数学建模与创新思维训练
17/39
数学建模中的创新思维训练
案例7： Are we heading towards a thirsty planet?
Gray 47% AHP 30% MLR 16%
PCA
BP Markov
16%
8.5% 3%
Fuzzy
Entropy GA or SA
O奖
国内1
主要方法
灰色相关分析，模糊评价，AHPΒιβλιοθήκη 国内2国内3 国内4
灰色相关分析，模糊评价，滑动平均，Shannon熵
谷歌趋势统计，线性拟合，AHP+最大熵模型，灰色相关分析 AHP，模糊综合评价，熵方法，线性加权模型，聚合模型
国内5
国内6 30680
双层评价设计，简单模型+AHP-模糊综合评价模型
车辆安全距离实验数据
速度 距离 速度
20 42 55 25 56 60 30 73.5 65 35 91.5 70 40 116 75 45 142.5 80 50 173
距离
209.5
248
292.5
343
401
464
速度单位：英里/小时
距离单位：英尺
车流量 = 车流密度×车辆速度
结论：
v 26.89(mile / h) 43.27(km/h)
33/39
110警车配置及巡逻方案
2）多车分区法：为了改进以上单车分区法的缺点 ，可以考虑每个区域设置若干辆警车共同巡逻的 方法，这样可以减少一些车辆，但代价是计算难 度的增加，且每一区域配置的车辆越多，计算难 度就越大。
34/39
110警车配置及巡逻方案
3）蚁群算法：此方法属于启发式搜索算法，在此次竞 赛中成为主流解法，其思想是：在道路上设置一个“气 味因子”，某段道路上跑过的车越多，则该段道路的“ 气味”变大，并且“气味”随时间变长而衰减。巡逻车 每到一个路口，根据路口其它各段道路的“气味”大小 ，朝“气味”最小的方向前进。想法蛮有创意，在具体 实现时还要处理好多辆车的协同问题等细节。如果细节
110警车配置及巡逻方案
第三问
本问的主要技术难点在于要求二十几辆车在
“动态巡逻”条件下保持“分布均匀性”，求最优 解的计算复杂度太高，因此，寻找可接受的计算复 杂度与结果的优化之间的平衡点，是本问的关键所 在。本问的求解充分体现了建模方法的多样性，为
参赛者充分发挥创造性提供了很好的机会。主要解
题方法概述如下：
2、使深入思考成为习惯。
28/39
案例二： 110警车配置及巡逻方案 （研究生09－D）
29/39
110警车配置及巡逻方案
某城市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先 进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度 为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车 配置及巡逻方案要尽量满足以下要求： D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于 90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。
某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽， 每个槽的高度从1，2，3，4，5，6这6个数中任取一数。 由于工艺及其它原因，制造锁具时对5个槽的高度还有两 个限制：至少有3个不同的数；相邻两槽的高度之差不能 为5。满足以上条件的所有互不相同的锁具称为一批。 从顾客的利益出发，自然希望在每批锁具中“一把钥 匙开一把锁”。但是在当前工艺条件下，对于同一批中两 个锁具是否能够互开，有以下试验结果：若二者相对应的 5个槽的高度中有4个相同，另一个槽的高度差为1，则可 能互开；在其他情况下，不可能互开。
23/39
原来，销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售。团 体顾客往往购买几箱到几十箱，他们抱怨购得的锁具会出现互 开的情形。现聘你为顾问，回答以下问题： （1）每一批锁具有多少个，装多少箱。 （2）为销售部门提出一种方案，包括如何装箱，如何给箱子以标 志，出售时如何利用这些标志，使团体顾客不再或减少抱怨。 （3）采取你的方案，团体顾客的购买量不超过多少箱，就可以保 证一定不会出现互开的情形。 （4）按照原来的装箱办法，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的 程度（试对购买一、二箱者给出具体结果）。
其中，K1 ： 表示购买箱数在整个抱怨程度中所占的比重；
K2 ： 表示检验结果在整个抱怨程度中所占的比重； δn ： 顾客检验到有n次互开的比率
n
n 100% 2 Ct m
25/39
锁具装箱—抱怨度度量
对购买一箱，m＝10的情形进行具体分析 。
n
n 100% 2 C10
为确定参数K1，K2，认为： 如果 T1 2T2 , 所以 当互开率达到 所以 所以，
