华东师大版八年级数学上册《因式分解》教案
八年级数学上册 12.5 因式分解(第1课时)教案 (新版)华东师大版
因式分解教学内容教科书P.42-P.43的内容教学过程一、知识回顾。
教师活动：1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。
3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。
学生活动：1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。
2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。
设计意图：1、完整学生的知识点。
2、激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、因式分解的概念教师活动：1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=___________(2)x2-1=_____________2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。
联系：都是由几个相同的整式组成的等式。
区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。
例1下列各式那些是因式分解？（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1学生活动：1、完成探究题。
2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。
3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。
4、完成例1。
设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。
三、提公因式法分解因式教师活动：1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。
例2指出下列多项式的公因式：(1)a2-a (2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。
3、引入提公因式法分解因式。
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
新华师大版八年级上册初中数学 12.5因式分解 教案
第十二章整式的乘除12.5 因式分解【知识与技能】（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
（3）掌握因式分解常用的提取公因式法和公式法【过程与方法】通过小组交流讨论，培养学生合作意识与沟通能力通过与小学的因数分解进行类比，培养学生类比学习法【情感态度与价值观】培养学生求知欲，增强学生学习的成就感理解因式分解的概念以及与整式乘法之间的关系灵活运用提取公因式法和公式法分解因式多媒体课件.多媒体展示:(1)m(a+b+c)=;(2)(a+b)(a-b)=;(3)(a+b)2=.【尝试与探索】(1)ma+mb+mc=()();(2)a2-b2=()();(3)a2+2ab+b2=()2.【教师活动】你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么?第一组特点:左边是整式×整式,右边是多项式→整式乘法,第二组特点:左边是多项式,右边是整式×整式→因式分解,导入新课.请将下列多项式写成几个整式乘积的形式.(1)x2+x;(2)a2-1;(3)5x(a-2)+4x(2-a);(4)x2-9y2;(5)16x2-24x+9.【分析】(1)中有公因式x,(3)中将第二项变形为-4x(a-2).这两个可以利用提公因式法分解;(2)直接套用平方差公式;(4)变形为:(x)2-(3y)2再用平方差公式;(5)先转化为(4x)2-2×4x×3+32用完全平方公式分解.【答案】(1)x(x+1);(2)(a-1)(a+1);(3)x(a-2);(4)(x+3y)(x-3y);(5)(4x-3)2.【教师归纳】将一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解.强调“整式”,如·=(+)(-)不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解彻底)”2.公因式符号不同时,先变号.(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.【正式作业】教材P105习题14.1第6题【家庭作业】《高效课时通》P80-P81。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.5因式分解(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.5因式分解（1）》一. 教材分析《12.5因式分解（1）》这一节的内容主要包括因式分解的定义、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要内容，是解决代数问题的关键技能。
本节课通过实例讲解，让学生掌握因式分解的基本方法，并为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的运算、方程的解法等基础知识，对代数概念有一定的理解。
但因式分解作为一种解决代数问题的方法，对学生来说还是较为抽象和难以理解的。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和操作，让学生逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的定义和意义。
2.掌握因式分解的基本方法。
3.能够运用因式分解解决一些简单的代数问题。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究因式分解的方法。
同时，运用“分组合作”的学习方式，让学生在小组讨论中互相交流和学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备因式分解的练习题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知二次函数的图像，如何求出它的解析式？让学生思考和讨论，引出因式分解的方法。
2.呈现（10分钟）介绍因式分解的定义和基本方法，通过PPT展示和讲解，让学生理解因式分解的概念和意义。
同时，通过例题讲解，让学生掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行因式分解的练习。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用因式分解解决实际问题。
教师引导学生思考和讨论，巩固因式分解的方法和应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解有哪些方法和技巧？如何判断一个多项式是否可以因式分解？让学生进行探究和讨论。
华师大版八年级上册《因式分解》教案
华师大版八年级上册《因式分解》教案《华师大版八年级上册《因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系;使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法;正确找出多项式各项的公因式;正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系.情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想;树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力.【教学重点】：掌握提公因式法，公式进行因式分解【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底【教学过程】：一、复习引入：运用前两节所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=___________________;(2)(a+b)(a-b)=_________________;(3)(a+b)2=_______________________。
教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比二、探索问题，导入新知：你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=( )( );(2)a2-b2=( )( );(3)a2+2ab+b2=( )2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习概括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(factorization)。
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(common factor)。
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。
华师大版八年级因式分解教案
（4）2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、议一议
观察并组织讨论因式分解概念的注意点。
学生独立思考，并回答问题。
通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？
积极思考，举手回答。
学生讨论“注意点”
通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课Байду номын сангаас我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：1、书上练习题1、2(1)(2)
