2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编——第9章《一元二次方程》
2011全国各省市中考数学试题分类汇编
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——培根2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—函数与一次函数（解答题及答案）三.解答题1.（2011安徽中考）18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，____），A 3（____，____），A 12（___，___）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向.2.（2011安徽中考）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.3.（2011广州中考）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）4.（2011甘肃兰州）24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例第18题图 第21题函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2（3）根据图像写出当x5.（2011广东茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)解：6.（2011广州中考）21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。
2011年全国中考数学模拟汇编二9一元二次方程
9.一元二次方程A 组一 选择题1. （2011杭州市进化一中模拟）下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个 D 。
3 个 【答案】C2．(2011上海市杨浦区中考模拟)下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ） （Ａ）210x a x ++=； （Ｂ）1111x x x +=--；m =； （Ｄ）210x a x +-=．【答案】D ；3. （2011萧山区中考模拟）【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。
为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ）A 、1元B 、2元C 、3元D 、4元 【答案】B4．（2011萧山区中考模拟）【原创】已知关于x 的一元二次方程02)1(2=++-x k xk 有解，求k 的取值范围__________。
【答案】1780≠≤≤k k 且5．（南京市溧水县2011年中考一模）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 答案：B6、(2011海淀一模)用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x-+B ．2(2)9x-- C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x+-考查内容:答案：A7. （2011广州综合测试一）已知关于x 的方程xk x =+12有一个正的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ≤0 D ．k ≥0答案：B8. （2011萝岗区综合测试一)方程240x x -=的解是（ ﹡ ）．A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =答案：C9. （2011萝岗区综合测试一) 若关于x 的一元二次方程20x m x n ++=的两根分别为122,1x x ==，则,m n 的值分别是（ ﹡ ）．A ．－3，2B ．3，－2C ．2，－3D ．2，3 答案：A10.（ 2011年南沙区综合测试一)一元二次方程2430x x ++=的解是( ※ )．A.1-=xB. 3-=xC. 无解D. 1-=x 或 3-=x答案:D 11. （2011广州六校一摸）设1x ，2x 是方程210x x --=的两根，则123()x x +=（ ）Ａ．3- Ｂ．1-Ｃ．1Ｄ．3答案:D12（2010海珠区调研）若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．6 答案:D.二 填空题1.（2011双柏县中考模拟）在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x-4=0的根的概率是 。
2011年中考数学试题分类汇编8.一元二次方程(包含应用题)
（2010哈尔滨）１。
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。
（2010珠海）２．已知x1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2。
解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4 当m=-4时，方程为0542=--x x 解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5(2010台州市)13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 答案： 100)1(1202=-x（玉溪市2010）3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A ）A. 5B. 6C. -5D.-6（桂林2010）8．一元二次方程2340x x +-=的解是 （ A ）．A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x =（2010年无锡）14．方程2310x x -+=的解是 ▲ ．答案1233,22xx +==（2010年兰州）12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a答案 B（2010年兰州）16. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案m ≤54且m ≠1（2010年连云港）15．若关于x 的方程x2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 23．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x）2=4050 ………………………………………3分解得：x1=10％x2＝19（不合题意，舍10去）…………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％．…………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠．……………………………………………8分(2010湖北省荆门市)15．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___．答案：a＜1且a≠0；5．（2010湖北省咸宁市）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90︒得到OA'，则点A'的坐标是A．（4-，3）B．（3-，4）C．（3，4-）D．（4，3-）答案：C（2010年成都）16．解答下列各题：（2）若关于x的一元二次方程2420x x k++=有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.答案：（2）解：∵关于x的一元二次方程2420x x k++=有两个实数根，∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥ 解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。
2011中考数学真题解析30 一元二次方程的应用(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元二次方程的应用一、选择题1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x += 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答：解：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．∴173（1－x %）2＝127． 故选C ．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．2. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解． 解答：解：方格纸的边长是x ，21 x 2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421 x 2=12．所以方格纸的面积是12， 故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程． 解答：解：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，∴全班共送：（x -1）x =2070， 故选：A ．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x -1张相片，有x 个人是解决问题的关键．4. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( ) A ．128%)1(1602=+a B ．128%)1(1602=-aC ．128%)21(160=-aD ．128%)1(160=-a 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)
