宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年高一第一学期数学期末试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}{}13,1,2,3，==-M N ，则()I U M C N 为（ ）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1D. φ【答案】C【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可．【详解】由题意{}0,1U C N =，Q {}13M =，∴{}()1U M C N =I .故选C【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，属于基础题．2.0y a -+=（a 为常数）的倾斜角为（ ）A. 30°B. 60︒C. 150︒D. 120︒【答案】B【解析】【分析】将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解．0y a -+=得：y a =+，所以tan α=，60α=o ，故选B ．【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即tan k α=（[)0,απ∈）．3.圆()()22232++-=x y 的圆心和半径分别是（ ）A. ()2,3-B. ()2,3-C. ()2,3-，2D. ()2,3-，3【答案】A【解析】【分析】根据圆的标准方程即可求解.【详解】由圆的标准方程：()()22232++-=x y ，即圆心为()2,3-.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程，需熟记圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，属于基础题. 4.已知函数34()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是A. ()1,2B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，求出f （3），f （4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【详解】函数34()log f x x x =-是减函数，又f （3）341log 3033=-=>，f （4）31log 40=-<，可得f （3）f （4）0<， 由零点判定定理可知：函数34()log f x x x =-，包含零点的区间是(3,4)．故选C ．【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．5.已知函数21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则((10))f f 的值为A. 99B. 1-C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】先求f(10),再求()()10f f 的值.【详解】由题得(10)lg101,f ==所以()()10f f =f(1)=2110-=.故选D【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. 4x 2y 5+=B. 4x 2y 5-=C. x 2y 5+=D. x 2y 5-=【答案】B【解析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ． 7.已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得124x x =，再结合对数的运算2122212log log log x x x x +=，再代入运算即可得解.【详解】解：因为方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，由韦达定理可得124x x =，又21222122log log log log 42x x x x +===，故选B.【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.8.若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为 A. 1-B. 2-C. 4-D. 31-【答案】C【解析】【分析】先求出圆心的坐标和圆的半径，再通过分析得到圆心在直线30x y --=，解方程即得解.【详解】由题得221)(2)5x y m -++=-（（m ＜5），所以圆心的坐标为（1，-2）, 由题得圆心到直线的距离0=, 所以圆心在直线x-y-3=0上，，所以m=-4.故选:C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A. 若m ∥α,n ∥α,则m∥nB. 若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC. 若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD. 若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m∥α【答案】D【解析】【详解】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A 不正确，B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B 不正确，C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C 不正确，D 选项中由α⊥β，m⊥β，m ⊄α，可得m∥α，故是正确命题，故选D【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数()a y x a R =∈的图象如图所示，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质，可得a ∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．【详解】由已知中函数y=x a （a∈R ）的图象可知：a ∈（0，1），故函数y=a ﹣x 为增函数与y=log a x 为减函数，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．11.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）． A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】B【解析】【分析】 由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.【详解】Q 点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，221a b ∴+>， 圆心O 到直线1ax by +=距离1d =<，∴直线1ax by +=与圆O 相交.故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数2226,,(),,x mx x m f x x x m ⎧-+<=⎨≥⎩其中0m <.若存在实数k ，使得函数()()=-g x f x k 有三个零点，则实数m 的取值范围是A. (),3-∞-B. (,-∞C. )3,0⎡--⎣D. ()【答案】B【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，依题意函数()y f x =与直线y k =有三个不同的交点，可得26m -20)m m <<（，解之即可．【详解】当0m <时，函数2226,(),x mx x m f x x x m ⎧-+<=⎨⎩…的图象如图： x m <Q 时，2()26f x x mx =-+222()66x m m m =-+->-，y ∴要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，必须226(0)m m m -<<，即23(0)m m ><， 解得3m <-，m ∴的取值范围是(,3)-∞-，故选B ．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到226m m -<是难点，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13.球O 的表面积为π，则球O 的体积为_________．【答案】6π 【解析】【分析】依据球的表面积公式求出半径，再依据其体积公式即可求出体积．