全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会-上海
数学建模与创新思维训练
吴孟达
2016.7.26
目
数学建模是什么？ 数学建模特征 数学建模活动的功能 数学建模与创新思维训练
录
关于数学建模创新性的几个误区
两个数学建模创新案例
1/39
数学建模是什么？
数学建模是一座“桥梁”
连接现实世界和想象世界，但不完全属于任 一个世界。
D2. 使巡逻效果更显著；
D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
30/39
110警车配置及巡逻方案
请回答以下问题： 一. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？ 二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。 三． 请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及 其评价指标值。 四. 在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警 车巡逻方案及其评价指标值。 五． 如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案 ，使D1、D2尽量得到满足？ 六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答 问题三。 七. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出 31/39 你们相应的解决方案。
的内生动力，寻求建立合适模型，此种训练有利于
创新思维模式的形成，应得到鼓励。
19/39
关于数学建模中创新性的几个误区
好创意、好想法应当既在意料之外， 又在情理之中。 新颖性（独特性）与合理性皆备。
20/39
关于数学建模中创新性的几个误区 误区一：数学用得越高深，越有创造性。
解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方
以下就购买1、2箱情形作具体分析。 用计算机进行1000次模拟检验，得互开次数统计结果为： 互开次数n 0 1 2 3 4 5 6 ≥7 概率Pn（%） 13.7
6
26.9
28.6
6
17.9
8.7
2.9
0.9
0
购买一、二箱的平均互开率为（每箱抽样10把）：
1 n Pn 0.04
n 1
32/39
110警车配置及巡逻方案
1）单车分区法：按照覆盖率要求作区域划分，
每个区域固定一辆警车巡逻。此方法主要特点是
计算简单，但是其代价是需要车辆数较多。例如
静态时17辆车即能满足覆盖率要求，如果分成17
个区域，每个区域1辆车，则在动态时要保持满足
覆盖率要求就非常困难了，所以不得不增加划分
区域。此种方法通常要求配置3５辆车以上，才能 达到覆盖率要求。
2 n Pn 0.01
n 1
故购买一、二箱的平均抱怨程度分别为：
C(1,1 ) 3.98 C(2,2 ) 0.71
即购买一箱的团体顾客抱怨程度更大。
启示：从实际出发，察人所未察，见人所未见。
27/39
锁具装箱—抱怨度度量
“锁具装箱”建模小结： 1、从实际出发，往往是发掘创新点的源泉；
批判精神以及深度思考能力的弱化现象。
案例4. 行走步长问题——脚的运动速度
vl
v？ 2v？
13/39
数学建模中的创新思维训练
案例5. 锁具装箱-抱怨度度量 4. 本源——从问题实际中发掘创新点
美国学生
中国学生
问题
方法
14/39
数学建模中的创新思维训练
案例6： College Coaching Legends
概括地说， 完善的知识结构 =“知识+联系”
9/39
数学建模中的创新思维训练
关联主义 (connectivism) 将学习看作创建连
接和构建网络的过程。知识可被视为培养和遍
历这些连接的能力，并能及时获得专业信息。
“最小二乘法”与“擦黑板”
10/39
数学建模中的创新思维训练
“一个人是数学家，那是因为他善于发现判断之间 的类似；如果他能判明论证之间的类似，他就是一个优
PCA
BP Markov
16%
8.5% 3%
Fuzzy
Entropy GA or SA
13%
7% 3%
Verhulst
ARIMA
9%
7%
美国优秀论文方法统计： 52831：MLR 52849：微分方程组 52494：Logistic 43443：水足迹 ，常规预测，印度，农作物
16/39
数学建模中的创新思维训练
13%
7% 3%
Verhulst
ARIMA
9%
7%
美国优秀论文方法统计： 52831：MLR 52849：微分方程组 52494：Logistic 43443：水足迹 ，常规预测，印度，农作物
18/39
