最新沪科版九年级数学上册精品课件21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
时，y随x的增大而 时，y随x的增大而
增大.
增大.
9
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顶点式
y • 单a击此x处+编h辑2母版文k本a样式 0 • 第二级
h
• 第三级
0, k 0 • 第四级 • 第五级
y
ax2
h 0, k 0 y ax2 k
k
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课堂小结
当a>0,开口向上；
• 单击此处编辑母版文图本象样特点式
• 第二级
• 第三级
当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).
二次函数y=a• (第x+四• h级第)2五+级k
的图象和性质
平移规律
左右平移：括号内 左加右减；
上下平移：括号外 上加下减.
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例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根
水• 管单.击在此水处管编的辑顶母端版安文装本一样个式喷水头,使喷出的抛物线 形水•柱第在二与级 池中心的水平距离为1m处达到最高,高度 为3m,水• 第柱•三落第级四地级 处离池中心3m,水管应多长?
• 第五级
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x
2
-2
1
个 单 位
向 下 平 移
-3 -4
-5 -6 -7
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
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怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到抛物线 y 1 (x 1)2 1？
试一试
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口
• 单击此处编辑母版文本样式
方向•、第对二称级轴、顶点.
y
• 第三级
• 第四级
8
• 第五级
6
开口方向向下；
4
对称轴是直线x=-1;
2
顶点坐标是(-1,-2)
-4 -2 O 2 4
x
-2
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知识要点 二次函数 y=a(x+h)2+k（a ≠ 0）的性质
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
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要点归纳
二次函数y=ax2 与y=a（x+h)2+k的关系
• 单击此处编辑母版文本样式 可以•看第作二互级相平移得到的.
平移规• 律第三级
左
•
第四级
y =• a第(五x级+h
)2
+
k
上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
解得: a=－ 3 4
O 12
因此抛物线的解析式为:
y=
－3 4
(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25.
C(3,0)
3x
答:水管长应为2.25m.
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二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系
探究归纳
怎y •样单移12•击(第动x•此二抛1第)处级2•三物第编级1四线• 级？辑第五y母级平版y12移文x方2 1本法就x2样1可式以-5得-4到-3 -抛2 -1物-11 O线y1 2 3 4 5
• 第四级
y=2(x+3)2•+5第五级
向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1, －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
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方法二： ∵• 单函击数此y＝处(x编－辑1)母2－版4的文图本象样的式对称轴是经过点 (1，•－第4二)，级且平行于y轴的直线， ∴m＋n•－第1三＝级1－m，化简，得 2m＋n＝2.
• 第四级 • 第五级
总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满 足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．
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• 第四级 • 第五级
Ox
y
y
y
(2)y=ax2+k
O xO x
Ox
y
Ox
(3)y=a(x+h)2
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y
y
Ox O x
yy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOx O
x
3
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2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
•对单称击轴此及处最编值辑？母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级
3.把y=-2x2的图• 像第五级
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• 单2击1此.2处编二辑次母版函文数本样的式图象和性质
• 第二级
2.二• 次第•三函第级四级数y=ax²+bx+c的图象和性质 • 第五级
第3课时 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质
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学习目标
• 单击此处编辑母版文本样式 1.会用• 第描二点级法画出y=a(x+h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二• 次第•三函第级四数级 y=a(x+h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会 应用.(重点）• 第五级
• 第二3级
3
-2 • 第O三级
• 第四级
X
-2 O X
• 第五级
y 2x2 3
y 2x2
y 2 x 22
y 2x2
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讲授新课
二• 次单函击数此处y=编a（辑x母+h版）文2+本k 样的式图象和性质
探究• 归第纳二级
引例
• 第三级
0, h
0
y
a
x+h2
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典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示， 则•一单•次击第函此二数处级y编＝辑ax母＋版c的文大本致样图式象可能是( A )
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
• 第五级
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2 形状相
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
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当堂练习
1•.完单成击下此列处表编格辑:母版文本样式
• 二第•次二第级函三级数
开口方向 对称轴 顶点坐标
一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
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向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位 y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
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4
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y
y
• 单击y此处2编 x辑母2版2 文3 本样式y 2 x 22 3
画出•函第数四• 级第y五级
1 2
(x
1) 2
1
的图像.指出它的开
口方向、顶点与对称轴.
