20xx版河北省中考一轮复习《课题30：尺规作图》同步练习含答案.doc

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2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。

如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。

如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。

如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。

如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。

5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。

专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。

中考专题复习《尺规作图》巩固练习(真题)含答案

中考专题复习《尺规作图》巩固练习（真题）含答案一、单选题1、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段2、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连接A ， B两点C、画出A ， B两点的中点D、画出A ， B两点的距离3、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个30°的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段4、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b5、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图6、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB、三角形的两个内角为30°和70°C、三角形的两条边长分别为3cm和5cmD、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm8、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段9、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b10、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图11、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm12、下列作图语句中，不准确的是（）A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB二、填空题13、所谓尺规作图中的尺规是指：________．14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠ADB=________°．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个三、作图题18、已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．19、如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF20、（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）四、解答题21、已知直线l和l上一点P ，用尺规作l的垂线，使它经过点P ．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？22、如图，已知△ABC和直线m ，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析2、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.射线没有长度，错误；B.连接A ， B两点是作出线段AB ，正确；C.画出A ， B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A ， B两点的距离，错误选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论3、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析4、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案5、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析7、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm ，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知8、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析9、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案10、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析12、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论二、填空题13、【答案】没有刻度的直尺和圆规【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念14、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理15、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E ，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等16、【答案】125【考点】作图—基本作图【解析】【解答】由题意可得：AD平分∠CAB ，∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°，∴∠CAD=∠BAD=35°，∴∠ADB=180°-20°-35°=125°【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB ，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数17、【答案】3【考点】作图—基本作图【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB ，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确三、作图题18、【答案】解: 如图所示：【考点】作图—基本作图【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D ， BD就是所求的AC边上的高；②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA ， CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E ， CE即为所求的角平分线19、【答案】解答：如图所示：【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B ，画线段BF即可20、【答案】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【考点】正多边形和圆，作图—复杂作图【解析】【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．四、解答题21、【答案】解：明白．作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A ， B；②分别以AB为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN ，连接MN即可得出直线l的垂线【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．22、【答案】【解答】如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．【考点】作图—尺规作图的定义，作图—基本作图，作图—复杂作图，轴对称图形【解析】【分析】找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．。

2020年中考数学尺规作图复习题及答案

第3讲尺规作图一级训练1．(2020年河北)如图6－3－11，点C在∠AOB的OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，»FG是( )图6－3－11A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧2．(2011年浙江绍兴)如图6－3－12，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )A．7 B．14 C．17 D．20图6－3－123．如图6－3－13，已知点M，N，作图：①连接点M，N；②分别以M，N为圆心、大于________的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；③作直线AB交MN于点C.C是________的________，AB是MN的________线．图6－3－134．如图6－3－14，已知线段AB和CD，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.图6－3－145．A，B是平面上的两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点．请问：这样的点有几个？在图中作出符合条件的点(要求尺规作图，保留痕迹，不写作法)．6．试把如图6－3－15所示的角四等分(不写作法)．图6－3－157．如图6－3－16，已知△ABC，画它的外接圆⊙O(要求：①保留作图痕迹；②写出作法)．图6－3－168．(2011年浙江杭州)四条线段a，b，c，d如图6－3－17，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．图6－3－179．(2020年山东青岛)如图6－3－18，已知：线段a，c，∠α.求作：△AB C.使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.图6－3－18二级训练10．如图6－3－19，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )个．( )图6－3－19A．2 B．4 C．6 D．811．如图6－3－20，画一个等腰三角形ABC，使其底边BC＝a，高AD＝h.图6－3－2012．尺规作图：请在图6－3－21上作∠AOC，使其是已知∠AOB的32倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)．已知：求作：图6－3－2113．(2020年山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图6－3－22.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)．图6－3－22三级训练14．(2020年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6－3－23，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图6－3－2315．(2011年甘肃兰州)如图6－3－24，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________，D__________；②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；④若点E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．图6－3－24第3讲尺规作图【分层训练】1．D 2.C3.12MN MN中点垂直平分作图略4．略5．解：因为等腰直角三角形的直角顶点到另外两点距离相等，且∠C＝90°，故利用线段中垂线的性质和圆中直径所对的圆周角为直角作图．如图D35，故符合题意的点有2个．图D356．略提示：首先把∠O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可．7．略提示：分别作AB和BC的垂直平分线，设其交点为O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为外接圆．8．解：(1)只能取b，c，d三条线段，作图略．(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是1 4 .9．略10．B 解析：如图D36，图D36这样的三角形最多可以画出4个．故选B. 11．略12．解：已知：∠AOB.求作：∠AOC＝32∠AOB.作图如图D37.图D3713．解：作AB的垂直平分线及∠l1Ol2的平分线，两直线的交点即是所求．如图D38，C1，C2就是所求的位置．图D3814．解：如图D39.图D3915．解：(1)如图D40.图D40(2)①(6,2) (2,0) ②2 5 ③5 4π④相切．理由：∵CD＝2 5，CE＝5，DE＝5，∴CD2＋CE2＝25＝DE2.∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD.∴CE与⊙D相切．。