数学建模中的创新思维训练
结论： 贴标签式的建模思路不符合创新思维的规律，有害
于创新思维习惯的养成，应予以摒弃。 上述现象的发生，数模教师应反思自己的责任。 由问题出发，充分发掘问题内涵，按照问题中蕴含
4/39
数学建模中的创新思维训练
从四个方面谈谈关于数学建模中的创新思维训练。
在数学建模中培养学生的创新思维
㊀㊀㊀在数学建模中培养学生的创新思维◉新疆石河子第一中学㊀傅祖勇１引言创新思维能力的发展,推动了人类社会的进步．当今社会㊁科学技术日新月异,靠的就是创新型人才．高中数学教学虽然属于基础教育,但同样肩负着培养创新型人才的重任．那么,高中数学教学创造性思维能力的培养的落脚点在何处呢?笔者认为,教学中,教师应引导学生做到以下三点:一是发挥想象能力,培养直觉思维;二是构建建模意识,培养转换能力;三是以构造 为载体,培养创新能力．下面谈谈具体做法,不当之处,敬请斧正．２发挥想象能力,培养直觉思维追溯数学的发展历程,我们可以发现,不胜枚举的数学发现往往来自于数学家的直觉思维．史上有名的有笛卡儿坐标系㊁费尔马大定理㊁歌德巴赫猜想以及欧拉定理等,这些非凡的 发现 不是数学家通过逻辑思维得到的,而是他们经过细致观察㊁反复对比㊁深刻参悟最终数学灵感勃然而出的．在数学建模教学中,教师应引导学生进行直觉思维和直观想象,让学生提出独特的见解,通过建立数学模型来快捷地解决问题,从而实现沟通数学知识内在的联系,激发学生创新思维,提升学生数学能力的目的．例１㊀除错位相减法之外,你能求S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)吗?学生直觉:可以将S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)看作某函数的导函数,于是想到构造一个新的函数,借助导数巧妙地解决问题．解决问题:由于当x ʂ０且x ʂ１时,x ＋x ２＋x ３＋ ＋x n＝x (x n －１)x －１＝x n ＋１－x x －１,对上面等式的两边同时求导,则S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n xn －１＝[(n ＋１)x n －１](x －１)－x (x n －１)(x －１)２．由于本题解答要求避开 错位相减法 ,所以学生解答时必须另辟蹊径．学生借助直觉思维,根据所求代数式的特点,想到通过构造函数并妙用导数来解决,可谓新颖自然,巧夺天工,毫无斧凿之迹,怎不令人拍案叫绝!反映出学生善于观察又积极想象的思维品质．试想,假如教师在日常教学中没有一定量的建模训练,他们能 创造 出如此 高大上 的优美证明吗?大数学家泰勒曾经说过,丰富的知识和经验是产生新的联想和独创见解的源泉．高中数学内容丰富,思想与方法也千姿百态．从一个问题出发,联想到另一个问题,并建立新的数学模型,这种创造性思维的形成往往离不开直觉思维．因此,在数学建模的教学中,教师应重视稍纵即逝的直觉思维的培养．３构建建模意识,培养转换能力恩格斯说过,数学形式的相互转化,不是一种无聊的游戏,而是体现了数学中的平衡关系,如同物理中的 杠杆原理 ．一旦离开这个原理,数学就会 搁浅 ．而数学建模从本质上看,就是实现实际问题与数学问题之间的转化,因此在数学教学中,我们要注重这种转化,并用好这根 杠杆 ,这对培养学生的创新思维意义非凡,同时从应试角度看,对提高学生的解题速度也大有益处．在函数模型的教学中,笔者给学生举了一个 洗衣问题 的例子:现在有一桶水,需要洗一件衣服,是直接将衣服放入一桶水中洗呢,还是将一桶水一分为二,洗涤两次?哪种洗法的效果好?答案自然是不言而喻的,你能从数学角度来分析并解决这个问题吗?例２㊀衣服洗涤甩干后需要多次漂洗,如果每次漂洗后衣服上的残留物都是均匀分布的,而且每次漂洗并甩干后衣服中含有的水分和残留物的重量也相同,也就是说每次漂洗前后的衣服上的残留物的含量百分比一致．现有一台全自动小天鹅洗衣机,假定漂洗的用水总量为a ,漂洗并甩干的次数定为３．为了让漂洗后衣服中残留物最少,请同学们想一想,如何确定每次漂洗的用水量?生１:设每次漂洗并甩干后衣服中的残留水分(含残留物)的重量为m ,洗涤并甩干后(漂洗前)衣服中１８２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀争鸣探索教育纵横Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀残留物(不含水分)为n０．３次漂洗并甩干后衣服中的残留物(不含水分)分别为y１,y２,y３,３次用水量分别为x１,x２,x３(以上各量单位相同),则由每次漂洗前后残留物的重量百分比浓度相等可知:n０m＋x１＝y１m⇒y１＝n０１＋x１m,y１m＋x２＝y２m⇒y２＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷,y２m＋x３＝y３m⇒y３＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x３mæèçöø÷．