 积为常数 |k|. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第12课时┃ 反比例函数
10 将 A (2，m)代入 y＝ 中，得 m＝5，∴A(2，5)． x 将 A (2，5)，B(－5，－2)的坐标代入 y＝ax＋b 中，
则一次函数的解析式为 y＝x＋3. (2)由 y＝x＋3 得 C(－3，0)，即 OC＝3. ∵S △BCE＝S △BCO ，∴CE ＝OC＝3， ∴OE ＝6，即 E(－6，0)．
考点聚焦 归类探究 回归教材
图12－1
第12课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：
求函数解析式 的方法步骤
k ； x ②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对
①根据两变量之间的反比例关系，设y＝
应值，求出k的值；
③写出关系式
反比例函数 与一次函数的 图象的交点的 求法
第12课时
反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：专题三 函数应用
专题三┃函数应用
【思路导引】 用化简法或变形法 求一次函数解析式 列不等式（组） 确定自变量取值范围 根据函数增减性在 取值范围内确定最大（小）值 通过比较和检验 最终确定优化方案
专题三┃函数应用
点拨交流 (1)由于各种板材的宽度都是 30 cm，所以只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关注其长度， 不论裁法如何， 都要受到每张标准板材的长度为 150 cm 的限制． (2)①求 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式， 适用“等式变形法”， 由每张标准板材裁出的 A， B 两种型号的板材的数量分别与标准 板材的数量相乘，即得各自的总量(必为非负数)，据此可以列出 方程，变形得到函数关系式． ②求 Q 与 x 的函数关系式，适用“列式化简法”，Q 等于 三种裁法所购标准板材的张数之和，据此直接列出关系式，将 所有自变量都用 x 表示出来． (3)首先求出自变量 x 的取值范围，然后根据 Q 与 x 的一次 函数关系的增减性，确定 Q 的最小值．
专题三┃函数应用
(3)将二次函数解析式配方为顶点式求出顶点坐标，或 利用顶点坐标公式， 结合抛物线的开口方向和自变量的取值 范围确定最值． (4)当月销量 x＝5000 时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000(10≤a≤40)，需要分三种情况比较 w 内与 w 外的大 小，分类讨论进行解答.
专题三 函数应用
专题三┃函数应用
在解答题中，函数应用题主要是应用一次函数或 二次函数解决实际问题，其题目条件以文字、符号、 图像、图形、表格等多种形式呈现，需要解决 3～4 个 小问题．
专题三┃函数应用
考向互动探究
探究一 一次函数的实际应用
[2009· 河北 ] 某公司装修 需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm， B 型板材规格是 40 cm×30 cm.现只 能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准 板材．一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材， 共有下列三种裁法： (如图 X3－1 是裁法一的裁剪示意图)
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：24特殊四边形
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第24课时┃特殊四边形
冀 考 探 究
探究一 矩形的性质与判定的应用 命题角度：
1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． [2013· 白银] 如图24－1，在△ABC中，D是BC边 上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延 长线于点F，且AF＝BD，连结BF. (1)线段BD与CD有何数量关系， 为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时， 图24－1 四边形AFBD是矩形？请说明理由．
(2)菱形：①________ 条边相等的四边形是菱形； 四 ②对角线__________ 互相垂直 的平行四边形是菱形．
互相垂直的矩形是正方形； (3)正方形：①对角线________
②对角线________ 相等 的菱形是正方形．
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第24课时┃特殊四边形
考点3
等腰 梯形 质 等腰 梯形 的判 定
第24课时 特殊四边形
第24课时┃特殊四边形
冀 考 解 读
考点梳理 矩形的性 质与判定 菱形的性质 与判定 正方形的性质 与判定 梯形的基本 概念与性质 等腰梯形的 性质与判定
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考纲 要求 掌握 掌握 掌握 了解 掌握
常考题型 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题
等腰梯形
轴对 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直 称性 平分线是它的对称轴 性质 性质 定理2 等腰梯形同一底上的两 ________ 底角 相等
的性 定理1
相等 等腰梯形的对角线 ________
判定 (1)定义法；(2)同一底上的两个角 ________ 相等 的梯形是等腰梯 方法 形 判定 (1)先判定它是梯形； (2)再用“两腰相等”或“同一底上的 步骤 两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形
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第12课时┃反比例函数
冀 考 探 究
探究一 反比例函数的表达式
命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的表达式． [2013· 成都] 如图 12－1，一次函数 y1＝x＋1 的 k 图像与反比例函数 y2＝x(k 为常数，且 k≠0)的图像都经过 点 A(m，2)．
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第12课时┃反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1. 反比例函数的图像与性质； 2. 反比例函数中 k 的几何意义． 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比 2 例函数 y＝x的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
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第12课时┃反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： ①根据两变 求函数表达式 的方法步骤 k 量之间的反比例关系，设 y＝ ； x ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对应值， 求出 k 的值； ③写出表达式 反比例函数与一 次函数的图像的 交点的求法 k2 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ x (k2≠0)的交 点坐标就是解这两个函数表达式组成的方程组
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第12课时┃反比例函数
(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何 意义 反比例函数图像上的点(x， y)具有两数之积(xy ＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的矩形的面积为常数|k|
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第12课时┃反比例函数
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第12课时┃反比例函数
(1)求 A 点的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图像直接比较：当 x>0 时，y1 与 y2 的大小．
图 12－1
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第12课时┃反比例函数
解 (1)∵一次函数 y1＝x＋1 的图像经过点 A(m，2)， ∴2＝m＋1，解得 m＝1.∴点 A 的坐标为(1，2)． k ∵反比例函数 y2＝x的图像经过点 A(1，2)， k 2 ∴2＝ ，解得 k＝2.∴反比例函数的表达式为 y2＝x. 1 (2)由图像，可知：当 0＜x＜1 时，y1＜y2； 当 x＝1 时，y1＝y2；当 x＞1 时，y1＞y2.
