专科《线性代数》大作业

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线性代数试卷

学习中心/函授站_姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院2022学年上学期《线性代数》期末考试试题（综合大作业）题号一二三总分题分25 30 45 得分考试说明：1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。

一、简算题。

（共5小题，每题5分，共25分）1. 利用对角线法则计算下列行列式(1) (2) (3) 381141102---b a c a c b c b a 222111c b a c b a 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数;(1) 1 2 3 4; (2)4 1 3 2;二、计算题（共3题，每题10分，共30分）1. 已知线性变换:, ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换.2. 设, 求A k . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλ001001A3. 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系: ;⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+3223512254321432121x x x x x x x x x x 三、证明题（共3题，每题15分，共45分）(1) 证明=(a -b )3 1112222b b a a b ab a + (2) 由a 1=(1, 1, 0, 0)T , a 2=(1, 0, 1, 1)T 所生成的向量空间记作V 1,由b 1=(2, -1, 3, 3)T , b 2=(0, 1, -1, -1)T 所生成的向量空间记作V 2, 试证V 1=V 2.(3) 设A , B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵.。

大专线性代数试题及答案

大专线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}\)答案：C2. 矩阵 \(A\) 与矩阵 \(B\) 的乘积 \(AB\) 存在，那么矩阵 \(A\) 的列数必须等于矩阵 \(B\) 的行数。

这个说法是：A. 正确B. 错误答案：A3. 如果 \(\lambda\) 是矩阵 \(A\) 的一个特征值，那么\(\lambda\) 也是 \(A\) 的转置矩阵 \(A^T\) 的特征值。

这个说法是：A. 正确B. 错误答案：A4. 向量 \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}\) 和 \(\vec{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6\end{bmatrix}\) 是否正交？A. 是B. 否答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式值为 ________。

答案：-22. 向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 的内积定义为 \(\vec{a}\cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\)，若 \(\vec{a} =\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\) 和 \(\vec{b} =\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}\)，则 \(\vec{a} \cdot\vec{b} = ________\)。

线性代数大作业(一)

线性代数大作业（一）学号：02121443 姓名：惠政成绩：____________1. 设A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--730005600032001，且B=(E+A)1-(E-A),则(E+B)1-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--45.100033000210001A=[1 0 0 0;-2 3 0 0;0 6 5 0;0 0 -3 7]; B=inv(eye(4)+A)*(eye(4)-A); inv(eye(4)+B) ans =1.0000 0 0 0 -1.00002.0000 0 0 03.0000 3.0000 0 0 0.0000 -1.50004.0000 2. 非齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-+--=-++--=-+----=-++--=-++--2101099650074121929543914622517141413235432154321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的解为(3955500,-2477700,-1521800,7075700,2712600)T。

A=[-23 -13 14 14 -7;-2 -2 1 6 -14;-4 -5 -9 2 -9;-4 -7 1 0 -0;9 -1 1 -9 10]; b=[51;-39;121;-65;210]; x=inv(A)*b x =1.0e+006 * 3.9555 -2.4777 -1.5218 7.0757 2.71263. 设行列式D=2235085095234321-c c c c ，则其第4行各余子式分别为M 41=9c 4+72c 2-45c 3 M 42=-24c 4+72c 1 M 43=-15c 4+45c 1 M 44=24c 2-153c +9c 1。

