三角函数的诱导公式第一课时教学设计
三角函数的诱导公式教学设计
1.3三角函数的诱导公式(第1课时)唐山市海港高级中学郭凤禄（一）回顾知识，完成下列各题．1．求点P0 (2，－1)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标．2．求点P(x，y)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标，总结横坐标之间关系及纵坐标之间关系．3．如图所示，已知点P0(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，求角α的正弦、余弦和正切值．4．（1）试着求390°的终边与单位圆交点的坐标？（2）求390°的正弦、余弦和正切值．比较30°、390°的正弦、余弦和正切值，可以得到结论？sin(2kπ＋α)＝？cos(2kπ＋α)＝？tan(2kπ＋α)＝？（二）探索新知，汇报交流探究1：（1）试着求210°的终边与单位圆交点的坐标吗？求210°的正弦、余弦和正切值．（2）试着求240°的正弦、余弦和正切值．探究2：（1）你说说锐角α的终边与π＋α的终边与单位圆交点有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）公式中的角α∈R还成立吗？探究3：（1）锐角α的终边与角(－α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（2）锐角α的终边与角(π＋α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（3）它们的三角函数之间有什么关系？（4）公式中的角α∈R还成立吗？探究4：你能说出诱导公式一至四的推导过程吗？你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征并归纳记忆方法吗？（三）巩固应用例1 求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin11π3；（3）sin(－16π3)；（4）例2 化简cos(180°＋α)·sin(360°＋α)cos(－180°－α)·sin(－180°－α).拓展已知cos(75°＋α)＝13，求cos(105°－α)的值．（四）课堂小结探究5：通过这节课的学习，大家学到了那些公式？我们运用了那些数学思想和方法？（五）作业布置：1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）．2．思考题(预习作业)．给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？。
《三角函数的诱导公式》教案(第1课时)
《三角函数的诱导公式》教案（第1课时）教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第 1.2.3节一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二.教学重点与难点教学重点:探求π－的诱导公式。
π＋与－的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋，－与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。
即有：sin(+k·360°) = sinα，cos(+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(+k·360°) = tanα。
这组公式用弧度制可以表示成 sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(+2kπ) = tanα。
1.3 三角函数的诱导公式(第1课时) 优秀教学设计
1.1.1 诱导公式（一）【课题】：诱导公式（一）【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从πα-πα+三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．【教学重点】：理解并掌握诱导公式．【教学难点】：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k ·2π+)=sincos(k ·2π+)=cos ααααtan(k ·2π+)=tan （k ∈Z ）αα结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin （3×360°+30°）=sin30°=21（2）sin1290°=sin （3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）为探索新知识做准备.。
《诱导公式(第一课时)》示范课教学设计【高中数学】
《诱导公式（第一课时）》教学设计1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（π±α，－α的正弦、余弦、正切）；通过经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，发展直观想象素养．2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，发展数学运算素养．教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 教学难点：诱导公式的有效识记和应用．PPT 课件． （一）新知探究 引导语：我们知道，圆最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以根据三角函数定义，利用圆的对称性，研究三角函数的对称性． 问题1：如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2．（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？预设的师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和条理思路．2245xyO π+aa P 2P 1图2图1 ◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点◆◆ 教学目标预设的答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）． 从而得：公式二设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解决问题做好奠基工作．追问1：应用公式二时，对角α有什么要求？预设答案：只要在定义域内的角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？ 预设答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性． 追问3：角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？预设答案：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．问题2：借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P 1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．预设的师生活动1：先由学生独立思考，尽量多地写出点P 1的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点P 1关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y=x ；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．预设答案：单位圆上点P 1的特殊对称点：第一类，点P 1关于x 轴、y 轴的对称点；第二类，点P 1关于特殊直线的对称点，如y ＝x ，y ＝－x ；第三类，点P 1关于x 轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P 1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．预设的师生活动2：针对如上结论，从第一类到第三类依次解决．第一课时可以先解决第一类．预设答案：1．如图3，作P 1关于x 轴的对称点P 3：以OP 3为终边的角β都是与角－α终边相同的角，即β=2k π＋(－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 3(x 3，y 3)．因为P 3是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 3＝x 1，y 3＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(－α)＝y 3，cos(－α)＝x 3，tan(－α)＝y 3x 3（x 3≠0）． 从而得：公式三2．如图4，作P 1关于y 轴的对称点P 4：以OP 4为终边的角β都是与角π－α终边相同的角，即β=2k π＋(π－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 4(x 4，y 4)．因为P 4是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 4＝－x 1，y 4＝y 1．根据三角函数的定义，得sin （－α）＝－sin α，cos （－α）＝cos α，tan （－α）＝－tan α． 