三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式一、知识要点：诱导公式（一）tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（三）)tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（二）)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（四）tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五）=-=-)2cos( cos )2sin(απααπ诱导公式（六）=+=+)2cos( cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,, ),Z (2-+-∈+k k公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( ) A 、21B 、21- C 、23 D 、23-三、典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___．（3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ．四、巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．434、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、237、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin οf 的值为 。
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式
1三角函数诱导公式
三角函数诱导公式是一项重要的数学原理，需要数学爱好者研究和掌握。
它指的是从已知角度对应的三角函数值可以得到一定程度的总结，且每种总结都可以归纳为基本的诱导公式。
三角函数诱导公式的使用，可以节省时间，提高计算效率，常见的三角函数诱导公式有：
1.sin a+b=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)
cos a+b=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)
2.sin(a-b)=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)
cos(a-b)=cos(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)-sin(a/2+b/2)sin(a/2-b/2) 3.sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
4.sin3A=3sina-4sin3A
cos3A=4cos3A-3cosA
三角函数诱导公式有助于更加有效地求解三角问题，但不能过于依赖它，只能作为计算辅助手段，将它用于更多地数学思考和创新中。
同时，还要注意上文说的诱导公式只涉及已知角度对应的三角函数值，因此，在求解未知的角的时候，还应使用反三角函数。
通过自
身学习和理解，从而掌握三角函数诱导公式，有助发展数学水平，提高数学活用能力。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。
公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。
为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。
具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
7-4-1三角函数的诱导公式(一)
自学导引 1．诱导公式一 sin(2kπ＋α)＝ sin α ，
cos(2kπ＋α)＝ cos α ， tan(2kπ＋α)＝ tan α . 2．诱导公式二 sin(－α)＝ －sin α ， cos(－α)＝ cos α ， tan(－α)＝ －tan α .
3．诱导公式三 sin(π－α)＝ sin α ， cos(π－α)＝ －cos α ， tan(π－α)＝ －tan α . 4．诱导公式四 sin(π＋α)＝ －sin α ， cos(π＋α)＝ －cos α ， tan(π＋α)＝ tan α .
解
1 1 ∵ sin π＋α ＝－ sin α ＝－ ，∴ sin α ＝ ，∴ cos α ＝ 3 3
2 2 2 2 ± 1－sin α＝± 3 ，∴cos5π＋α＝cosπ＋α＝－cos α＝± 3 .
2
规律方法
解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之
规律方法
求解此类给角求值问题，主要是利用诱导公式把
任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值来求解．如果是负 角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，注意要熟记 那些特殊角的三角函数值．
【变式 1】 把下列三角函数值化成锐角三角函数值： 46 (1)sin 890° ； (2)cos(－1 090° )； (3)sin π. 5 解 (1)sin 890° ＝ sin(2×360° ＋170° )＝ sin 170° ＝sin(180° －10° )＝sin 10° . (2)cos(－1 090° )＝cos(－3×360° －10° )＝cos (－10° ) ＝cos 10° .
解
1＋2sin360° －70° · cos360° ＋70° (1)原式＝ sin180° ＋70° ＋cos720° ＋70°
诱导公式
诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。
诱导公式有六组共54个。
公式一:设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2k+)=sin(kZ)
cos(2k+)=cos(kZ)
tan(2k+)=tan(kZ)
cot(2k+)=cot(kZ)
公式二:设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三:任意角与-的三角函数值之间的关系
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四:利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五:利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六:/2与的三角函数值之间的关系
sin(/2+)=cos
sin(/2-)=cos
cos(/2+)=-sin
cos(/2-)=sin
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
cot(/2+)=-tan
cot(/2-)=tan。
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式常用的三角函数诱导公式三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
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三角函数的诱导公式（一）[学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．知识点一诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.思考1任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系思考2设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标．知识点二诱导公式的记忆2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗题型一 给角求值例1 求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π)＝－sin 23π＝－sin(π－π3)＝－sin π3＝－32. (2)cos 196π＝cos(2π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32.(3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)]＝sin π3＝32.跟踪训练1 求下列三角函数值．（1）sin ⎝⎛⎭⎫－436π； (2)cos 296π； (3)tan(－855°)． 解 (1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12； (2)cos 296π＝cos(4π＋56π)＝cos 56π＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6 ＝－cos π6＝－32；(3)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.题型二 给值求值问题例2 已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解 ∵cos(α－75°)＝－13<0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－1－cos 2α－75°＝－1－⎝⎛⎭⎫－132＝－223. ∴sin(105°＋α)＝sin []180°＋α－75°＝－sin(α－75°)＝223. 