2021年因式分解法解一元二次方程练习题

因式分解法解一元二次方程练习题姓
名：
欧阳光明（2021.03.07）
1．选择题
(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )
A ．x1＝－16，x2＝8
B ．x1＝16，x2＝－8
C ．x1＝16，x2＝8
D ．x1＝－16，x2＝－8
(2)下列方程4x2－3x －1＝0，5x2－7x ＋2＝0，13x2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )
A ．x ＝21
B ．x ＝2
C ．x ＝1
D ．x ＝－1
(3)方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )
A ．x1＝5
3，x2＝3 B ．x ＝53 C ．x1＝－53，x2＝－3
D ．x1＝53，x2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )
A ．y1＝5，y2＝－2
B ．y ＝5
C ．y ＝－2
D ．以上答案都不对
(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )
A ．x1＝1，x2＝－5
B ．x1＝－1，x2＝－5
C ．x1＝1，x2＝5
D ．x1＝－1，x2＝5
(6)一元二次方程x2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )
A．1 B．2 C．－4 D．4
(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )
A．5 B．5或11 C．6 D．11 (8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．填空题
(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．
(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．
(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．
(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．
(5)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；
(4)x2－4x－21＝0；
(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；
(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．
4．用适当方法解下列方程：
(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；
(4)x2－2x－3＝0；
(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；
(7)(1＋2)x2－(1－2)x＝0；(8)5x2－(52＋1)x＋10＝0；
(9)2x2－8x＝7；(10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．
5．解关于x 的方程：
(1)x2－4ax ＋3a2＝1－2a ； (2)x2＋5x ＋k2＝2kx ＋5k ＋6；
(3)x2－2mx －8m2＝0； (4)x2＋(2m ＋1)x ＋m2＋m ＝0．
6．已知x2＋3xy －4y2＝0(y≠0)，试求y
x y x +-的值． 7．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．
8．请你用三种方法解方程：x(x ＋12)＝864．
9．已知x2＋3x ＋5的值为9，试求3x2＋9x －2的值．
10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．
11．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y ，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y ＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y ＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x ＝±2．
当y ＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x ＝±5．
∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．
(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？。