八年级上册数学辅导资料动点问题
八年级上册数学动点知识点
八年级上册数学动点知识点在八年级上学期的数学学习中，动点是一个十分重要的知识点。
动点的理解和应用是解决许多数学问题的关键，下面将对动点的相关知识点进行具体阐述。
一、动点的概念在平面几何中，动点指的是图形中移动的点，可表示点在图形彼此相邻的位置之间移动。
动点可以帮助我们理解几何问题和计算面积等相关问题。
二、动点的轨迹动点的轨迹是动点在图形中移动产生的图形形状。
轨迹在解决许多数学问题中具有重要的作用，在计算问题中提供了有效的方法。
三、动点的应用1. 动点计算周长在计算周长时，可以将动点设置在图形中的边缘，然后将点按一定规律移动，最终得到图形的周长。
2. 动点计算面积在计算面积时，可以将动点设置在图形的内部或边缘，然后将点按一定规律移动，最终得到的面积是图形的实际面积。
3. 动点解决图形问题通过运用动点的概念，我们可以应用动点来解决许多数学问题。
例如，在计算等腰三角形的高度时，可以设想在三角形的底边上放一个动点，使其逐渐上移，当动点到达三角形的顶点时，由于等腰三角形两侧边的长度相等，所以动点的轨迹就是一条线段。
当这个线段长度等于三角形底边的长度时，就可以得到三角形的高度。
四、动点的常见问题在学习动点的过程中，会遇到一些常见的问题，包括动点的轨迹、动点的速率、动点的位置等问题。
在解决这些问题时，需要注意动点的位置和移动的规律，以便正确地解决问题。
五、动点在生活中的应用动点不仅仅只在数学学习中有应用，也可以在生活中得到应用。
例如，在设计新建筑时，可以运用动点的知识，得出建筑物的周长和面积等数据以及建筑物的空间结构等方面的问题。
总之，动点是数学学习中一个重要的知识点，熟练掌握动点的概念和应用可以帮助我们更好地解决问题和实现生活中的应用。
八年级数学动点题型归纳
八年级数学动点题型归纳一、动点与三角形相关题型1. 动点在三角形边上运动求线段长度或周长题目：在等腰三角形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
当公式时，求公式的长度。
解析：过点公式作公式于点公式。
因为公式，等腰三角形三线合一，所以公式。
在公式中，根据勾股定理公式。
当公式时，公式，则公式。
在公式中，根据勾股定理公式。
2. 动点运动过程中三角形面积的变化题目：在公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，同时点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，设运动时间为公式秒公式，求公式的面积公式与公式的函数关系式。
解析：已知公式，则公式，公式。
根据三角形面积公式公式，对于公式，底为公式，高为公式。
所以公式。
二、动点与四边形相关题型1. 动点在四边形边上运动判断四边形形状题目：在矩形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
当公式时，四边形公式是什么四边形？解析：当公式时，公式，公式。
因为四边形公式是矩形，所以公式，公式。
则公式，公式。
在四边形公式中，公式（因为公式），公式，公式（此时公式运动到公式点），公式。
因为公式且公式，所以四边形公式是梯形。
2. 动点运动过程中四边形面积的变化题目：在平行四边形公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
求四边形公式的面积公式与公式的函数关系式。
解析：四边形公式的面积公式。
过点公式作公式于点公式，在公式中，公式，公式，则公式，公式。
所以公式。
因为公式，则公式。
公式。
所以公式。
三、动点与函数图象相关题型1. 根据动点运动情况确定函数图象题目：如图，在边长为公式的正方形公式中，点公式以每秒公式个单位长度的速度从点公式出发，沿公式的路径运动，到点公式停止。
2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形专题四 全等三角形中的动点问题
第十二章 全等三角形
专题四 全等三角形中的动点问题
专题四
全等三角形中的动点问题
类型1 以 U 型框为背景的动点问题
1. [2024雅安月考]如图，做一个“U”字形框架
PABQ ，其中 AB ＝42 cm， AP ， BQ 足够长， PA ⊥
AB ， QB ⊥ AB ，点 M 从点 B 出发，向点 A 运动，
10厘米， BC ＝8厘米， CD ＝12厘米，∠ B ＝∠ C ，点 E
为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以3厘米/秒的速度由
B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点
运动.(1)ຫໍສະໝຸດ 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒
后，△ BPE 与△ CQP 是否全等？请说明理由.
∴ BE ＝5厘米，∴ BE ＝ PC ，
＝，
在△ BPE 和△ CQP 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ BPE ≌△ CQP (SAS).