syms c1 c2 c3 c4;D=[3 2 5 9;c1 c2 c3 c4;0 5 8 0;5 3 -2 2]; a=[2 5 9;c2 c3 c4;5 8 0]; b=[3 5 9;c1 c3 c4;0 8 0]; c=[3 2 9;c1 c2 c4;0 5 0]; d=[3 2 5;c1 c2 c3;0 5 8]; det(a),det(b),det(c),det(d); ans =9*c4+72*c2-45*c3 ans =-24*c4+72*c1 ans =-15*c4+45*c1 ans =24*c2-15*c3+9*c1 4. 设R 3的两个基为α1=（1,1,0）T,α2=(0,1,1)T，α3=(0,0,1)Tβ1=(1，-1,2)T,β2=(1,1-1)T,β3=(-2,1，-3)T求解从基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6-1-4302-2-11 B=[1 0 0;1 1 0;0 1 1],C=[1 1 -2;-1 1 1;2 -1 -3]A=inv(B)*C A =1 1 -2 -2 034 -1 -6 5. 非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++12372023244322454323654321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解为k 1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡00015.0-+k 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡15.3-1075.0+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡7143.102857.0-02143.0- A=[6 3 2 3 4;4 2 1 2 3;4 2 3 2 1;2 1 7 3 2];b=[5;4;0;1]; x0=A\b x=null(A,'r') x0 =-0.2143 0 -0.2857 0 1.7143 x =-0.5000 0.7500 1.0000 0 0 1.0000 0 -3.5000 0 1.0000 6. 其次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+-++-=+--+=+++-0)28(7004)5(2300)3(20442)2(4321432143214321x k x x x x x k x x x x x k x x x x x k 在k 为______1,3,4,6_________时有非零解，其分别对应的基础解系是(0,21,1,-45)T ,(0,-2,0,1)T ,(-3,-7,1,1)T,(35,1,31,65)T 。

《线性代数》练习题(附答案)

《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则3 ,4 , 2 ===k j i3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 522, 5 )(63⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）4．已知41132213----=D用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，0 32333231=+--A A A ，行列式37 22333231232221131211==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设xx x x x f 321132213321)(=则 160)4(=f 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*1-=n a A9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。

二．计算题：1．已知5阶行列式270513422111542131122254321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。

解：⎩⎨⎧=++++=++++0)(227)(245444342414544434241A A A A A A A A A A⎩⎨⎧=+-=++∴1894544434241A A A A A 2．计算行列式9173130211221111------=D 。

线性代数练习题(有答案)

《线性代数》练习题一、选择题1、设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。

《线性代数》作业

《线性代数》作业第一章1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n -1)n 的逆序数。

解：后面是正常顺序，逆序出现在前n 个数与后n 个数之间，2n 的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n ，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n ＝n(3n-1)/22、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。

解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N 个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N （N+1）/2N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/23、试判断655642312314a a a a a a ，662551144332a a a a a a -，662552144332a a a a a a -是否都是六阶行列式中的项。

解a 14a 23a 31a 42a 56a 65 下标的逆序数为 t （431265）=0+1+2+2+0+1=6所以655642312314a a a a a a 是六阶行列式中的项。

662551144332a a a a a a -下标的逆序数为 t （452316）=8所以662551144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。

662552144332a a a a a a -下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。

4、已知4阶行列式D 中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X ，求X 。

解：X=205、设15234312a a a a a j i 是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则 i= 5 ,j= 4 。

《线性代数》作业参考答案

《线性代数》作业参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9 ．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题1．相等2．;kn k m C C ⋅3．n 个线性无关的特征向量； 4．不变 5．t=-3 6．B AP P =-17．n n n λλλ 212)1()1(--8．1=k 9．1≠λ且2≠λ 10．2，-211．k=75-12．04321=+++a a a a13. -9 ； 14. 3 ； 15. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-03100302100201410001A 16. 81； 17. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---212424212299； 18. 2；三、证明题1．证：由题设A 是三阶方阵，41=A ， 223131111)41(1)41()41(4121)2(A A A A A A A A A ==⋅===⋅-=-----*-。

2．证：由0432=--E A A ，即：E A A 432=-E E A A 4)3(=- E E A A =-)4341( 即A 可逆，且E A A 43411-=-。

3．证：由题设：E A A AA TT== E B B BB TT==所以2()()T T T T TA B BB A BA A B B A A B B A A A A B +=+=+=⋅+=-+即：0)1(2=++B A A 只有0=+B A 证毕。