【详解】由题可知，24S R ππ==，即有12R =，所以334413326R V πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查球的表面积公式以及体积公式的应用． 14.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______【答案】5 【解析】【分析】 直接利用异面直线所成的角的求法及解三角形的知识即可求出结果． 【详解】如图所示：在正方体体1111ABCD A B C D -中，连接BE ，所以异面直线AE 与CD 所成角，即为直线AE 和AB 所成的角或其补角．设正方体的棱长为2，由于AB ⊥平面BCE ，所以ABE ∆为直角三角形．所以22215BE +所以5BE tan BAE AB ∠==． 5 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，涉及转化思想及运算求解能力，属于基础题型． 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上单调递减，且(1)0f =，则使得()0f x <的实数x 的取值范围是________.【答案】(1,1)-【解析】【分析】先由题意，得到函数()f x 在()0,∞+上单调递增，(1)(1)0f f -==；再由函数单调性，即可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上单调递减，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增；又(1)0f =，所以(1)(1)0f f -==，所以当0x >时，由()0f x <得：01x <<；当0x ≤时，因为函数单调递减，由()0f x <可得：10x -<≤；综上，使得()0f x <的实数x 的取值范围是(1,1)-.故答案为(1,1)-【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.16.下列四个命题中，正确的命题是_________．①已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -,则ABC ∆的面积为10.倍 ③过点()3,5-M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为80-+=x y .④直线+230+=x y 与直线2+410+=x y 距离是2. 【答案】②④【解析】分析】利用两点间的距离公式以及点斜式、点到直线的距离公式可判断①；根据斜二测画法的步骤和方法可判断②；根据直线过原点与坐标轴的截距也互为相反可判断③；由两平行线间的距离公式可判断④.【详解】对于①，由点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，则AB ===， 由31113AB k -==--，则直线AB ：()113y x -=-⨯-，整理得40x y +-=点C 到AB=152ABC S AB =⋅=，故①错； 对于②，设三角形底边为a 、高为h ；斜二测画法水平长度不变仍为a ， 竖直变为原来的一半12h ，垂直角变为45o 或135o ，斜二测画出的三角形高为1224h h ⋅=，故直观图的面积是原三角形面积的4倍， 故②正确；对于③，过点()3,5-M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为80-+=x y .当直线过原点时也满足条件，即530x y +=，故③错误；对于④，直线+230+=x y 与直线2+410+=x y 平行，直线+230+=x y 化为2+460x y +=== 故答案为：②④ 【点睛】本题考查了命题的真假、两点间的距离公式、斜二测画法、点斜式方程以及两平行线间的距离，考查了基本知识，属于基础题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线3l :210x y --=；(1)若3l l ∥，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．【答案】(1) 210x y -+=； (2) 270x y +-=【解析】【分析】(1)先求出1l 与2l 的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由4020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得13x y =⎧⎨=⎩，∴1l 与2l 的交点为()1,3.设与直线210x y --=平行的直线为20x y c -+=， 则230c -+=，∴1c =. ∴所求直线方程为210x y -+=.（2）设与直线210x y --=垂直的直线为20x y c ++=， 则1230c +⨯+=，解得7c =-． ∴所求直线方程为270x y +-=.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．18.如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点．(1)求证：AB ⊥平面P AD ； (2)求证：EF //平面P AD ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明P A ⊥AB ，AD ⊥AB ，证得AB ⊥平面P AD ．（2）取CD 的中点G ，由FG 是三角形CPD 的中位线，可得 FG ∥PD ，再由矩形的性质得 EG ∥AD ，证明平面EFG ∥平面P AD ，从而证得EF ∥平面P AD ．【详解】（1）∵侧棱P A 垂直于底面，∴P A ⊥AB ．又底面ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ， 这样，AB 垂直于平面P AD 内的两条相交直线，∴AB ⊥平面P AD ．（2）取CD 的中点G ，∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点，∴FG 是三角形CPD 的中位线，∴FG ∥PD ，FG ∥面P AD ．∵底面ABCD 是矩形，∴EG ∥AD ，EG ∥平面P AD ． 故平面EFG ∥平面P AD ，∴EF ∥平面P AD ．【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题．19.已知圆22C :8120x y y +-+=，直线l :ax y 2a 0++=．（1）当直线l 与圆C 相切，求a 的值；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =时，求直线l 的方程． 【答案】(1) 34a =- (2) 7140x y -+=或20x y -+=. 【解析】试题分析：（1）把一般方程配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于a 的方程，解出a 即可．（2）先利用几何性质由弦长AB，再利用点到直线距离公式得到关于a 的方程，解出a 即可．解析：圆22:8120C x y y +-+=化成标准方程为()2244x y +-=，则此圆的圆心为()0,4，半径为2.（1）当直线l 与圆C2= ，解得34a =-（2）过圆心C 作CD AB ⊥于D ，则根据题意和圆的性质，CD =，=解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=.20.已知函数()()1αα=-∈f x x R x ，且()322=-f . （Ⅰ）求α的值.（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明.（Ⅲ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．【答案】（Ⅰ）=1α；（Ⅱ）()f x 为奇函数，见解析；（Ⅲ）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意()322=-f ，即可求出α的值； （Ⅱ）判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算()f x -并与()f x 比较；（Ⅲ）用定义法证明函数的单调性；【详解】（Ⅰ）由()322=-f 得13222α-=-， 解得=1α；（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1f x x x=-，定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭Q ，∴()f x 为奇函数 ；（Ⅲ）函数()1f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数 ，证明如下：设()12,,0x x ∈-∞，且12x x < ()()()()1212122121121212(1+)1111=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x f x f x x x x x x x x x x x x x因为120x x <<，所以2112120,01+0，->>>x x x x x x ，∴ ()122112(1+)0->x x x x x x 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以()1f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数． 