生２:由基本不等式,我们可以得到,当１＋x１m＝１＋x２m＝１＋x３m,即x１＝x２＝x３时,y３有最小值．可见当３次用水量平均分配时,３次漂洗后能使衣服中的残留物最少．师:本问题的关键是利用每次漂洗前后残留物重量的百分比浓度相等来建立关系式,请同学们思考这是为什么?通过大家的集思广益,得到了本题的推广结论:若漂洗用水总量为a,漂洗k次(k取定值),则y k＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x k mæèçöø÷．再由基本不等式得,１＋x１m＝１＋x２m＝ ＝１＋x km,即x１＝x２＝ ＝x k时,y k取最小值．通过实际问题转化为数学问题,利用数学手段,问题似乎已经解决．从理论上讲,定量的水漂洗次数越多,残留物就越少．但全自动洗衣机通常设定为３次漂洗,这是为什么?这又是一个日常生活中的问题,再次激发出学生探究数学的热情,显然这个问题是刚解决的问题的进一步深化,笔者让学生课后进一步研究,于是把学生数学转化能力向更高的层次推进．４以 构造 为载体,培养创新能力所谓 建模 ,顾名思义就是构造模型,说来简单,但模型如何构造并非一蹴而就的容易事,这需要学生有足够强的构造能力．而这种能力同样离不开教师在课堂教学中的着力培养,教师应该精选教学素材,以构造 为载体,培养学生的创新能力．足球运动深受高中生喜爱,于是笔者提出了如下关于足球的问题:例３㊀如图１所示,甲方球员A把球传给甲方球员B,乙方的球员C出击阻断该球．球员C断球是否成功,主要由以下因素确定:әA B C的形状㊁传球的速度㊁传球的轨迹,还有球员奔跑的速度㊁球员C的出击角度㊁球员们反应的时间㊁比赛时的天气等．我们为了简化问题,提出如下几个假设:首先不考虑客观因素;其次把球员反应时间当成零,并且球员奔跑速度都相等,且他们与球在同一个平面上作匀速直线运动．在这样的假设下,球员C可否成功断球的主要因素,一受әA B C的大小与形状的影响;二受该球员奔跑速度的制约;三还得看传球速度;最后还要看球员C出击的角度．于是,我们可以把球员断球问题,通过数学建模,转化为纯粹的数学问题:图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２问题１:如图２所示,甲方球员A把球传给本队同伴B,而乙方球员C想抢断传球,在øA与θ(θ＝øA C D)满足何种条件的时候,球员C才可能实现断球目的?假设A＝２８ʎ,B＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员C的速度是８m/s,试求球员C出击的方向．问题２:若依然假设øA＝２８ʎ,øB＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员的奔跑速度是８m/s,试问:(１)假如球员B积极回抢,那么他能否成功反断球?(２)球员C由哪个方向出击,他肯定能成功阻断球?本问题完全数学化后,就是一个解三角形和平面几何问题．由此可见,要把一个实际问题转化为数学问题,首先应该从题目的实际出发,确定选择何种数学模型,依据删繁就简原则,通过主观 构造 ,让其显出数学的本质．我们还可以改变假设的条件,如本例中球员对球作出反应的时间,让球员们奔跑的速度各不相同,由于受空气阻力的影响,还可以将球的速度变为减速运动等,于是球员成功断球的条件就变得异常复杂了,这样对学生的创新思维提出了更高的要求．但只有循序渐进,学生的创新性思维能力才能提高．以上几个例子告诉我们,观察能力的培养与思维能力的培养,在数学建模教学中同样重要．教师只有在数学建模中引导学生眼㊁手㊁脑三者联动,创新思维的培养才能落地生根．F２８教育纵横争鸣探索㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
初三数学教学中的数学思维训练与数学建模
初三数学教学中的数学思维训练与数学建模数学是一门需要不断思考和解决问题的学科，而数学思维训练与数学建模则是初三数学教学中的重要环节。
通过数学思维训练和数学建模的实施，可以培养学生的数学思维方式和解决实际问题的能力。
本文将探讨初三数学教学中的数学思维训练与数学建模的具体方法和效果。
一、数学思维训练的重要性数学思维训练是培养学生深入思考、逻辑推理和问题解决能力的一种有效途径。
在初三数学教学过程中，通过数学思维训练可以激发学生的兴趣和热情，培养他们对数学的思维方式和逻辑思维能力的发展。
数学思维训练还可以锻炼学生的观察力、创造力和抽象思维能力，使他们更好地理解和运用数学知识。
二、数学思维训练的具体方法1. 创设情境：在教学设计中，教师可以创设与实际生活相关的数学问题情境，引导学生运用数学思维解决问题。
例如，在教学中引入有趣的故事、游戏或实验，让学生从实际情境中抽象出数学概念和规律。
