四川省成都市 八年级(上)精品期中数学试卷合集
14. 如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位得到的一次函数图象解析 式为______．
15. 比较大小：5+12______74． 16. 若|2-a|+a−3-2=a，则 a=______． 17. 边长分别为 4cm，3cm 两正方体如图放置，点 P 在 E1F1 上，且 E1P=13E1F1，一只
26. 如图，长方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为 （12，8），点 E、F 分别在为 AB、OC 上，将四边形 AOEF 沿 EF 翻折，点 A 落在点 D 处，点 O 落在 BC 中点 M 处， DM 与 AB 交于点 N． （1）求线段 EM 的长； （2）求线段 AF 的长； （3）直接写出点 D 的坐标．
蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 P，需要爬行的最短距离是 ______cm．
18. 如图，点 M 的坐标为（4，3），直线 y=-x+b 与分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点．若点 M 关于直线 AB 的对称点 M' 恰好落在坐标轴上，则 b 的值为______．
19. 如图，锐角三角形 ABC 中，∠C=2∠B，AB=26，BC+CA=8，则 △ABC 的面积为______．
28. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 D 的横坐标为 4，直线 l1：y=x+2 经过点 D，分 别与 x、y 轴交于点 A、B 两点．直线 l2：y=kx+b 经过点 D 及点 C（1，0）． （1）求出直线 l2 的解析式． （2）在直线 l2 上是否存在点 E，使△ABE 与△ABO 的面积相等，若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图 2，点 P 为线段 AD 上一点（不含端点），连接 CP，一动点 H 从点 C 出 发，沿线段 CP 以每秒 2 个单位的速度运动到 P，再沿线段 PD 以每秒 22 个单位的 速度运动到 D 后停止，求 P 点在整个运动过程的最少用时．
D. y=8x+5
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10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（ ）
A. 18 B. 114 C. 194 D. 324
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 若点 M（a-1，a+2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为______． 12. 如图，四边形 OABC 为长方形，OA=1，则点 P 表示的数为______．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列实数中，为无理数的是（ ）
A. 0.4583
B. −17
C. 32
2. 下列在正比例函数 y=-4x 的图象上的点是（ ）
A. (1,4)
B. (−1,−4)
C. (4,−1)
3. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 8m，
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三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分） 20. （1）计算：|1-3|+2×6-（5+1）0
（2）解方程：2（x-1）2=18
21. 已知 3x+1 的算术平方根是 4，x+y-17 的立方根是-2，求 x+y 的平方根．
22. 已知 x=3-1，y=3+1． （1）求 x2+xy+y2； （2）若 a 是 x 的小数部分，b 是 y 的整数部分，求 1a+b−ba 的值．
8. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是
（ ）
A. (−3,4)
B. (3,−4)
C. (−3,−4)
D. (4,3)
9. 下列一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ）
A. y=(2−3)x−2
B. y=5x−1
C. y=35x−1
树的顶端离树根 6m，则这棵树在折断之前的高度是
（ ）
A. 18m
B. 10m
C. 14m
D. 24m
D. 3.7⋅ D. (0.5,−2)
4. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A. 15
B. 8
C. 12
D. 12
5. 函数 y=x−2 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≥0
B. x≥2
25. 某通信公司的手机收费标准有两类．A 类：不管通话时间多长，每部手机每月必须 缴月租费 12 元，另外，通信费按 0.2 元/min 计．B 类：没有月租费，但通话费按 0.25 元/min 计． （1）分别写出 A 类、B 类每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系 式． （2）若每月平均通话时间为 200min，你会选择哪类收费方式？ （3）每月通话多长时间，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？
C. x≤2
D. x<2
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 一个正数有两个平方根
B. 一个负数的立方根是负数
C. 0 的算术平方根是 0
D. 平方根等于本身的数是 0，1
7. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，
如图，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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27. 如图，在点 B 正北方 1502cm 的 A 处有一信号接收器， 点 C 在点 B 的北偏东 45°的方向，一电子狗 P 从点 B 向点 C 的方向以 5cm/s 的速度运动并持续向四周发射 信号，信号接收器接收信号的有效范围为 170cm． （1）求出点 A 到线段 BC 的最小距离； （2）请判断点 A 处是否能接收到信号，并说明理 由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分） 23. 在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（-2，-1）、B（-4，2）、C（3，5）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）计算△ABC 的面积．
第 3 页，共，CD⊥AB，AB=25，BC=2， AC=4． （1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）求 CD 的长．
四川省成都市2022-2023学年八年级上学期数学期中测试题(含答案)
八年级上数学期中测试题A 卷：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数−13，0，√4，π，227，0.301300130001⋯（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（3分）以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．√2，√3，√5C ．√7，3，4D ．2，3，43．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．√20=2√10B ．√3+√2=√5C ．√3×√2=√6D ．√(−5)2=−54．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点M （﹣4，2）和点N （a ，b ）关于x 轴对称，则点N 的坐标是（ ）A ．（﹣4，2）B ．（4，2）C ．（﹣4，﹣2）D ．（4，﹣2）5．（3分）如图，OA ＝OB ，则数轴上点B 所表示的数是（ ）A ．4B ．√10C ．−√10D ．3+√106．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A ．√7+2B ．√45C ．√47−2D ．√357．（3分）在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）A ．√13B ．√5C ．13D ．58．（3分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（ ）A ．5B ．10C ．125D ．2459．（3分）若直线y ＝2x +b 经过点A （﹣2，m ），B （3，n ），则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ＝﹣n10．（3分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）√16的平方根是 ．12．（4分）二次根式√x −2中，x 的取值范围是 ．13．（4分）如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 ．14．（4分）已知AB ∥x 轴，A （3，﹣1），且AB ＝5，则B 点坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）解下列问题：（1）解方程：（x ﹣4）2＝9；（2）比较√5−12与12的大小. 16．（10分）计算：（1）√12−√27+|√3−2|；（2）4√12+(1−√2)2+(π−2022)0.17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标．（2）请作出三角形ABC关于x轴对称的三角形A1B1C1．（3）请直接写出线段A1B的长度．18．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）过A点作x轴的垂线交l2于点C，求△APC的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC中，A(10,0)，C(0,4)，D为OA的中点，P为BC边上一点.若∆POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标.B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若b=√3−a+√a−3+2，则a b＝．22．（4分）已知1＜a＜3，则化简√(1−2a+a)2+√(a−4)2的结果是．23．（4分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①AB＝2√5；②△ABC的面积为10；③∠BAC＝90°；④点A到直线BC的距离是2．其中正确的结论是．（填序号）24．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为时，△CEB′恰好为直角三角形．25．（4分）已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k经过定点（﹣1，﹣1），两直线与x轴围成的三角形的面积为S k，则S3＝，S1+S2+S3+……+S2020+S2021的值为．五、解答题（共30分）26．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2.0元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2.0元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？