高考理科数学一轮复习指数与指数函数专题复习题
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课时作业8 指数与指数函数
一、选择题
1．化简4a 23 ·b －
1
3 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2
3a － 13 b
23 的结果为( C ) A ．－2a
3b
B ．－8a b
C ．－6a b
D ．－6ab
2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －7，x <0，
x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( C )
A ．(－∞，－3)
B ．(1，＋∞)
C ．(－3,1)
D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：当a <0时，不等式f (a )<1为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a
－7<1，
即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－3
，
因为0<1
2<1，所以a >－3，
此时－3 不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1. 故a 的取值范围是(－3,1)，故选C. 3．(2019·湖南永州模拟)下列函数中，与函数y ＝2x －2－x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3 C ．y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x D ．y ＝log 2x 解析：y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数．而y ＝sin x 不是单调递 增函数，不符合题意；y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 是非奇非偶函数，不符合题意；y ＝log 2x 的定义域是(0，＋ ∞)，不符合题意；y ＝x 3 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B. 4．二次函数y ＝－x 2 －4x (x >－2)与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的图象的交点个数是( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：因为函数y ＝－x 2 －4x ＝－(x ＋2)2 ＋4(x >－2)，且当x ＝－2时，y ＝－x 2 －4x ＝4， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝4，则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12 x 的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C. 5．(2019·福建厦门一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫120.3，b ＝log 12 0.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关 系是( B ) A ．a B ．c C ．a D ．b 解析：b ＝log 12 0.3>log 12 12＝1>a ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫120.3，c ＝a b 6．已知a ，b ∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x >0时，1 ，则( C ) A ．0 D ．1 解析：∵当x >0时，1 ，∴b >1. ∵当x >0时，b x ， ∴当x >0时，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫a b x >1. ∴a b >1，∴a >b .∴1 7.如图，在面积为8的平行四边形OABC 中，AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E .若指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)经过点E ，B ，则a 的值为( A ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．3 解析：设点E (t ，a t )，则点B 的坐标为(2t,2a t )．因为2a t ＝a 2t ，所以a t ＝2.因为平行四边形OABC 的面积＝OC ×AC ＝a t ×2t ＝4t ，又平行四边形OABC 的面积为8，所以4t ＝8，t ＝2，所以a 2 ＝2，a ＝ 2.故选A. 二、填空题 8．不等式2x 2 －x <4的解集为{x |－1 －x <4，∴2x 2 －x <22 ， ∴x 2 －x <2，即x 2 －x －2<0，解得－1 9．若直线y 1＝2a 与函数y 2＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范 围是⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，12. 解析：(数形结合法) 当0 －1|的图象，由图象可知0<2a <1， ∴0 ；