专题八 动点问题人教版八年级数学上册
人教八上动点问题
动点问题的题目1、如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，且AB=6，点P从A出发以每秒3个单位的速度向B点运动，点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向点A运动，两点同时出发相向运动，其中任何一个点到达了终点，则两个点都停止运动。
设运动时间为t，那么当t= 时，△CPQ为直角三角形。
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为3、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒。
4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E（1）求证：DE∥BC（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形？请直接写出所有BP 的值。
备用图A C B 备用图A C B A C B yP1 A Ox P5、如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=10cm ，BC=6cm ，若动点P 从点A 开始，沿射线AB 一直运动下去，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为t 秒（1）求线段AC 的长和斜边AB 上的高（2）点P 出发2秒后，求△ACP 的面积（3）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？6、如图，动点P 从（0.，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为7、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，……P 2014，的位置，则点P 2014的横坐标为8、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3…P 2014的位置，则P 2014的坐标为9、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
人教版初二上册第一学期数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)
1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。
2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？当堂巩固：如图，直线6y kx =+与轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。
课后检测： 1、如果一次函数y=-+1的图象与轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。
A ．3个B ．4个C ．5个D ．7个2、直线与y=-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．5、如图：直线3+=kx y 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(,y)是直线y ＝＋3上与A 、B 不重合的动点。
人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之动点问题习题及答案
三角形全等之动点问题（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．0≤t ≤6DC(2/s) P ：②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上，PDCBA此时AP =2t ，AD =4，12ADP S AD AP =⋅⋅△，即16422t =⋅⋅，32t =，符合题意．②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上，P DC BAA BCDABCDP DCB A此时1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△，不符合题意，舍去．③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上，PAB CD此时DP =12-2t ，AD =4，12ADP S AD DP =⋅⋅△，即164(122)2t =⋅⋅-，92t =，符合题意． 综上，当t 的值为32或92时，△ADP 的面积为6．➢ 巩固练习1. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，AB =6，D 为BC 边上一点，AP且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设CQBEPA DA点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q 的运动速度．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动．设点F的运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．➢思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC2.当x为83秒时，△PBE≌△QBE3. ①当t 为52秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为85cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等 （2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）034351258432t s t t s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等。
人教版_人教版八年级数学关于动点问题的分析
