三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式

万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2)
sinα=—————— 1+tan^2(α/2) 1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*, (因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1) 再把*分式上下同除 cos^2(α),可得 sin2α=tan2α/(1+tan^2(α)) 然后用 α/2 代替 α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα
三角函数的诱导公式与和角公式

三角函数的诱导公式与和角公式三角函数是数学中重要的概念,它们在几何图形、物理问题、电路分析等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的诱导公式与和角公式,旨在帮助读者更好地理解和运用这些公式。
一、诱导公式三角函数的诱导公式是指通过某一三角函数与其他三角函数之间的关系,将一个三角函数表示成另一个三角函数的公式。
1. 正弦函数的诱导公式:正弦函数的诱导公式为:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB这个公式表明,对于两个角A和B的和或差,其正弦值可以通过已知角的正弦值和余弦值来计算。
2. 余弦函数的诱导公式:余弦函数的诱导公式为:cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这个公式表明,对于两个角A和B的和或差,其余弦值可以通过已知角的余弦值和正弦值来计算。
3. 正切函数的诱导公式:正切函数的诱导公式为:tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)这个公式表明,对于两个角A和B的和或差,其正切值可以通过已知角的正切值来计算。
二、和角公式和角公式是指利用两个角的和(或差)来表示一个角的三角函数值的公式。
1. 正弦函数的和角公式:sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB这个公式表明,一个角的正弦值可以通过已知的两个角的正弦值和余弦值来计算。
2. 余弦函数的和角公式:cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB这个公式表明,一个角的余弦值可以通过已知的两个角的余弦值和正弦值来计算。
3. 正切函数的和角公式:tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB)/(1 + tanAtanB)这个公式表明,一个角的正切值可以通过已知的两个角的正切值来计算。
三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容,常用的诱导公式有以下几组:公式一:对于任意角α,终边相同的角的同一三角函数的值相等,即sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan (2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα。
公式二:对于任意角α,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,即sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα。
公式三:对于任意角α,α与-α的三角函数值之间的关系,即sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα。
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系,即sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα。
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系,即sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα。
公式六:对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系,即sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(π/2-α)=cosα,cos (π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα。
为了更好地记忆这些公式,可以使用以下口诀:奇变偶不变,符号看象限。
具体来说,对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,当k是偶数时,得到α的同名函数值,函数名不改变;当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos,cos→sin,tan→cot,cot→tan。
三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指用其中一三角函数来表示另一三角函数的公式。
在数学中三角函数诱导公式的推导和应用是非常重要的,它们在解三角方程、证明恒等式以及求解复数等领域中起到关键的作用。
本文将总结常见的三角函数诱导公式,并给出对应的推导过程和实际应用。
1.正弦函数的诱导公式:- $\sin (-x) = -\sin x$:通过几何意义可知,正弦函数在坐标系中关于原点对称,所以负角的正弦值等于对应正角的负值。
- $\sin (180° - x) = \sin x$:结合几何意义可知,正弦函数在坐标系中关于y轴对称,所以对于给定角度x,180°减去x所得的角度的正弦值等于x的正弦值。
- $\sin (180° + x) = -\sin x$:同理,正弦函数在坐标系中关于y轴对称,所以对于给定角度x,180°加上x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (360° - x) = -\sin x$:结合以上公式可得,对于给定角度x,360°减去x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$:利用正弦函数的倍角公式,可得到角度为2x的正弦值可以分解为角度为x的正弦值的两倍乘以角度为x的余弦值。
这个公式在波动和震动的物理问题中常常使用。
2.余弦函数的诱导公式:- $\cos (-x) = \cos x$:由于余弦函数是偶函数,在坐标系中关于y轴对称,所以负角的余弦值等于对应正角的余弦值。
- $\cos (180° - x) = -\cos x$:余弦函数在坐标系中关于原点对称,所以对于给定角度x,180°减去x所得的角度的余弦值等于x的负值。
- $\cos (180° + x) = -\cos x$:同理,余弦函数在坐标系中关于原点对称,所以对于给定角度x,180°加上x所得的角度的余弦值等于x 的负值。
三角函数的诱导公式【六公式】