跟踪训练2 已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35，∵π<α<2π，∴3π2<α<2π，∴sin α＝－45.∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－⎝⎛⎭⎫－45＋35＝15.题型三 三角函数式的化简例3 化简下列各式．（1）tan 2π－αsin －2π－αcos 6π－αcos α－πsin 5π－α；（2）1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°. 解 (1)原式＝sin 2π－αcos 2π－α·sin －αcos －αcos π－αsin π－α＝－sin α－sin αcos αcos α－cos αsin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin 360°－70°cos 360°＋70°sin 180°＋70°＋cos 720°＋70° ＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1.跟踪训练3 化简：(1)sin 540°＋α·cos －αtan α－180°； （2）cos θ＋4π·cos 2θ＋π·sin 2θ＋3πsin θ－4πsin 5π＋θcos 2－π＋θ. 解 (1)原式＝sin[360°＋180°＋α]·cos α－tan 180°－αtan α＝－sin αcos αsin αcos α＝－cos 2α. (2)原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·－sin θ·cos 2θ＝－cos θ.分类讨论思想在三角函数中的应用例4 证明：2sin α＋n πcos α－n πsin α＋n π＋sin α－n π＝(－1)n cos α，n ∈Z . 证明 当n 为偶数时，令n ＝2k ，k ∈Z ，左边＝2sin α＋2k πcos α－2k πsin α＋2k π＋sin α－2k π＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2k cos α＝cos α，∴左边＝右边．当n 为奇数时，令n ＝2k －1，k ∈Z ，左边＝2sin α＋2k π－πcos α－2k π＋πsin α＋2k π－π＋sin α－2k π＋π＝2sin α－πcos α＋πsin α－π＋sin α＋π＝2－sin α－cos α－sin α＋－sin α－2sin α右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α，∴左边＝右边．综上所述，2sin α＋n πcos α－n πsin α＋n π＋sin α－n π＝(－1)n cos α，n ∈Z 成立．1．sin 585°的值为( )A ．－22 C ．－322．cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( )A ．－1＋323．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( )B ．－1－k 2kD ．－k 1－k 24．化简：cos 180°＋αsin α＋360°sin －α－180°cos －180°－α.一、选择题1．cos 600°的值为( )C ．－32D ．－12 2．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．23．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( )A ．－1213 D ．±12134．若sin(－110°)＝a ，则tan 70°等于( )5．tan(5π＋α)＝m ，则sin α－3π＋cos π－αsin －α－cos π＋α的值为( ) C ．－1 D ．16．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) B ．－53 C ．±53 D ．以上都不对二、填空题7．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ . 8．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(α－2π)＝ .585°＋sin －570°)的值等于 ．10．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 017)的值为 ．三、解答题11．化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； （2）sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．12．若cos(α－π)＝－23，求sin α－2π＋sin －α－3πcos α－3πcos π－α－cos －π－αcos α－4π的值．当堂检测答案：解析sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－2 2.2．答案C解析原式＝cos 16π3－sin16π3＝cos4π3－sin4π3＝－cos π3＋sinπ3＝3－12.3．答案B解析∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝1－k2.∴tan 80°＝1－k2k.∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2k.4．化简：cos180°＋αsinα＋360°sin－α－180°cos－180°－α.解原式＝－cos α·sin α[－sinα＋180°]·cos180°＋α＝sin αcosαsinα＋180°cos180°＋α＝sin αcos α－sin α－cos α＝1.课时精炼答案1．答案 D解析 cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12. 2．答案 D解析 原式＝(－sin α)2＋cos αcos(－α)＋1 ＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.3．答案 A解析 ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－513，∴cos α＝513，又α是第四象限角，∴sin α<0，则sin α＝－1－cos 2α＝－1213. 4．答案 B解析 ∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°) ＝－sin 70°＝a ，∴sin 70°＝－a ，∴cos 70°＝1－－a 2＝1－a 2，∴tan 70°＝sin 70°cos 70°＝－a 1－a 2. 5．答案 A解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 6．答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α ＝－1－49＝－53. 二、填空题7．答案 －33 解析 cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6＋θ ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝－33. 8．答案 －32解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(α－2π)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1－122＝－32(α为第四象限角)．9.答案 2＋2 解析 原式＝cos 360°＋225°sin 360°＋225°－sin 360°＋210°＝cos 225°sin 225°－sin 210°＝－cos 45°sin 180°＋45°－sin 180°＋30°＝－22－22＋12＝2＋2. 10．答案 －3解析 ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β)＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β)＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β＝－3.三、解答题11．解 (1)sin(－193π)cos 76π＝－sin(6π＋π3)cos(π＋π6)＝sin π3cos π6＝34.(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°)＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.12．解 原式＝－sin 2π－α－sin 3π＋αcos 3π－α－cos α－－cos αcos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α1－cos α－cos α1－cos α＝－tan α. ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23，∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52.当α为第四象限角时，cos α＝23，sin α＝－1－cos 2α＝－53，∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52.综上，原式＝±52.。