【点睛】判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算()f x -并与()f x比较；利用定义法证明函数的单调性分为五步，第一步：设元；第二步：作差；第三步：变形；第四步：判断符号；第五步：下结论．其中第三步主要采用通分，因式分解的方法． 21.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BD ==，AD =12AA =,2BCD S ∆=（1）证明：平面1BDB ⊥平面11ABB A ；（2）比较四棱锥11D ABB A -与四棱锥1111D A B C D -的体积的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 111111D A B C D D ABB A V V --> 【解析】 【分析】（1）首先证出AB BD ⊥，1AA BD ⊥，利用面面垂直的判定定理即可证出. （2）求出12ABD S ∆=，可求出四边形ABCD 的面积，利用四棱锥的体积公式分别求出111111,D A B C D D ABB A V V --的体积即可比较出大小.【详解】（1）证明：∵2222AB BD AD +==， ∴AB BD ⊥，又1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥， ∵1AB AA A =I ，∴BD ⊥平面11ABB A .又BD ⊂平面1BDB ，∴平面1BDB ⊥平面11ABB A .（2）解：∵1AB BD ==且AB BD ⊥，∴12ABD S ∆= 又22BCD S ∆=∴四边形ABCD 的面积为1222+∴11111121223223D A B C D V -⎛+=⨯⨯+= ⎝⎭又1111112112333D ABB A ABB A V BD S 矩形-=⨯⨯=⨯⨯⨯=， ∵12233> ∴111111D A B C D D ABB A V V --> 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、棱锥的体积公式，需熟记定理与公式，考查了学生的推理能力，属于中档题.22.在平面直角坐标系xoy 中，点()0,3A ，直线:24=-l y x ，圆C ：22640+--+=x y x y b .（Ⅰ）求b 的取值范围,并求出圆心坐标;（Ⅱ）若圆C 的半径为1，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅲ）有一动圆M 的半径为1，圆心在l 上，若动圆M 上存在点N ，使=NA NO ，求圆心M 的横坐标a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()32，；（Ⅱ）34120y x y =+-=或3 ；(Ⅲ)91344，⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】(Ⅰ)把圆的方程配成标准式，方程右边需大于零，即可求得参数b 的取值范围．（Ⅱ）已知圆C 的圆心坐标为()32，，当半径为1时，可求得圆的标准方程；用待定系数法求过圆外一点的切线方程，分析直线的斜率存在与否，如存在设斜率为k ，利用圆心到直线的距离等于半径即可得到方程，解得k .（Ⅲ）设出圆心M 的坐标，表示出圆的方程，进而根据||||NA NO =，点N 在OA 的中垂线上，由A 坐标已知，从而可求OA 的中垂线方程，根据N 在圆上，进而确定不等式关系求得a 的范围． 【详解】(Ⅰ) 22640+--+=x y x y b 化为()()223213-+-=-x y b由13013得-><b b ，∴ b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()32， （Ⅱ）由(Ⅰ)知圆C 的圆心C 的坐标为()32，，当半径为1时， 圆C 的方程为: ()()22321x y -+-= 将()0,3A 代入()()22321x y -+-=得()()2203321-+->，∴()0,3A 在圆C 外,设所求圆C 的切线方程为3,30即=+-+=y kx kx y1=∴31k +=∴()2430k k +=∴304或者==-k k ∴所求圆C 的切线方程为: 3334或者==-+y y x 即34120y x y =+-=或3.(Ⅲ)∵圆M 的圆心在直线:24=-l y x 上,所以,设圆心M (),24a a -，又半径为1， 则圆M 的方程为: ()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦， 又∵=NA NO ，∴点N 在OA 的中垂线m 上，OA 的中点302，⎛⎫ ⎪⎝⎭得直线m : 32y =∴点N 应该既在圆M 上又在直线m 上，即:圆M 和直线m 有公共点 ∴ 3241,2--≤a ，∴91344≤≤a 终上所述, a 的取值范围为: 91344，⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．对于方程220++++=，当且仅当2240x y Dx Ey F+->时表示圆.涉及圆的切线问题时一般有两种思路：第D E F∆=；第二、圆心到直线的距离等于半径.一、联立方程，消元得到一个一元二次方程0。
宁夏石嘴山三中高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5} B．{1，2，3，4，6} C．{1，2，6} D．{1，2，3，5，6}2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+15．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.437．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．20．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5} B．{1，2，3，4，6} C．{1，2，6} D．{1，2，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】先由集合A，B求出A∪B，在求出∁U（A∪B）即可以得到正确答案．【解答】解：∵A={4，5}，B={3，4}，∴A∪B={3，4，5}，又∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={1，2，6}．故选C【点评】这是一道集合并集和补集的简单的综合运算题，只要掌握并集和补集的定义和符号就可以得到正确答案．属于基础题．2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值．【解答】解：∵直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，∴a（a+1）﹣2=0，即a2+a﹣2=0；解得a=1或a=﹣2；当a=1时，两直线重合，所以实数a的值等于﹣2．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行时直线方程系数关系的应用问题，是基础题目．3．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．5．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．【点评】本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.43【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵log40.3＜0＜0.43＜1＜30.4，∴43＜30.4＜log40.3正确．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的图象求出解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，在根据g（x）=a x+b的单调以及过的定点，即可得到答案．