1
2
3
4
专题四
全等三角形中的动点问题
(2)当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△ BPE 与△ CQP
全等？
【解】∵△ BPE 与△ CQP 全等，
∵∠ A ＝∠ B ＝90°，
∴使△ ACM 与△ BMN 全等，可分两种情况：
情况一：当 BM ＝ AC ， BN ＝ AM 时，
∵ BN ＝ AM ， AB ＝42 cm，
∴4 t ＋3 t ＝42，解得 t ＝6，
∴ AC ＝ BM ＝3×6＝18(cm)；
1
2
3
4
专题四
全等三角形中的动点问题
动点问题解题技巧初二
动点问题解题技巧初二
1. 嘿，初二的小伙伴们！对于动点问题啊，一定要学会找关键点呀！就像你找宝藏得先找到关键线索一样。
比如在一个图形上有个动点在移动，那它经过的特殊位置不就是关键点嘛！比如它到某个顶点或中点的时候，往往就能发现很多规律呢！
2. 还有哦，要多画画图！别懒呀！画个图就像给自己开了盏明灯。
比如说在一条线段上有个动点，你把它的运动轨迹画出来，是不是一下子就清楚很多了呀，这多有用啊！
3. 哇塞，一定要注意速度啊！动点的速度可是很关键的呢！就好比跑步比赛，跑得快和跑得慢差别可大啦！像如果告诉你一个动点的速度，那就能算出它在一定时间内移动的距离呀，这可不能马虎！
4. 嘿呀，别忘了利用方程呀！方程可是个好帮手呢！当你遇到一些复杂的动点问题，感觉脑袋都要炸了的时候，方程可能就像救星一样。
比如一个动点从这到那，它们之间的关系可以用方程来表示呀，是不是很神奇！
5. 注意观察动点的运动规律呀！这就像看一场有趣的表演，你得看出其中的门道。
比如说它是来回往复运动，还是一直朝一个方向运动，找到了规律就好办啦！
6. 初二的同学们呀，多和同学讨论讨论！三个臭皮匠还顶个诸葛亮呢！大家一起研究动点问题，往往能发现自己想不到的方法和思路，这多棒呀！
7. 最后呀，一定要有耐心和信心！动点问题虽然有时候感觉很难，但只要你坚持，肯定能攻克它！就像爬山，虽然过程辛苦，但到了山顶那种成就感，哇，太爽啦！
我觉得呀，只要掌握了这些技巧，动点问题对于初二的大家来说就不再是难题啦！加油哦！。
初二动点问题讲解
初二动点问题主要涉及几何图形中点的运动，通常伴随着线段、角度或其他几何元素的变化。
解决这类问题的一般步骤如下：
理解题意：首先，需要仔细阅读题目，理解动点的运动方式、起始位置和目标位置，以及与此相关的线段、角度或其他几何元素的变化。
画图分析：画出相关的几何图形，标注出已知的量和未知的量。
这样可以帮助我们更直观地理解问题，找到解题思路。
建立关系式：根据题意和图形，利用相关的几何知识（如相似三角形、勾股定理等）建立关系式。
这些关系式通常包含未知数，可以是线段的长度、角度的大小等。
求解关系式：通过解方程或不等式，求出未知数的值或范围。
这一步可能需要一些代数技巧，如代入法、消元法等。
验证答案：最后，需要验证求出的解是否符合题意。
这可以通过再次观察图形或检查计算过程来完成。
以下是一些常见的动点问题类型及解题思路：
点在线段上的运动：这类问题通常涉及线段长度的变化。
可以通过建立线段长度的关系式来解决。
点在圆上的运动：这类问题可能涉及角度或弧长的变化。
可以通过建立角度或弧长的关系式来解决。
两点之间的距离最短问题：这类问题通常可以通过建立两点之间的距离公式，然后利用导数求最值的方法来解决。
点的轨迹问题：这类问题要求找出动点的轨迹。
可以通过分析动点的运动方式和条件，确定其可能的轨迹类型（如直线、圆、抛物线等）。
动态相似或全等问题：这类问题涉及图形的相似或全等性质在动点运动过程中的变化。
可以通过分析图形的相似或全等条件，建立关系式来解决。
请注意，解决动点问题需要灵活运用各种几何和代数知识，同时保持清晰的思路和逻辑。
初二数学坐标系动点问题汇总
坐标系动点问题1、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是梯形,OA ∥BC ,点A 的坐标为6,0,点B 的坐标为4,3,点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动,从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,运动时间为t 秒． 1求线段AB 的长；当t 为何值时,MN ∥OC2设△CMN 的面积为S ,求S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值若有是多少3连接AC ,那么是否存在这样的t ,使MN 与AC 互相垂直若存在,求出这时的t 值；若不存在,请说明理由．2、山东济宁如图,A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点;OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根OA ＞OB,直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点,P 为BC 上一动点,P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动;1设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2,求S 1∶S 2的值；2求直线BC 的解析式；3设PA －PO ＝m,P 点的移动时间为t;①当0＜t ≤54时,试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时,你认为m 的取值范围如何只要求写出结论3、金华如图1,在平面直角坐标系中,已知点(0A ,点B 在x 正半轴上,且30ABO∠．动点P在线段AB上从点A向点B,设运动时间为t秒．在x轴上取两点M N，作等边PMN△．1求直线AB的解析式；2求等边PMN△的边长用t的代数式表示,并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值；3如果取OB的中点D,以OD为边在Rt AOB△内部作如图2所示的矩形ODCE,点C 在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值．4、如图,A18,0,B18,6,C8,6,四边形OABC,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．1求直线OC的解析式．2设从出发起,运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围．3设从出发起,运动了t秒．当P,Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能,请求出t 的值；如不可能,请说明理由．5、如图2所示,在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14cm,A 点坐标为16,0,C点坐标为0,2．点P、Q分别从C、A同时出发,点P以2cm/s的速度由C向B运动,点Q以4cm/s的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停图1 图2止运动,设运动时间为ts0≤t≤4．1求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形．2求当t为多少时,PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2,求出此时直线PQ的函数关系式．6、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止．点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动．1直接写出A、B两点的坐标；2设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；3当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．。