方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
2011年全国各地中考数学题分类汇编 压轴题(含答案)
2011年全国各地数学中考题汇编——压轴题（黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1?x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．答案：24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x =－4⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1?F 1N 1=－x 1?x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1?F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
一元二次方程答案
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编——一元二次方程１（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2=+++-axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx-=+-12211，则a的值是A．1B．－1C．1或－1D．2【答案】B２（2011福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x-=根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A３（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x-=B.()22561289x-=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 【答案】A４（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程2(2)10x m x m+-++=有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±D．0或8【答案】D５（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3 【答案】D６（2011台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋xxxax bx＋2)2(＝＋x的两根为0、2，则ba43＋之值为何？A．2 B．5 C．7D．8【答案】B７（2011台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。
根据图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29【答案】D８（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C13. （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是【答案】CA．221xx+=B．20ax bx c++=C．(1)(2)1x x-+=D．223250x xy y--=９（2011山东济宁，5，3分）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为 A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A１０（2011山东潍坊，7，3分）关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B１１（2011四川成都，6,3分）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（ ） (A)042<-mk n (B) 042=-mk n (C)042>-mk n (D) 042≥-mk n【答案】C１２．（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2· 【答案】C ·１３. （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x 的方程x2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 －2B. 2C. 5D. 6【答案】B１４（2011四川绵阳12，3）若x1,x2 （x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b 的大小关系为 A ．x1＜x2＜a ＜b B ．x1＜a ＜x2＜b C ．x1＜a ＜b ＜x2 D ．a ＜x1＜b ＜x2 【答案】B１５ （2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=【答案】C１６. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 【答案】D 二、填空题１. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______２（2011山东德州14,4分）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．【答案】3３（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2()0a x m b ++=的解是x1=－2，x2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 。
2011中考数学试题分类汇编(150套) 一元二次方程专题
2011中考数学试题分类汇编（150套）一元二次方程专题一、选择题1．（2011年某某某某）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 【答案】D.2．（2011某某某某）若12,x x 是方程2x =4的两根，则12x x +的值是（ ）【答案】D3．（2011 某某滨州） 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )【答案】C4．（2011某某潍坊）关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值X 围是（ ）． A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞92【答案】B5．（2011某某某某）方程2560x x --=的两根为()A ． 6和-1B ．-6和1C ．-2和-3D ．2和3【答案】A6．（2011某某某某）一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝－2B ．x ＝－2C ．x ＝2D ． x 1＝2，x 2＝0 【答案】A7．（2011某某）方程230x -=的根是 (A)3x =(B)123,3x x ==-(C)x =（D ）12x x ==【答案】D8．（2011某某某某）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2【答案】B9．（2011某某内江）方程x (x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2 【答案】D10．（2011某某某某）下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程2452x x ++=有实数根；B ．一元二次方程2452x x ++=C ．一元二次方程2453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 【答案】D11．（2011某某某某）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 【答案】A12．（10某某某某）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 【答案】B13．（2011某某日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ）－3，2（B ）3，-2（C ）2，－3（D ）2，3 【答案】A14．(2011某某眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．3 【答案】D15．（2011某某）若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？ (A) 5(B) 6 (C) 83(D) 10-17。
