状态反馈系统设计及应用
极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理理论篇
——《自动控制原理-理论篇》第8.8节
自动化工程学院自动控制原理课程组制 2015年11月
主要内容
状态反馈控制系统 状态反馈控制器设计条件 用极点配置法设计状态反馈控制器 举例
主要内容
状态反馈控制系统 状态反馈控制器设计条件 用极点配置法设计状态反馈控制器 举例
SI系统，所以设 F f1 f2 fn
| sI A BF |
0 1
0 0
s 0
0
s
s
0
a0
0 a1
1
0
1
0
f1
f
2
f
n
an1 1
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
a0 f1 0 a1 f 2 1
an1 f n n1
f1 0 a0 f2 1 a1
fn n1 an1
举例
例8-21 设系统的状态空间描述为
x(t)
0 6
1 0 5x(t) 1u(t)
rankB
AB
0 1
1 5
2
系统能控。
举例求解过程
期望闭环系统特征多项式为：
(s s1)(s s2 ) (s 3 2 j)(s 3 2 j) s2 6s 13
设： F f1 f2
s sI A BF
6 f1
1x(t)
F 7 1
线性系统的状态反馈及极点配置
线性系统的状态反馈及极点配置1.前言随着现代控制理论的不断发展和成熟，线性系统的状态反馈控制在控制理论中得到了广泛的应用，并成为了控制领域中重要的一种控制方法。
状态反馈控制能够将系统的状态进行反馈，并利用反馈得到的信息对系统进行控制，从而达到使系统达到预期控制目标的目的。
本文将从状态反馈控制的原理和实现方法两方面介绍线性系统的状态反馈及极点配置。
2.状态反馈控制的原理状态反馈控制是建立在现代控制理论的基础上的一种高级控制方法。
状态反馈控制的基本思想是在系统中引入反馈环节，设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
因此，状态反馈控制要实现以下两个步骤：- 系统状态量的测量：首先要在系统中安装测量传感器，实时地测量系统状态量，使得状态量可以被反馈到控制器中。
- 反馈控制器的设计：设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，实现对系统的精确控制。
因此，状态反馈控制的基本原理就是将系统状态量反馈到控制器中，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
2.2 状态空间模型与状态反馈控制状态空间模型是状态反馈控制的基础。
状态空间模型是一种方便描述线性系统动态行为和控制器的模型。
对于线性时不变系统，我们可以用如下的状态变量描述：x(t) = [x1(t),x2(t),...,xn(t)]T其中，x(t) 是系统在时刻 t 的状态量，n 是状态量的数量，x1(t),x2(t),...,xn(t) 分别是系统的每个状态量。
状态空间模型可以用一组线性常微分方程描述：dx/dt = Ax + Bu其中，A 是系统的状态方程矩阵，B 是输入矩阵，C 是输出矩阵，D 是直接耦合矩阵。
系统的状态反馈控制可以表示为：u(t) = -Kx(t)其中，K 是状态反馈矩阵。
将状态反馈控制引入到状态空间模型中，可以得到控制器的状态空间模型为：y = Cx上述控制器的状态空间模型就是一个闭环系统，通过反馈控制器将系统状态返回到系统，形成了一个反馈环。
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
离散控制系统中的状态反馈控制
离散控制系统中的状态反馈控制在离散控制系统中，状态反馈控制是一种常用的控制策略。
它通过测量系统的状态并将其作为反馈信号，采取相应的控制动作来实现系统性能的优化。
本文将介绍离散控制系统中的状态反馈控制原理、设计方法和应用场景。
一、原理状态反馈控制的原理基于系统的状态空间表示。
离散控制系统的状态空间模型可以表示为以下形式：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)y(k) = Cx(k)其中，x(k)为系统在时刻k的状态向量，u(k)为控制输入向量，y(k)为输出向量；A、B、C为系统的矩阵参数。