如果一个多项式的各项含有公因式，那就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
最新华东师大版八年级数学上册教案12.5-因式分解-第1课时教学设计
12.5 因式分解第1课时教学目标【知识与能力】1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式.【过程与方法】1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.【情感态度价值观】1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观.教学重难点【教学重点】因式分解的概念及提取公因式法的运用.【教学难点】理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式.课前准备无教学过程（一）创设情景，引出新知1.运用前两节所学的知识填空(1) m(a+b+c)=__________；(2) (x+1)(x-1)=_________；(3) (a+b)2 =___________。
2.把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=_________；(2)12-x =________；(3)222b ab a ++ =____________。
.提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个与前三个为互逆变形，都是多项式化为几个整式的积的形式。
因此得出本课的教学重点因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解。
（强调分解对象为多项式，分解的结果为整式的积的形式）（二）探究新知判断下列各题从左到右是否为因式分解，如果不是请说明理由1)am+bm+c=m(a+b)+c 不是因式分解，是整式乘法。
2)24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式3)x2-1=(x+1)(x-1)。
4）(2x+1)2=4x2+4x+1是整式乘法5）x2+x=x2(1+ x1) 每个因式必须是整式 因式分解的基本方法:提公因式法pa+pb+pc 这个多项式有什么特点？（多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.）（三）例题例1 找 3x 2– 6 xy 的公因式.系数：最大公约数 字母：相同的字母 指数：相同字母的最低次幂所以公因式是3x.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+ pb +pc=p( a+b+c )正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.找一找: 下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2- a 3(4)4 (m+n ）2+2(m+n)(5)9m 2n-6mn(6)-6x 2y-8xy 2例2 把下列各式分解因式：（分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积）.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.(1) 8a 3b 2 + 12ab 3c ； (2) 2a(b+c) - 3(b+c)数学病院1、小明的解法有误吗？2、小华的解法有误吗？把12x 2y+18xy 2分解因式. 把 - x 2+xy-xz 分解因式.解：原式 =3xy(4x + 6y) 解：原式= -x(x+y-z).（四）达标检测1.把下列各式分解因式：(1)8 m 2n+2mn ；(2)12xyz-9x 2y 2；(3)p(a 2+ b 2)- q(a 2+ b 2 )；(4) -x 3y 3-x 2y 2-xy.2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).3.计算：（1）1172592592593515⨯+⨯+⨯ （2）992＋99. 4、分解因式1111+--++n n n n y x y x5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.（五）：总结梳理 内化目标１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？（六）课后巩固1．若x 2＋3x －2＝0，求2x 3＋6x 2－4x 的值.2.把下列各式分解因式：（1）nx ny n -+ （2）4246x x - （3）2x xy xz -+-（4）26()2()p q p q +-+ （5）()()m a b n b a --- （6）22()()m m n n n m ---（7）33---x x y y x2()()3.整体思想阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．4.993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能被100整除吗?。
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
华师大版八上13.4《因式分解》(十字相乘)word教案
分解因式之十字相乘法我们知道x 2 x 3 =x 5x 6,反过来，就得到二次三项式x25x 6的因式分解形式，即x2 5x x 2 x 3，其中常数项 6 分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5, 即6=2X 3,且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，x a x • b i； = x2亠i a • b x • ab，反过来，就得到2x +(a + b)x + ab = (x+a)(x+b)这就是说，对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式，即x2 px x^ a b x a^ x a x b。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
例1把x23x 2分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1X 2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。
解：因为2=1X 2,并且1+2=3,所以x2 3x x 1 x 2例2把x^7x 6分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1 X 6=(-1) X (-6)=2 X 3=(-2) X (-3),要使它们的代数和等于-7 , 只需取-1 , -6即可。
解：因为6=(-1) X (-6)，并且(-1)+(-6)=-7 ，所以x2— 7x 6 = x 亠j 1 ：| x 亠j 6 ：|二x-1 x_6例3把X2—4X—21分解因式。
分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21 可以分解成-2仁(-1) X 21=1X (-21)=(-3) X 7=3X (-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。
解：x2 -4x-21二x①凶-7二X 3 x-7例4把X22X -15分解因式。
解: 因为-15=(-3) X 5,并且(-3)+5=2，所以x2 2X -15=||x ■ -3 X 5=x -3 X 5通过例1八4可以看出，把X^ px q分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
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《因式分解》教案
教学目的
1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；
2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性.
3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值.
教学分析
重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；
难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；
关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底. 教学过程
一、知识回顾：
运用前两节课的知识填空：
1、()m a b c ++= ；
2、()()a b a b +-= ；
3、2()a b += .
二、探索问题：
请完成以下填空：
1、()()ma mb mc
++= 2、2
2()()a b -= 3、2222(
)a ab b ++= 通过学生的动手，发现：
运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解.
(1)中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；
(2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法.
三、动手体验：
试一试，对下列多项式进行因式分解
1、33a b += ；
2、555x y z
-+= ； 3、2
24x y -= ； 4、2269m mn n ++= .
四、举例分析：
例1 对下列多项式进行因式分解： 1、2
525a a -+ 2、239a ab -
3、2
22516x y - 4、2244x xy y ++
例2 对下列多项式进行因式分解： 1、322
344x y x y xy ++ 2、32312x xy -
五、随堂练习：
P45 exc1、2
六、课堂小结：
1、什么叫因式分解；
2、因式分解和乘法有何区别；
3、常用因式分解方法有几种；
4、在因式分解时就注意几个问题.。