中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)

中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。

河北省中考数学总复习第七单元图形的变换课时训练30尺规作图练习

课时训练 ( 三十 )尺规作图(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1.在以下三个图形中, 依据尺规作图的印迹, 能判断射线AD均分∠ BAC的是()图 K30- 1A.②B.①和②C.①和③ D .②和③2.如图 K30- 2, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠CAB=50°, 按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AC长为半径画弧,分别交 AB, AC于点 E, F;②分别以点 E, F 为圆心,大于 EF的长为半径画弧, 两弧订交于点G;③作射线 AG,交 BC边于点 D.则∠ ADC的度数为()图 K30- 2A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.如图 K30- 3, 在平行四边形ABCD中, AB=4, BC=6,分别以 A, C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧, 两弧订交1作直线 MN交 AD于点 E,交 BC于点 F,则△ CDE的周长是()图 K30- 3A.7B.10C.11D.124. [ 0 7 ·襄阳 ]如图K30-4,在△ ABC中,∠ ACB=90°,∠ A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点 B 和点 D为圆心,大于 BD的长为半径作弧, 两弧订交于点E;作射线 CE交 AB于点 F. 则 AF的长为()图 K30- 4A 5 B.6C.7D.8.5.随意一条线段EF,其垂直均分线的尺规作图印迹如图K30- 5 所示.若连结EH, HF, FG, GE,则以下结论中,不必定正确的是()图 K30- 5A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形6. [ 0 8 ·山西 ]如图K30-6,直线MN∥ PQ.直线AB分别与MN,PQ订交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图: ①以2内交于点 E;③作射线 AE交 PQ于点 F. 若 AB=2,∠ ABP=60°,则线段AF的长为.图 K30- 67. [ 0 8 ·孝感 ]如图K30-7,△ ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规达成了以下操作:①作∠ BAC的均分线 AM交 BC于点 D;②作边 AB的垂直均分线EF, EF与 AM订交于点 P;③连结 PB, PC.图 K30- 7请你察看图形解答以下问题:(1) 线段PA, PB, PC之间的数目关系是;(2) 若∠ABC=70°, 求∠BPC的度数.8. [ 0 8 ·常州 ] (1)如图K30-8①,已知EK垂直均分B C,垂足为 D, AB与 EK订交于点 F,连结 CF.求证:∠ AFE=∠ CFD.(2)如图②, 在 Rt△GMN中, ∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠ GQM=∠ PQN(保存作图印迹,不要求写作法) .②在①的条件下 , 假如∠G=60°, 那么Q是GN的中点吗 ?为何 ?图 K30- 8| 拓展提高 |9. [ 0 8 ·河南 ] 如图 K30- 9, 已知 ?AOBC的极点O(0,0),A( - 1,2),点 B 在 x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点 O为圆心 , 适合长度为半径作弧 , 分别交边OA, OB于点D, E; ②分别以点D, E为圆心 , 大于DE的长为半径作弧 , 两弧在∠AOB内交于点 F;③作射线 OF,交边 AC于点 G.