湖北省荆州市中考数学试题含答案

荆州中学

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“黄冈中学初中数学知识点”

下载看看背背，数学必定高分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1在－1，1，0，－2四个实数中，最大

的是（）

A．－1 B．1 C．0 D．－2

2．抛物线2

3(1)2

y x

=-+的对称轴是（）

A．1

x= B．1

x=-

C．2

x= D．2

x=-

3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数

的折线统计图，则由图中信息可知这五天参

观人数（单位：百人）的极差是( )

A． 1 B．2 C．3 D．4

4．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，

再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是( )

D

C

B

A

（第3题图）

5．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（

Ａ．2

(2)7x -= Ｂ．2

(2)1x -=

Ｃ．2

(2)1x += Ｄ．2

(2)2x +=

620b +=，点M （a ，b ）在反比例函数k

y x

=的图 象上，则反比例函数的解析式为

A ．2

y x = B ．1y x =- C ．1y x = D ．2y x

=

7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中 点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm

8．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．π

B ．π

C ．3π

D ．2π

N

E

（第7题图）

二、填空题（每小题3分，共18分） 9

_________．

10、如图，射线AC ∥BD ，∠A ＝70°，∠B ＝40°， 则∠P= ．

11．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．

12．定义新运算“*”，规则：()

()a a b a b b a b ≥?*=?

，如122*=

，(

=若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．

13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．

14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)

D B A C

（第10题图）

（第11题图）

三、解答题（78分）

15．（5分）计算：1

013(1)2π-??

---- ???

16．（5分）解不等式：3

22

x x -≥-

17．（6分）先化简，在求值：2232

11

21a a a a a a

-+÷-+-

，其中a = 18．（6分）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的．．．方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。

E

D

C

B

A

（第18题图）

20．（7分）为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共

100篇（参赛学生每人只交了一篇）

赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）.结果全年级25人获奖，三、四班获奖人数的比为6∶7∶a ∶5. ⑴填空：

①九（四）班有 人参赛，α＝ 度。 ②a ＝ ，各班获奖学生数的众数是 。

⑵若获一等奖﹑二等奖的学生每人分别得到价值100元﹑60元的 学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖﹑二等奖 的学生人数分别是多少？

21．（7分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段

BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ， 交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ；

⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.

E

M N

O C

B

A

F （第21题图）

（第20题图）

22．（7分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已

知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.

(参考数据：1

31

tan18,tan 32,tan 40350≈≈≈

o o o

23．（7分）已知：点P （1a +，1a -）关于x 轴的对称点在反比例函数8

(0)y x x

=->的图像上，

y 关于x 的函数22(21)1y k x k x =-++的图像与坐标轴只有两个不同的交

点A ﹑B ，求P 点坐标和△PAB 的面积.

24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金 额加上押金控制在不低于34万元， 但不高于40万元．若一年内该产品的 售价y （万元／台）

（第22题图）

x

12月

（第24题图）

与月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系是式：

0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ?-+≤

，一年后发现实际．．每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势．

⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间 的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月 次x 之间的函数关系式；

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；

⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． 25．（12分）如图①，已知两个菱形ABCD 和EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形EFGH 的位似比为2︰1），∠BAD ＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线21

3

y x =经过AD 的中点M ． ⑴填空：Ａ点坐标为 ，D 点坐标为 ； ⑵操作：如图②，固定菱形ABCD ，将菱形EFGH 绕O 点顺时针方向旋转α度角(090)α<

探究2：设AP ＝x ，四边形OPDQ 的面积为s ，求s 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．

荆州市2009年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每选对一题得3分）

1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C

二、填空题（每选对一题得3分）

9．3 10．30° 11. 2.5 12.2

5

1+- 13.6 14.203

三、解答题（按步骤给分） 15．

解：原式=3-1-（-2）……………………………………………（3分） =4 ………………………………………………（5分）

（第25

16．

解：x-3≥2x-4 …………………………………………（1分） -x ≥-1 ………………………………（3分） X ≤1 ………………………………………（5分） 17.

解：原式=1)

1()1()1)(1(22

+-?

--+a a a a a a ……………………………（2分） =a 2 …………………………………………（4分） 当a=3时，原式=3 ……………………………（6分） 18．

△BDC ≌△AEC ……………………………………………（2分） 证明：∵△ABC 、△EDC 均为等为三角形 ∴ BC=AC ，DC=EC ，∠BCA=∠ECD=60°

从而∠BCD=∠ACE …………………………（4分） 在△BDC 和△AEC

中，??