27．（10分）【发现规律】（1）如图（1），△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．①求证：△ABD≌△ACE；②求∠BFC的度数．【应用结论】（2）如图（2），在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（3，0），B 为y轴上一动点，连接AB．将线段AB点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，OC．求线段OC 长度的最小值．28．（12分）如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，BC所在直线为y=12x+b．（1）求A，B两点的坐标；（2）求C点坐标及b的值；（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．①求证：BD＝ED；②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1~5: B．D．C．C．B．6~10: B．A．D．B．C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．±2 12. x ≥2 13. √61． 14．（﹣2，﹣1）或（8，﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）解方程：（1）x ＝1或7；（2）√5−12>12 16．（10分）（1）2﹣2√3；（2）4．17．（1）A （5，5），B （2，3），C （4，2）；（2）如图，三角形A 1B 1C 1即为所求；（3）A 1B =√(5−2)2+(−5−3)2=√73．18． （1）∠ADC ＝90°；（2）四边形ABCD 的面积为234．19．（1）直线l 1的表达式y =−12x +2；直线l 2的表达式y =12x ；（2）S △APC =12×2×2=2．20．满足条件的点P 的坐标为（2.5，4）或（3.4）或（2，4）或（8，4）四、填空题（每小题4分，共20分）21．9； 22． 3； 23．①③④；24． 1或52；25． 124，20214044．五、解答题（共30分）26．（1）即0＜x ≤15时，y ＝2x ；x ＞15时，y ＝2.8x ﹣12．（2）该用户5月份和6月份分别用水10吨，40吨．27．（1）①∵△ABC 与△ADE 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；②∠BFC ＝60°；（2）线段OC 长度的最小值为32． 28．（12分）（1）A （0，2），B （1，0）；（2）点C （3，1）；b =−12；（3）①证明：过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，作EM ⊥x 轴于点M ，EN ⊥y 轴于点N ， 则∠BGC ＝∠BME ＝∠END ＝∠BOD ＝90°，∵∠ABC ＝90°，且AE ＝AC ，∴AB 是CE 的中垂线，∴BC ＝BE ，∵∠CBG ＝∠EBM ，∴△BCG ≌△BEM （AAS ），∴BM ＝BG ＝2，EM ＝CG ＝1，∵BO ＝1，∴OM ＝EN ＝OB ＝1，∵∠BDO ＝∠EDN ，∴△BDO ≌△EDN （AAS ），∴BD ＝ED ；②点P 的坐标为（−12，12）或（12，72）．。
2023—2024学年四川省成都市八年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年四川省成都市八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4B．3C．2D．12. 如图，表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3. 若正数a的两个平方根是与，则m为（）A．B．1C．D．或14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米5. 正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．6. 函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )A．k≠1B．k≠-1C．k≠±1D．k为任意实数．7. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（）A．B．C．D．8. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______ ．10. 若点在y轴上，则点M的坐标为 ______ ．11. 中，，则的面积是___________ ．12. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为 _____ cm．13. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④，其中正确的有 ________ （填序号）．三、解答题14. 计算：(1)(2) .15. （1）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：（2）已知，求的值．16. 如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；(3)求三角形的面积．17. 如图，在中，，，，为上一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，求的长度．18. 如图，直线分别交轴，轴于点，点，点在轴正半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点横坐标为．(1)求直线的函数解析式；(2)连接，，若面积等于面积的，求的值；(3)求的最小值．四、填空题19. 已知x，y为实数，且，的平方根是 ______ ．20. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为 ______ ．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当的周长最小时，点C的坐标是 ______ ．22. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为 ______ .23. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是 ______ ．五、解答题24. 如图，在直角坐标系中，为，两点分别在轴、轴上，点坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点E，求点坐标．25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+ +59﹣y 的平方根．26. 已知中．(1)如图1、2，若点是上一点，且，点是上的动点，将沿对折，点的对应点为（点和点在直线的异侧），与交于点．①当时，求的度数．②当是等腰三角形时，求的度数．(2)如图3，若点是上一点，且，是线段上的动点，以为直角构造等腰直角（三点顺时针方向排列），在点的运动过程中，直接写出的最小值．。
四川省成都市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省成都市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·婺城期末) 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·凉山州) 下列命题是真命题的是（）A . 顶点在圆上的角叫圆周角B . 三点确定一个圆C . 圆的切线垂直于半径D . 三角形的内心到三角形三边的距离相等4. （2分） (2019八下·慈溪期末) △ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A . ∠A＝2∠B＝3∠CB . ∠C＝2∠BC . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D . ∠A+∠B＝∠C5. （2分） (2019八上·天台期中) 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为（）A . 15海里B . 20海里C . 30海里D . 求不出来6. （2分） (2020八上·富顺期中) 在锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A . 0°＜α＜90°B . 60°＜α＜90°C . 60°＜α＜180°D . 60°≤α＜90°7. （2分） (2018八上·建湖月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE,则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④8. （2分）(2020·南县) 如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·呼和浩特) 如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（）A .B .C .D .10. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如右图所示)。
四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市八年级上学期期中考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥24．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣28．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）10．函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是．12．计算：（+）=．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．17．（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，则x y=．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．24. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．二、（本题共8分）26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A 种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65三、（本题共10分）27.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．4．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=E D．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．9．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．10．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4•（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．17.（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．18.（本小题满分10分，每小题各5分）(1)如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．(2)在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．【解答】解：由已知条件，得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，2020 20202020即可得AD==3．故答案为：3．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2019的长．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2019=故答案为：二、（本题共8分）26．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．三、（本题共10分）27．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．。