【解答】解：由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）=0，解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，函数g（x）=a x+b为减函数，且过定点（0，1+b），1+b＜0，故A正确，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数的单调性和指数函数过的定点，属于基础题．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为： =3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可．【解答】解：若x 0＞0，则由f（x0）＞1得＞1得x0＞1，若x0≤0，则由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即x0＜﹣1，即不等式的解为x0＞1或x0＜﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查表达式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为=2.2≠3，不正确．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或y=﹣x，不正确．③以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C与EF所成的角的大小60°，正确④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是=，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，考查直线方程，点到直线的距离公式，直线的倾斜角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．【解答】解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）=（1+）•log2x=，函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选B【点评】本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是4x+y﹣14=0 ．【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．【解答】解：经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线的斜率为：﹣4，所求直线方程为：y﹣2=4（x﹣3）．即：4x+y﹣14=0．故答案为：4x+y﹣14=0．【点评】本题考查直线的平行关系，以及直线方程的求法，是基础题．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为3+．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为四棱锥，作出几何体的直观图，计算出个面的面积．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PD=2，∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形，∴PA=PC=，∴S PAD=S△PAC==1，S△PAB=S△PBC==．S底面ABCD=1×1=1．∴四棱锥的表面积S=1×2++1=3+．故答案为．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，三视图和表面积计算，属于中档题．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（，1）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}={x|}={x|﹣1＜x＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}={y|}，∴A∩B=（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）原方程可化为：2x=x2，在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；故方程x2﹣2x=0的实数解的个数是3个，故不正确；（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a2=2，a=，不正确．（3）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．所以∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由题设可知VD=CD=1，即∠VDC=60°．故二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．正确．（4）令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．正确．（5）∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，0＜a＜．正确故答案为：（3）（4）【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强，属于中档题．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】（12分）解：（1）++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5=+1+1﹣0+2﹣2=（2）x+x=3，两边平方可得：x+x﹣1+2=9解得x+x﹣1=7．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；转化法；直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH 上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②|AC|==③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查顶点坐标的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点斜式方程、直线对称、等知识点的合理运用．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）过直线a作平面γ与平面α垂直，与β直交，记为直线n，由a⊥交线n，a⊥AB，能证明a⊥β．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，则sinθ===，∴θ=30°，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小为30°．（2）∵平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，∴过直线a作平面γ与平面α垂直，与β直交，记为直线n，则a⊥交线n，∵a⊥AB，a与n相交，∴a⊥β．【点评】本题考查线面角的大小的求法，考查线面关系的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知，从而解得定义域，再由f（1）=2求a；（2）由（1）知，f（x）=log2（1+x）（3﹣x），由x∈[0，]知（1+x）（3﹣x）∈[3，4]，从而求最值．【解答】解：（1）由题意知，，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣1，3）；再由f（1）=2得，log a（1+1）+log a（3﹣1）=2；故a=2；（2）f（x）=log2（1+x）（3﹣x），∵x∈[0，]，∴（1+x）（3﹣x）∈[3，4]，故f（x）在区间[0，]上的最大值为f（1）=2；f（x）在区间[0，]上的最小值为f（0）=log23．【点评】本题考查了对数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】规律型；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（（1）连接AB′，AC′，证明MN∥AC′，即可证明MN∥平面A′ACC′．（2）利用V CMNB=V MBCN，转化求解即可．【解答】（12分）解：（1）证明：如图，连接AB′，AC′，∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，∴MN∥平面A′ACC′．