则点 G的坐标为()图 K30- 9A (5-1,2)B.( 5,2).C. (3 -5,2) D . (5- 2,2)10.在数学课上 , 老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.小华的作法以下:(1)如图 K30- 10①, 任取一点O, 过点O作直线l1, l2;(2)如图②, 以O为圆心 , 随意长为半径作圆 , 与直线l1, l2分别订交于点A, C, B, D;(3)如图③, 连结AB, BC, CD, DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.图 K30- 10老师说 : “小华的作法正确”.请回答 : 小华的作图依照是.11. [ 0 8 ·青岛 ]已知:如图K30-11,∠ ABC,射线BC上一点 D.求作 : 等腰三角形PBD,使线段 BD为等腰三角形PBD的底边,点 P 在∠ ABC内部,且点 P 到∠ ABC两边的距离相等.图 K30- 11参照答案1. C [ 分析 ]依据基本作图可判断图①中AD为∠BAC的均分线,图② 中AD为BC边上的中线,图③中AD为∠BAC的均分线. 应选C.2. C [ 分析 ]依据作图方法可得AG 是∠ CAB的均分线, ∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=5 °,∵∠C=90°,∴∠CDA=90° - 5° =65°,应选C.3. B [ 分析 ]利用作图得MN垂直均分 AC,∴EA=EC,∴△ CDE的周长 =CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,∵四边形 ABCD为平行四边形,∴ AD=BC=6, CD=AB=4,∴△ CDE的周长=6+4=10.应选 B.4. B[ 解析 ]在△ABC中,∠ ACB=90°,∠ A=30°,BC=4,∴AC== 43 =4 3 .由作图可知 , CF⊥AB, ∴3AF=AC·cos30° =4 3×3=6.5. B6. 2 3 [ 分析 ]过点A作AG⊥PQ交PQ于点G,由作图可知 , AF均分∠NAB.∵MN∥PQ, AF均分∠ NAB,∠ ABP=60°,∴∠ AFG=30°,在 Rt△ABG中 , ∠ABP=60°,AB=2, ∴AG=3.在 Rt△AFG中 , ∠AFG=30°,AG= 3,∴A F=2 3.7.解 :(1) 线段PA, PB, PC之间的数目关系是: PA=PB=PC(或相等 ) .(2)∵AM均分∠ BAC, AB=AC,∠ ABC=70°,∴AD⊥BC,∠ BAD=∠ CAD=90° - ∠ ABC=0° .6∴PA=PB,∴∠ PBA=∠ PAB=0° .∵∠ BPD是△ PAB的外角,∴∠ BPD=∠ PAB+∠ PBA=40° .∴∠ BPD=∠ CPD=40° .∴∠ BPC=∠ BPD+∠ CPD=80° .8.解 :(1) 证明 : ∵EK垂直均分BC, 点F在EK上 ,∴FC=FB,且∠ CFD=∠ BFD,∵∠ AFE=∠ BFD,∴∠ AFE=∠ CFD.(2)①以下图 , 点Q为所求作的点.②Q是 GN的中点 . 原因:∵∠ G=60°,∠ GMN=90°,∴∠ GNM=30° .连结 HN, HP,由①作图可知, PN=HN,∠ HNG=∠GNP=30°,可得△ HPN为等边三角形 .又∵P为 MN的中点,∴HP=PN=PM,∴∠ QMN=30° =∠ QNM,∴ MQ=QN,∠GQM=60°,∠GMQ=60°,∴△ GMQ为等边三角形,因此 MQ=GQ,∴GQ=QN,即 Q为 GN的中点 .9. A [ 分析 ]如图,作AM⊥ x轴于点M,GN⊥ x轴于点N,设AC交y轴于点H.由题意知 OF均分∠ AOB,即∠ AOF=∠ BOF.∵四边形 AOBC是平行四边形,河北省中考数学总复习第七单元图形的变换课时训练30尺规作图练习∴AC∥OB,∴AM=GN,∠ AGO=∠ GOE,∴∠ AGO=∠ AOG,∴AO=AG.∵A( - 1,2),∴AM=2, AH=MO=1,∴AO= 5,∴AG=AO=5, GN=AM=2,∴HG=AG-AH=5- 1,∴G(5- 1,2),故答案为A.10.过圆心的弦为直径, 直径所对的圆周角为直角; 三个内角都为直角的四边形为矩形.11.解 : 作图以下 :8。

