华师大版因式分解教案

华师大版因式分解教案

宜宾县高场镇中梁宗鹏

【教学目标】

1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

【教学重点与难点】

重点：提公因式法分解因式

难点：多项式因式分解和整式乘法的关系

【教学方法与教学手段】

教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法

教学手段：多媒体辅助教学

【教学过程】

教学环节

教学过程

设计意图教师活动学生活动

(一)

生活情境

设置悬疑【多媒体演示】

酸奶中的乳酸菌的营养；

【介绍小知识】

介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中

存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸

菌会快速死亡。

观看多媒体演示，并

思考下面问题：

每升酸奶在0℃～

7℃时含有活性乳酸杆

菌220个，在10℃时活性

乳酸杆菌死亡了217个，

在12 ℃时又死亡了219

个，那么此时活性乳酸杆

菌还剩多少个？

你的列式是

（学生列完式看到

如此庞大的乘方可能会

不知如何处理。教师就可

适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。）

(二)复旧孕新

导入新课: 1、做一做

计算下列各式：

(1)m(a+b+c)=_________

(2)(a+b)(a-b)=_________

(3)(a+b)2=___________

填空：

(1) ma+mb+mc=_____________

(2) a2-b2 =_______________

(3) a2+2ab+b2=______________

2、想一想

填表：

m(a+b+c)=

ma+mb+mc

ma+mb+mc =

m(a+b+c)

(a+b)(a-b)= a2-b2a2-b2 = (a+b)(a-b)

(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2 = (a+b)2

等号左边等号右边等号左边等号右边

通过启发学生回忆小学中引述分解与

乘法的关系引导学生理解因式分解与整式

乘法的关系。

评述：一个多项式化成几个整式的积的

形式，叫做把这个多项式因式分解。

3、练一练

下列各式由左边到右边的变形，哪些是因

式分解？哪些不是因式分解？为什么？

（1）3(x+2)=3x+6

（2）ma+mb+mc=m(a+b+c)

（3）x2+1=x(x+

x

1

)

（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)

（5）5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)

（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)

4、议一议

（1）3(x+2)=3x+6 整式乘法

（3）x2+1=x(x+

x

1

) 不是整式

（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) 不是积的形式

学生独立思考，并回

答问题。

通过填表格比较、观

察、思考：能发现这两组

等式的联系与区别？

积极思考，举手回

答。

学生讨论“注意点”

（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)分解前后值不一样观察并组织讨论因式分解概念的注意点。

(三) 师生互动

探究新知1、观察归纳，引出新知

（1）想一想

多项式ma+mb+mc中的各项都含有一

个相同的因式_______.

多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一

个相同的因式_______.

评述：多项式中每一项都含有的相同

的因式叫做公因式。

（2）做一做

你能找出下列多项式的公因式？

多项式公因式

4x+4y

8x+12y

8ax+12ay

8a3bx+12a2b2y

归纳：寻找公因式的一般步骤

(3)练一练

多项式公因式

4a3b-8a2b2

9x2-6xy+3x

x n+1y m-x n y m-1

(4)说一说

填空：2x-6xy=2x( )

-6x3+9x2=-3x2 ( )

评述：把公因式提取出来，这样的因式

分解的方法叫做提取公因式法。

提公因式法分解因式法的依据：乘法的

分配律

2、例题学习，内化新知

例1 分解因式：

(1)-a2+25a

(2) 3a2-9ab

讨论归纳提公因式法的一般步骤

讨论：如何检验因式分解的正确性。

例2 分解因式：-a2b2 + 2abc2 - 3abc

易出现的错误：1、符号

2、项数

给学生一定时间思

考，得出概念。

以小组抢答的形式，

来激活气氛。并且说明思

想方法。比一比看谁的方

法好？

学生举手回答。

学生举手回答。

师生共同完成，纠正

易出现的错误，写出规范

解题格式。