状态反馈控制的目标是设计一个状态反馈矩阵K，使得控制输入u(k)与系统状态x(k)之间存在一定的线性关系。
即u(k) = -Kx(k)通过选择适当的状态反馈矩阵K，可以实现系统的稳定性、性能和鲁棒性等要求。
二、设计方法状态反馈控制的设计方法通常可以分为全状态反馈和部分状态反馈两种情况。
1. 全状态反馈全状态反馈指的是利用系统的全部状态信息进行控制。
在这种情况下，状态反馈矩阵K的每一个元素都与系统的状态变量相关。
全状态反馈可以实现系统的最优控制，但需要测量系统的全部状态变量，因此在实际应用中可能会受到限制。
2. 部分状态反馈部分状态反馈是指只利用系统的部分状态信息进行控制。
在这种情况下，状态反馈矩阵K的某些元素与系统的状态变量相关，而其他元素设为零。
部分状态反馈可以在减少测量需求的同时实现系统的稳定和性能优化。
状态反馈控制的设计方法通常采用基于稳定极点配置和线性二次型优化的思想。
具体的设计步骤包括：确定系统的状态空间模型，分析系统的稳定性和性能要求，选择适当的稳定极点位置，根据稳定极点位置计算状态反馈矩阵K，验证系统的性能和稳定性。
三、应用场景离散控制系统中的状态反馈控制在工业自动化、机器人控制、飞行器控制等领域有广泛的应用。
1. 工业自动化在工业自动化系统中，状态反馈控制可以实现对生产过程的精确控制。
例如，在温度控制系统中，通过测量系统的温度状态并进行反馈调节，可以实现对温度的精确控制，提高生产过程的稳定性和可靠性。
状态反馈综合实验报告
实验名称：状态反馈综合实验实验日期：2023年X月X日实验地点：XX大学自动化实验室实验人员：XXX、XXX、XXX指导教师：XXX一、实验目的1. 理解状态反馈控制原理，掌握状态反馈控制系统的设计方法。
2. 熟悉状态观测器的设计与应用，提高对系统稳定性和鲁棒性的认识。
3. 通过实验，验证状态反馈和状态观测器在控制系统中的应用效果。
二、实验原理状态反馈控制是一种将系统输出反馈到输入端的控制方法，通过改变系统的输入信号来调整系统的状态，实现对系统性能的优化。
状态观测器是一种能够估计系统状态的装置，它通过对系统输入、输出信号的观测，实现对系统状态的估计。
三、实验内容及步骤1. 实验内容（1）设计一个状态反馈控制系统，并实现系统的稳定运行。
（2）设计一个状态观测器，实现对系统状态的估计。
（3）将状态反馈和状态观测器结合，验证其在控制系统中的应用效果。
2. 实验步骤（1）根据系统要求，确定系统状态变量和输入、输出变量。
（2）建立系统状态方程和输出方程。
（3）设计状态反馈控制器，使系统满足稳定性和性能要求。
（4）设计状态观测器，实现对系统状态的估计。
（5）将状态反馈和状态观测器结合，构建综合控制系统。
（6）进行实验，观察系统运行状态，分析实验结果。
四、实验结果与分析1. 状态反馈控制器设计根据系统要求，选择合适的控制器设计方法，如PID控制器、线性二次调节器（LQR）等。
通过仿真实验，调整控制器参数，使系统满足稳定性和性能要求。
2. 状态观测器设计根据系统状态方程和输出方程，设计状态观测器。
通过仿真实验，验证状态观测器的估计精度和稳定性。
3. 状态反馈与状态观测器结合将状态反馈控制器和状态观测器结合，构建综合控制系统。
通过仿真实验，观察系统运行状态，分析实验结果。
实验结果表明，结合状态反馈和状态观测器的综合控制系统具有良好的稳定性和鲁棒性。
在系统受到干扰或参数变化时，系统能够快速恢复到稳定状态，满足实际工程应用需求。
状态反馈观测 设计
状态反馈观测设计状态反馈观测器是一种用于估计系统状态的控制器组件。
它通过测量系统的输出和输入，并使用状态方程对系统状态进行估计。
以下是一个详细精确的状态反馈观测器设计步骤：1. 确定系统的状态方程：首先，需要确定系统的状态方程，通常采用线性时不变系统表示。
状态方程可以表示为：x' = Ax + Buy = Cx + Du其中，x是系统的状态向量，u是系统的输入向量，y是系统的输出向量，A、B、C和D是系统的系数矩阵。
2. 设计状态反馈控制器：使用控制理论中的状态反馈控制器设计方法，根据系统的要求和性能指标，选择合适的状态反馈增益矩阵K。
状态反馈控制器的输出可以表示为：u = -Kx3. 设计状态观测器：状态观测器的目标是估计系统的状态向量x。
