华东师大版八年级：因式分解
数学八年级上册专题复习7因式分解的技巧课件 华东师大版
13．(阿凡题 1072025)已知a＞b＞c，M＝a2b＋b2c＋c2a，N＝ab2＋bc2＋ ca2，试判断M与N的大小关系．
解：M－N＝a2b＋b2c＋c2a－ab2－bc2－ca2＝(a2b－ab2)＋(b2c－ca2)＋(c2a －bc2)＝ab(a－b)＋c(b2－a2)＋c2(a－b)＝(a－b)(ab－bc－ac＋c2)＝(a－b)(a－ c)(b－c)，∵a＞b＞c，∴a－b＞0，a－c＞0，b－c＞0，∴(a－b)(a－c)(b－c) ＞0，故M＞N
11．已知a，b，c是△ABC的三条边长． (1)判断(a－c)2－b2的值的正负性； (2)若a，b，c满足等式a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，试判断△ABC的形状．
解：(1)∵(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)，又a＋b－c＞0，a－c－b＜0，
∴(a－c＋b)(a－c－b)＜0，即(a－c)2－b2为负数
(2)x(x－1)－y(y－1)． 解：(x－y)(x＋y－1)
二、巧用因式分解解决问题 类型一 简化计算 5．(1)计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718； 解：271.8
(2)已知(2019－b)×(2017－b)＝2018，求(2019－b)2＋(2017－b)2的值． 解：设2019－b＝m，2017－b＝n，则mn＝2018， m－n＝(2019－b)－(2017－b)＝2019－b－2017＋b＝2， ∴(2019－b)2＋(2017－b)2＝m2＋n2＝
长为10m＋50
类型三 判断三角形的形状 10．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，a2＋b2≠c2，且满足关系式a4 ＋b2c2－a2c2－b4＝0，试判断此三角形的形状．
华东师大版八年级上——因式分解
例1 把 3a2-9ab因式分解.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，（即将 多项式化为两个因式的乘积）.
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 因式分解.
解：原式= (24x3 12x228x ) (4x • 6x2 4x •3x 4x• 7) = 4x(6x2 3x 7)
布置作业 教材第45页，
习题1,2两个小题
a
ab
b
b
复习回顾
运用前面所学的知识填空：
(1)m(a b c) ma mb mc (2)(a b)(a b) a2 b2
(3)(a b)2 a2 2ab b2
试一试
你能发现这两组等式 之间的联系和区别吗?
填空：
(1)ma mb mc ( m ) ( a b c )
把一个多项式化为几个整式的乘
积的形式,这就是因式分解.
比一比
因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由多项
式转化成整式的积的形式；
◆ 整式乘法的特点：由整式 积的形式转化成多项式形式。
快言快语
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)2x(x-3y) = 2x2-6xy
整式乘法
(2)x2+4x+4 = (x+2)2
例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相 次幂Leabharlann 同字母所以公因式是3 x 。
ma+mb+mc=m( a+b+c )
数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)
徐九经说，当官要当管人的官，切莫当被人管的官；当官难，难当官，要劝世人莫当官，人们往往只看到当官的荣耀，却看不到当官背后的辛苦。当然，除了那树大根深与那种坐着三百两、站着也 三百两的官。夏花走一处地方办事，我就在那一方门卫坐着等一处，等到她好不容易把原定规则要办的事情办完，刚好下班的时间也到了。我想，砍一根树枝能需要多大时间，下班去她家办事正好，又 不占用上班时间，再说现在太阳落山也晚，时间应该充足。不料，等她从政府大夏楼上下来，还不等她跟我打招呼，跟她一起下楼的一位女领导，就忙着喊她一起走，看样子是一起去办什么事。这样子， 她连忙对我吩咐了两声，叫我打的回家，说已经跟我叫好了一部的士，然后，匆匆地上了女领导的小车走了。bwin正规吗 www.frswห้องสมุดไป่ตู้
华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解
华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解初二数学——分解因式一、 考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
(一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±（3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．）①二次三项式：把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式.在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．②十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221， 那么运用c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”.如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x（6）分组分解法：在多项式am+ an+ bm+ bn 中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法， 再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式．即：原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n)这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．（二）因式分解一般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．口 诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．二、典型例题分解因式：1．m²(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a²＋b²＋c²)－a3bc＋2ab²c²；5．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；6．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²；7．x²－4ax＋8ab－4b²；8．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；9．