2. 启发引导：教师可以通过提问、展示解题思路等方式，引导学生自主思考和探究。
特别是对于复杂的问题，可以逐步引导学生进行推理和分析，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 培养应用能力：在数学教学中，教师可以设置一些拓展性问题或跨学科的问题，鼓励学生应用数学知识解决实际问题。
例如，通过计算、模拟或实地考察等方式，让学生将数学知识与实际应用相结合。
三、数学建模的应用数学建模是将数学知识应用于实际问题分析和解决的过程。
初三数学教学中，通过数学建模的实施，可以培养学生的实际问题解决能力，提高他们的数学应用能力和创新思维。
1. 问题提出：教师可以引导学生提出一个实际问题，要求他们分析和描述问题，明确问题的目标和约束条件。
2. 建立模型：学生根据问题的情境，运用数学知识建立数学模型。
这些模型可以是方程、图表、图形等形式，用于描述问题的数学规律和关系。
3. 模型求解：学生运用所学的数学方法和技巧，对建立的数学模型进行求解，并得出问题的解答。
提高数学建模意识 培养学生创新思维
提高数学建模意识培养学生创新能力仙女中学黄发凤新课程标准明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。
”可见，现代中学数学的任务不仅仅是培养学生的计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，更重要的是培养学生用数学的意识，进而培养学生的创新思维。
在多年的数学教学中，我认为提高数学建模意识是培养学生创新思维的有效途径。
本文就数学建模问题谈一谈体会。
一、中学数学现状分析不少家长很困惑：我的小孩在小学时数学成绩一直很好，为什么上了初中就直线下降呢？究其原因，小学数学很大程度上注重在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而对于学生运用数学以及动手实践能力关注得较少。
对于一些乖巧懂事的孩子来说，如果计算能力强，则数学可以得高分，而动手实践能力则叫缺乏。
到了初中，中学数学更多的是培养学生用数学的意识和创新思维。
这样只有较强的计算能力的同学数学成绩下降就不难理解了。
特别是碰到应用题，很多学生更是束手无策，数学建模题往往成为学生数学得高分的“拦路虎。
”二、数学建模的意义自上世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用。
数学几乎渗透到了所有学科领域。
为了适应数学发展潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。
如各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，就是一些具体的数学模型。
把生活融入到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。
举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
数学思维与数学建模能力训练
数学思维与数学建模能力训练主题：数学思维与数学建模能力训练导语：数学作为一门重要的科学，不仅仅是学习和运用数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和数学建模能力。
本教案将以数学思维和数学建模能力为核心，通过多种形式的活动和方法，激发学生的思维潜能，并提升其解决实际问题的能力。
一、培养数学思维能力1. 锻炼逻辑思维活动一：数学推理对抗赛目标：通过对抗赛的形式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
活动内容：分为小组进行，每组派出一名代表与其他组代表进行数学推理对抗。
对抗过程中，要求学生合理运用逻辑关系和数学原理，快速解决问题。
每组可以制定自己的策略和解题方法。
活动方式：以答题形式进行，每道题有一定时间限制。
对错和解题速度进行评分，最终得分高的组获胜。
2. 培养创造性思维活动二：数学创意图像设计目标：通过设计数学创意图像，培养学生的创造性思维和表达能力。
活动内容：要求学生以数学为主题，创造性地设计一幅图像或符号，能够体现出数学的特点和内涵。
图像或符号可以是抽象的、几何的或代表性的，关键是要能让人联想到数学。
活动方式：以个人作品展示的形式进行，每名学生设计一幅图像或符号。
学生要在展示时解释自己的设计理念，交流和分享。
3. 提升问题解决能力活动三：数学问题解决讨论会目标：通过团队合作，提升学生的问题解决能力和合作意识。
活动内容：老师出示一道有一定难度的数学问题，要求学生配合小组成员进行讨论和解答。
鼓励学生发挥个人优势，提出不同的解题方法和思路，寻找最优解决方案。
活动方式：以小组讨论形式进行，每个小组有一定时间进行讨论。
每个小组派出一名代表进行解答和展示，其他小组进行评价和提问。