图3sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π－α)＝y 4，cos(π－α)＝x 4，tan(π－α)＝y 4x 4（x 4≠0）． 从而得：公式四追问4：公式三和公式四中的角α有什么限制条件？预设答案：三角函数定义域内的角α．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是一个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解决问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin 3π8；（3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16；（4）tan （－2 040°）． 追问5：题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？预设的师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22； （2）sin 3π8＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2π2＝sin 3π2＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3ππ＝sin 3π＝23； （3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16＝－sin 3π16＝－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--3πsin ＝23； （4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解决问题．问题3：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？预设的师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．预设答案：利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2 化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)． 追问6：本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？预设的师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：tan(－α－180°)＝tan ［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tan α， cos(－180°＋α)＝cos ［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cos α·sin α(-tan α)·(-cos α)＝－cos α． 设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．（二）梳理小结问题4：诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流．预设答案：（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的研究铺路奠基．（三）布置作业教科书习题．（四）目标检测设计计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67； （3）tan(－1 140°)；（4）cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π677； （5）tan 315°； （6）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π411． 预设答案：（1）21；（2）21；（3）－3；（4）23-；（5）－1；（6）22-． 设计意图：检测学生对基本知识和基本及基本技能的掌握情况．。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数的诱导公式说课稿
《三角函数的诱导公式(第一课时)》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上起下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[ 0~2 ) 角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到普通的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．利用三角函数的定义借助单位圆，特殊是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．(1)学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.(2) 学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；(2)过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启示学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；(3)情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的欢跃，培养学生的自信心．根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导：(1)教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探索的教学方法；(2)学法：指导学生通过公式的推导过程，体味数形结合思想、转化与化归的思想. 通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.(3)教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则．如何将的三角函数求值转化为[0~2)角三角函数求值问题？【问题 1】求9角的正弦、余弦、正切值．4【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：sin(+ 2k ) = sincos(+ 2k ) = cos (公式一)tan(+ 2k ) = tan，其中(k = z)公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[0~2)范围的角的三角函数值问题． 我们对 0~ "2))|范围内角的三角函数值很熟悉． 若把[0~2 " ) 内角的三角函数值转化为0~ "2))| 的三角函数值，那末任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．【问题 2】角 a 与a +2k " (k = z) 的三角函数值为什么相等呢？(让学生回到定义去解决问题)【回顾】【思量】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1)终边相同2)终边关于原点对称 3)终边关于 x 轴对称4)终边关于 y 轴对称【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角 的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思量问题、解决问题 的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的 特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．a 与a + 2k " (k = z) (角之间的数量关系)终边位置相同 (形的关系)终边上(对应)点的坐标(数量关系)三角函数值间的关系(数量关系)【】如何利用已学知识推导出角几 + α 与角α 的三角函数之间的关系．1)角α 与角几 +α 的终边具有什么样的位置关系?2)相应地，角α 与角几 +α 的终边上点P,P ,的坐标具有什么关系? 3) (进而有)角α 与角几 +α 的三角函数值有什么关系?4)设 P(x, y) ，则 P ,(x, y) ，有三角函数的定义得：sin α = y; cos α = x;tan α = yxsin(几 +α ) = sin α得诱导公式二： cos(几 +α ) = cos αtan(几 +α ) = tan αsin(几 +α ) = y; cos(几 +α ) = x;tan(几 +α ) = yx进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【】类比公式二探索路线，利用对称推导出 α ， 几 α 与α 的三角函数值之间的关系．1)角 α 与角α 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？yP(x, y)几+ ααox.yP(x, y)sin(α ) = sin ααcos(α ) = cos α (公式三) tan(α ) = tan αP (x, y)2)角几 α 与角α 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．：α +2k .