（2）由图可知V CMNB=V MBCN，∵∠BAC=90°，∴BC==2，又三棱柱ABC A′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，∴S△BCN=×2×4=4．∵A′B′=A′C′=2，∠B′A′C′=90°，点N为B′C′的中点，∴A′N⊥B′C′，A′N=．又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′N⊥BB′，∴A′N⊥平面BCN．又M为A′B的中点，∴M到平面BCN的距离为，∴V CMNB=V MBCN=×4×=．【点评】本题考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用，考查逻辑推理能力．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为 2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为 2x+﹣2≥k•2x，可化为 1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因 x∈[﹣1，1]，故 t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为 t∈[，2]，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．。
宁夏石嘴山市高一上学期数学期末联考试卷
宁夏石嘴山市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019·郑州模拟) 已知集合，A.，则B.C.D.2. （2 分） 函数 y=tan（2x+ ）的定义域为（ ）A . {x|x≠ + ， k∈Z} B . {x|x≠kπ+ ， k∈Z}C . {x|x≠ ﹣ ， k∈Z} D . {x|x≠kπ﹣ ， k∈Z}3. （2 分） 下列函数 f(x)中，满足对任意 A . f(x)=(x-1)2且， 都有<0 的是 （ ）B. C . f(x)=ex D . f(x）=ln(x+1)4. （2 分） 是两个向量，，，且第 1 页 共 17 页， 则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D.5. （2 分） (2019 高一上·厦门月考) 若 围，，则实数 的取值范A.B.C.D.6. （2 分） 三个数 A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a之间的大小关系为（ ）7. （2 分） 已知函数 f（x）是奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=x2+ ， 则 f（﹣1）=（ ） A . -2 B.0 C.1 D.2第 2 页 共 17 页8. （2 分） (2020 高一下·哈尔滨期末) 在 ΔABC 中，若 A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形 9. （2 分） (2020 高一上·温州期末) 已知函数成立，则 的取值范围是（ ） A.B. C. D.，则 ΔABC 是（ ），当时，恒有10. （2 分） 已知函数 f（x）= 的取值范围是（ ），若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不相等的实数根，则实数 kA . （﹣3，1）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （0，+∞）二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 若是幂函数，则________12. （1 分） (2019·福建模拟) 已知向量第 3 页 共 17 页，如果向量与 垂直，则的值为________．13. （1 分） 函数 f（x）是周期为 π 的偶函数，且当 ________时，，则14. （1 分） (2019 高一上·长春月考) 下表表示 是 的函数，则函数的值域是________.的值是三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2018 高三上·海南期中) 函数的单调增区间为________．16. （1 分） (2017·江西模拟) 设向量 ， 满足| + |=3，| ﹣ |=2，则 为________．的取值范围17. （1 分） (2019 高一上·闵行月考) 已知反比例函数（ ） ，当大而增大，那么一次函数的图像不经过第________象限时， 随 的增四、 解答题 (共 5 题；共 47 分)18. （10 分） (2017 高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， = （{1，0）．（1） 求向量 + 的长度的最大值；（2） 设 α= ，＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣19. （10 分） (2020 高一上·昌平月考) 设 A={x|（1） 求 a 的值，并写出集合 A 的所有子集；），求},．（2） 已知 B={2,-5},设全集A B，求．的值．20.（10 分）(2016 高二上·和平期中) 已知数列{an}是首项为 a1= ，公比 q= 的等比数列，设 bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足 cn=an•bn ．第 4 页 共 17 页（1） 求证：{bn}是等差数列； （2） 求数列{cn}的前 n 项和 Sn；（3） 若 cn≤+m﹣1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围．21. （2 分） (2017 高二上·南通开学考) 设函数 f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R． （1） 求函数 f（x）的最小正周期和单调增区间；（2） 将函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g（x）的图象，求函数 g（x）在区间上的值域．22. （15 分） (2020 高一上·衢州期末) 已知定义域为 R 的函数 （1） 求 、 的值；（2） 判断的单调性（不需要证明），并写出的值域；（3） 若对任意的，不等式是奇函数 恒成立，求实数 的取值范围.第 5 页 共 17 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 17 页答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 7 页 共 17 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：第 8 页 共 17 页答案：10-1、 考点：第 9 页 共 17 页解析：二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析：第 10 页 共 17 页答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共47分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷
宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·合肥模拟) 已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，则M∪N=（）A . {x|0≤x≤3}B . {x|1＜x＜2}C . {x|0≤x≤1}D . {x|2＜x≤3}2. （2分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A .B .C .D .3. （2分）设a=30.4 ， b=log40.3，c=log43，则（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . c＞b＞a4. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·湖南期中) 向量 =（1，﹣2）， =（2，1），则（）A . ∥B . ⊥C . 与的夹角为60°D . 与的夹角为30°6. （2分）已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（+α）的值为（）A . 5B . ﹣5C . ±5D . 不确定7. （2分）设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A . 0B .C .D . 18. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知，则（）A .B .C .D .9. （2分） M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）A . πB .C .D . 2π10. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 不确定11. （2分） (2017高二下·宁波期末) （已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，则角x= （）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）tan300°+sin450°=________14. （1分）函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，给出下列四种说法：①a＞1，b＞0；②0＜a ＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．则其中所有正确说法的序号是________．15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为________．16. （1分）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a=________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数，．（1）若，求a的值；（2）在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．18. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 已知：、、是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标．（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ19. （5分）已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣， 0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E 对称，在x轴方向上的投影为．（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣， 0），求g （α+）的值．20. （10分） (2016高一上·东莞期末) 春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入Q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．21. （10分） (2016高二上·南昌开学考) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A =（ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．．直线30x y a ++=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 3．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是( ) A ． 相交 B ． 异面 C ．异面或相交 D ．平行 4．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的 面积是( )A ．12B ．6 2C ．6D ．3 25．已知 a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若a∥α，b∥α，则a∥b B ．若α⊥β，a ⊂α，b ⊂β，则a⊥b C ．若a ⊥ b ，b ⊥ α，则a ∥ α D ．若α∥ β，a ⊂ α，则a ∥ β 6．过点(1-,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为（ ） A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝07．若圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离8．设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=--2,log 2,2)()1(22x x x f x x ，则)]5([f f ＝( ) A ．0 B ． 1 C ．－1 D ．2 9．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A. 78cm 3B.23cm3C.56 cm 3D. 12cm 310．若2log 13a<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．2(0,)(1,)3+∞ D ．22(0,)(,1)3311．已知点M(a ，b)在圆O ：x 2＋y 2＝4外，则直线ax ＋by ＝4与圆O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定12．已知两点A(0，－3)、B(4，0)，若点P 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( )A ．6B ．112C ．8D ．212第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别 为1，2，3，则此球的表面积为________14．已知过点A ()m ，2-、B ()4,m 的直线与直线01=-+y x 平行，则m 的值为________ 15．给出下列四个命题：①奇函数的图象一定经过原点；②偶函数的图象一定关于y 轴对称； ③函数y ＝13+x 不是奇函数； ④函数1+-=x y 不是偶函数。
宁夏石嘴山市高一上学期数学期末考试试卷
宁夏石嘴山市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集，集合，，则（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，3，4，5}2. （2分） (2020高一上·贵州期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：x﹣2﹣1123f（x）﹣3﹣2124则函数f（x）一定有零点的区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣1，1）4. （2分）函数y=sinx-cos(x+)的值域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·赣县月考) 已知函数（，），若则此函数的单调递增区间是（）A . (－∞，－1)B .C .D . (－3，－1]6. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知是圆上的三点，（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2019高二下·南充月考) 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·孝义模拟) 已知平面向量，，则向量的模是（）A .B .C .D .11. （2分）设a=log37，b=21.1 ， c=0.83.1 ，则（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . a＜c＜b12. （2分） (2018高三上·西安期中) 若a<b<c ，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x －a)的两个零点分别位于区间（）A . (a ， b)和(b ， c)内B . (－∞，a)和(a ， b)内C . (b ， c)和(c ，＋∞)内D . (－∞，a)和(c ，＋∞)内二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·重庆月考) 若函数如下表所示：01233210则 ________14. （1分）与2016°终边相同的最小正角是115. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．16. （1分） (2016高一下·卢龙期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2008）=________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数 .