动面问题博项训练之阳早格格创做1、如图，正在曲角坐标系中，O是本面，A，B，C三面的坐标分别为A （18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，面P，Q共时从本面出收，分别做匀速疏通，其中面P沿OA背末面A疏通，速度为每秒1个单位，面Q沿OC，CB背末面B疏通，当那二面有一面到达自己的末面时，另一面也停止疏通．（1）供曲线OC的剖析式．（2）设从出提倡，疏通了t秒．如果面Q的速度为每秒2个单位，试写出面Q的坐标，并写出此时t的与值范畴．（3）设从出提倡，疏通了t秒．当P，Q二面疏通的路途之战恰佳等于梯形OABC的周少的一半，那时，曲线PQ是可把梯形的里积也分成相等的二部分？如有大概，哀供出t的值；如没有成能，请道明缘由．2、如图1所示，正在△ABC中，面O正在AC边上疏通，过O做曲线MN∥BC接∠BCA内角仄分线于E面，中角仄分线于F面．试商量：当面O 疏通到那边时，四边形AECF是矩形？3、如图2所示，正在曲角坐标系中，四边形OABC为曲角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A面坐标为（16，0），C面坐标为（0，2）．面P、Q分别从C、A共时出收，面P以2cm/s的速度由C背B疏通，面Q以4cm/s的速度由A背O疏通，当面Q停止疏通时，面P也停止疏通，设疏通时间为ts（0≤t≤4）．（1）供当t为几时，四边形PQAB为仄止四边形．（2）供当t为几时，PQ地圆曲线将梯形OABC分成安排二部分的里积比为1:2，供出此时曲线PQ的函数闭系式．坚韧普及：1. 如图，正在曲角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动面P从A启初沿AD边背D以1cm/s的速度疏通；动面Q从面C启初沿CB边背B以3cm/s的速度疏通．P、Q分别从面A、C共时出收，当其中一面到达端面时，其余一面也随之停止疏通，设疏通时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为仄止四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为曲角梯形？2. 如图，△ABC中，面O为AC边上的一个动面，过面O做曲线MN∥BC，设MN接∠BCA的中角仄分线CF于面F，接∠ACB内角仄分线CE于E．（1）试道明EO=FO；（2）当面O疏通到那边时，四边形AECF是矩形并道明您的论断；（3）若AC边上存留面O，使四边形AECF是正圆形，预测△ABC的形状并道明您的论断．3. 如图，曲角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动面P从B面出收，沿线段BC背面C做匀速疏通；动面Q从面D 出收，沿线段DA背面A做匀速疏通．过Q面笔曲于AD的射线接AC于面M，接BC于面N．P、Q二面共时出收，速度皆为每秒1个单位少度．当Q面疏通到A面，P、Q二面共时停止疏通．设面Q疏通的时间为t 秒．（1）供NC，MC的少（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ形成仄止四边形；（3）是可存留某一时刻，使射线QN恰佳将△ABC的里积战周少共时仄分？若存留，供出此时t的值；若没有存留，请道明缘由；（4）商量：t为何值时，△PMC为等腰三角形．4. 如图，正在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出收沿AD，BC，CB，DA目标正在矩形的边上共时疏通，当有一个面先到达地圆疏通边的另一个端面时，疏通即停止．已知正在相共时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为二边，以矩形的边（AD或者BC）的一部分为第三边形成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶面的四边形是仄止四边形；（3）以P，Q，M，N为顶面的四边形是可为等腰梯形？如果能，供x的值；如果没有克没有及，请道明缘由．5. 如图，正在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，面M从面A启初，沿边AD背面D疏通，速度为1cm/s；面N 从面C启初，沿边CB背面B疏通，速度为2cm/s、面M、N分别从面A、C出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通时间为t 秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是仄止四边形？（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？6. 如图，正在曲角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动面P从面D出收，沿射线DA的目标以每秒2个单位少的速度疏通，动面Q从面C出收，正在线段CB上以每秒1个单位少的速度背面B疏通，P、Q分别从面D、C共时出收，当面Q疏通到面B时，面P随之停止疏通，设疏通时间为t（s）．（1）设△BPQ的里积为S，供S与t之间的函数闭系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三面为顶面的三角形是等腰三角形？7. 曲线y=- 34x+6与坐标轴分别接于A、B二面，动面P、Q共时从O面出收，共时到达A面，疏通停止．面Q沿线段OA疏通，速度为每秒1个单位少度，面P沿门路O⇒B⇒A疏通．（1）间接写出A、B二面的坐标；（2）设面Q的疏通时间为t（秒），△OPQ的里积为S，供出S与t之间的函数闭系式；（3）当S= 485时，供出面P的坐标，并间接写出以面O、P、Q为顶面的仄止四边形的第四个顶面M的坐标．。
人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练1．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA＝DE．(1)求证：△BAD＝△EDC：(2)用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明．2．如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t 秒．(1)当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等；(2)当t为何值时，△ BDE为直角三角形．3．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：△BD＝CE，△AC＝CE＋CD；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．4．在等边△ABC中，(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，△BAP＝20°，求△AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．△依题意将图2补全；△求证：P A＝PM．5．如图，在三角形ABC中，D是射线BC上一动点．