2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）的算术平方根是（ ）A．4B．2C．±4D．±22．（4分）若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ）A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．＜3．（4分）下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．b2＝a2+c2D．a：b：c＝1：1：25．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）下列说法正确的有（ ）个．①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．A．1B．2C．3D．47．（4分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ）A．52B．48C．72D．768．（4分）如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C′处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到C′处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）cm．A．10B．50C．10D．70二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n ＝ ．10．（4分）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为 ．11．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝ ．12．（4分）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是 ．13．（4分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 ．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）计算：（1）；（2）．15．（10分）解方程组或不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．16．（8分）如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；（3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．17．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．（1）求旗杆距地面多高处折断（AC）；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？18．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P 的运动时间为t．连接AP．（1）当t＝3秒时，求△BPA的面积；（2）若AP平分∠CAB，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）化简﹣（）2的结果是 ．20．（4分）对于有理数a、b，我们定义新运算a⊗b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1⊗2＝1，（﹣3）⊗3＝6，则2⊗（﹣5）的值是 ．21．（4分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为 ．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a222．（4分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，将△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，线段B′E 的长为 ．23．（4分）如图，线段AB的长度为5，点P，M为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，线段AM长的最大值为 ．二.解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）已知a＝，b＝．求：（1）a2b﹣ab2的值；（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．25．（10分）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝，其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．（1）利用材料1解决下面的问题：当，b＝3，时，求这个三角形的面积？（2）利用材料2解决下面的问题：已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC．①当x＝2时，请直接写出△ABC中最长边的长度；②若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB 边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．（1）求证：△ACF≌△CBG；（2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：B．2．【解答】解：A．∵m＜n，∴1+m＜1+n＜2+n，故本选项不符合题意；B．∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，故本选项符合题意；C．∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；D．∵m＜n，∴＜，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：方程组中，属于二元一次方程组的是，故选：A．4．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故选项A中的三角形是直角三角形，不符合题意；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠C＝90°，故选项B中的三角形是直角三角形，不符合题意；∵b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；∵a：b：c＝1：1：2，1+1＝2，∴线段a、b、c不能构成三角形，故选项D符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵点P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：x＞1，则x的取值范围在数轴上表示为：，故选：B．6．【解答】解：①任何实数都可以开立方，正确；②0的相反数、平方都是0，0没有倒数，错误；③数轴上的点和实数一一对应，错误；④有限小数和无限循环小数都是有理数，正确；⑤无理数都是无限小数，正确；正确的有：①④⑤，共3个，故选：C．7．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169，所以x＝13，所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：D．8．【解答】解：分两种情况：（其它情况与之重复）①当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1，连接AC′，在Rt△ACC′中，AC＝20+20＝40（cm），CC′＝30（cm），根据勾股定理得：AC′＝＝＝50（cm），②当蚂蚁从前面和上面爬过去时，如图2，连接AC′，在Rt△ABC′中，BC′＝BB′+B′C′＝30+20＝50（cm），AB＝20（cm），根据勾股定理得：AC′＝＝＝10（cm）＞50（cm）；蚂蚁爬行的最短距离为50cm．故选：B．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．10．【解答】解：2x﹣3≥5x﹣10，2x﹣5x≥﹣10+3，﹣3x≥﹣7，x≤，∴该不等式的所有正整数解为：1，2，∴等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为3，故答案为：3．11．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4，则x+y＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故答案为：2+1．13．【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，∴点C到AB边的距离＝＝．故答案为：．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【解答】解：（1）原式＝﹣3××2×＝﹣×5＝﹣；（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）﹣2×1＝﹣2﹣+1﹣2＝﹣3﹣．15．【解答】解：（1）方程组整理得，②×2﹣①得5x＝12，解得x＝，把x＝代入②得﹣y＝8，解得y＝，∴原方程的解为；（2），解不等式①得x≥﹣2；解不等式②得x＜3.5；∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5．16．【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：＝4；（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；阴影部分的边长为：CD＝＝2，阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；（3）根据图可知a＝2﹣1，（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）|＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2|＝8﹣4﹣3+2＝5﹣2．17．【解答】（1）解：由题意，知AC+BC＝8m．因为∠A＝90°，设AC长为x m，则BC长（8﹣x）m，则42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3．故旗杆距地面3m处折断；（2）如图．因为点D距地面AD＝3﹣1＝2（m），所以B'D＝8﹣2＝6（m），所以，所以距离旗杆底部周围m的范围内有被砸伤的风险．18．