2020中考数学一轮专项复习《尺规作图》能力提升卷及详细解答

2020中考数学一轮专项复习《尺规作图》能力提升卷及详细解答一、选择题1.（成都中考）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A. B.C. D.2.（苏州中考）如图，在中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）A. B. 1 C. D.3.（绵阳中考）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A. ASAB. SASC. SSSD. AAS4.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形5.（济南中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A. AD=BDB. BD=CDC. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 89.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE11.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC 的长度是（）A. 2B. 3C.D.12.如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠CC. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为( )A. 1.5B.C. 2D.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有①③④D. ①②③④15.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A. 3B. 5C.D. 2二、填空题16.如图，中，，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若的周长为11，则的周长为________.17.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.18.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为________．19.如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=________．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE．若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为________．22.如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为________.23.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.若，则________.24.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为________．25.如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=________．三、解答题26.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．27.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．28.如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数．29.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

2019版河北省中考数学一轮复习《课题30：尺规作图》课件

课题30 尺规作图
基础知识梳理考点尺规作图
中考题型突破题型一考查尺规作图题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合
易混易错突破易错不理解尺规作图的方法
河北考情探究
考点
年份
题号
分值
考查方式
尺规作图
2018
6
3
以选择题的形式
基本作图的
知识
2017
18
3
以填空题的形式直角三角形等知识相结合,考直平分线、角平分线的尺规
典例2 (2018沧州模拟)如图,已知△ABC,∠B=40°. (1)在图中,用直尺和圆规作出△ABC的内切圆圆O,并标出圆O与边AB, AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.
答案 (1)作出的圆O如图1所示.
(2)连接OD,OE,如图2所示. ∵OD⊥AB,OE⊥BC. ∴∠ODB=∠OEB=90°,
变式训练1 (2017甘肃白银中考)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作 △ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).
答案如图所示,线段EF即为所求.
题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合
该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图而利用该图形的性质进行计算与推理.
1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA
1
2.分别以点M、N为圆心,大于④ 2MN 的长相交于点P; 3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线
1.分别以点A、B为圆心,⑤ 大于 1AB的长 2
弧,交点分别为M、N; 2.过M、N作直线,直线MN即为所求作的线段的

