2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.5、因式分解教案1
八年级数学上册第12章12.5因式分解12.5.2因式分解(第2课时平方差公式法)教案(新版)华东师大版
因式分解 课题名称12.5.2因式分解 （第二课时：平方差公式法） 三维目标 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现其第二种基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值 重点目标 掌握平方差公式法，用公式法进行因式分解；难点目标 怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；导入示标 1、口述多项式与多项式相乘法则；2、计算：①(3)(3)x x +- ②(31)(31)x x -+③(7)(7)x y x y -+ ④(23)(23)x y x y +-目标三导 学做思一：1观察：总结a2-b2 =（）（）2.观察变形：整式乘法：(a+b) (a-b)= a2-b2因式分解：a2-b2=(a+b) (a-b)我们可以运用平方差公式来分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
如： a2 - b2 = ( a + b) ( a - b)16a2-1 =(4a)2-12=(4a+ 1) ( 4a- 1)学做思二：讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
①4x2+y2 ②4x2-(-y)2 ③-4x2-y2 ④-4x2+y2 ⑤ a2-4 ⑥a2+3总结：能用平方差公式分解因式的多项式的特征：10.由两部分组成；②两部分符号相反；③每部分都能写成某个式子的平方。
例1 、把下列各式进行分解因式：①-m2n2+4p2②x2 - y2③(x+z)2-(y+z)2注意：①公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。
②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
达标检测分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) (3x－4y)2－（4x+3y）2（3）a4-81 （4）16（3m－2n）2－25（m－n）2反思总结 1.知识建构分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法。
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.5因式分解教学设计(新版)华东师大版
12.5 因式分解教学目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解.3.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.5.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教学重点：用提公因式法、公式法分解因式.教学难点：将多项式适当地变形并分解因式.教学过程：一、创设情景，导入新课1.完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝；(2)(a＋b)(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝.【答案】(1)ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋b22.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.【答案】(1)m(a＋b＋c)(2)a＋ba－b(3)a＋b观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?像ma +mb +mc =m (a +b +c )这种因式分解的方法叫提公因式法.其中m 叫公因式.4.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?这些公式用语言可以怎样叙述？二、师生互动，探究新知判断下列各题是否为因式分解：1)m (a +b +c )= ma +mb +mc . 不是因式分解，是整式乘法.2)a 2-b 2 =(a +b )(a -b ) 是因式分解，可以看成整式(a +b )与整式（a -b )的积.3) a 2-b 2 +1=(a +b )(a -b )+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.（1）ma +mb +mc =m (a +b +c )像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法.（2）a 2-b 2=(a +b )(a -b )（3）a 2+2ab +b 2=(a +b )2像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意准确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a(a-3b)（3）25x²-16y²=(5x)²-（4y）²=(5x+4y)(5x-4y)（4）x²+4xy+4y²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)巩固练习例将下列多项式因式分解. （1）x5-16x;（2）（a-1）+b2（1-a）;（3）x2y2+23xy3+19y4；（4）4x2-y2-z2+2yz.（5）a3-14a2+49a；（6）3a3-27ab2；（7）2a m+a n+2bm+bn；（8） -20xy+25x2+4y2.【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）; （2）（a-1）（1+b）（1-b）;（3）y2（x+13y）2；（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.（5）a(a-7)2（6）3a(a-3b)(a+3b)（7）（2m+n）(a+b)（8）(5x-2y)2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教学反思：本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.。
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.5因式分解教案新版华东师大版word版本
12.5 因式分解教课目的：1.认识因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的互相关系；3. 初步认识，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培育学生察看、剖析、归纳的能力，并向学生浸透对照、类比的数学思想方法以及逆向思想的意识和方法 .教课要点与难点：要点：因式分解的观点及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的互相关系，正确提公因式、应用公式法.教课过程：试一试下边算式等于？ma+mb+mc=___________________a2- b2=_______________________a2+2ab+b2=_____________________【答案】 m( a＋ b＋ c)( a＋b)( a－b)( a＋b) 2新知学习知识点 1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1) 因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，所以能够用整式乘法来查验.如何把一个多项式分解因式？知识点 2 公因式：一个多项式各项都含有的同样的因式, 叫做这个多项式的公因式 .3 x +6=3( )7 x 2-21 x =7x ()24x 3+12x 2 -28 x =4x () -8 a 3b 2+12ab 3c - ab =- ab ( )【答案】 x +2x -36x 2+3x -78a 2b -12 b 2c +1知识点 3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来， 进而将多项式化成几个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提取公因式法 .知识点 4 公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这类因式分解的方法就称为公式法.平方差： a 2b 2(a b)(a b)完整平方： a 2 2ab b 2(a b) 2新知应用例 1：把以下多项式分解因式：2 2（ 1） -5 a +25a ；（ 2） 3a -9 ab ；（ 3） 25x 2-16 y 2；（ 4） x 2+4xy +4y 22解：（ 1） -5 a +25a=5 a (- a )+5 a 5=5a (- a +5)= -5 a ( a -5)（ 2） 3a 2-9 ab=3a ( a -3 b )（3） 25x2-16 y2=(5 x)2 - （ 4y）2=(5 x+4y)(5 x-4 y)（4）x2+4xy+4y2=x2+2·x·2y+(2 y)2=（x+2y）2例 2：把以下多项式分解因式：（1） 4x3y-4 x2y2+xy3（2） 3x3-12 xy 2解：（ 1） 4x3y-4 x2y2+xy3=xy(4 x2-4 xy+y2)=xy(2 x- y)2（2） 3x3-12 xy2 =3x( x2-4 y2)=3x( x-2 y)( x+2y)知识归纳1.