二、培养数学建模能力1. 实际问题引入活动四：数学建模实践训练目标：通过实际问题的引入，培养学生的观察和分析能力，提升数学建模能力。
活动内容：老师提供一个实际生活中的问题，如城市交通流量调控、能源供应规划等，要求学生分析问题的背景和要求，运用数学方法进行建模，并给出解决方案。
数学思维与数学建模训练计划三篇
数学思维与数学建模训练计划三篇《篇一》数学思维与数学建模在当今社会的重要性不言而喻，无论是科学研究，还是工程应用，都离不开数学的支持。
然而，数学并非一门容易掌握的学科，需要长时间的训练和积累。
为了提高自己在数学思维和数学建模方面的能力，我制定了这份详细的训练计划。
本计划主要分为两个部分：数学思维训练和数学建模训练。
1.数学思维训练：主要包括数学基础知识的学习，数学逻辑思维的培养，以及数学问题的解决方法的掌握。
2.数学建模训练：主要包括数学建模方法的学习，数学建模软件的使用，以及实际问题的数学建模训练。
3.第一个月：重点学习数学基础知识，包括数学分析、高等代数、解析几何等。
通过阅读数学逻辑思维方面的书籍，培养自己的数学逻辑思维。
4.第二个月：在巩固数学基础知识的基础上，学习数学问题的解决方法，包括微分方程、积分方程、线性方程组等。
开始学习数学建模方法，如建立和求解数学模型。
5.第三个月：深入学习数学建模方法，学习数学建模软件的使用，如MATLAB、Python等。
结合实际问题，进行数学建模训练。
6.第四个月：继续进行数学建模训练，参加数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛。
在竞赛中，锻炼自己的数学建模能力，提高自己的数学思维水平。
工作的设想：通过四个月的训练，我希望能够达到以下目标：1.掌握数学基础知识，具备扎实的数学基础。
2.培养数学逻辑思维，能够灵活运用数学知识解决问题。
3.学会数学建模方法，能够运用数学建模软件解决实际问题。
4.在数学建模竞赛中取得优异成绩，提升自己的综合素质。
5.每天安排至少2小时的学习时间，确保充足的学习时间。
6.每周进行一次数学问题的解决训练，提高自己的数学解题能力。
7.每月进行一次数学建模训练，熟练掌握数学建模软件的使用。
8.每季度参加一次数学建模竞赛，检验自己的学习成果。
9.坚持学习，不断巩固和提高数学基础知识。
10.注重实践，多进行数学问题的解决训练。
11.学习数学建模方法，熟练使用数学建模软件。
以大学生数学建模竞赛为平台,培养学生的创新思维能力3页word
以大学生数学建模竞赛为平台，培养学生的创新思维能力随着科学技术的不断发展，数学知识在生产和生活中的应用也日益广泛。
数学知识在社会进步中发挥着重要作用。
如何在数学教学中有效地提高学生的数学能力，特别是利用数学知识来解决数学问题的能力，是数学教学中的重点和难点。
数学建模竞赛，是培养大学生创新思维能力的重要途径。
自数学建模竞赛在国内举办以来，有力地锻炼、提高了学生的创新思维能力，且使他们受益匪浅，对数学教学也起到了积极的推动作用。
一数学建模中的创新思维分析数学建模中的创新思维指的是利用数学独特的原理和方法来解决实际问题的能力，它主要表现在学生对原理和方法的选择上。
在面对同样的数学问题时，往往存在不同的解决方法，解决一个数学问题的过程就是很多方法不同组合的过程，如何选择大多数人没有想到的新方法来快速地解决问题，是数学建模的意义所在。
数学建模中的问题主要来自于现实生活，它与学生在平时所遇到的数学问题存在极大的差别，没有明确的提示，它需要学生根据题目的要求来进行自我判断。
学生在初次面对这些问题时，往往无规可循，无从下手。
创新思维也就是从这里出发，只有利用了独特的数学方法，才能有效地解决这些问题。
二通过数学建模平台培养学生创新思维的方法为了在数学教学中培养学生的创新能力和创新思维，可充分发挥数学建模竞赛这一良好的平台。
在数学建模中培养学生的创新思维不是一项简单的数学活动，它与很多教学活动和学习活动都有着紧密的联系。
为了培养学生的创新思维，可从以下方面做起。
1.在日常的数学建模活动中要重视培养学生的数学素养和知识积累要想在数学建模中发挥学生的创新思维，就要重视学生的数学基础知识，优化数学知识结构。
对大学生来说，学习过的数学知识非常多，在解决某一个问题时可利用很多方法，所以学生的类比、发挥和联想的途径更多，这也增加了学生创新思维的可能性。
因此，为了培养学生的创新思维，在日常的教学中要注重对数学知识的应用性、实践性和渗透性的研究，帮助学生优化知识结构，达到活学活用的目的。
提高数学建模意识培养创新思维能力
孔庆 发
科
提 高数学 建模 意 识培 养创新 思维 能力
（ 尔滨市建筑材料 工业技工 学校 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨
摘 要 ： 对提 高数 学建模意识培养创新思维能力展 开论述 。 针 关键词 ： 学建模意识 ； 教 创新思维 ； 能力
～