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；10．(x＋1)²－9(x－1)²；11．x 3n ＋y 3n ；12．(x ＋y)3＋125；13．8(x ＋y)3＋1；（1）1522--x x （2）2265y xy x +-（3）3522--x x （4）3832-+x x四、课后练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（ ）A ． ﹣a+a 3=﹣a （1+a 2）B ． 2a ﹣4b+2=2（a ﹣2b ）C ． a 2﹣4=（a ﹣2）2D ． a 2﹣2a+1=（a ﹣1）22.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2 B．2C．﹣50 D．503.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）24．把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）﹣1 B．（a﹣1）2C．D．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（）A．4B．1C．﹣1 D．07．若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述正确的是（）A．a=1 B．b=468 C．c=﹣3 D．a+b+c=398．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（）A．0B．﹣3 C．3D．二．填空题10．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= _________ ．11．分解因式：2x2+2x+= _________ ．12．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= _________ ．13．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________ ．14．将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得_________ ．三．解答题15．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．16．计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；（2）已知：m﹣n=4，m2﹣n2=24，求（m+n）3的值．（3）已知﹣2x3m+1y2n与7x n﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．（4）先化简，再求值：（﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x4）÷（﹣a2x2），其中a=，x=﹣4．17.证明：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.。
数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)(2019年10月整理)
(3)x2＋3xy＋x＝x(x＋3y)
(×)
【理由】等式的两边不恒等．
例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (4)2(b＋c)(b－c)＋2＝2(b2－c2＋1) ( √ )
【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义．
பைடு நூலகம்
例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由:
(1) am＋bm－1＝m(a＋b)－1 ( × ) 【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几
个整式的积．
例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ；
若不是，打“×”．并说明理由:
1
1
(2)a2b＋a＝a2(b－a )
(× )
a
1
【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋ a
不是整式．
例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由:
什么是因式分解呢？
把一个多项式化成几个整式的 积的形式叫做因式分解，也叫分解 因式。
特点：由和差形式（多项式） 转化为整式的积的形式。
注：因式分解要注意以下几点:
1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. ※3 、要分解到不能分解为止.
例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由:
观察：等式的左边是什么样的式 子？右边又是什么形式？
20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2
13.5 因式分解
;建筑木方价格 / 建筑木方价格
；
华东师大版八年级上册课件因式分解23页PPT
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
ห้องสมุดไป่ตู้
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
华东师大版八年级数学上册因式分解公式法课件
1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)²
=1.
本题利用完全平方 公式分解因式的方 法，大大减少计算 量，结果准确.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(4a+3b)(4a-3b)
(2) (a+b)2-(a-b)2
4ab
(3) 9xy3-36x3y
9xy(y+2x)(y-2x)
a2 ± 2 . a . b + b2
下列各式是不是完全平方式？
首2 2 首 尾 尾2
（1）a2－4a+4;
是 （2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; （5）x2+x+0.25.
不是 （4）a2+ab+b2; 不是 是
分析： （2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2、m²-6m+9=( m)²- 2·(m ) ·(3 )+( 3 )²=(m - 3 )² 3、a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=( a + 2b )²
a2 ± 2 . a . b + b2 = （ a ± b )²
首2 2 首 尾 尾2 (首 尾)2
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止） 分解因式的一般步骤
二 运用完全平方公式因式分解
完全平方公式: a2 2ab b2 =（a ± b）2 完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成 完全平方形式，便实现了因式分解.