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解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y •单12 (•x击第1)此2二1处级…编辑-5母.5版-3文本-1.样5 式-1 -1.5 再描点、• 连第•三线第级四级
-3 -5.5
y 1
…
y
1
(x
1)2
• 第五级
1
2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
开口方向向下；
-5
-6
对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1)
-7
直线x=－1
-8 -9
-10
y 1 (x 1)2 1 2
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4.抛物线 y=-3(x-1)2+2 的图象如何得到 y=-3x2 .
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5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由
二•次单函击数此y处=5编x2平辑母移版得文到本，样请式直接写出该二次函数的 解析•式第.•二第级三级
• 第四级
• 第五y级=a(x-h)2+k
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
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例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
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二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期
初中数学 九年级 第一学期 《二次函数》
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
沪科课标版初中数学九年级上册第二十一章21.1 二次函数(共15张PPT)
1、其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系 数，bx叫做一次项;c为常数项. 2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但 是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意 义
小试牛刀
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
(2) y
1 x2
(3 ) y x (1 x )
(4)有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装 配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人 每天少装配玩具10个。设增加x人，每天装配玩具总数为y 个.
归纳小结
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0 )
（m 为常数）．
当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数；当 m _=_2_)若函数 y=(m2-1)xm2-m 为二次函数，则m
的值为 2 。
3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积y（cm 2）与正方体棱长x（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm 2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（cm ）2 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
沪科版九年级数学上册
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
知识回顾
1.什么叫函数? 一般地，在某一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
小试牛刀
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
(2) y
1 x2
(3 ) y x (1 x )
(4)有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装 配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人 每天少装配玩具10个。设增加x人，每天装配玩具总数为y 个.
归纳小结
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0 )
（m 为常数）．
当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数；当 m _=_2_)若函数 y=(m2-1)xm2-m 为二次函数，则m
的值为 2 。
3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积y（cm 2）与正方体棱长x（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm 2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（cm ）2 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
沪科版九年级数学上册
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
知识回顾
1.什么叫函数? 一般地，在某一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
二次函数y=a(x+h)2的图象和性质PPT课件(沪科版)
九年级数学沪科版·上册
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2.3 二次函数y=a（x+h）2的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)²的图象； 2.掌握形如y=a(x+h)²的二次函数图象的性质，并会应用； （重点） 3.理解y=a(x+h)²与 y=ax²之间的联系.（难点）
2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
y
y = 2x2
y＝2(x-2)2
函 数 y=2(x-2)2 的 图 象 是
由函数y=2x2的图象向右 平移2个单位得到.
O2 x
课堂小结
复习
y=ax2+k
探索y=a(x+h)2 的图象及性质
图象的画法
描点法 平移法
y=ax2
图象的特征
h＞0沿x轴方向向左平移∣h∣个单位 h＜0沿x轴方向向右平移∣h∣个单位
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax²(a≠0)的联系与区分.