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课题 30尺规作图
A 组基础题组
一、选择题
1.(2018邢台模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图, 如图所示 , 则说明∠ A'O'B'= ∠AOB 的依据是()
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
2.(2018 河北中考 ) 尺规作图要求 : Ⅰ. 过直线外一点作这条直线的垂线 ; Ⅱ. 作线段的垂直平分线 ; Ⅲ. 过直线上一
点作这条直线的垂线 ; Ⅳ. 作角的平分线 .
下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是()
A. ①—Ⅳ , ②—Ⅱ , ③—Ⅰ , ④—Ⅲ
B. ①—Ⅳ , ②—Ⅲ , ③—Ⅱ , ④—Ⅰ
C.①—Ⅱ , ②—Ⅳ , ③—Ⅲ , ④—Ⅰ
D.①—Ⅳ , ②—Ⅰ , ③—Ⅱ , ④—Ⅲ
3.(2018承德模拟)如图,在△ ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A, 点
B 为圆心 , 大于1AB 的长为半径画弧, 两
2
弧相交于点M,N,作直线 MN交 AB 于点 O,连接 OC,则 OC的长是 ()
A.1.5
B.2
C.2.4
D.2.5
4.(2018保定高碑店模拟)“经过已知角一边上的一点, 作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下:
已知 : 如图 1, ∠AOB和 OA上一点 C.
求作 : 一个角等于∠ AOB,使它的顶点为C, 一边为 CA.
作法:如图 2,
①在 OA上取一点D(OD<OC),以点 O为圆心 ,OD 长为半径画弧, 交 OB于点 E;
②以点 C 为圆心 ,OD 长为半径画弧, 交 CA于点 F, 以点 F 为圆心 ,DE 长为半径画弧, 两弧交于点G;
③作射线CG.
则∠ GCA就是所求作的角.
此作图的依据中不含有()
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行同位角相等
D. 两点确定一条直线
5.(2018四川凉山州中考) 如图 , 在△ ABC中 , 按以下步骤作图 : ①分别以A、 B 为圆心 , 大于1 AB长为半径作弧 ,
2
两弧相交于M、 N两点 ; ②作直线 MN交 BC于 D,连接 AD.若 AD=AC,∠B=25°, 则∠ C=()
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
二、填空题
6.(2017河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹, 计算∠α=°.
7.(2018河北模拟)如图,在△ ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心 , 小于 AC长为半径画弧 , 分别交 AB、AC于点 E、F; ②分别以点E、F 为圆心 , 大于
1EF 长为半径画弧 , 两弧相交于点G;③作射
2
线 AG,交 BC边于点 D. 则∠ ADC的度数为.
8.(2017山东济宁中考)如图,在平面直角坐标系中, 以 O 为圆心 , 适当长为半径画弧, 交 x 轴于点 M,交 y 轴于
点 N, 再分别以点M,N为圆心 , 大于1MN的长为半径画弧 , 两弧在第二象限内交于点P(a,b),
则a与b的数量关2
系是.
三、解答题
9.(2018沧州模拟)已知线段a,b, 如图所示 , 请你利用尺规作图作△ ABC,使∠ ABC=90°,AC=b,BC=1(a+b).
2 10.(2018保定模拟)如图,已知在△ ABC中,∠A=90°,
(1)请用圆规和直尺作出☉ P, 使圆心 P 在 AC边上 , 且与 AB,BC 两边都相切 ( 保留作图痕迹 , 不写作法和证明 ).
(2)若∠ B=60°,AB=3, 求☉P 的面积 .
B 组提升题组
一、选择题
1.(2018保定竞秀一模) 如图 , 在已知的△ ABC 中 , 按以下步骤作图 : ①分别以B、C为圆心 , 以大于1BC的长为半
2
径作弧 , 两弧相交于点M、N;②作直线MN交 AB于点 D, 连接 CD,则下列结论正确的是()
A.CD+DB=AB
B.CD+AD=AB
C.CD+AC=AB
D.AD+AC=AB