数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)
间，还用比喻性命题的形式体现规定性，有利于限制考生的事前构思。本题的类型具有创新，值得关注。本题无论选择哪个命题，这比喻性命题的形式本身就隐含着抒情性，无论是记叙、议论、说明，都要兼顾抒情性这一点。 作文题五十一 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一名在德
国的中国留学生，毕业成绩优异，但在德国求职时却屡屡被很多大公司拒绝。他选了一家小公司，没想到仍然遭到了拒绝。这位留学生很纳闷。一个德国公司的老板给他看了一份记录，原来这位中国留学生在乘坐公共汽车时曾经被抓住过3次逃票。 请针对上述材料，选择立意，写一篇文章。
性格的转变。 作文题四十八 .阅读下面的材料，根据要求作文。 有人认为，要想成为21世纪最受社会欢迎的人应该具有以下几种技能：要有丰富的想象力，要有广泛的专业技能，要有较强的组织能力，要有说服他人的能力，要有善于学习的能力。 请以“做现代人”为话题，联系实
际写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]现代人应该具有的这几种技能，在联系实际展开议论时，切忌平分笔力，逐项议论，那样容易显得板滞。应当处理好详略关系，着重写其中的某种或某几种。从自己最熟悉、占有材料最多、最擅长议论
对材料内涵解读得越充分，作文的成功率也就越高。所有好文章，首先都是立意好、内容好，考生一定要在提高认识水平上下工夫。“有何看法”“表达自己的见解”，就是要求写议。近几年考话题作文，一些学生靠虚拟故事得了高分，从而忽视了议训练，这是错误的。其实，议是高中作文教
学的重点，也是文体训练的制高点。写议是正面攻坚，最能看出考生的水平。 作文题五十三 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一首题为《走路》的诗：散步的时候／我走直路／儿子却故意／把路走弯／我说／把路走直／就是捷径／儿子说／把路走弯／路就延长 因此，就走路而
华东师大版数学八年级上册1因式分解课件
（3）相同字母的指数取各项中最小的一 个，即最低次幂．
指出下列各多项式中各项的公因式：
多项式
公因式
①ax+ay+a
a
②3mx-6nx2
3x
③4a2b+10ab2
2ab
④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2
x3y3 3x2y
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
因式分解
新课导入
想一想
993－99能被100整除吗？ 解法一：993－99=970299－99 =970200 解法二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1） =100×99×98 哪种解法简单？
因式分解与整式乘法的关系：
整式的积 多项式 多项式
整式的积
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm
公共的因式 m
多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共 的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的 公因式。
思考：如何找公因式？
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因
式
4
最大公约数
a、b
相同字母
a、b2
最低指数
视察 方向 一看系数
二看字母
三看指数
知识要点
确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数；
一看系数 二看字母 三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的情势。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： 1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，
数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)
山本见到我，向我躹了一躬，然后又像弹簧般弹回了原样。他听了我问题后，微笑着对我说，这节课，是由他一手开发的校本课程，旨在磨练学生的毅力和意志。一节课，同学们就那样绷紧神经， 以时刻奔跑的姿势，站在各自的位置上一动不动，看似简单，其实要坚持近半个小时，也是很难的。规则是飞碟飞向哪里，那里的同学方能去抢，其他同学一律不得做任何动作。往往，一节课下来，很 多同学都没有跑抢飞碟的机会，只能是像木头似的硬撑一节课。贝博体育网站
我听了，稍一琢磨，就恍惚大悟。这是中国功夫的活学活用，有道是“站如松，坐如钟，行如风”呵！
我顺便问他：山本老师，这个班级学生的近视率怎么样？
山本说：不容乐观，全班三十六人，有十人近视，几乎是三分之一。
这是初一的学生，我曾了解过一个数据，国内同年段学生的近视率远比这要高得多。
与山本道别之际，我很友好地跟他握了一下手。他的手掌很重、很结实，他轻轻地握了我一下，我就有如被钢丝钳子钳了一下的感觉。对此，我为自己感到非常的悲哀。早知如此，我早就该去拜铁 掌峰上的裘千仞把铁沙掌练好了，或者赴少林寺先修炼一通大力金刚指。如是，我想我只须稍显功力，就可以把他的手掌捏成一团棉花了。但为时已晚也，我惟有懊恼不已。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。
2、会用提公因式法、公式法进行因式分解。
一、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式解。