求（1）的值；（2）函数的最小正周期；（3）在上的取值范围.18. （15分）函数f（x）=2sin（ x+ ）的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0 ， y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．19. （15分）已知函数f（x）=px+ （实数p、q为常数），且满足f（1）= ，f（2）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0， ]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0， ]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2016高一上·昆明期中) 已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．21. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．22. （10分）(2017·烟台模拟) 已知向量，向量，函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2021-2022学年宁夏石嘴山市高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
2021-2022学年宁夏石嘴山市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【详解】本题考查三角函数的性质．由cos 0α>知角α可能在第一、四象限；由sin 0α<知角α可能在第三、四象限； 综上得角α的终边在箱四象限 故正确答案为D 2．已知73cos()6π-=（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】D【分析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】7373cos cos cos 12cos 6666πππππ⎛⎫⎛⎫-==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D3．等边三角形ABC 的边长为1，,,AB a BC b ==则a b ⋅=（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】A【分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案； 【详解】2111cos32a b π⋅=⋅⋅=-， 故选：A4．已知向量()1,2a =-，(),4b m =，且//a b ，那么m =（ ） A ．2 B ．-2C ．6D ．-6【答案】B【分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m 的方程，解得答案. 【详解】由向量()1,2a =-，(),4b m =，且//a b ，5．集合{α|k ·180°＋45°≤α≤k ·180°＋90°,k ∈Z }中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k ＝2n ，n ∈Z 时,n ⋅360°＋45°≤α≤n ⋅360°＋90°，n ∈Z ； 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，n ⋅360°＋225°≤α≤n ⋅360°＋270°，n ∈Z . 故选：C6．已知()()122,1,0,5P P -且点P 在12PP 的延长线上，122PPPP =，则P 的坐标为（ ） A ．(2,7)- B ．4,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(2,11)-【答案】D【分析】设出P 点的坐标，根据122PP P P =列式，根据向量的坐标运算，求得P 点的坐标.【详解】设(),P x y ，依题意得122PP P P =，即()()()2,12,52,210x y x y x y -+=-=-，故221210x xy y -=⎧⎨+=-⎩，解得2,11x y =-=，所以()2,11P -.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 7．已知tan 2α=，求cos sin cos sin αααα-+的值（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．3【答案】A【分析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案； 【详解】cos sin 1tan 1cos sin 1tan 3αααααα--==-++，故选：A8．将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为【分析】把原函数解析式中的x 换成6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到的图象，再把x 的系数变成原来的12倍，即得所求函数的解析式. 【详解】将函数的图象先向左平移6π，得到的图象，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.故选：C9．已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则PQ 的最大值是 ( ) A 2B ．2 C ．4 D 2【答案】B【详解】()cos cos ,sin sin PQ βαβα=--,则PQ ()()()22cos cos sin sin 22cos βαβααβ=-+---则PQ 的最大值是2,故选B.10．y ＝sin(2x-3π)－sin2x 的一个单调递增区间是 A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．513,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【详解】1313sin(2)sin 2sin 22sin 2sin 22322y x x x x x x xπ=--=-=-sin(2)3x π=-+，由3222232k x k πππππ+≤+≤+，得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，0k =时，为71212x ππ≤≤，故选B ． 11．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6π=ϕ D ．4B【答案】C【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A 和B ，然后利用图象求得函数的周期，求得ω，最后根据6x π=时取最大值，求得ϕ．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得40A B A B +=⎧⎨-=⎩求得2,2A B ==函数的周期为54126πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，即2,2ππωω== 当6x π=时取最大值，即sin 21,22662k πππϕϕπ⎛⎫⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭26ππϕϕ<∴=故选C ．【点睛】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．12．已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，设2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+，若()2f B m -<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．3m >-C ．3m <D ．1m【答案】D【详解】试题分析：先化简2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+1cos 24sin cos 22B B B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⋅+ 12sin B =+，因为()2f B m -<恒成立，所以()2m f B >-恒成立，即2sin 1m B >-恒成立，所以1m ，故选D.【解析】三角函数二倍角公式、降次公式；13．已知1a =，2b =，向量a 与b 的夹角为3π，则⋅=a b ________． 【答案】1【详解】试题分析：由于cos ,12cos 13a b a b a b π⋅=⋅=⨯⨯=.【解析】平面向量数量积；14．