八年级上册数学动点问题三角形全等
一、动点问题概述动点问题是数学中的一个重要概念，它涉及到物体或点在特定条件下的运动轨迹和位置变化。
在数学中，我们常常会遇到关于动点问题的题目，通过对动点的运动进行分析和建模，从而得出数学解决方案。
在八年级上册数学学习中，动点问题也是一个重要的内容，尤其是在进行三角形全等的学习中，动点问题的应用更是凸显出其重要性。
二、三角形全等的概念1. 三角形全等是指在平面解析几何中，两个三角形在形状和大小上完全相同。
当两个三角形的对应边长相等，对应角度相等时，我们就可以认为它们是全等三角形。
2. 三角形全等的性质：全等的三角形，对应边相等，对应角相等，面积相等。
三、动点问题与三角形全等的联系1. 在动点问题中，三角形全等常常被用来描述动点的运动轨迹。
一个动点在平面内作定点旋转、平移等运动时，可以利用三角形全等的性质来描述动点的位置变化。
2. 通过观察动点在三角形内的运动，我们可以将动点与三角形全等的概念进行结合，从而更深刻地理解动点问题和三角形全等。
四、动点问题三角形全等的举例分析1. 假设动点A在平面内作匀速直线运动，点B、点C分别为该平面内两个定点，且直线AB与BC共线，以BC为直线方向。
如果C到A的距离等于B到A的距离，根据三角形全等的性质，我们可以推断出△ABC与△ACB是全等三角形，即两个三角形的三边和三个角都相等。
2. 再做一个动点问题的三角形全等的举例，如果A、B、C三个点共线，并且A点到B点的距离等于B点到C点的距离。
那么，如果D是AC 上的一个任意一点，那么我们可以得出△ABD与△BCD是全等三角形。
五、动点问题三角形全等的解题方法在解决动点问题与三角形全等的题目时，我们需要遵循以下步骤：1. 观察动点在平面内的运动轨迹，分析三角形的形状和位置变化。
2. 利用三角形全等的性质，建立动点与三角形全等的关系。
3. 根据题目给出的条件和要求，构建方程或等式，求解动点问题与三角形全等。
六、动点问题三角形全等的应用举例1. 在解析几何中，我们常常会遇到这样的动点问题：一个点以一定的规律在平面内作运动，问它经过的点的轨迹是什么形状？这种问题就可以通过分析三角形全等来解决。
八年级上数学动点问题
八年级上数学动点问题1.已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，求DN+MN的最小值。
在正方形ABCD中，DM=2，因此MC=6.由于N是AC上的一个动点，因此可以将___表示为DN+NC+CM。
根据三角不等式，有DN+NC+CM≥DC=8.因此，DN+MN的最小值为8-6=2.2.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？由于AD∥BC，因此四边形ABCD是梯形。
设四边形ABQP是平行四边形，那么AP∥BQ且AQ∥BP。
根据速度和距离的关系，可以得到AP=AD-1t，BQ=BC-2t。
因此，当AD-1t=BC-2t时，四边形ABQP是平行四边形。
解得t=2.3.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s，设四边形MNCD的面积为S。
1) 设时间为t，根据速度和距离的关系，可以得到AM=t，CN=21-2t。
因此，四边形MNCD的高为15，底为21-2t，面积为S=15(21-2t)/2=157.5-15t。
2) 四边形MNCD是平行四边形，当且仅当MN∥CD，即∠MAD=∠CBA。
根据正弦定理，有sin∠MAD/15=sin∠CBA/21，解得sin∠MAD=sin∠CBA/7.因为∠MAD和∠CBA都是锐角，所以当sin∠MAD=sin∠CBA/7=1时，四边形MNCD是平行四边形。
解得t=0.5.3) 四边形MNCD是等腰梯形，当且仅当MN=CD，即∠MAD=∠BCD。
根据正弦定理，有sin∠MAD/15=sin∠BCD/21，解得sin∠MAD=sin∠BCD/7.因为∠MAD和∠BCD都是锐角，所以当sin∠MAD=sin∠BCD/7=1时，四边形MNCD是等腰梯形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
条件不变，如图（2）所示，，求证：∠CQE=60°.
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，
连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于
EF是否正确 .
E
A
A
A
D E
D F
B 图(1)
C
B
DQ
CB 图(2)
CE 图(3)
如图，已知△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点 D为AB 的中点．
如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，
分别都以每分钟1个单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗
牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到
D,E处，请问：
（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动， 同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD
与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度
为多少时，能够使 △BPD≌△CQP？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间 点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
A
D QBP源自C如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB于F，DM⊥AC于 M，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A 点向F点运动，同时动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一
个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t s．