提高数学教学质量 ， 仅是为 了提高 学 不仅 ２ ． ２数学 建模教学还应与现行 教材结合起 际问题转换成数学问题 ，因此如果我们在数学 生 的数学成绩 ，更重要 的是 能使学生学到有 用 来研 究。教 师应研究在各个教学章节 中可引入 教学 中注重转化 ， 用好这根有力 的杠杆 ， 对培养 的数学。为此在数学教学中构建数学建模意识 哪些模 型问题 ，如讲立体几何时可引入正方体 学生思维品质的灵 活性、 创造性及开发智力 、 培 无疑是我 们数学教学改革 的一个正 确的方 向。 模 型或 长方体模型把相关问题放人到这些模型 养能力 、 提高解题 速度是 十分有益的 。 结合 自己的教学体会 ，从理论上及实践上 阐述 中来解决 ；又如在解几中讲 了两点间的距离公 ３ 以“ － ３ 构造 ” 为载体 ， 培养学 生 的创 新能 以下 几 方 面 式后 ，可引入两点间的距离模型解决 一些具体 力 １数学建模 与数学建模意识｝ 问题 ， 蓄问题 、 而储 信用贷款问题则可 结合 在数 个好 的数学 家与一个 蹩脚 的数学 家之 著名数学 家怀特 海 曾说 ： 数学就是 对于 列教学 中。 “ 要经 常渗透建模意识 ， 这样通过教师 间 的差别 ， 就在于前者有许多具体的例子 ， 而后 模 式的研究 ” 。 的潜移默化 ，学生可以从各类 大量 的建模 问题 者则只有抽 象的理论 。” 我们前面讲 到 ，建模 ” “ 所 谓数学 模型 ， 是指对于现实世 界的某一 中逐步领悟到数学建模的广泛应用 ，从而激发 就是构造模 型，但模型的构造并 不是一件容易 特定研究对象 ， 了某个特定的 目的 ， 为 在做了一 学生去研究数学建模的兴趣 ，提高他 们运 用数 的事 ， 叉需要有 足够强 的构造能力 ， 而学 生构造 些 必要 的简化假设 ， 运用适当的数学工具 ， 通 学知识进行建模 的能力 。 并 能力的提高则是学生创造性思维 和创造 能力 的 过数学语言表述 出来 的一个数学结构 ，数学中 ２ ． ３注意与其它相关学科 的关 系 。由于数 基础 ， 创造性地使用 已知条件 ， 造性地应 用数 创 的各种基本概念 ，都 以各 自相应的现实原型作 学是学生学习其它 自然科学 以至社会科学 的工 学知识 。 只要我们 在教学 中教师仔细地观察 ， 精 为 背景丽抽象 出来的数学概念。 各种数学公式、 具而且其 它学科与数学 的联 系是相 当密切的 。 心的设计 ， 可以把一些较为抽象的问题 ， 通过现 方 程式 、 、 体系等等 ， 是一些具体 的 因此我们在 教学中应注意 与其它学科 的呼应 ， 象除去非本质 的因素 ，从中构造 出最基本 的数 定理 理论 都 数 学模型 。 举个简单 的例子 ， 二次函数就是一个 这不但可 以帮助学生加深对 其它学科 的理解 ， 学模 型， 问题 回到已知的数学知识领域 ， 使 并且 数 学模型 ，很多数学问题甚至实际问题 都可以 也是 培养学生 建模 意识 的一 个不 可忽视 的途 能培养学生 的创新能力。 转化为二次 函数来解决。 而通过对问题数学化 ， 径 。 综上所述 ，在数学教学 中构建学生 的数学 模 型构建 ，求解检验使问题获得 解决 的方法称 ３把构建数学建模意识与培养学生创造性 建模 意识与素质教学所要 求的培养学生 的创造 之为数学模型方法 。我们的数学教学说 到底 实 思维过程统一起来 。 性思维 能力是相辅相成 ， 密不可分 的。 真正培 要 际上就是教给学生前人给我们 构建的一个个数 在诸 多的思维活动 中，创新思维是最高层 养学生 的创新能力 ，光凭传授知识是远远不够 学模型和怎样构建模型的思想方 法 ，以使学生 次的思维活动 ， 重要 的是在教学中必须坚持 以学生为主体 ， 是开拓性 、 创造性人才所必须具 的 ， 能运用数学模型解决数学问题和实际问题 。 备的能力。麻省理工大学创新 中心提 出的培养 不能脱离学生搞一些不切 实际的建模 教学 ， 我 具体 的讲数 学模型方 法 的操作程 序大致 创造性思维能力 ，主要应培养学生灵活运用基 们 的一切教学活动必须以调动学生 的主观能动 培养学生的创新思维为出发点 ， 引导学生 自 上分为 ： 本理论解决实 际问题 的能力 。 由此 ， 我认为培养学问题
数学建模在小学生创新思维中的应用
数学建模在小学生创新思维中的应用在当今社会，创新思维的培养对于小学生的成长和未来发展至关重要。
数学建模作为一种将实际问题转化为数学问题并加以解决的方法，对于培养小学生的创新思维具有不可忽视的作用。
首先，我们要明白什么是数学建模。
简单来说，数学建模就是用数学的语言和方法，对现实世界中的问题进行抽象、简化和假设，建立起一个数学模型，然后通过求解这个模型来得到问题的答案或解决方案。
对于小学生来说，可能不需要涉及过于复杂的数学知识和高深的建模技巧，但可以通过一些简单有趣的例子来感受数学建模的过程和魅力。
比如说，在学校组织春游活动时，老师可以引导学生思考如何安排车辆才能让所有同学都能顺利出行且费用最省。