)/ )
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 )* ( 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 )* ( 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ))
tan9A=tanA* ( 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ) / (1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 )
例. c^3=c*c^2=c* (1-s^2 ), c^5=c*(c^2 ) ^2=c* ( 1-s^2 ) ^2 )
特殊公式
(sina+sin θ) * ( sina- sin θ) =sin (a+θ) *sin ( a- θ)
证明:(sina+sin θ) *( sina- sin θ) =2 sin[ (θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ (θ +a)/2] sin[(a- θ) /2]
tan (α +β+γ) =(tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ) / (1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ)
(α +β+γ≠π /2+2k π,α、β、γ≠π /2+2k π)
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数诱导公式一览表

三角函数诱导公式一览表以下是三角函数诱导公式一览表,其中包括了七个公式,每个公式都有一些关于三角函数的值的关系。
公式一:对于任意角α,终边相同的角的同一三角函数的值相等,即sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα。
公式二:对于任意角α,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系为sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα。
公式三:对于任意角α,α与-α的三角函数值之间的关系为sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα。
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系,即sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα。
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系,即sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα。
公式六:对于任意角α,π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,___(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,___(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα。
公式七:对于任意角α,3π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα,sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα。
三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式(一)常用的诱导公式有以下几组:三角函数诱导公式一:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数诱导公式

常用的诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(kπ+α)=-sinα k∈zcos(kπ+α)=-cosα k∈z诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。
(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
同角三角函数的基本关系式sin^2(α)+cos^2(α)=1两角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。
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1.2.3
一.导学目标:
12.简。
二.知识回顾:
任意角的三角函数
sinα= cos α= 三.新知导学
1.观察图像,240,120,60000
2.与α终边相同的角k •+α角函数值
ααcos )360cos(sin )360sin(00=•+=•+k k 3.)(1800απα--值
αα
αcos )180cos(sin )180sin(00-=-=-4. )(1800απα++的三角函数值 ααααcos )180cos(sin )180sin(00-=+-=+ 5. )2(3600απα--或
α-的三角函数值
ααα
αcos )360cos(sin )360sin(00=--=-注:上述公式中,α公式中απαπαπ-+-2,,四.例题分析与巩固训练
例1.求值
(1)0300sin (2)
分析:应用诱导公式化为特殊角(0 )6(300π )4(450π )3
(600π
)2(900π
)等的三角函数值
解:(1)0300sin =)60360sin(00-=060sin -=23
-
(2)23
6cos )6cos(67cos -=-=+=π
π
ππ
(3)πππππ43
tan )43
2tan(411
tan )411
tan(-=+-=-=-
14tan )4tan(==--=π
π
π
巩固训练: 1.=-)4sin(π
2.=π67
tan
3,=-)750cos(0
4.=01020tan
例2.判断下列函数的奇偶性
(1)x x f cos 1)(+= (2)x x x f cos sin )(•= 分析:①函数定义域关于原点对称
②求)(x f -,若)()(x f x f -=-,函数为奇函数 若)()(x f x f =-,函数为偶函数 解:(1))(x f 定义域为R
)(cos 1)cos(1)(x f x x x f =+=-+=-
∴)(x f 是偶函数
(2))(x f 定义域为R
)(cos sin )cos()sin()(x f x x x x x f -=-=--=-
∴)(x f 是奇函数
巩固训练:
1.判断下列函数的奇偶性
(1)x x f sin )(= (2)x x x f sin )(--=
例3.21
)sin(-=+απ,求)4sin(απ-
分析:只要求αsin 即可 解:2
1
sin )sin()22sin()4sin(2
1
sin 2
1
sin )sin(-=-=-=•+-=-=-=-=+ααπααπαααπ
巩固训练:
A. 计算(1)54cos 53cos 52cos 5cos π
π
π
π+++
(2)00450sin 300tan +
B.计算020*******cos 210sin 2135sin 150sin +++
C.若41
log )sin(8=-απ,且)0,2(π
α-∈,求)cos(απ+
五.名师点评
六.学业达标
A.求值
(1)=-)417
cos(π
(2)=π326
sin
(3)=01650cos
(4)=01740sin
B .化简
(1))(cos 2)sin()2sin(12ααππα--+-+
(2))606sin(1866sin 170tan 10tan 0000--++
B. 已知,54
)sin(=+πα且0
cos sin <•αα,求)3cos(4)
3tan(3)sin(2πααππα--+-的值。