根据系统的输出和输入，可以使用以下观测器方程进行状态估计：x̂' = A x̂ + Bu + L(y - C x̂)其中，x̂是状态观测器的估计状态向量，L是观测器增益矩阵。
4. 确定观测器增益矩阵L：观测器增益矩阵L的选择可以使用线性二次调节器（LQR）设计方法，根据系统的要求和性能指标，通过求解代数矩阵方程来确定L。
5. 实施状态反馈观测器：将状态反馈控制器和状态观测器结合在一起，形成一个状态反馈观测器控制系统。
系统的输入通过状态反馈控制器计算得到，系统的输出通过状态观测器估计得到，从而实现对系统状态的估计和控制。
6. 优化观测器性能：根据实际应用需求，可以通过调整观测器增益矩阵L来优化观测器的性能，例如减小状态估计误差、提高状态估计的收敛速度等。
以上是一个详细精确的状态反馈观测器设计过程。
根据具体的系统和应用需求，可能需要进行一些额外的步骤或调整来优化控制系统的性能。
Matlab控制系统设计工具箱的状态反馈控制指南
Matlab控制系统设计工具箱的状态反馈控制指南引言：状态反馈控制是控制系统设计中常用的一种方法。
它通过测量系统状态，并将其反馈回控制器中，以调节系统的输出。
Matlab控制系统设计工具箱提供了一些强大的功能和工具，使得状态反馈控制的设计变得更加简单和方便。
本文将探讨Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计，并提供一些实例进行演示和说明。
一、Matlab控制系统设计工具箱简介Matlab控制系统设计工具箱是Matlab提供的一个用于控制系统设计与分析的工具。
它集成了多种控制系统设计和分析方法，包括状态反馈控制、PID控制、根轨迹设计等。
其中，状态反馈控制是一个重要且常用的设计方法，可以用来改善系统的稳定性、响应速度和鲁棒性。
二、Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计1. 系统模型的建立在进行状态反馈控制设计之前，我们首先需要建立被控对象的数学模型。
这个模型可以通过系统的物理特性、传递函数或差分方程等方式得到。
在Matlab中，我们可以使用tf或zpk函数来建立连续或离散的传递函数模型，并使用ss函数建立状态空间模型。
2. 系统的可控性和可观性分析在进行状态反馈控制设计之前，我们需要对系统进行可控性和可观性分析。
可控性是指系统是否可以通过状态反馈方式对其进行控制；可观性是指系统是否可以通过测量其输出对系统的状态进行估计。
在Matlab中，我们可以使用ctrb和obsv函数来进行可控性和可观性分析。
3. 构造状态反馈控制器构造状态反馈控制器的目标是通过选择适当的反馈矩阵来使系统在闭环下具有所需的性能指标。
在Matlab中，我们可以使用place函数来通过极点配置的方式构造状态反馈控制器，也可以使用lqr函数来进行基于线性二次调节器的控制器设计。
4. 系统的闭环分析在构造状态反馈控制器之后，我们需要对闭环系统进行性能分析。
通常，我们可以通过计算系统的特征根来评估系统的稳定性和响应速度。
基于内模控制原理的状态反馈控制系统的设计
基于内模控制原理的状态反馈控制系统的设计摘要：基于内模控制原理，对给定的动态系统分别设计引入极点配置前，引入极点配置后，引入内模控制[1]后的模拟电路图，并由所设计的模拟电路图，仿真观测其阶跃响应曲线和稳态输出。
由比较可以看出，引入内模控制[2]后所设计的内模控制器能有效的减小系统震荡，跟踪输入从而获得良好的动态性能。
关键词：内模控制，状态反馈，内模控制器，稳态输出1引言现代工业控制需要达到越来越高的设计要求，并在越来越复杂和不确定的环境下进行控制，传统的控制手段已难于实现。
现代控制理论的特色为状态反馈控制，状态反馈控制经过近几十年的发展演变，在现实控制系统中应用越来越广泛，由于系统的内部特性可以由状态变量全面的反映出来，因而相对于输出反馈控制，状态反馈更加有利于改善系统的控制性能，但是在实际的控制系统中，状态变量由于其难于直接测量，所以进行状态反馈总是很难实现。
系统的状态反馈，仅从系统获得满意的动态性能考虑，即系统具有一组希望的闭环极点，但不能实现系统无误差。
为此这篇论文在系统状态反馈的基础上，增加了系统内部模型控制。
经典控制理论[5]告诉我们，系统的开环传递函数中，若含有某控制信号的极点，则该系统对此输入信号就无稳态误差产生。
据此，本文在具有状态反馈系统的前向通道中引入R(s)的模型，这样，系统既具有理想的动态性能，又有对该系统无稳态误差产生。