(1)如图1，点D在BC边上（不与点B，C重合），△ 按要求作图：分别过点D作DE BA∥交边AB于点F；∥交边AC于点E，作DF CA△ 在△的条件下，判断△EDF与△A的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若点D在BC的延长线上，DF CA∥，△EDF=△A，试判断DE与BA的位置关系，并说明理由．6．如图1，等腰Rt△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD△AE，垂足为F．(1)求证△CAE=△ABD；(2)连接DE，满足△AEB=△DEC，求证：BD=DE+AE；(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足△AEB=△GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．7．已知：如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为()s t，解答下列各问题：(1)ABC的面积为多少？△是等边三角形？(2)当t为何值时，PBQ△是直角三角形时，求t的值．(3)当PBQA a，将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足8．如图△所示，点A的坐标为(0,)+-=．a b50(2)如图△，坐标轴上有两个动点P ，Q ，点P 从A 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点出发以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，点P 、Q 同时出发，点P 到达O 点时整个运动结束．设运动时间为t 秒，问t 为何值时，使得12OBP BOQ S S =△△？并求出此时点P 和点Q 的坐标； (3)如图△所示，点F 为x 轴上一点，作△BOF 的平分线OG ，且OG △FB ，垂足为G ，△AOB 的平分线OE 与射线FB 交于点E ，求△E 的度数．9．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(a ，0)，(b ，0)，且a ，b 满足()23-20a b ++=．现同时将点A ，B 分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)直接写出A ，B 两点的坐标为：A ___________， B ___________．(2)若点P 是线段AC 上的一个动点，Q 是线段CD 的中点，连接PQ ，PO ，当点P 在线段AC 上移动时（不与点A ，C 重合），请找出PQD ∠，OPQ ∠，POB ∠的数量关系，并证明你的结论．(3)在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．10．已知：直线AD BC ∥，动点P 在直线EF 上运动，探究ADP ，DPC ∠，BCP ∠之间的关系．(1)【问题发现】若25ADP ∠=︒，35BCP ∠=︒，求DPC ∠的度数．(2)【结论猜想】当点P 在线段AB 上时，猜想ADP ，DPC ∠，BCP ∠三个角之间的数量关系，并说明理(3)【拓展延伸】若点P 在射线AE 上或者在射线BF 上时（不包括端点），试着探究ADP ，DPC ∠，BCP ∠之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由．11．ABC 中，70C ∠=︒，点D ，E 分别是ABC 边AC ，BC 上的点，点P 是一动点，令1PDA ∠=∠，2PEB ∠=∠，DPE α∠=∠．初探：(1)如图1，若点P 在线段AB 上，且60α∠=︒，则12∠+∠=_____________； (2)如图2，若点P 在线段AB 上运动，则△1，△2，α∠之间的关系为_____________； (3)如图3，若点P 在线段AB 的延长线上运动，则△1，△2，α∠之间的关系为_____________； 再探：(4)如图4，若点P 运动到ABC 的内部，写出此时△1，△2，α∠之间的关系，并说明理由．12．如图，AB 、CD 被AC 所截，AB CD ∥，△CAB ＝108°，点P 为直线AB 上一动点（不与点A 重合），连CP ，作△ACP 和△DCP 的平分线分别交直线AB 于点E 、F ．(1)当点P 在点A 的右侧时△若△ACP ＝36°，则此时CP 是否平分△ECF ，请说明理由． △求△ECF 的度数．(2)在点P 运动过程中，直接写出△APC 与△AFC 之间的数量关系．(1)求证：AB CD ∥；(2)如图2，若3ABE EBF ∠=∠，120BFD ∠=︒，试求CDFBDF∠∠的值；(3)如图3，若H 是直线CD 上一动点（不与D 重合），BI 平分HBD ∠，则EBI ∠与BHD ∠的数量关系为______．14．如图1，在△ABC 中，BO AC ⊥于点O ，3,1AO BO OC ===，过点A 作AH BC ⊥于点H ，交BO 于点P ．(1)求线段OP 的长度；(2)连接OH ，求证：点O 到△AHC 的两边距离相等；(3)如图2，若点D 为AB 的中点，点M 为线段BO 延长线上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交线段OA 延长线于N 点，则BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．15．在ABC 中，BAC ABC ∠>∠，三个内角的平分线交于点O ．(1)填空：如图1，若80BCA ∠=︒，则BOA ∠的大小为________度；(3)如图2，CO 的延长线交AB 于点E ，点M 是AB 边上的一动点（不与点E 重合），过点M 作MN CE ⊥于点N ，请探索AMN ∠、ABC ∠、BAC ∠三者之间的数量关系．16．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=︒(1)请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；(2)如图2，在（1）的结论下，当90E ∠=︒保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠是否存在确定的数量关系？(3)如图3，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？17．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点B 出发，沿BC 方向以每秒3cm 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒3cm 的速度向点A 运动，运动时间是t 秒．(1)在运动过程中，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，求出t 的值；(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPD 和△CQP 全等，若存在，求出t 的值．