方法例律：一个多项式各项的公因式一定由三部分构成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项同样的字母；(3)同样因式的指数取最小 .2.解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不可以再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式 .3.方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确立公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4. 依据平方差公式、完整平方公式的种类套公式因式分解.讲堂稳固把以下多项式分解因式：①21xy-14 xz+35x2② 15xy+10x2-5 x③12a（x2+y2） -18 b（x2+y2）④（ 2a+b）（3a-2 b） -4 a（ 2a+b）【答案】① 7x（ 3y-2 z+5x）；② 5x（ 3y+2x-1 ）；③6（x2+y2）（ 2a-3 b）；④ - （ 2a+b）（a+2b）课后反省：课后作业习题。
华东师大初中数学八上《1252因式分解公式法教案1(新版)华东师大版
因式分解公式法128 (2+小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在学生阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。
03 学习策略21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。
23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。
24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。
25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。
26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。
27、常寻找同一道题的几种解法。
28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解1因式分解授课课件新版华东师大版
知1－导
感悟新知
试一试
观察上面三个等式，填空：
ma + mb + mc =( )(
);
a2 - b2 =(
)(
);
a2 + 2ab + b2 =(
)2.
知1－导
“回忆”和“试 一试”得到的 这两组等式， 有什么联系和 区别？
感悟新知
因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多 知1－讲
C．3
D．4
感悟新知
5．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)， 知2－练 那么 这个多项式是( ) A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4
6． (中考·常德)下列因式分解正确的是( ) A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2－4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
2. 因式分解是恒等变形，形 式改变但值不改变 .
3.因式分解必须分解到每个 多项式的因式不能再分解为止 .
感悟新知
例1
知1－练
感悟新知
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
识别因式分解的两个关 键词： 1.“多项式”说明等式的左 边是多项式，即分解 的对象
是多项式. 2.“整式的积”说明右边 的结果是整式的积. 一句话：
感悟新知
7． (中考·眉山)下列因式分解错误的是( )
知2－练
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y)
D．x2＋y2＝(x＋y)2
8．(中考·甘肃)已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.5因式分解教学设计新版华东师大版
12.5 因式分解教学目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解.3.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.5.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教学重点：用提公因式法、公式法分解因式.教学难点：将多项式适当地变形并分解因式.教学过程：一、创设情景，导入新课1.完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝；(2)(a＋b)(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝.【答案】(1)ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋b22.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.【答案】(1)m(a＋b＋c)(2)a＋ba－b(3)a＋b观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?像ma +mb +mc =m (a +b +c )这种因式分解的方法叫提公因式法.其中m 叫公因式.4.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?这些公式用语言可以怎样叙述？二、师生互动，探究新知判断下列各题是否为因式分解：1)m (a +b +c )= ma +mb +mc . 不是因式分解，是整式乘法.2)a 2-b 2 =(a +b )(a -b ) 是因式分解，可以看成整式(a +b )与整式（a -b )的积.3) a 2-b 2 +1=(a +b )(a -b )+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.（1）ma +mb +mc =m (a +b +c )像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法.（2）a 2-b 2=(a +b )(a -b )（3）a 2+2ab +b 2=(a +b )2像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意准确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a(a-3b)（3）25x²-16y²=(5x)²-（4y）²=(5x+4y)(5x-4y)（4）x²+4xy+4y²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)巩固练习例将下列多项式因式分解. （1）x5-16x;（2）（a-1）+b2（1-a）;（3）x2y2+23xy3+19y4；（4）4x2-y2-z2+2yz.（5）a3-14a2+49a；（6）3a3-27ab2；（7）2a m+a n+2bm+bn；（8） -20xy+25x2+4y2.【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）; （2）（a-1）（1+b）（1-b）;（3）y2（x+13y）2；（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.（5）a(a-7)2（6）3a(a-3b)(a+3b)（7）（2m+n）(a+b)（8）(5x-2y)2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教学反思：本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.。
2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.5、因式分解课件5
12.5.2 利用公式因式分解（一）
活动2 教材导学 1．理解什么是公式法 完成下列填空，想一想这种解题的依据是什么？ 57 ＋____) 56 ×(____ 57 －____) 56 ＝____ 113 ； (1)572－562＝(____ (2)20142－20132＝(____ ____)＝4027 ____； 2014＋____) 2013 ×(____ 2014－2013 63 ＋____) 37 ×(____ 37 ＝2600 (3)632－372＝(____ ____； 63 －____)
x＋2y＝3， 得 x－2y＝－5， x＝－1， 解得 y＝2.