2.(2017山东东营中考)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠ BAD的平分线AG,交 BC于点 E. 若 BF=8,AB=5, 则
AE的长为 ()
A.5
B.6
C.8
D.12
二、填空题
3.(2018 石家庄模拟) 如图 , 在△ ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=30°,BC=4, 以点 C 为圆心 ,CB 长为半径作弧, 交AB
于点D;再分别以点 B 和点 D 为圆心, 大于1BD的长为半径作弧, 两弧相交于点E, 作射线CE
交AB于
点
F, 则AF
2
的长为.
4.(2018唐山滦南模拟)阅读下面材料: 如图 ,AB 是半圆的直径 , 点 D、 E 在半圆上 , 且 D 为 ????的中点 , 连接 AE、BD并延长 , 交圆外一点C, 按以下步骤作图:
①以点 C 为圆心 , 小于 BC长为半径画弧 , 分别交 AC、 BC于点 G、 H;
②分别以点G、 H为圆心 , 大于
1 GH的长为半径画弧, 两弧相交于点M;
2
③作射线CM,交线段 AD于点 I.
则点 I 到△ ABC各边的距离.( 填“相等”或“不等”)
三、解答题
5.(2018秦皇岛模拟)如图,某校准备在校内一块四边形
到边 AB,BC的距离相等 , 并且点 P 到点 A,D 的距离也相等留作图痕迹 )
ABCD草坪内栽上一颗银杏树 , 要求银杏树的位置
点 , 请用尺规作图作出银杏树的位置点 P(不写作法
P
, 保
答案精解精析
A 组基础题组
一、选择题
1.B
2.D
3.D ∵AB=5,AC=4,BC=3,∴AC 2+BC2=AB2, ∴△ ABC 为直角三角形 , ∠ACB=90°,由作法得 MN 垂直平分AB,∴AO=OB,
1 5
∴OC= AB= . 故选 D.
2 2
4.C 由题意可得 : 由全等三角形的判定定理SSS可以推知△ EOD≌△ GCF,A 正确 ; 结合全等三角形的性质对应角相等 ,B 正确 ; 作射线 CG,利用两点确定一条直线 ,D 正确 . 故选 C.
5.C 由作法得 MN 垂直平分 AB, ∴DA=DB, ∴∠ DAB= ∠B=25°,∴∠ CDA= ∠ DAB+ ∠ B=50°.∵ AD=AC, ∴∠C= ∠CDA=50°.故选 C.
二、填空题
6.答案 56
解析如图 , ∵四边形ABCD是矩形 , ∴AD∥BC,
∴∠ DAC=∠ACB=68°. 由作法可知AF 是∠ DAC的平分线 ,
1∠DAC=34°.
∴∠ EAF=
2
由作法可知 ,EF 是线段 AC的垂直平分线 , ∴∠ AEF=90°,
∴∠ AFE=90° - 34°=56°, ∴∠ α =56°.
7.答案 65°
解析根据作图方法可得AG是∠ CAB的平分
1∠CAB=25°, ∵∠ C=90°, ∴∠ CDA=90°- 25°=65°.
线, ∵∠ CAB=50°, ∴∠ CAD=
2
8.答案 a+b=0
解析根据作图方法可得 , 点 P 在第二象限角平分线上 , ∴点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 , 即 |b|=|a|, 又∵点 P(a,b) 在第二象限内 , ∴b= -a, 即 a+b=0.
三、解答题
9.解析作法如下 :
①作射线EF, 在射线 EF 上截取 ED=a,DC=b;
②作线段EC的垂直平分线MN,垂足为 B;
③以 C 点为圆心 ,b 为半径画弧 , 交直线 MN于点 A. 连接 AC,△ABC即为所求 .
10.解析 (1) 如图所示 , 则☉P 为所求作的圆 .
(2) ∵∠ B=60°,BP平分∠ ABC,
∴∠ ABP=30°.
3
∴A P=AB·tan ∠ABP=3×3 = 3.
∴S☉P=π ×( 3) 2=3π .
B 组提升题组
一、选择题
1.B
2.B
二、填空题
3.答案 6
BD 解析连接CD,在△ ABC中, ∵∠ ACB=90°, ∠A=30°,BC=4, ∴AB=2BC=8由.作法可知BC=CD=4,CE是线
段
的垂直平分线, ∴CD 是斜边 AB的中线 , ∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=6.
4.答案相等
解析根据作图过程可知,CM 是∠ ACB的平分线 .
∵D是 BE的中点 , ∴ DE=BD, ∴∠ CAD=∠BAD,∴AD 平分∠ BAC,∴I是△ ABC角平分线的交点 , ∴点 I 到△ ABC
各边的距离相等 .
三、解答题
5. 解析如图所示,P点即为所求.。