【解答】解：（1）根据题意得BP＝2t，∵t＝3，AC＝8，∴BP＝2×3＝6，∴S△BPA＝BP•AC＝×6×8＝24，答：△BPA的面积为24；（2）当线段AP恰好平分∠CAB时，作PM⊥AB于M，如图1，∵线段AP平分∠CAB，∠ACB＝90°，PM⊥AB，∴PC＝PM，AC＝AM＝8，∵AB＝＝8，∴BM＝AB﹣AM＝8﹣8，在Rt△BPM中，PB2＝PM2+BM2，即（16﹣PC）2＝PC2+（8﹣8）2，解得，PC＝4﹣4，∴BP＝2t＝16﹣（4﹣4），解得：t＝10﹣2；（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【解答】解：∵一定有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴原式＝x﹣1﹣（x﹣2）＝1．故答案为：1．20．【解答】解：∵1⊗2＝1，∴x+2y＝1，∵（﹣3）⊗3＝6，∴﹣3x+3y＝6，∴x﹣y＝﹣2，∴，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①中可得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为：，2⊗（﹣5）＝2x+（﹣5）y＝2x﹣5y＝﹣2﹣5＝﹣7，故答案为：﹣7．21．【解答】解：∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：如果操作第三列，a a2﹣1a﹣a22﹣a1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a≤，又∵a为整数，∴a＝1或a＝2．故答案为：1或2．22．【解答】解：作OH⊥A′B′于H，如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，∴△AOB是直角三角形，在Rt△AOB中，依据勾股定理得：BO＝＝＝6，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′，∴∠A′OB′＝∠AOB＝90°，A′B′＝2，OA′＝OA＝2，OB′＝OB＝6，∵OH•A′B′＝OA′•OB′，∴OH＝＝，∵点E为BO的中点，∴OE＝3，在Rt△OHE中，HE＝＝，在Rt△OHA′中，HA′＝＝，∴B′E＝A′B′﹣HE﹣HA′＝2﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：如图，由题意知，PM＝PB，∠BPM＝90°，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝4，BN＝AM，∵AB＝5，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵△APN是等腰直角三角形，∴AN＝AP＝4，∴线段AM长的最大值为4+5，故答案为：4+5．二.解答题（本大题共3小题，共30分）24．【解答】解：（1）∵a＝＝3+2，b＝＝3﹣2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）＝1×4＝4．（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015＝2008．25．【解答】解：（1）当，b＝3，时，＝＝，∴p﹣a＝﹣＝，p﹣b＝﹣3＝，p﹣c＝﹣2＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×××＝×＝18×2＝36，∴＝＝6，∴三角形的面积为6；（2）①当x＝2时，＝，＝3，＝4﹣（）2＝4﹣2＝2，故△ABC中最长边的长度为3；②∵x+1≥0，4﹣x≥0，∴﹣1≤x≤4．∵4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，三角形的边为正值，∴x＞0，∴0＜x≤4．∴＝5﹣x，4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，∴C△ABC＝++＝+5﹣x+x＝+5，∵C△ABC＝+5（﹣1≤x≤4），且x为整数，当x＝4时，三边为，1，4，∵+1＜4，∴不合题意舍去，当x＝3时，三边为2，2，3，∴C△ABC＝2+2+3＝7，∴S△ABC＝＝＝＝．∴△ABC的面积为．26．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，，∴△BCG≌△CAF（ASA），（2）证明：∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，在△ACG和△BCG中，，∴△ACG≌△BCG（SAS），∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）过点G作GM⊥AC，垂足为M，设∠FCH＝2x°，则∠GAC＝x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，解得x＝15，∴∠FCH＝15°，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝4，在Rt△AGM中，GM＝AG＝2，AM＝2．。
四川省成都市青羊实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市青羊实验学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列二次根式中，可以与合并的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣2）3＝﹣6B．C．D．|2﹣|＝﹣26．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25，和144，则AB的长度为（ ）A．13B．169C．119D．7．（4分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A．（b+a）（a﹣b）＝c2B．C．a＝2，，D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，按下列步骤作图：步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E，则CD的长为（ ）A．5B．10C．13D．15二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．10．（4分）如图，在数轴上点D表示的实数为 ．11．（4分）已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ．12．（4分）如图，圆柱体的底面圆周长为16cm，高AB为6cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 cm．13．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为 三.解答题（共48分）14．（16分）计算下列各题：（1）；（2）（4）；（3）4（2x﹣1）2﹣36＝0；（4）．15．（6分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2﹣xy+y2．16．（8分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（﹣4，0），点C与点A关于y轴对称．（1）请在图中画出△ABC；（2）△ABC的面积是 ；（3）写出点A关于y＝﹣2的对称点A'的坐标 ；（4）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 ．17．（8分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AC＝4，BC＝3，BD＝12，AD＝13，∠ACB＝90°，试求阴影部分的面积．18．（10分）思维启迪：（1）如图1，点P是线段AB，CD的中点，则AC与BD的数量关系为 ，位置关系为 ；思维探索：（2）①如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由；②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD．若AF＝8，CF＝3，请直接写出FD的长．一、填空题（4分/题，共20分）：19．（4分）如果，那么x y的值是 ．20．（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．21．（4分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠B＝30°，则∠BAC的度数是 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP＝，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有 ．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．三、解答题（共30分）；24．（8分）已知，n是m的小数部分．（1）求的值；（2）求．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N （0，﹣3），∠ONM＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．（1）如图1，求A点坐标；（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，连接AN并延长交直线l于点F．若S△ANP＝，求点P坐标；（3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接QM、AQ，将△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，当△M1MN是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．26．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝135°．①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，BC＝4，∠DAE＝67.5°，求DE的长．2023-2024学年四川省成都市青羊实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】分别根据二次根式的性质与化简的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、＝4，原计算正确，故符合题意；B、无意义，故不符合题意；C、﹣＝﹣2，原计算错误，故不符合题意；D、＝5，原计算错误，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知以上知识是解题的关键．3．（4分）下列二次根式中，可以与合并的是（ ）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【解答】解：A、，被开方数是5，不能与合并，故本选项不符合题意；B、，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；C、被开方数是3，不能与合并，故本选项不符合题意；D、，被开方数是5，不能与合并，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：∵点（2，5），∴与点（2，5）关于y轴对称的点（﹣2，5）．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，熟知关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键．5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣2）3＝﹣6B．C．D．|2﹣|＝﹣2【分析】利用有理数的乘方，二次根式的减法，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8故A不符合题意；B、，不能合并，故B不符合题意；C、﹣+（﹣）2＝﹣（﹣3）+3＝3+3＝6，故C符合题意；D、|2﹣|＝2﹣，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25，和144，则AB的长度为（ ）A．13B．169C．