若不存在，请说明理由．18．如图，△ABC是边长是12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何?请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形?若能，请求出t，若不能，请说明理由．(3)则当t为何值时，△BPQ是直角三角形?2,0，以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()OC>，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA．为x轴正半轴上一动点()2(1)求证：OBC ABD≌；(2)是否存在点C，使得ACD△为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)是否存在点C，使得ACD△为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．B-(0,4)点4(6,)A -．(1)如图1，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴向上运动，当点P 运动到点A 时，P 、Q 同时停止运动，设点P 运动时间为t 秒．用含t 的式子表示P ，Q 两点的坐标．(2)如图2，点D 为线段OA （端点除外）上某一点，当点D 在线段上运动时，过点D 作直线EF 交x 轴正半轴于E ，交直线AB 于F ，,EOD AFD ∠∠的平分线相交于点N ，若ODF α∠=，请用含α的式子表示ONF ∠的大小，并说明理由．答案1． (2)AB ＝CD +CE 2．(1)103t =(2)t ＝2或53．(2)AC+CD ＝CE ，4．(1)80°5．(1)；△△EDF =△A ， (2)DE BA ∥，6． (3)BG =AE +EG ，7．(1)2cm (2)3 (3)2或48．(1)(0,2)A ，(3,2)B (2)65t =，点0,54P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,05Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)△E ＝45°9．(1)（−3，0）；（2，0）(2)△DQP ＋△QPO ＋△BOP ＝360°； (3)（0，163）或（0，−43）或（−8，0）或（2，0）10．(1)60°；(2)△DPC =△ADP +△PCB(3)△PCB =△DPC +△ADP ；或△ADP =△DPC +△PCB11．(1)130︒；(2)1270α∠+∠=︒+∠； (3)1270α∠-∠=︒+∠； (4)12430α∠+∠=︒-∠，12．(1)△平分，；△36°(2)当点P 在点E 的右侧时，2APC AFC ∠=∠；当点P 、点E 在点A 的左侧，点F 在点A 的右侧时，2180AFC APC ∠+∠=︒；当点P 、点E 、点F 均在点A 的左侧时， 2180AFC APC ∠-∠=︒．13． (2)4(3)△BHD =2△EBI 或△EBI =90°-12△BHD14．(1)OP =1；(3)不变，9415．(1)130(3)2360AMN ABC BAC ∠=∠-∠+︒或2AMN BAC ABC ∠=∠-∠16．(1)平行，(2)存在，1902BAE MCD ∠+∠=︒(3)BAC PQC QPC ∠=∠+∠17．(1)43t = (2)当1t =时，△BPD △△CQP18．(1)PQ 与AB 垂直，(2)能，当4s t =时，△BPQ 是等边三角形(3) 2.4s t =或6s t =，△BPQ 是直角三角形19． (2)C （4,0）(3)不存在，20．(1)P （2t ，-4），Q （0，3t ）； (2)12ONF α∠=，。
人教版八年级上册数学期末复习8专题八 动点问题
3. 如图①，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为 一边，向上作等边三角形EDC，连接AE. (1)△DBC和△EAC全等吗？请说明你的理由； (2)试说明AE∥BC； (3)如图②，当点D运动到边BA的延长线上时，仍向上作等边 三角形EDC，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
(1)解：△DBC和△EAC全等．理由如下：
(3)BD⊥MF. 理由如下：∵∠BAC＝90°，ME⊥BC， ∴∠ABC＋∠ACB＝∠AME＋∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠AME， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴∠ABD＝∠AMF， ∵∠AMF＋∠F＝90°， ∴∠ABD＋∠F＝90°， ∴BD⊥MF.
谢谢！
3
解得a＝15 ，
4
综上所述，a的值为3或 15 .
4
2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M， N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的 速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达A点时， M，N同时停止运动． (1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？ (2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN? (3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰三角形AMN？如果能， 请求出此时M，N运动的时间．
解：(1)设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，则2t－t＝12， ∴t＝12， 即点M、N运动12秒后，M、N两点重合．
(2)点M、N运动x秒后，可得到等边三角形AMN， 则x＝12－2x，∴x＝4， 即点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN.
(3)当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的 等腰三角形， 设此时M、N运动的时间为m秒， ∵△AMN是等腰三角形 ∴∠1＝∠2 ， ∴∠3＝180°－∠1＝180°－∠2＝∠4 ∵△ABC是等边三角形 ∴∠C＝∠B，AC＝AB ， ∴△AMC≌△ANB ∴CM＝BN 即m－12＝12×3－2m. ∴m＝16， 即M、N运动的时间为16秒时，得到以MN为底边的等腰△AMN.