???=∠=∠=EC DC ACE BCD AC

BC

△BDC ≌△AEC （SAS ） …………………………（6分）

19

注：每画对一图得2分，方法相同的画法只能算画对一种. 20.

(1)①25,90 ………………………………（2分）

②7,7 …………………………………………（4分） （2）解：设获一、二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，则

?

?

?=+=+19006010025

y x y x ……………………………（5分） 解得：??

?==5

10

y x 即获一、二等奖学生人数分别为10人，15人. ………（7分） 21.

（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B …………（1分） 又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90°

∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB …………………………（2分） ∴△ACO ∽△NCF …………………………（4分）

（2）由△ACO ∽△NCF 得：2

3==CF CN CO AC …………………（5分） 在Rt △ABC 中，sinB=4

3

22===CO AC AO AC AB AC …………（7分）

22．

解：∵OD ⊥AD

∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90° ∵∠OAC=32°，∠AOD=40° ∴∠CAD=18°

∴i=

AD

CD

=tan18°=1：3 …………………………（3分） 在Rt △OAB 中，AB

OB

=tan32°

∴OB=AB ·tan32°=2×50

31

=1.24 ………………（5分）

∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) ………………… ………（7分） 23.

（1）∵P 点关于x 轴的对称点为(a+1,-a+1),它在8

y x

=-(x>0)图象上,且在第四象限

∴(a+1)（-a+1)=-8 ,即a 2=9

∴a=3(a=-3舍去)

∴P(4,2) ………………………………（2分）

(2)当k=0时,y=-x+1,设一次函数图象与x 轴交于A,与y 轴交于B,则A(1,0),B(0,1)

此时,S △PAB =111

(12)4113222?+?-??-??当k ≠0时,函数22(21)1y k x k x =-++抛物线,与y 轴交于B(0,1) ∵它的图象与坐标轴只有两个交点

∴它的图象与x 轴只有一个交点,设为A 点 ∴△=(2k+1)2-4k 2=0

解得:k=1

4

-

∴抛物线22111

1(4)16216

y x x x =

-+=-与x 交于A(4,0) ∴此时,12442

PAB S =??=V

综合得:△PAB 的面积为5

2

或 4 …………………（7分） 24.

(1)540(14212(412x x p x x -+≤

注：“为整数”未写不扣分.

(2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)=14(x-3)(x-8)=2111

644x x -

+

即w 与x 间的函数关系式w=2111

644

x x -+ 注：可不写自变量取值范

围 … (4分)

（3）①当1≤x<4时,y=-0.05x+0.01中y 随x 的增大而减小 ∴x=1时，y 最大＝0.2 ………………………………（5分） ②当4≤x ≤6时,y=0.1万元，保持不变 …………（6分）

③当6

综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ……（7分）

注：用枚举法只要算对也不扣分。

（4）设全年计划销售量为a台，则：

34≤0.1a+5≤40 解得：290≤a≤350……………（8分）

∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）>290台

∴这一年他完成了年初计划的销售量。…………………（10分）注：只解不等式0.1a+5≥34后比较342>290或判断34<342×0.1+5=39.2<40均参照给分

25.（1）A（0，2），D(0) ………………………（4分）（2）探究1：当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形……（5分）理由如下：

ABCD边长为4,

∵两菱形的位似比为2﹕1，OA＝2，OD＝

∠BAO=60°

∴菱形EFGH的边长EF＝1

AD＝2，∠FEO＝60°…………（6分）

2

∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变

∴当射线OE旋转到经过M点时，P与M重合，AM＝AP＝2

△AOP为等边三角形，∠APO＝∠AOP＝60°

那么，∠APO＝∠FEO＝60°，则EF∥AP ……………（7分）

又∵EF＝AM＝2

∴当旋转角度α＝∠AOP＝60°时，EF平行且等于AP

∴α＝60°时，四边形AFEP为平行四边形. …………（8分）

探究2：

过P 点作PR ⊥y 轴于R ，过Q 作QT ⊥x 轴于T ，设TQ ＝y ，则： PR ＝AP ·sin60°=

3

2

x ,OR=OA-AR=2-AP ·cos60°=2-12x ，

OT=OD-DT=23-TQ ·tan60°=23-3y …………………（9分） ∵它绕对称中心O 旋转时∠POR ＝∠QOT

∴Rt △POR ∽Rt △QOT

∴PR QT OR OT = ∴3

2123322

x

y x =--,化简得：32x y x =+

∴S=OPD ODQ S S +V V =111323(2)232222

x

x x ?-+??+=33323x x -+

即S 与x 的函数关系式为：S=33323x

x -+ (0