119D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据正方形的面积得AC2＝25，BC2＝144，在Rt△ACB中，AB＝＝＝13，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．7．（4分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A．（b+a）（a﹣b）＝c2B．C．a＝2，，D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D．【解答】解：由（b+a）（a﹣b）＝c2，可得a2﹣b2＝c2，则b2+c2＝a2，即由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；∵12+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；∵22+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大的∠C＝180°×＝75°，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个三角形是否为直角三角形．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，按下列步骤作图：步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E，则CD的长为（ ）A．5B．10C．13D．15【分析】连接AD，如图，设CD＝x，则BD＝18﹣x，利用基本作图得到DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到BD＝AD＝18﹣x，则利用勾股定理得到x2+122＝（18﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：连接AD，如图，设CD＝x，则BD＝18﹣x，由作法得DE垂直平分AB，∴BD＝AD＝18﹣x，在Rt△ACD中，x2+122＝（18﹣x）2，解得x＝5，即CD的长为5．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x﹣1≥0且x﹣2≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x﹣1≥0且x﹣2≠0是解此题的关键．10．（4分）如图，在数轴上点D表示的实数为 1﹣ ．【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点D的位置可得答案．【解答】解：∵AB＝2﹣1＝1，AC＝2，∴BC＝＝，∴点D表示的数为1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点D在数轴的负半轴上．11．（4分）已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 （3，2） ．【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【解答】解：∵点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为2，∴点P的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记第一象限内点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．12．（4分）如图，圆柱体的底面圆周长为16cm，高AB为6cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 10 cm．【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ABC 中，利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：圆柱体的侧面展开图如图所示，∵底面圆周长为16cm，∴AD＝8cm，又∵AB＝6cm，∴在Rt△ABC中，AC＝＝10（cm）．故答案为：10．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为 1 【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三.解答题（共48分）14．（16分）计算下列各题：（1）；（2）（4）；（3）4（2x﹣1）2﹣36＝0；（4）．【分析】（1）根据实数指数幂的性质先算乘方和开方，再算加减即可；（2）先根据多项式除以单项式法则计算除法，再把计算结果化简合并即可；（3）利用直接开平方法解一元二次方程即可；（4）先把二元一次方程组化简成一般形式，然后利用加减法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝；（3）4（2x﹣1）2﹣36＝0，4（2x﹣1）2＝36，（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，x1＝2，x2＝﹣1；（4），方程组化简为：，①+②得：x＝6，把x＝6代入①得：，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了实数的有关计算和一元二次方程、二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元二次方程、二元一次方程组的方法．15．（6分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出x+y＝2，xy＝﹣2，再根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可；（2）再根据完全平方公式得出x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵，，∴x+y＝++（﹣）＝2，xy＝（+）×（﹣）＝5﹣7＝﹣2，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝20+4＝24；（2）∵x+y＝2，xy＝﹣2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×（﹣2）＝20+6＝26．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．16．（8分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（﹣4，0），点C与点A关于y轴对称．（1）请在图中画出△ABC；（2）△ABC的面积是 16 ；（3）写出点A关于y＝﹣2的对称点A'的坐标 （﹣4，﹣4） ；（4）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．【分析】（1）根据A，C两点坐标作出图形即可；（2）利用三角形面积公式求解即可；（3）根据对称的性质求解即可；（4）利用等高模型以及对称性解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点A，点C即为所求；（2）S△ABC＝×8×4＝16；故答案为：16．（3）点A关于y＝﹣2的对称点A'的坐标为（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（4）如图，满足条件的点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题．17．（8分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AC＝4，BC＝3，BD＝12，AD＝13，∠ACB＝90°，试求阴影部分的面积．【分析】连接AB，根据勾股定理求出AB，根据勾股定理的逆定理说明△ABD是直角三角形，再利用面积公式计算即可．【解答】解：如图，连接AB，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，∵BD＝12，AD＝13，∴AB2+BD2＝169＝AD2，∴∠ABD＝90°，∴△ABD是直角三角形，∴阴影部分的面积为．【点评】此题考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，熟练运用逆定理判定直角三角形是解本题的关键．18．（10分）思维启迪：（1）如图1，点P是线段AB，CD的中点，则AC与BD的数量关系为 AC＝BD ，位置关系为 AC∥BD ；思维探索：（2）①如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由；②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD．若AF＝8，CF＝3，请直接写出FD的长．【分析】（1）结论：AC＝BD，AC∥BD．证明△PAC≌△PBD（SAS），可得结论；（2）①结论：AB2＝AE2+BD2．延长AC到T，使得CT＝AC，连接ET，DT，BT．利用（1）中结论，以及勾股定理解决问题即可；②如图3中，延长FD到T，使得DT＝DF，连接BT，延长CE交BT于点J．利用（1）中结论，证明△TFJ是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）结论：AC＝BD，AC∥BD．理由：如图1中，∵点P是线段AB，CD的中点，∴PA＝PB，PD＝PC，在△PAC和△PBD中，，∴△PAC≌△PBD（SAS），∴AC＝BD，∠A＝∠B，∴AC∥BD．故答案为：AC＝BD，AC∥BD．（2）①结论：AB2＝AE2+BD2．理由：延长AC到T，使得CT＝AC，连接ET，DT，BT．∵CE＝CD，AC＝CT，∴同法可证AE＝DT，AE∥DT，∵BD⊥AE，∴BD⊥DT，∴∠TDB＝90°，∴BT2＝DT2+BD2＝AE2+BD2，∵CB⊥AC，AC＝CT，∴BT＝BA，∴AB2＝AE2+BD2；②如图3中，延长FD到T，使得DT＝DF，连接BT，延长CE交BT于点J．∵AD＝DB，FD＝DT，∴同法可证AF＝BT＝8，AF∥BT，∵AF⊥CJ，∴CJ⊥BT，∴∠AFC＝∠CJB＝∠ACB＝90°，∵∠ACF+∠BCJ＝90°，∠BCJ+∠CBJ＝90°，∴∠ACF＝∠CBJ，∵AC＝CB，∴△AFC≌△CJB（AAS），∴CF＝BJ＝3，AF＝CJ，∴CJ＝BT＝8，∴FJ＝JT＝5，∵∠FJT＝90°，∴FT＝FJ＝5，∴DF＝FT＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造熟悉的模型解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（4分/题，共20分）：19．（4分）如果，那么x y的值是 100 ．【分析】先根据二次根式的非负性求出x的值，进而求出y的值，再代入x y计算．【解答】解：∵，，∴x＝10，∴，∴x y＝102＝100．故答案为：100．【点评】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．20．（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠B＝30°，则∠BAC的度数是 15°或105° ．【分析】根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后运用三角函数定义求解．【解答】解：本题分两种情况：①下图左边的图时，AD为BC边上的高．由AB＝2，AC＝，∠B＝30°得，AD＝AB sin B＝2×0.5＝1，∵sin∠ACD＝AD：AC＝1：＝，∴∠ACD＝45°＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝15°；②下图右边的图形时，AD为BC边上的高．由AB＝2，AC＝，∠B＝30°得，∠BAD＝60°，∴AD＝AB sin B＝2×0.5＝1，∵sin∠ACD＝AD：AC＝1：＝，∴∠ACD＝45°，∠CAD＝45°，∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝105°．