[点评] 这是一道因式分解的应用题，先利用平方差公式分解 因式，然后利用方程思想求解．
12.5.2 利用公式因式分解（一）
例 2 2014 年某学校为庆祝建校 60 周年活动，举行了盛大的 演出方队，其中一个造型方队中每行每列均是 96 人，你能借助 因式分解的方法很快地算出这个方队一共有多少人吗？
12.5.2 利用公式因式分解（一）
新 知 梳 理
► 知识点一 公式法
概念：逆用乘法公式，对多项式进行__ __，这种因 因式分解 式分解的方法称为公式法．
12.5.2 利用公式因式分解（一）
►
知识点二
利用平方差公式因式分解
平方差公式：a2－b2＝__ (a＋b)(a－b) __． 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的____ 和 与这两 个数的____ 差 的积． 平方差公式的特征： 异号，如 a2－b2，－a2＋b2 等， (1)构成二项式的两项必须____ 形如 a2＋b2，－a2－b2 等二项式不可用平方差公式进行因式分 解； (2)异号的两项在不考虑符号时， 均可以写成一个数或式的 平方的形式，如 1－x4＝12－(x2)2； ____ (3) 右边是两数 ____ 和 与这两数 ____ 差 的积的形式，要注意符 号．
华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.5 因式分解 用完全平方公式进行因式分解》优质课教案_16
因式分解---运用完全平方公式1.2.3.一、情境导入1．分解因式：(1)x 2－4y 2； (2)3x 2－3y 2；(3)x 4－1; (4)(x ＋3y )2－(x －3y )2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a 2＋2ab ＋b 2、a 2－2ab＋b 2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是a ，b 两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14＝(a －12)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是3a 和2b 两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】 运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a 2x 2＋24a 2x －48a 2；(2)(a 2＋4)2－16a 2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a 2，再把另一个因式(x 2－8x ＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a 2(x 2－8x ＋16)＝－3a 2(x －4)2；(2)原式＝(a 2＋4)2－(4a )2＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a －2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力.。
12.5 因式分解 华东师大版八年级上册数学导学课件
感悟新知
知识点 3 提公因式法
1. 定义 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解 成两个因式m 和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的 方法，叫做提公因式法. 即：用字母表示为ma+mb+mc=m(a+b+c).
感悟新知
3－2. 若将多项式x2+3x+a 分解为(x+1)·(x+2)，则a的
值为( A )
A. 2 B. 3
C. －3 D. －2
感悟新知
知识点 2 公因式
1. 定义 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的 因式m，我们称之为公因式.
2. 公因式的确定 (1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则
感悟新知
2－1. 下列从左到右因式分解正确的是( D )
A. x3+x2+x=x(x2+x)
B. －5t3+10t2－15t=5t·(t2+2t－3)
C.
4p3－6p2=2p(2p2－3p)=2p3
2－
3 p
D. (x－y)2－ (y－x)=(y－x)(y－x－1)
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
感悟新知
例2 [中考·毕节] 下列因式分解正确的是( )
A.x3y－2x2y+xy=xy(x2－2x)
B. x2－x+
1 4
=
x－
1 2
2
C. x2－2x+4=(x－2)2
D. 4x2－y2=(4x+y)(4x－y)
解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系 进行判断.
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因式分解
教学内容
教科书P.42-P.43的内容
教学过程
一、知识回顾。
教师活动：
1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？
2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。
3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积
吗？请同学们猜想。
学生活动：
1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。
2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。
设计意图：
1、完整学生的知识点。
2、激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、因式分解的概念
教师活动：
1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）
（1）x2+x=___________(2)x2-1=_____________
2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把
这个多项式分解因式。
3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。
联系：都是由几个相同的整式组成的等式。
区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。
例1下列各式那些是因式分解？
（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab
(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1
学生活动：
1、完成探究题。
2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。
3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。
4、完成例1。
设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。
三、提公因式法分解因式
教师活动：
1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？
2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。
例2指出下列多项式的公因式：
(1)a2-a (2)5a2b-ab2
(3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2
强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最
低次数。
3、引入提公因式法分解因式。
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到
因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)
说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项
式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
4、提公因式法分解因式典型举例。
例3把下列各式分解因式：
(1)8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c)
说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。
2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不
能漏掉。
3）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要注意观察。
5、提问：如何检查因式分解是否正确？
学生活动：
学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法
分解因式的方法及应注意的问题。
设计意图：
1、注重师生互动与知识落实的平衡。
2、让学生学会发现与归纳。
五、小结
（1）因式分解的概念
（2）因式分解与整式乘法的联系与区别
（3）公因式的意义及找公因式的方法
（4）提公因式法分解因式及应注意的问题
六、布置作业：用提公因式法分解因式
（1）－20a－25ab （2）－32233baba
（3）44252336279xaxaxa （4）1mmaa
（5）mxmmx3 （6）22222xaaaxa
教学反思：