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第12课时┃反比例函数
(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．
图 12－2
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第12课时┃反比例函数
解 (1)将 A(1，2)代入一次函数表达式得 k＋1＝2， 即 k＝1， ∴一次函数的表达式为 y＝x＋1. 将 A(1，2)代入反比例函数表达式得 m＝2， 2 ∴反比例函数的表达式为 y＝x.
定义
是 x 的函数，k 是比例系数 k － y＝x或 y＝kx 1 或 xy＝k(k≠0) (1)k≠0； (2)自变量 x≠0； (3)函数值 y≠0
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表达式 防错 提醒
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第12课时┃反比例函数
考点2 反比例函数的图像与性质
(1) 反比例函数的图像 呈现形 式 k 反比例函数 y＝x(k≠0)的图像是 ________ 双曲线 关于________ 原点 对称
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第12课时┃反比例函数
(2)设一次函数与 x 轴交于 D 点，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E. 令 y＝0，求出 x＝－1，即 OD＝1. ∵A(1，2)，∴AE＝2，OE＝1， ∵N(3，0)，∴点 B 的横坐标为 3， 将 x＝3 代入一次函数的表达式得 y＝4，将 x＝3 代入反比例函数的 2 表达式得 y＝ . 3
推导 如图， 过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM， PN，所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM· PN＝|y|· |x|＝ k |xy|. ∵y＝x， ∴xy＝k, ∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 拓展 |k| 与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
反比例函数与一次函数图像的交点坐标，往往是解 题的着眼点．在平面直角坐标系中求三角形的面积时， 通常以坐标轴上的边作为底，相对顶点的横坐标(或者纵 坐标)的绝对值作为高；如果没有在坐标轴上的边，则用 坐标轴将其分割后求解．
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第1Байду номын сангаас课时┃反比例函数
探究三 反比例函数的应用
命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的应用； 2．反比例函数与一次函数的综合运用． [2013· 嘉兴] 如图 12－2， 一次函数 y＝kx＋1(k≠0) m 与反比例函数 y＝ x (m≠0)的图像有公共点 A(1， 2)， 直线 l⊥x 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于 点 B，C.
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第12课时┃反比例函数
函数图像与数形结合思想 数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，而借 助于图像研究函数的性质是一种常用的方法．如果能将函数图 像的几何特征与数量特征紧密结合，可使抽象的数学问题变得 直观明了．画示意图必须符合题意，应在第二、四象限的图像 就不能画在第一、三象限，另外所描的特殊点也必须根据题目 提供的横坐标的大小来确定大致位置．
对称性
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第12课时┃反比例函数
( 2)反比例函数的性质 函数 字母取值 图像 所在象限 象限(x，y 同号) 性质
第一、三 在每个象 k y＝ x k>0 限内，y 随 x 增大 而减小 第二、四 在每个象 (k≠0) k<0 象限(x，y 异号) 限内，y 随 x 增大 而增大
年份
2014 热度预测 ☆ ☆☆☆☆☆
2013
☆☆☆☆☆ ☆☆☆
2011 2012
☆☆☆☆☆
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第12课时┃反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
k y ＝ 形如________( k≠ 0 ， k 为常数)的函数叫 x 自变量 ，y 做反比例函数，其中 x 是________
第12课时 反比例函数
第12课时┃反比例函数
冀 考 解 读
考点梳理 反比例函数的概念 反比例函数的表达式 反比例函数的 图像与性质 反比例函数的应用 反比例函数与 其他知识的综合
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考纲 要求 了解 掌握 掌握 应用 掌握
常考题型 选择、填空 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 解答题
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第12课时┃反比例函数
解 析
根据题意画出函数图像，当 k>0 时，双曲线位于
第一、三象限内，如图所示．根据 x1<x2<0<x3，在横轴上标出 x1，x2，x3 各点，并过它们分别作横轴的垂线与双曲线相交，过 交点再作纵轴的垂线，垂足处对应的 y 值即分别为 y1，y2，y3. 根据表示 y1，y2，y3 三个数的点的位置，就能很容易判断出它 们的大小关系．由此，可知 y2<y1<y3，故选 C.
2 ∴B(3，4)，C 3，3，即
2 ON＝3，BN＝4，CN＝ . 3
1 1 1 2 则 S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S 梯形 AENC＝ ×4×4－ ×2×2－ ×3＋2 2 2 2 10 ×2＝ . 3
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第12课时┃反比例函数