【点评】本题考查了分类讨论解直角三角形的能力，注意要分两种情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP＝，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有 ③④ ．【分析】①利用勾股定理可以计算AB的长；②如图2，作辅助线，利用面积差可得△APB的面积；③如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；④如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：就是PA的长，就是PB的长，所以+的最小值就是PA+PB的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A（0，3）、点B（4，1），∴AC＝3﹣1＝2，BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝2，故①结论不正确；②如图2，在Rt△APO中，AO＝3，AP＝，∴OP＝＝2，过B作BD⊥x轴于D，∴BD＝1，PD＝4﹣2＝2，∴S△APB＝S梯形AODB﹣S△AOP﹣S△PDB，＝×OD×（BD+AO）﹣AO•OP﹣PD•BD，＝×4×（1+3）﹣×3×2﹣×2×1，＝8﹣3﹣1，＝4，故②结论不正确；③如图3，i）以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P1，得△AP1B是等腰三角形；ii）作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P2，得△AP2B是等腰三角形；iii）以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P3，得△AP3B是等腰三角形；综上所述，使△APB为等腰三角形的点P有3个；故③结论正确；④如图4，过B作BD⊥x轴于D，∵P（x，0），∴OP＝x，PD＝4﹣x，由勾股定理得：AP＝＝，PB＝，作A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于P，则PA＝PA'，∴AP+PB＝A'P+PB＝A'B，此时AP+PB的值最小，过B作BC⊥OA于C，则A'C＝3+3﹣2＝4，BC＝4，由勾股定理得：A'B＝＝4，∴AP+PB的最小值是4，即设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．【点评】本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．【分析】以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥⊥AB于M，可证四边形MHNB是矩形，可证MH＝BN，由“SAS”可证△FEH≌△GEC，可得FH＝GC，当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值，即可求解．【解答】解：如图，以EC为边作等边三角形ECH，连接FH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥⊥AB于M，又∵∠ABC＝90°，∴四边形MHNB是矩形，∴MH＝BN，∵BE＝，∴EC＝5﹣＝，∵△EHC是等边三角形，HN⊥EC，∴EC＝EH＝，EN＝NC＝，∠HEC＝60°，∴BN＝＝MH，∵△FGE是等边三角形，∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC，∴∠FEH＝∠GEC，在△FEH和△GEC中，，∴△FEH≌△GEC（SAS），∴FH＝GC，∴当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值，∴点F与点M重合时，FH＝HM＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（共30分）；24．（8分）已知，n是m的小数部分．（1）求的值；（2）求．【分析】（1）先将m化简，然后估算后求得n的值，再将其代入n﹣中计算即可；（2）将m，n的值代入m3﹣m2﹣3m+n2+中计算即可．【解答】解：（1）m＝＝＝+1，∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，则n＝+1﹣2＝﹣1，n+＝﹣1+＝﹣1+（+1）＝﹣1++1＝2；（2）m3﹣m2﹣3m+n2+＝m（m2﹣m﹣3）+（n+）2﹣2＝（+1）×[（+1）2﹣（+1）﹣3]+（﹣1+）2﹣2＝（+1）×（2+1+2﹣﹣1﹣3）+（﹣1++1）2﹣2＝（+1）×（﹣1）+（2）2﹣2＝2﹣1+8﹣2＝7．【点评】本题考查无理数的估算及二次根式的性质，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N （0，﹣3），∠ONM＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．（1）如图1，求A点坐标；（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，连接AN并延长交直线l于点F．若S△ANP＝，求点P坐标；（3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接QM、AQ，将△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，当△M1MN是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．【分析】（1）证明MN＝2OM，∠NMO＝60°，利用勾股定理求解OM＝，再利用待定系数法求解MN的解析式，求解MN的中点T的坐标为：，∠MAB＝30°，过T作TS⊥AM于S，则AT＝2ST＝3，可得AS＝＝，从而可得A 的坐标；（2）在y轴上取一点Q（0，y），使得S△ANQ＝6．可得Q1（0，9），Q2（0，﹣15）．求解AN的解析式为：y＝﹣x﹣3，作QP∥AN交l于P，则Q1P：y＝﹣x+9，同理Q2P：y＝﹣x﹣15，从而可得答案；（3）分三种情况讨论：①如图，当MN＝MM1＝＝2时；②当NM＝NM1时，③当M1M＝M1N时，M1在直线AB上，再结合图形解得即可．【解答】解：（1）∵N（0，﹣3），∠ONM＝30°，∴MN＝2OM，∠NMO＝60°，∴（2OM）2＝OM2+32，解得：OM＝，设MN为y＝kx+b，把M、N的坐标代入得：，解得：，∴MN：y＝x﹣3，∵AB垂直平分MN，∴MN的中点T的坐标为：，∠MAB＝30°，过T作TS⊥AM于S，则AT＝2ST＝3，如图1，∴AS＝＝，∴AO＝＝，∴A（{﹣，0}）；（2）在y轴上取一点Q（0，y），使得S△ANQ＝6．∵S△ANQ＝NQ•OA，∴×|y+3|•＝6，解得y1＝9，y2＝﹣15，∴Q1（0，9），Q2（0，﹣15）．∵A（，0），N（0，﹣3），同理可得：AN的解析式为：y＝﹣x﹣3，作QP∥AN交l于P，如图2，∴Q1P：y＝﹣x+9，∴y＝﹣×+9＝6，即P（，6），同理Q2P：y＝﹣x﹣15，∴P（，﹣18）．综上：P（，6），P（，﹣18）；（3）①如图3.1，当MN＝MM1＝＝2时，由轴对称的性质可得：AM1＝AM＝2，∵AN＝＝2，∴AN＝AM1＝MM1＝MN，∴由垂直平分线的判定定理可得：AM，M1N互相垂直平分，∴M1在y轴上，且M1（0，3），设AQ＝M1Q＝m，∴m2＝，解得：m＝2，∴QO＝1，∴Q（0，1）．②当NM＝NM1时，如图3.2，由AN＝NM＝AM＝2，∴△ANM为等边三角形，此时Q，N重合，∴Q（0，﹣3）；③当M1M＝M1N时，M1在直线AB上，如图3.3，∵∠OAB＝30°，∴∠M1AO＝150°，∠QAM＝×150°＝75°，∠AQO＝15°，作∠RAO＝60°，R在y轴上，∴∠QAR＝15°＝∠AQR，∠ARO＝30°，∴AR＝QR＝2，OR＝＝3，∴Q（0，3+2）；同理：如图，当Q在K的位置，M1在H的位置，此时Q（0，3﹣2）．综上：Q（0，1）或（0，﹣3）或（0，3±2）．【点评】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键．26．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝135°．①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，BC＝4，∠DAE＝67.5°，求DE的长．【分析】（1）①由“SAS”可证△ABD≌△ACM，可得BD＝CM；②过点M作MG⊥DA，交DA延长线于点G，先证△AGM是等腰直角三角形，得出AG＝GM，AM＝AG＝GM，再设AG＝GM＝x，则AD＝AM＝x，由勾股定理求出AM2＝，然后通过证△DCM是等腰直角三角形，可得CD＝DM，即可求解；（2）由旋转的性质可得BH＝EC＝1，∠C＝∠ABH＝22.5°，AE＝AH，∠EAC＝∠BAH，由“SAS”证△ADE≌ADH，得HD＝DE，然后由勾股定理可求解．【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝135°＝∠DAM，∴∠BAD＝∠CAM，又∵AB＝AC，AD＝AM，∴△ABD≌△ACM（SAS），∴BD＝CM；②解：如图1，过点M作MG⊥DA，交DA延长线于点G，则∠MGA＝90°，∵∠DAM＝135°，∴∠GAM＝180°﹣135°＝45°，∴△AGM是等腰直角三角形，∴AG＝GM，AM＝AG＝GM，∴AM2＝2x2，设AG＝GM＝x，则AD＝AM＝x，在Rt△DGM中，由勾股定理得：DM2＝（AD+AG）2+GM2＝（x+x）2+x2＝（4+2）x2＝（2+）AM2，∴AM2＝，∵∠BAC＝135°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°，∵△ABD≌△ACM，∴∠ACM＝∠B＝22.5°，∴∠DCM＝45°，又∵∠CMD＝90°，∴△DCM是等腰直角三角形，∴CD2＝2DM2，∴＝＝＝＝；（2）解：∵CE＝1，BC＝4，∴BE＝3，∵∠DAE＝67.5°，∠BAC＝135°，∴∠BAD+∠CAE＝67.5°＝∠DAE，如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转135°，得到△AHB，连接DH，过点D作DN⊥BH 于点N，由旋转的性质得：BH＝EC＝1，∠C＝∠ABH＝22.5°，AE＝AH，∠EAC＝∠BAH，∴∠HBD＝45°，∵DN⊥BH，∴△BDN是等腰直角三角形，∴BN＝DN，BD＝BN，∵∠DAE＝67.5°，∠BAC＝135°，∴∠BAD+∠CAE＝67.5°＝∠BAD+∠BAE＝∠DAH，又∵AD＝AD，AE＝AH，∴△ADE≌ADH（SAS），∴HD＝DE，设BD＝x，则BN＝ND＝x，DE＝DH＝BC﹣CE﹣BD＝4﹣1﹣BD＝3﹣x，∴HN＝x﹣1，∵DH2＝HN2+DN2，∴（3﹣x）2＝（x﹣1）2+x2，解得：x＝，∴DE＝3﹣＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±2．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．7，12，15D．8，15，173．（4分）下列各数中，无理数是（）A．B．C．0.3D．4．（4分）如图作图所示，点A所表示的数为x，则x＝（）A．1B．﹣1C．D．5．（4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的边长为（）A．9B．12C．81D．1448．（4分）大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）使有意义的x的取值范围是．10．（4分）如图，一圆柱高4cm，底面周长为6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．11．（4分）2x+3y＝8的正整数解为．12．（4分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，将△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，则DE的长是．