4．因r n i A b A i -===,,2,1,0,0 γγ，则,b A i =η因此r n -ηηηη,,,,210 是方程组(*)的线性无关解。

设,0221100=++++--r n r n ηληληληλ 则,0)(2211010=+++++++---r n r n r n γλγλγληλλλ 两边左乘A 得，,0)(10=+++-b r n λλλ 有,010=+++-r n λλλ 于是,02211=+++--r n r n ηληληλ 可得r n -ηηηη,,,,210 线性无关。

(0044)《线性代数》大作业A

4.三阶方阵A0, ，证明：矩阵的秩R(A)=1.
5.讨论为何值时，线性方程组
(1)有唯一解？(2作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分；
第3-4题选作一题，满分30分；
第5题必作，满分40分。
答卷提交要求：考试题提前公布，学生下载试题和答题卷后，在答题卷上答题。完成后需网上提交答卷。答卷于11月20日－－12月6日通过点击页面左侧导航栏内“我的考试”－“课程论文/大作业”提交。
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：计算机科学与技术2015年12月
课程名称【编号】：线性代数【0044】A卷
大作业满分：100分
一、大作业题目
1.设4阶方阵A、B、C满足方程，试求矩阵A，其中 , .
2.设3阶方阵A的三个特征值为 A的属于的特征向量依次为求方阵A.
3.设矩阵 ,其中线性无关， ,向量 ,求线性方程组的通解.

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学习中心
姓名_____________ 学号
西安电子科技大学网络教育
2014学年上学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
考试说明：
1．大作业于2014年06月17日下发，2014年06月29日交回。

2．试题必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计。

3. 试题须手写完成，不能提交打印稿和复印稿，否则计零分。

一、选择题：（每小题3分，共18分）
1．向量组1α=(),0,0,1T 2α=(),0,2,1T 3α=()T
5,0,0是线性； ()A 相关； ()B 无关； ()C 表示； ()D 组合．
2．设有向量1α=()T k ,3,1,4-，2α=,41,43,41,1T
⎪⎭⎫ ⎝⎛- 当k = 时，1α，2α为线性相关； ()A 1； ()B －1； ()C 3； ()D －4．
3．行列式8
76
54321
0000
00
00a a a a a a a a 中元素7a 的代数余子式为； ()A 542632a a a a a a - ()B 542631a a a a a a - ()C 632542a a a a a a - ()D 854863a a a a a a -．
4．设 10010
0200001
000-=a
a ，则a = ；
()A 21-
； ()B 21； ()C －1； ()D 1．
5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1011α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0102α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1003α，向量⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=011β可表示为321,,ααα的线性组合：321αααβc b a ++=，则；
()A 1,1,1-=-=-=c b a ； ()B 1,1,1-=-==c b a ； ()C 1,1,1-==-=c b a ； ()D 1,1,1=-=-=c b a ．
6．设有矩阵23⨯A ,32⨯B ,33⨯C ,下列矩阵运算可行的是；
()A AC ； ()B ABC ； ()C C B T ； ()D BC AB -．
二、填空题：（每小题3分，共21分）
1．设34⨯A ·5⨯B k = C n m ⨯，则 k = ，m = ，n = ；
2．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-432101，B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡065231，则T AB = ； 3．设A =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--c b c a b c 000，则A 2= ； 4．设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--210413161，B =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--121312510，
则（1）A +B 2= ，（2）A 2－B = ；
5．排列534162的逆序数()=534162t ；
6．非齐次线性方程组x A =b 有解的充要条件是。

三、计算题：（共20 分）
1．4
1111
41111411
114===
2．求矩阵A =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-500002031的逆矩阵1-A 。

四、用克拉默法则解下列线性方程组：（ 20分） ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=---=+-0
2437421
2321321321x x x x
x x x x x
五、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解：
（ 21分）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+++0
6530
230
5320
44321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x。