这时候，学生们就需要考虑班级的人数、每辆车能乘坐的人数、租车的费用等因素。
他们可以用数字来表示这些信息，建立一个简单的数学模型，比如设需要租 x 辆车，每辆车的费用为 y 元，总人数为 z 人，那么就可以得到一个关于 x 和 y 的关系式。
通过计算和比较不同租车方案的费用，最终找到最优解。
在这个过程中，学生们不仅运用了数学知识，还锻炼了自己分析问题、解决问题的能力，培养了创新思维。
数学建模能够激发小学生的好奇心和探索欲。
当面对一个实际问题时，孩子们会好奇如何用数学来解决它。
这种好奇心会驱使他们主动去思考、去尝试，不断寻找新的方法和思路。
比如，在计算如何用给定的纸张剪出一个最大面积的圆形时，孩子们可能会尝试不同的方法，测量、计算、比较，这个过程充满了探索和发现的乐趣。
同时，数学建模有助于培养小学生的逻辑思维能力。
在建立数学模型的过程中，孩子们需要清晰地梳理问题中的各种关系，确定哪些是已知条件，哪些是未知变量，以及它们之间的逻辑联系。
通过这样的训练，孩子们能够学会有条理地思考问题，提高思维的严谨性和逻辑性。
而且，数学建模能够让小学生更好地理解数学知识的实际应用。
在传统的数学教学中，孩子们往往只是被动地接受数学公式和定理，而不知道这些知识在现实生活中有什么用处。
数学建模课中的创新思维与问题解决能力
激发创造力
创新思维通过激发学生的想象力和 创造力，促使其提出独特的问题解 决方法，增加解决问题的可能性。
鼓励尝试与探索
创新思维鼓励学生勇于尝试新的方 法和技术，通过不断试错和探索， 提高解决问题的能力。
问题解决能力对创新思维的推动作用
强化问题分析
问题解决能力强调对问题的深入分析 ，有助于发现问题的内在规律和潜在 联系，为创新思维提供有力支持。
• 推广数学建模竞赛，培养团队合作精神：组织学生参加数学建模竞赛，让学生 在竞赛中体验团队合作的重要性，培养协作精神和竞争意识。同时，竞赛中的 压力和挑战有助于激发学生的创新思维和问题解决能力。
• 加强教师队伍建设，提升教学质量：加强数学建模课程的教师队伍建设，提高 教师的专业素养和教学水平。鼓励教师开展教学研究，探索新的教学方法和手 段，以更好地培养学生的创新思维和问题解决能力。
锻炼学生的计算能力和编程技能
数学建模涉及大量的计算和编程工作，通过数学建模课程 的训练，学生的计算能力和编程技能将得到显著提高。
增强学生的创新意识和实践能力
数学建模鼓励学生敢于尝试、勇于创新，通过不断尝试和 改进模型，寻求最优解决方案。这一过程有助于培养学生 的创新意识和实践能力。
提升问题解决能力的策略与方法
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
提高学生的问题分析能力
数学建模课程要求学生从实际问题出发，对问题进行深入 分析，明确问题的本质和关键要素，为后续建模工作奠定 基础。
培养学生的抽象思维能力
数学建模需要将现实问题抽象为数学问题，通过构建数学 模型对问题进行求解。这一过程有助于培养学生的抽象思 维能力，提高学生对复杂问题的理解和处理能力。
03 问题解决能力的培养与提 升
数学建模与学生创新思维能力的培养-精选文档
数学建模与学生创新思维能力的培养随着新课程改革的不断深入，能力与素质的培养这一教学中的重要课题更值得我们不断的深入研究与探讨。
创新思维能力是能力与素质的核心，因此，教学中要把学生的创新思维能力放在首位，这也是新课改教学的重要要求，通过对数学建模的研究以及数学建模教学的实践经验，我认为通过数学建模教学的开展，培养学生创新性思维能力，是行之有效的方法。
一、数学建模与创新思维的关系“数学建模”的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题，通过这一过程可以增进学生的思考力和创造力，这与传统的“填鸭式”教学完全不同。
2001 年 1 月教育部颁布了《全日制普通高级中学教学计划 ( 试验修订稿 ) 数学》，第一次在我国基础教育课程中增设了“综合实践活动”板块。
并且提出在高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。
数学建模的实质是学习者对科学研究的思维方式和研究方式的学习运用，通过这样一种基本形式和手段，培养创新意识和实践能力。
因此，在教学中，要求教师要结合教学实际创设问题情境，把问题设计成开方式、具有研究意义的题目让学生去研究通过在教学中渗透数学建模思想，可以避免过分注重老师讲、学生听、老师下结论，学生当成真理的现象。
老师和学生都可以对所学知识进行分析评价、质疑问难，打破对科学知识的绝对化观念，从而形成探索的、发展变革的观念，而且讨论中师生间、生生之间的平等交流，有利于学生克服心理和语言障碍，避免了学生听催眠曲现象，使学生心理处于放松状态，易于激发每个人思维活动的潜能。
二、通过数学建模，培养学生学有所用的创新意识传统的数学教学中，老师往往只侧重于基础知识的传授和基本技能的训练。