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B． 1731 2x 0 0 127 D． 127 1 x 0 0 173
2
C． 173 1 x 0 0 127
2
【答案】C 25. （2011 湖北武汉市，5，3 分）若 x1，x2 是一元二次方程 x ＋4x＋3=0 的两个根，则 x1x2 的 值是 A．4． 【答案】B 26. （2011 湖北黄冈，11，3 分）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC 中，∠C=90°，两直角边 a，b 分别是方程 x －7x＋ 7=0 的两个根，则 AB 边 上的中线长为 正确命题有（ A．0 个 【答案】C 27. （2011 湖北黄石，9，3 分）设一元二次方程（x-1） （x-2）=m(m>0)的两实根分别为 α ， β ，则 α ，β 满足 A.
289 1 x 256
2
B. 256 1 x 289
2
289(1-2x)=256
D.256(1-2x)=289
【答案】A 5. （2011 山东威海，9，3 分）关于 x 的一元二次方程 x (m 2) x m 1 0 有两个相
2
2 2 2
．
【答案】1 11. （2011 四川宜宾,12,3 分） 已知一元二次方程 x 2 6 x 5 0 的两根为 a、 b， 则 值是____________． 【答案】
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【答案】D 29. （2011 湖南湘潭市，7，3 分）一元二次方程 ( x 3)(x 5) 0 的两根分别为 A. 3, －5 【答案】D 30. （2011 浙江省舟山，2，3 分）一元二次方程 x( x 1) 0 的解是（ （A） x 0 【答案】C （B） x 1 （C） x 0 或 x 1 ） B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5
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2
B.2
C.-2
D.-1
12.（2011 福建泉州， 4， 3 分） 已知一元二次方程 x －4x+3=0 两根为 x1、 x2, 则 x1²x2= （ A. 4 【答案】B 13. （2011 甘肃兰州，1，4 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A． x
2
A． ( x 1)2 6 【答案】C
B． ( x 2)2 9
C． ( x 1)2 6
D． ( x 2)2 9
15. （2011 江苏苏州，8,3 分）下列四个结论中，正确的是
1 x 1 B.方程 x＋ x 1 C.方程 x＋ x 1 D.方程 x＋ x
A.方程 x＋ 【答案】D
（D） x 0 或 x 1
二、填空题 1. （2011 江苏扬州，14,3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的 利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25% 2. （2011 山东滨州，14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程 x x a 5 0 的一个根，则 a
2 2
的值为______. 【答案】 7 3. （ 2011 山 东 德 州 14,4 分 ） 若 x1 ， x2 是 方 程 x x 1 0 的 两 个 根 ， 则
2
x12 x22 =___ _______．
【答案】3 4. （2011 山东泰安，21 ，3 分）方程 2x +5x-3=0 的解是 1 【答案】x1= -3,x2= 2 5. （2011 浙江衢州，11,4 分）方程 x 2 x 0 的解为
2 2
B．3．
C．－4．
D．－3．
1 35 2
）
B．1 个
C．2 个
D． 3 个
1<α <β <2
B. 1<α <2 <β
C. α <1<β <2
D.α <1 且 β >2
【答案】D 28. （2011 安徽，8，4 分）一元二次方程 x（x－2）=2－x 的根是（ A．－1 B．2 C．1 和 2 ） D．－1 和 2
（D） x 0 或 x 1
1)＋( x＋ 1)(x＋2) ＋bx ( x＋2)＝2 的 8. （2011 台湾台北，20）若一元二次方程式 ax( x＋
两根为 0、2，则
3a＋4b 之值为何？
A．2 【答案】B 9. （2011 台湾台北，31）如图(十三)，将长方形 ABCD 分割成 1 个灰色长方形与 148 个面 积相等的小正方形。 根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为 5：3，则 AD ： AB ＝？ B．5 C．7 D． 8
2
2
2
B．x=0
C．x1=0, x2=2
D．x1=0, x2=－2
B．0 D．2
是（ ）
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A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种 【答案】B 19. （2011 四川成都，6,3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2 nx k 0(m 0) 有两 个实数根，则下列关于判别式 (A) n 4m k 0
2
2
。
.
【答案】 x1 0, x2 2 6. （2011 福建泉州，附加题 1，5 分）一元二次方程 x( x 1) 0 的解是 【答案】 x 0 或 x 1 7. （2011 甘肃兰州，19，4 分）关于 x 的方程 a( x m) b 0 的解是 x1=－2，x2=1（a，
2
2
） .
B. 3
C. －4
D. －3
1 0 x2
B． ax bx c 0
2
C． ( x 1)( x 2) 1 【答案】C
D． 3x2 2 xy 5 y 2 0
14. （2011 甘肃兰州，10，4 分）用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程应变形为
2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第9章
一、选择题 1. （2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC 中，∠C=90°，两直角边 a，b 分别是方程 x －7x＋7=0 的两个根，则 AB 边 上的中线长为 正确命题有（ A．0 个 【答案】C 2. （2011 湖北荆州，9，3 分）关于 x 的方程 ax2 (3a 1) x 2(a 1) 0 有两个不相等 的实根 x1 、 x2 ，且有 x1 x1 x2 x2 1 a ，则 a 的值是 A．1 【答案】B B．－1 C．1 或－1 D． 2
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等的实数根，则 m 的值是（ A． 0 B． 8
） D． 0 或 8
C． 4 2
【答案】D 6. （2011 四川南充市，6，3 分） 方程(x+1)(x－2)=x+1 的解是（ （A）2 【答案】D 7. （2011 浙江省嘉兴，2，4 分）一元二次方程 x( x 1) 0 的解是（ （A） x 0 【答案】C （B） x 1 （C） x 0 或 x 1 ） （B）3 （C）－1，2 ） （D）－1，3
2
一元二次方程
1 35 2
）
B．1 个
C．2 个
D． 3 个
3. （2011 福建福州，7，4 分）一元二次方程 x( x 2) 0 根的情况是（ A.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 【答案】A B.有两个相等的实数根 D.没有实数根
）
4. （2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元, 设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( A. C. )
2 2 m，b 均为常数，a≠0） ，则方程 a( x m 2) b 0 的解是
。
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【答案】x1=－4，x2=－1 8. （2011 广东株洲，13，3 分）孔明同学在解一元二次方程 x -3x+c=0 时，正确解得 x1=1， x2=2，则 c 的值为 【答案】2 9. （2011 江苏苏州，15,3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x －2x－1=0 的两个实数根，则 代数式（a－b） （a＋b－2）＋ab 的值等于________. 【答案】-1 10． （201 1 江苏宿迁,16,3 分）如图，邻边不等 的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的 ．． 围墙， 另外三边所围的栅栏的总长度是 6m． 若矩形的面积为 4m ， 则 AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过 6m） ．
A．5：3 【答案】D
B．7：5
C．23：14
D．47：29
10．（2011 台湾全区，31）关于方程式 88( x 2) 95 的两根，下列判断何者正确？
2
A．一根小于 1，另一根大于 3 C．两根都小于 0 【答案】A
B．一根小于－2，另一根大于 2 D．两根都大于 2