新知探究
例1 画出二次函数y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
随堂小测
4．已知二次函数y=a(x-h)2 ，当 x=2时有最大值，且此函数的图象 经过点 (1，-3)，求此二次函数的关系式，并指出当 x为何值时， y 随 x的增大而增大．
解：根据题意得y=a（x﹣2）2， 把（1，﹣3）代入得a=﹣3， 所以二次函数表达式为y=﹣3（x﹣2）2， 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下， 所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
新沪科版九年级数学上册同步教案：21.2 第3课时y=a(x+h)^2的图像和性质
第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质◇教学目标◇【知识与技能】利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.【过程与方法】使学生经历探究二次函数y=a(x+h)2性质的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象,理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.【教学难点】理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.◇教学过程◇一、情境导入在青青草原上,慢羊羊在课堂上讲授有关二次函数的知识,只见他把已画的y=x2的图象向上、下、左、右四个方向平移1个单位长度.然后提出问题:平移后所得的四条抛物线与抛物线y=x2的形状、大小如何?二、合作探究探究点1二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系典例1抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(-1,4),求a的值和平移后抛物线对应的二次函数的表达式.[解析]抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后的抛物线对应的二次函数的表达式可表示为y=a(x-3)2,.把x=-1,y=4代入,得4=a×(-1-3)2,解得a=14∴平移后抛物线对应的二次函数的表达式为y=1(x-3)2.4).已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(-1,0),且过点A(-2,-12(1)求这个二次函数的表达式.(2)点B(2,-2)在这个函数图象上吗?(3)你能通过左、右平移函数图象,使它过点B 吗?若能,请写出平移方案.[解析] (1)由已知可得y=a (x+1)2,又∵过点A (-2,-12),∴a=-12, ∴y=-12(x+1)2.(2)当x=2时,y=-12×(2+1)2=-92≠-2, ∴点B (2,-2)不在这个函数图象上.(3)能,因为左、右平移只改变m 的值,∴-2=-12(2+m )2,∴2+m=±2,∴m 1=0,m 2=-4,∴y=-12x 2或y=-12(x-4)2∴方案一:把y=-12(x+1)2向右平移1个单位;方案二:把y=-12(x+1)2向右平移5个单位.探究点2 函数y=a (x+h )2的图象特征典例2 在同一坐标系中画出二次函数y=2x 2,y=2x 2+1和y=2(x+1)2的图象,并回答下列问题:(1)它们的形状相同吗?(2)分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴.[解析] 画出函数的图象如图:(1)它们的形状相同;(2)函数y=2x 2的图象开口向上,顶点坐标为(0,0),对称轴是y 轴;函数y=2x 2+1的图象开口向上,顶点坐标为(0,1),对称轴是y 轴;函数y=2(x+1)2的图象开口向上,顶点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=-1.探究点3 函数y=a (x+h )2的增减性典例3 若二次函数y=-(x-m )2,当x>1时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 .[解析] ∵y=-(x-m )2,∴二次函数对称轴为x=m ,开口向下,∴当x>m 时,y 随x 的增大而减小,∵当x>1时,y 随x 的增大而减小,∴m ≤1.≤1对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.当x>0时,y随x的增大而增大C.当x=-1时,y有最小值0D.当x>1时,y随x的增大而增大[答案] D三、板书设计二次函数y=a(x+h)2的图象和性质◇教学反思◇通过本节学习使学生认识到y=a(x+h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的,初步认识到a,h对y=a(x+h)2位置的影响,a的符号决定抛物线方向,|a|决定抛物线开口的大小,h决定向左、向右平移,从中领会数形结合的数学思想.。
沪科版九年级数学上册《二次函数》课件
分的面积是多少？
感悟新知
知1－讲
导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形， 从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式；
(2)将x＝1代入函数表达式可得出重叠部分的面积．
感悟新知
解： (1)由题意知，开始时点A与点M重合，
然后让△ABC向右移动，
两图形重叠部分为等腰直角三角形，
感悟新知
例1
知1－讲
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
感悟新知
知1－讲
导引：判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将 其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项 系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最 高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，所 以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，是二 次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为
课堂小结
二次函数的定义要理解三点： (1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符 合实际意义． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函 数关系式化为一般形式． (3)二次项系数不为0.