注意: （1） 因式分解的对象是多项式；（2）因式分解的结果一定是整式乘积的形式；（3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4） 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；（5） 结果如有相同因式，应写成幂的形式；（6）题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；（7） 因式分解的一般步骤是：①通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；②若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 二、因式分解的方法 1. 提公因式法提公因式法：多项式中的每一项都含有相同的因式，这个相同的因式叫做公因式．把多项式的公因式提出来，化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．（公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式）形如：)(c b a m mc mb ma ++=++教学目标学习内容知识梳理2．公式法(1)平方差公式：))((22b a b a b a -+=-. (2)完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±. 其中，222b ab a +±叫做完全平方式.(3)补充：2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++3．分组分解法形如：))(()()()()(b a n m n m b n m a bn bm an am bn bm an am ++=+++=+++=+++，把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法. （1）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --练习：分解因式1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就不能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=)()(22ay ax y x ++- =)())((y x a y x y x ++-+ =))((a y x y x +-+ 例4、分解因式：2222c b ab a -+- 解：原式=222)2(c b ab a -+- =22)(c b a -- =))((c b a c b a +---练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---4．十字相乘法：形如：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++.利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当q p =时，这个式子化成222p px x ++或222q qx x ++，是完全平方式，可以运用公式分解因式.（1）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ （三）二次项系数为1的齐次多项式 例5、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b 1 -16b 8b +(-16b )= -8b解：221288b ab a --=)16(8)]16(8[2b b a b b a -⨯+-++ =)16)(8(b a b a -+ （四）二次项系数不为1的齐次多项式例6、22672y xy x +- 例7、2322+-xy y x1 -2y 把xy 看作一个整体 1 -12 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=)32)(2(y x y x -- 解：原式=)2)(1(--xy xy【因式分解】例1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )A 、21)4(2142-+=-+a a a aB 、)7)(3(2142+-=-+a a a aC 、214)7)(3(2-+=+-a a a aD 、25)2(21422-+=-+a a a 例2. 下列因式分解正确的是( B )例题讲解A 、1)1(2222+-=+-x x xB 、)(41414122x y xy y x xy -=- C 、)(c b a a ac ab a -+-=-+- D 、a a a a a +-+=--)1)(1(12 【提公因式法】 例1．多项式222332849c b a bc a -，在因式分解中对应提取的公因式是( D ) A 、337bc a B 、22228c b aC 、227c ab D 、227bc a例2．下列各组多项式中，没有公因式的是( C )A 、my mx +和y x +B 、)(3y x a +和y x 22+C 、b a 22--和ab a -2D 、b a 33-和)(a b t - 例3．将)2()2(2a m a m -+-因式分解，正确的是( C )A 、 ))(2(2m m a --B 、)1)(2(+-m a mC 、)1)(2(--m a mD 、)1)(2(--m a m例4.已知实数a ，b 满足ab ＝3，b a -＝2，则22ab b a -的值是________． 6 例5.用提取公因式法因式分解： (1)2326x x -； 原式＝2x 2(3x －1) (2)22219ab b a -； 原式＝3ab(3a －7b)(3))(2)(2n m n m +-+； 原式＝(m ＋n)(m ＋n －2) (4))()(x y y y x x -+-． 原式＝(x －y)2例6.下列因式分解中正确的是( B ) A 、)123(1231x x x x m m m -=-+ B 、)1()()()(222a b b a a b b a +--=--- C 、)22)(2()2()2(22x y y x x y y x +--=--- D 、)12(4482-=-x xy x y x 例7．利用因式分解计算(－2)2015＋(－2)2016等于( B )A 、2B 、22015C 、－22015D 、－22016例8、若a ＝2，a －b 2＝3，则ab a 422-的值为________． 12 例9．