13．（4分）我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积为平方米．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（10分）（1）计算：（2023﹣π）0+||﹣（）﹣1+；（2）计算：（）（）﹣×．15．（12分）解下列方程组．（1）；（2）．16．（8分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？17．（8分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到25m（即AA'＝BB'＝25m），消防车高4m，救人时云梯伸长至最长，在完成从19m（即A′M＝19m）高的A'处救人后，还要从24m（即B′M＝24m）高的B'处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？18．（10分）折叠问题是几何变换常见的数学问题，其本质是轴对称图形，而长方形的折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：在长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝16，点M在边BC上，BM＝9．【活动探究1】（1）如图1，将长方形纸片ABCD沿AM折叠，点B落在点B'处，MB'与AD交于点E，求线段AE的长．【活动探究2】（2）如图2，在图1的基础上将纸片左边部分沿MN折叠，使CM恰好落在直线MB'上，点C，D的对称点为C'，D'．①求折痕MN的长；②连接AD'，求AD'的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）比较实数的大小：．20．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝24的解，则k的值为．21．（4分）如果y＝﹣1，那么y x＝．22．（4分）已知x，y，z满足，则x：y：z＝．23．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，连接AD，BD，CD，发现AD＝4，CD＝2且∠ADC＝45°，则BD＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）已知x＝，y＝．（1）求x2+y2+xy的值；（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2021﹣的值．25．（10分）【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a＞0时，∵a+，∴当且仅当即a＝1时，a+取得最小值，最小值为2．【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题：（1）当a＞0时，求a+的最小值，并求出此时a的值；（2）当a＞0时，求的最小值，并求出此时a的值；【应用意识】（3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如Rt△ACB的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值．26．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在线段BC上，点E在射线BC上，∠DAE＝45°．【探究发现】（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想线段BD，DE，EC的数量关系，并证明你的结论；【类比迁移】（2）如图2，若点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，∠DAE＝30°，BD＝2，EC＝4，求△ADE的面积．。
四川省成都市 八年级(上)期中数学试卷
③y=
，y 是 x 的函数；
④y2=x，当 x 取一个值时，有两个 y 值与之对应，故 y 不是 x 的函数；
⑤y=|x|，y 是 x 的函数． 故选：C． 根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个 变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有 且 只有一个值与之对应，即单对应．
交 y 轴于点 C，直线 y=533x-53 交 x 轴于点 B，在平面内 有一点 E，其坐标为（4，533），连接 CB，点 K 是线段 CB 的中点，另有两点 M，
N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将 K 点先向左平移 12 个单位，再向上
平移 536 个单位得 K′，当以 K′，E，M，N 四点为顶点的四边形周长最短时，a 的
重形式．
13.【答案】9
【解析】
解：∵y=
+
-3，
∴x=2，y=-3，
故 yx=（-3）2=9．
故答案为：9．
直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键． 14.【答案】m=3
A. y=−32x
B. y=−32x+2
C. y=−32x+4
D. y=−32x−2
9. 在平面直角坐标系中，将点 P（-3，2）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，所得到的对
应点 P'的坐标为（ ）
A. (−2,−3)
B. (2,3)
C. (−3,−2)
D. (3,2)．
10. 如果 ab＞0，bc＜0，则一次函数 y=-abx+cb 的图象的大致形状是（ ）
四川省成都市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省成都市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(共15小题，每小题2分，满分30分) (共15题；共30分)1. （2分）(2017·罗平模拟) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）四边形具有而三角形不具有的性质是（）A . 稳定性B . 不稳定性C . 内角和是180°D . 无对角线3. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（）A . 5B . 7C . 8D . 106. （2分） (2020八上·历下期末) 如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A . 734克B . 946克C . 1052克D . 1574克8. （2分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，5cmB . 5cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，8cm9. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°10. （2分） (2016八上·潮南期中) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A . 4B . 3C . 6D . 511. （2分） (2017八上·腾冲期中) 如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A . 60°B . 70°C . 75°D . 85°12. （2分）如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（）A . 115°B . 100°C . 130°D . 140°13. （2分） (2017八下·东莞期中) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形14. （2分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ ABC和△ DEF中，AB=DE，角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△ DEF（）A . AC∥DFB . ∠A=∠DC . ∠ACB=∠FD . AC=DF15. （2分） (2017八上·鄞州月考) 下列长度的三条线段不可能组成三角形的是（）A . 1、2、3B . 2、3、4C . 3、4、5D . 4、5、6二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)16. （3分） (2017八下·南京期中) 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为________°．17. （3分） (2018八上·翁牛特旗期末) 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为________;18. （3分）屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据________ ．19. （3分）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ________．20. （3分）(2018·高台模拟) 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（﹣cosB）2=0，则∠C=________．21. （3分） (2017七下·洪泽期中) 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为________．22. （3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ 度．23. （3分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于________．24. （3分）(2019·平阳模拟) 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.25. （3分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________ 对．三、解答题(一)：(本大题共3小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共18分)26. （6分） (2018八上·焦作期末) 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数.27. （6分）如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．28. （6分）如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.四、解答题(二)：(本大题共3小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)29. （6分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．30. （6分）根据如图图形．（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．31. （2分）如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ， A为垂足，C2 ， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1 ，△ABC2的面积为S2 ，△ABC3的面积为S3 ，小颖认为S1=S2=S3 ，请帮小颖说明理由．五、解答题(三)：(本大题共3小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)32. （8.0分） (2019八上·孝感月考) 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小.33. （8分） (2019七上·灌阳期中) 观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.34. （8分）(2016·长沙) 如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOB的周长；（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c=0；②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．参考答案一、选择题：(共15小题，每小题2分，满分30分) (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题(一)：(本大题共3小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共18分) 26-1、27-1、28-1、28-2、四、解答题(二)：(本大题共3小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分) 29-1、30-1、31-1、五、解答题(三)：(本大题共3小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、34-3、。