第21章 二次函数与反比例函数
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
学习目标
1 课时讲解 二次函数的定义
用二次函数的表达式表示实际问题
2 课时流程
沪科版九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质公开课优质PPT课件(7)
9．(8 分)(1)在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝－12x2，y＝－21(x＋1)2， y＝－21(x＋1)2－1 的图象；
(2)指出抛物线 y＝－12(x＋1)2－1 的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)抛物线 y＝－12(x＋1)2－1 是由抛物线 y＝－12x2 如何平移得到的？ 解：(1)作图略 (2)抛物线 y＝－21(x＋1)2－1 的开口向下，对称轴为直线 x ＝－1，顶点坐标为(－1，－1) (3)把抛物线 y＝－21x2 向左平移 1 个单位，就得 到抛物线 y＝－12(x＋1)2，再将抛物线 y＝－21(x＋1)2 向下平移 1 个单位，就得到 抛物线 y＝－21(x＋1)2－1
16．已知二次函数 y＝(x－2a)2＋(a－1)(a 为常数)，当 a 取不同 的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当 a＝－1，a＝0， a＝1，a＝2 时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直 线的解析式是 y＝_12_x_－__1_____．
17．(10分)已知二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x＝3时，y有最大值4. (1)求这个二次函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)y＝－(x－3)2＋4 (2)当x<3时，y随x的增大而增大
1．(4 分)抛物线 y＝－2(x－2)2＋3 的开口方向为___向__下_____，顶点坐标 是__(2_，__3_)__，对称轴是__直__线__x_＝__2______.
2．(4 分)在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平 移 2 个单位，所得的图象对应的函数解析式为__y_＝__x_2_＋__2__．
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
沪科版九年级数学上册21.2.1：二次函数的性质3课件 (共12张PPT)
对于函数y=ax²+k
三：平移； 当k＜0时，是由y=ax²向 下 平移 k 个
单位得到的Байду номын сангаас 当k＞0时，是由y=ax²向 上 平移 k 个
单位得到的。
你可以一句话来总结平移法则吗？
巩固练习
课本P13页2,3题
本课小结
这节课，你学会了什么？
布置作业
九年级 数学 沪科版
21.2.3 二次函数y=ax²+k的图象和性质
黉学英才中学 程航
知识回顾
问题 二次函数 y = ax 2 的图象具 有什么特点？它有什么特殊的性 质？
新课学习
问题: 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方 法，画出二次函数y=2x²，y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并思考它们的图象有什么相 同与不同．
x
-2 -1 0 1 2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=2x2+1
9
3
1
3
9
y=2x2-1 7
1 -1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
自主练习
课本P12页练习1
知识总结
对比刚才我们一起学习的一组图象以及刚 才你们自己画的，请总结 y=ax²+k 的图象的 性质并完成填空。
对于函数y=ax²+k
一：当a＞0时，图象开口 向上 ；对称轴是 y轴（直线x=0）； 当x=0时，函数有最 小 值，最小 值是y= k ；顶点坐标是（ 0 ， k ）； 当x＜ 0 时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y 随x的增大而 增大 。
沪科版九年级数学上册《二次函数y=a(x+h)2的图象和性质》课件
1．(4 分)抛物线 y＝21(x＋2)2 的开口向_上___， 对称轴是___x_＝__－__2___，顶点坐标是_(4 分)将抛物线 y＝2(x－1)2 向左平移 1 个单位后得到的新抛物线 的关系式为_y__＝__2_x_2 __．
3．(4 分)把抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表
8．(4 分)在平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋1 与 y＝－32(x－ 1)2 的图象大致是( D )
9．(8 分)已知抛物线 y＝a(x－h)2 的对称轴为 x＝－2，且过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时， 函数有最大值(或最小值)? 解：(1)y＝－13(x＋2)2 (2)略 (3)当 x＜－2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x＝－2 时函数有最大值 0
x___＜__－__h___ 时，y随x的增大而减小，当x＝_－__h_时，y最___小__值___＝__0__；当a＜0时，抛物
线的开口向__下__，当x___＜__－__h__时，y随x的增大而增大，当x__＞__－__h__时，y 随x的增大而减小，当x＝_－__h_时，y最_大__值___＝__0__．
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
1．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是__x_＝__－__h__，顶点坐标是__(－__h_，__0_)_，当a ＞0时，抛物线的开口向上____，当x___＞__－__h___时，y随x的增大而增大；当
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
不一定是，缺少
a ≠ 0 的条件.