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想类型：1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；当t= 时，四边形是等腰梯形.2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.OE CDα lC B AE D 图1 N M A B C D E M N 图2A CB E D N M 图35、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值A D F C G EB 图1 A D FG E B 图3A D FC G E B 图28、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？。
初中数学人教版八年级上册三角形全等之动点问题(习题及答案)
初中数学人教版八年级上册实用资料三角形全等之动点问题（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．0≤t ≤62s2sDC(2/s) P ：②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上，PDCB A此时AP =2t ，AD =4，12ADP S AD AP =⋅⋅△，即16422t =⋅⋅，32t =，符合题意．PDC B A AB CDABCD②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上，P DCB A此时1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△，不符合题意，舍去．③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上，PAB CD此时DP =12-2t ，AD =4，12ADP S AD DP =⋅⋅△，即164(122)2t =⋅⋅-，92t =，符合题意． 综上，当t 的值为32或92时，△ADP 的面积为6．➢巩固练习1.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC边上一点，且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边ABAPB D CCQBEPA DA上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动．设点F的运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．➢思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC2.当x为83秒时，△PBE≌△QBE3. ①当t 为52秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为85cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等 （2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）034351258432t s t t s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 如图，已知 E 为等腰三角形 ABC 的底边 BC
上一动点，过点 E 作 EF⊥BC 交直线 AB 于点 D，
交 CA 的延长线于点 F，问：
（1）∠F 与∠ADF 的关系怎样？说明理由；
解：（1）∠F＝∠ADF. 理由如下. ∵△ABC为等腰三角形， ∴AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵EF⊥BC， ∴∠B+∠BDE＝90°，∠C+∠F＝90°. ∴∠BDE＝∠F. ∵∠ADF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠F.
解：（1）PC＝BC-BP＝6-2t.
（2）若点 P，Q 的运动速度不相等，当△BPD 与 △CQP 全等时，求 a 的值.
（2）∵点P，Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ． ∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝ PC，BD＝CQ.
3. 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=AC=BC=10 厘米，DC=4 厘米.如果点 M 在线段 CB 上以 3 厘米/秒的速度由点 C 向点 B 运动，点 N 在线 段 BA 上以同样的速度由点 B 向点 A 点运动，
（2）M，N 同时运动几秒后，可得等边三角形
AMN？
（2）设点M，N运动t秒后， 可得到等边三角形AMN， 如图所示. AM＝t×1＝t，AN＝AB-BN＝10-2t. ∵△AMN是等边三角形， ∴t＝10-2t. 解得t＝ . ∴点M，N运动 秒后，可得到等边三角形AMN．
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
且它们同时出发.
（1）经过 2 秒后，△BMN 和 △CDM 是否全等？请说明
理由.
解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下. ∵vN＝vM＝3厘米/秒，且t＝2秒， ∴CM＝2×3＝6（厘米），BN＝2×3＝6（厘米）， ∴BN＝CM. BM＝BC-CM＝10-6＝4（厘米）， ∵CD＝4厘米， ∴BM＝CD. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. 在△BMN和△CDM中，
2. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单 位的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 个单位的速度由点 C 向点 A 运动， 设运动时间为 t（单位：秒）（0≤t≤3）.
（1）用含 t 的代数式表示线段 PC 的长；
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
（2）若 E 在 BC 的延长线上，其余条件不变，
上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；
若成立，画出图形并给予证明.
（2）成立. 证明：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF. ∵EF⊥BC， ∴∠B+∠BDE＝90°，∠ECF+∠F＝90°. ∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F．
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
∴△BMN≌△CDM（SAS）．
（2）若△BMN 是一个直角三角形，则两点的运
动时间为多少？
（2）设运动时间为t秒， △BMN是直角三角形有两种情况： ①当∠NMB＝90°时.∵∠B＝60°， ∴∠BNM＝90°-∠B＝90°-60°＝30°． ∴BN＝2BM. ∴3t＝2×（10-3t）.解得t＝ . ② 当∠BNM＝90°时.∵∠B＝60°， ∴∠BMN＝90°-∠B＝90°-60°＝30°． ∴BM＝2BN. ∴10-3t＝2×3t. 解得t＝ . 综上所述，当运动时间为 秒或 秒时， △BMN是直角三角形.
4. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC=BC=10 厘米， M，N 分别从点 A，B 同时出发，沿三角形的 边运动.已知点 M 的速度是 1 厘米/秒，点 N 的速度是 2 厘米/秒，当点 N 第一次到达点 B 时，M，N 同时停止运动.
（1）M，N 同时运动几秒后，M，N 两点重合？
解：（1）设点M，N运动x秒后，M，N两 点重合.x×1+10＝2x. 解得x＝10. 即M，N同时运动10秒后，M，N两点重合.