2内部模型的状态反馈控制系统内模控制原理内模控制器的设计为使校正后的系统不仅具有良好的动态性能，而且要以零稳态误差跟踪输入，因此需在状态反馈的基础上引入内模控制。
根据式（3）和(5)得3模拟电路图的设计及仿真极点配置前根据图2引入极点配置前的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图5所示。
加内模控制后根据图4引入内模控制后的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图7所示。
通过以上的电路仿真可以看出，引入极点配置前系统的输出有较大的误差,跟踪在0.25，且存在一定的震荡.引入极点配置后，跟踪效果较引入极点配置前好，跟踪在0.5，且完全消除了震荡。
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状态反馈系统设计及应用
设计要求如下
（1）试分析某一机器人手爪控制系统的性能指标； （2）画出其电气模拟结构图，通过示波器观测结果；
（3）要求Mp ≤5%，ts ≤0.5s ，试设计状态反馈增益阵K ； （4）利用MATLAB 进行仿真；
（5）画出极点配置的模拟结构图，并在实验箱上进行调试、实现。
已知条件如下：
某一机器人手爪控制系统框图如图1示。
图1 某一机器人手爪控制系统框图
其中：Km=10，K0=1，Kf=Ki=1，Rf=1，J=0.1，f=1。
1 理论计算
由已知条件得原系统闭环传递函数：
)
()(1)(s G s H s G W +=
=
100
s 101002
++s
从而得原系统性能指标：
超调量：2
1ς
τπ
σ--
=e
=16.1%
上升时间：n
s t ζω
5
.3=
=0.7s
按照要求Mp≤5%，ts≤0.5s ，计算得
ξ=0.707 n w =10
采用状态反馈进行极点配置的设计步骤： (1)加入状态反馈增益阵：()10,k k K =
7
712
j j n n ±-=-±-ξ
ωξω
(2)[]10100110010
k k BK A ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=-=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡----10110010k k 1
1100
10
|)(|k k BK A I ++-+=
--λλλ=()()011211001010k k k -+--+λλ
(3) 根据给定的期望极点值，得期望特征多项式：
()()()j 77j 77*
-+++=λλλf ()98
142
*
++=λλλf
(4)比较()λf 与()λ*f 各对应项系数，可解得：
14101=+k 41=k
()98
11001001=++-k k 42.00-=k
状态反馈增益阵[]442
.0-=K 。
2系统仿真
从以上计算构建出以下simulink 状态变量结构图如图2示。
图2 系统极点配置前后simulink 状态变量结构图
从而得系统极点配置前后阶跃响应曲线如图3示。
图3 系统极点配置前后阶跃响应曲线
从输出曲线可以看出系统配置后系统性能有很大改善。
3 利用实验箱实现系统
3.1 要运用的基本知识点
其中比例环节的模拟电路图如图4所示, 其传递函数为:
K
R R s U s U f i ==0
0)
()(
积分环节的模拟电路图如图5所示, 其传递函数为：
Ts
C
R s U s U i 11)
()(00==
U 0
U 0
图4比例环节的模拟电路图 图5积分环节的模拟电路图
惯性环节的模拟电路图6所示： 其传递函数为：
1
1
)
()(0
0+=
+=
Ts K CS R R R s U s U f f
i 其中，
C
R T R R K f f
==
U 0
图6惯性环节的模拟电路图
3.2 利用实验箱搭建并实现系统
根据配置极点前的系统传递函数搭建出的模拟实验线路图如图7所示。
()21211100101010x x x x x
+-=+-= u x x +-=12 1x y =
'
1 uf
图7配置极点前系统模拟实验线路图
根据配置极点后的系统传递函数搭建出的模拟实验线路图如图8所示。
y
1 uf。