分解因式：(1)236xz xyz -； (2)ab b a b a 2642233-+；原式＝3xz(2y －z) 原式＝2ab ·2a 2b 2＋2ab ·3ab －2ab ·1＝2ab(2a 2b 2＋3ab －1)(3))()(2)(3b a a b y b a x -+-+-； (4))()(32b ab b a a ---． 原式＝3x(a －b)－2y(a －b)＋(a －b) 原式＝3a(a －b)－b(a －b)＝(a －b)(3x －2y ＋1) ＝(3a －b)(a －b) 例10.利用因式分解计算：(1)20152－2014×2015； (2)3.14×27＋31×3.14＋4.2×31.4.2015 314 例11.(1)已知a ＋b ＝32，ab ＝2，求代数式22222ab b a b a ++的值； (2)试说明：257＋513能被30整除．(1)原式＝ab(a ＋2ab ＋b)＝ab[(a ＋b)＋2ab]＝2×(32＋2×2)＝931 (2)∵257＋513＝(52)7＋513＝513(5＋1)＝6×513＝30×512，所以257＋513能被30整除 【公式法】例1. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是( C ) A 、 xy x -2B 、xy x +2C 、22y x - D 、22y x +例2．因式分解y y x 42-的正确结果是( A )A 、)2)(2(-+x x yB 、)4)(4(-+x x yC 、)4(2-x yD 、2)2(-x y例3．)2)(2(b a b a +--是下列哪一个多项式因式分解的结果( D ) A 、42a －2b B 、42a ＋2b C 、－42a －2b D 、－42a ＋2b例4．把下列各式因式分解：(1)92x －42y ； (2)8x a 2－2x ； (3x ＋2y)(3x －2y) 2x(2a ＋1)(2a －1) (3)22)(n n m -+； (4)27－32)(y x +.m(m ＋2n) 3(3＋x ＋y)(3－x －y) 知识点二：用完全平方公式因式分解例5.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D ) A 、2x ＋x ＋1 B 、2x ＋2x ＋2 C 、2x ＋1 D 、2x ＋6x ＋9 例6．下列各因式分解正确的是( C ) A 、－2x ＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)B 、2x ＋2x －1＝(x －1)2C 、42x －4x ＋1＝(2x －1)2D 、2x －4x ＝x (x ＋2)(x －2)例7．填空：92a ＋(__－30ab ______)＋252b ＝(3a －5b )2；－42x ＋4xy ＋(___-2y _____)＝－(___2y x -_____)2.例8．把下列各式因式分解：(1)162m －8m ＋1； (2)2ax ＋4ax ＋4a . (4m －1)2a(x ＋2)2(3)34x －122x ； (4)92x －12xy ＋42y ； 3x 2(x ＋2)(x －2) (3x －2y)2(5)9(x －y )2－4(y x +)2； (6)(2x ＋2y )2－42x 2y .(5x －y)(x －5y) (x ＋y)2(x －y)2例9. b a b a b a 23496+-分解因式得正确结果为( D ) A 、)96(22+-a a b a B 、)3)(3(2+-a a b a C 、22)3(-a b D 、22)3(-a b a例10.下列因式分解错误的是( A ) A 、))(()()(b a y x x y b y x a --=--- B 、2224)2()2(168-+=+-x x x xC 、22)12(4141--=-+-x x x D 、))()((2244b a b a b a b a -++=-例11．已知42x ＋4mx ＋36是完全平方式，则m 的值为( D )A 、2B 、±2C 、－6D 、±6 例12．利用分解因式的方法计算： (1)25×1022－25×982；25(1022－982)＝25(102＋98)(102－98)＝20000 (2)20152－4032×2015＋20162.＝20152－2×2016×2015＋20162＝(2015－2016)2＝1例13．已知：4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10，求(m ＋2n )2－(3m －n )2的值． -900 【分组分解】例1、分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy例2、分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---【十字相乘法】例1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x 例2、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y例3、分解因式(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --例4、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a1、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）A ．12++y xB ．12-+y xC ．12+-y xD ．12--y x综合题库2、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4B 、(a 2－b 2)2C 、(a －b)4D 、(a ＋b)2(a －b)23、若a 2-3ab-4b 2=0,则ba的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、4或-1 D 、- 4或14、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（ ） A ．13B ．26C ．13或26D ．13的倍数5、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 6、把1222---y y x 分解因式结果正确的是（ ）。