④y
1；
x2
不是，右边
⑤ y = x²+ x³+ 25； ⑥ y = (x+3)²- x². 不是，x 的最
是分式.
高次数是 3.
y = 6x + 9
方法归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和
整理化简后的形式再作判断. 另外，二次函数除了 有一般形式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 外，还有其特殊 形式，如 y = ax2，y = ax2 + bx，y = ax2 + c 等.
y x 40 500 x 5010 10x2 1400x 40000.
8. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2. 求： （1）y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）当 x = 3 时矩形的面积. 解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).
2. 函数 y = (m - n)x2 + mx + n 是二次函数的条件是( C ) A. m，n 是常数，且 m ≠ 0 B. m，n 是常数，且 n ≠ 0 C. m，n 是常数，且 m ≠ n D. m，n 为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y = 2x＋1 C．y = 3x2＋1 4. 已知函数 y = 3x2m-1－5.
（2）圆的面积 y (cm2) 与它的周长 x (cm) 之间的函数关
系；
x2 y (x 0)
4
二次函数
（3）菱形的两条对角线的和为 26 cm，求菱形的面积 S
(cm2) 与一对角线长 x (cm) 之间的函数关系.
数学沪科版九年级(上册)21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步课件
3
当 x < 0 时，y随着x的 增大而增大 ；
当 x >0 时，y随着x的 增大而减小 ，
当 x=0 时，函数 y的值最大，最大值是 0 .
课堂小结
画 法 描点法
二次函数 y=ax2的图 象及性质
图象 性质
抛物线
重点关 注4个方 面
以对称轴为中 心对称取点
轴对称图形
开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性
-4
-5 y 2 x2
函数
y
=
1 2
x2（蓝线）,
y
=
-2x2（红线）的图象与函数
y =-x2 （黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口：向上，
y 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
顶点：原点（0,0）——最高点ຫໍສະໝຸດ -1对称轴： y 轴
-2
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y =- ▁21x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
二次函数 y = x2的 图象是轴对称图形， 对称轴是 y 轴
抛物线 y = x2与它的对称轴的 交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的 顶点 它是抛物线 y = x2的最低点．
例题讲解
例2
在同一直角坐标系中画出函数
y=
1 2
x2 和
y=2x2的图象
21.2 二次函数的图像和性质
知识回顾
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
情境导入
获取新知
用描点法画二次函数 y=x²的图象
当 x < 0 时，y随着x的 增大而增大 ；
当 x >0 时，y随着x的 增大而减小 ，
当 x=0 时，函数 y的值最大，最大值是 0 .
课堂小结
画 法 描点法
二次函数 y=ax2的图 象及性质
图象 性质
抛物线
重点关 注4个方 面
以对称轴为中 心对称取点
轴对称图形
开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性
-4
-5 y 2 x2
函数
y
=
1 2
x2（蓝线）,
y
=
-2x2（红线）的图象与函数
y =-x2 （黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口：向上，
y 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
顶点：原点（0,0）——最高点ຫໍສະໝຸດ -1对称轴： y 轴
-2
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y =- ▁21x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
二次函数 y = x2的 图象是轴对称图形， 对称轴是 y 轴
抛物线 y = x2与它的对称轴的 交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的 顶点 它是抛物线 y = x2的最低点．
例题讲解
例2
在同一直角坐标系中画出函数
y=
1 2
x2 和
y=2x2的图象
21.2 二次函数的图像和性质
知识回顾
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
情境导入
获取新知
用描点法画二次函数 y=x²的图象