几(k z) ， α ，几 士 α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，前面加之一个把α 看成时原函数值的符号．从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法 普通化．利用公式求下列三角函数值:(1) cos 225 ； (2) sin11几3； (3) sin( 16几3)；(4) cos(2040 ).【】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合yP(x, y)几 ααxP(x, y)osin(几 α ) = sin αcos(几 α ) = cos α (公式四) tan(几 α ) = tan αxαo解决这个问题．利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数， 普通可按下列步骤进 行:用公式任意负角的 三角函数用公式一锐角 三角函数上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．P27 练习 1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生浮现的问题及时总 结、改正．这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．1)简述数学的化归思想：2)三个诱导公式的记忆： α3)三个诱导公式的作用4)求任意角的三角函数值的步骤为：引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领略诱导公式的实质与作用． 课本 P29 习题 1．3A 组 1，2；角 一 α 的终边与α 有什么关系？它们的三角函数值有何关系？2巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探索为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的 方法．任意正角的 三角函数0~2 的角的三角函数用公式 二或者四 三或者一(1)学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；(2)通过师生共同探索得到公式二，并引导学生自主探索公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的欢跃；(3)课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．(终边相同) 总结(终边关于原点对称)学生板演点评(终边关于 x 轴对称 )(终边关于 y 轴对称)。
《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案
《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。
2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)απαsin)sin(=+2kαπαcos)cos(=+2kαπαtantan(=+2k（其中Z∈k）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360o的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360o角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360o角找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2．公式（二）:αα-sinsin(=-）ααcoscos(=-）ααtantan(-=它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P′(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x,让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题名称：三角函数的诱导公式(一)
课程模块及章节：必修4第一章节
教学背景分析
（一）课标的理解与把握
能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式
（二）教材分析：
本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
（三）学情分析：
如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．
教学目标
1记忆正弦、余弦的诱导公式．
2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学重点和难点
运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明
教学准备、教学资源和主要教学方法
模型、直尺、多媒体。
自主性学习法；反馈练习式学习法
教学过程
教
学环节教师为主的活动
学生为主
的活动
设
计
意
图
导入新课一．问题引入：
角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任
意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个
具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同
一三角函数值相等，即有：
sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k
π) = tanα (k∈Z) 。
(公式一)
通过复习
知识引人
新课
激
发
学
生
的
学
习
兴
趣
目
标
引
把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。
领
活动导学二．尝试推导
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数
值一定相等。
反过来呢
问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗
角π与角的终边关
于y轴对称,有
sin(π ) = sin
，
cos(π ) = cos
，（公式二）
tan(π ) =
tan 。
因为与角终边关于y轴
对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位
圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得
到了角π与角的三角函
数值之间的关系:正弦值相等，
余弦值互为相反数，进而，就得
到我们研究三角函数诱导公式
的路线图：
角间关系→对称关系→坐
标关系→三角函数值间关系。
三．自主探究
问题：两个角的终边关于x
轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢
角与角的终边关于x轴对称，有：
sin() = sin ，
cos() = cos
，（公式三）
tan() = tan。
角π + 与角终边关于
原点O对称，有：
sin(π + ) = sin
，
cos(π + ) = cos ，（公式四）
tan(π + ) = tan 。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
结论：α
π
α
π
α±
-
∈
⋅
+，
，
)
(
2Z
k
k的三角函数值，等
于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的
符号．
学生阅读、
观察、思
考、讨论交
流。
提问式回
答，教师再
补充完整。
学生观察
图形，思考
学生观察、
思考、讨论
以
问
题
式
给
出，
把
课
堂
较
给
学
生，
激
发
学
生
学
习
的
自
主
性。
培
养
学
生
的
空
间
想
象
能
力
总结为一句话：函数名不变，符号看象限
四．简单应用
例1 利用公式求下列三角函数值:
(1)cos225°;(2)sin
3
11π
;(3)sin(
3
16π
-);(4)cos(-2 040°).
活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.
解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=
2
2
-;
(2)sin
3
11π
=sin(4π
3
π
-)=-sin
3
π
=
2
3
-;
(3)sin(
3
16π
-)=-sin
3
16π
=-sin(5π+
3
π
)
=-(-sin
3
π
)=
2
3
;
(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°)
=cos120°=cos(180°-60°)
=-cos60°=
2
1
-.
点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
当
堂
评
价
目标检测
(1)cos(-510°15′);(2)sin(
3
17
-π).
解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′
=cos(360°+150°15′)
=cos150°15′=cos(180°-29°45′)
=-cos29°45′= 2;
(2)sin(
3
17
-π)=sin(
3
π
-3×2π)=sin
3
π
=
2
3
.
例2 2007全国高考,1。