四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A 、是有理数，故不符合题意；B 、是有理数，故不符合题意；C 、是无理数，故符合题意；D 、是有理数，故不符合题意．故选：C ．2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.【答案】C2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．解析：解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意；故选：C3. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B 解析：，，∴的值在2和3之间，故选：B ．4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A. 6，8，12B. 1，2，C. 9，12，15D. 7，24，25【答案】A解析：A选项：，不能构成直角三角形，故A符合题意．B选项：，能构成直角三角形，故B不符合题意．C选项：，能构成直角三角形，故C不符合题意．D选项：，能构成直角三角形，故D不符合题意．故选A．5. 下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：一次函数中，，函数图象经过一三四象限，故D正确．故选：D．6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（）A. B. C. D.【答案】C解析：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点.故选：C．7. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）A. B. C. D.【答案】D解析：解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．8. 如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：解：延长交于点E，如图：∵四边形为正方形，边长为15，，，，，，，，，即为直角三角形，则，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 计算：____________________．【答案】解析：解：；故答案．10. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．【答案】（-2，3）解析：解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A的坐标是（−2，3）．故答案为：（−2，3）．11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．【答案】解析：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：.12. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______【答案】10解析：解：如图，把圆柱体展开，连接，圆柱的高为，底面圆的周长为，，，，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为，故答案为：10．13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．【答案】解析：解：∵，∴，由作图知于点E，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：．（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组解为．15. 已知，，求的值【答案】解析：∵；把，代入，∴．16. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．（1）画关于y轴的对称图形；（2）试判断的形状，说明理由；（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值．【答案】（1）见解析（2）为等腰直角三角形，理由见解析（3）【解析】【小问1】解：如图，为所作，解：为等腰直角三角形．理由如下：，，，，，∴为等腰直角三角形，．【小问3】解：连接交轴于点，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，∴．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，．（1）求直线的表达式；（2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【小问1】解：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴点Ｃ的坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；【小问2】解：设点P的坐标为，∴，联立，解得，∴点A的坐标为，∵，∴，∴，∴，∴点P的坐标为或．18. 如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是；（2）如图2，若，点D是延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；（3）如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）证明见解析（3），理由见解析【小问1】∵，，∴，∴，∴，∴，过点作轴于点，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点C的坐标是，故答案为：；【小问2】证明：过点E作轴于点M，∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，即，∴，，∴，∴，又∵，设与相交于点N，∴在和中，，，∴；【小问3】解：，理由如下：作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则，∵平分轴，，∴，∵，，，∴，∴，在和中，，∴∴，∴，∴，∴．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若式子有意义，则k取值范围是______．【答案】且解析：解：由二次根式有意义的条件得，∴，由0次幂有意义的条件得，∴，综合得且，故答案为：且．20. 已知a2=16，=2，且ab＜0，则=_____．【答案】2解析：解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案为2．21. 已知：如图，化简代数式______【答案】解析：解：由数轴得，∴，，∴，故答案为：．22. 对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下定义：点到图形上的各点的最小距离为，点到图形上各点的最小距离为，当时，称点为图形与图形的“等长点”．如：点，，中，点就是点与点的“等长点”，已知点，，，连接，若点既是点与点的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点的坐标为____________．【答案】或##或解析：解：如图：根据题意：或符合题意，故答案为：或．23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________．【答案】9解析：解：如图所示，在x轴上取，连接，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，∴当点C运动到点时，的长有最小值，∵，∴，∴，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为9，故答案为：9．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M 地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；（2）当时，求两人相距时的时间．【答案】（1），（2）两人相距的时间为或【小问1】解：设线段的表达式为，∵点在函数的图象上，∴，解得：，∴，设线段的表达式为，∵点，在函数的图象上，∴，解得：，∴；【小问2】当时，由题知：，即：，解得：或，∴当时，两人相距的时间为或．25. 如图1，在中，已知是边上高，过点B作于点E，交于点F，且，，．（1）求的长；（2）求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）10 （2）见解析（3）DG=2DE【小问1】解：在直角△ADC中，∵，∴；【小问2】解：直角△BCE中，，∴，∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC；【小问3】解：如图所示，过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE=BG，BT⊥GE，∴GT=ET，∵，∴，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠BDT=45°，∴BT=DT，∵，即，∴，∴，∴，，∴DG=2DE；26. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；（1）求点E的坐标和k的值；（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2（2）所在直线解析式为或（3）存在，P的坐标为或【小问1】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，点的坐标为，的值是2；【小问2】解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：由（1）知，直线解析式为，在中，令得，，，，∴，，，∴，，设，则，，在中，，，解得，，设直线解析式为，把代入得：，解得，直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，如图：，，与重合，即，此时的解析式为；综上所述，所在直线解析式为或；【小问3】解：在直线上存在点，使得，理由如下：当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：，是等腰直角三角形，，，，∴，，，设，，，，，，，，解得，，由，可得直线解析式为，解得，；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：同理可得，由，可得解析式为，解得，；综上所述，的坐标为或．。