已知向量(1,2)OA =-，(3,)OB m =，OA AB ⊥，则m =_____. 【答案】4【分析】先根据向量的减法运算求得AB ,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于m 的方程,解方程即可求得m 的值.【详解】因为向量(1,2)OA =-，(3,)OB m =， 所以()()()3,1,24,2AB OB OA m m =-=--=- OA AB ⊥则0OA AB ⋅=即()14220m -⨯+⨯-= 解得4m = 故答案为: 4【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题. 15．求值：1tan151tan15+︒=-︒__________．【分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 601tan151tan 45tan15+︒︒+︒==︒+︒=︒-︒-︒⋅︒16．给出下列四个命题：①函数y ＝2sin(2x －3π)的一条对称轴是x ＝512π；②函数y ＝tan x 的图象关于点(2π，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数； ④存在实数α，使sin α＋cos α＝32.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).【详解】对于①,将x ＝512π代入得55sin 1,6312x πππ⎛⎫-=∴= ⎪⎝⎭是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知, 命题正确;对于③, 正弦函数在2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④, sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,最大值为2,不正确;故填①②. 三、解答题17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：DE AF ⊥．【答案】证明见解析【分析】建立直角坐标系，先写出DE AF ，，再按照数量积的坐标运算证明即可.【详解】如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，则(0,0),(1,0),(0,2),(2,1)A E D F ，()(1,2),(2,1),12210DE AF DE AF =-=⋅=⨯+-⨯=，故DE AF ⊥.18．已知函数()2cos 423f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的最大值. 【答案】(1)2π(2)4【分析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；【详解】(1)由题意可得：函数的最小正周期为：242T ππ== ； (2)因为1cos 413x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故02cos 4243x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即()2cos 423f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为4.19．已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈.求：(1)求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间． (2)画出函数在[]0,π上的图象；【答案】(1)5[,]88ππ(2)图象见解析 【分析】（1）由3222242k x k πππππ+++，Z k ∈得x 的范围，即可得函数()f x 在[0，]π上的单调递减区间．（2）根据用五点法作函数sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤和方法，作出函数()f x 在[0，]π上的图象．【详解】(1)因为()2)4f x x π=+，令3222242k x k πππππ+++，k Z ∈，解得588k x k ππππ++，Z k ∈，令0k =得：函数()f x 在区间[0，]π上的单调递减区间为：[8π，5]8π．(2)()224f x x π⎛⎫+ ⎪，列表如下：x8π38π 58π78ππ24x π+4π2ππ32π2π94π描点连线画出函数()f x 在一个周期上[0，]π的图象如图所示：20．如图，在OAB 中，P 为边AB 上的一点2BP PA =，6OA =，2OB =且OA 与OB 的夹角为60︒.（1）设OP xOA yOB =+，求x ，y 的值； （2）求OP AB ⋅的值. 【答案】（1）23x =，13y =；（2）623-.【分析】（1）由向量的加减运算，可得()2233=+=+=+-OP OB BP OB BA OB OA OB ，进而可得答案.（2）用OAOB ，表示OP AB ⋅，利用向量数量积公式，即可求得结果. 【详解】（1）因为2BP PA =，所以23BP BA =. ()22213333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+.又OP xOA xOB =-，又因为OA 、OB 不共线，所以，23x =，13y =（2）结合（1）可得：21OP AB OA OB OB OA ⎛⎫⋅=+⋅-.2222113333=⋅-+-⋅OA OB OA OB OA OB 22121333=⋅-+OA OB OA OB ， 因为6OA =，2OB =，且OA 与OB 的夹角为60︒. 所以22112162626232333OP AB ⋅=⨯⨯⨯-⨯+⨯=-.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.21．已知A ，B ，C 是三角形ABC ∆三内角，向量(1,3)m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=．（1）求角A ； （2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan C ．【答案】（1）60A =（2）tan C =【详解】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出m n ⋅cos 1A A -=，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得A ；（2）化简221sin 23cos sin BB B+=--，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为2221sin 2(sin cos )cos sin (cos sin )(cos sin )B B B B B B B B B ++=--+ cos sin 3cos sin B BB B+==--，再变形得tan 2B =，由tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+可得结论．试题解析：（1）∵1m n ⋅=，∴((cos ,sin )1A A -⋅=cos 1A A -=，1cos )12A A -=，1sin()62A π-=，∵0x π<<，5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．（2）由题知：2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=， ∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-， 而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan tan tan[()]tan()1tan tan A B C A B A B A B π+=-+=-+=-==-【解析】数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．具体过程如下：如图，在平面直角坐标系xOy 内作单位圆O ，以Ox 为始边作角,αβ．它们的终边与单位圆O 的交点分别为,A B ．则(cos ,sin ),(cos ,sin )OA OB ααββ==，由向量数量积的坐标表示，有cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=+．设,OA OB 的夹角为θ，则|cos cos OA OB OA OBθθ⋅=⋅=∣cos cos sin sin αβαβ=+，另一方面，由图（1）可知，2k απβθ=++；由图（2）可知2k απβθ=+-，于是2,k k αβπθ-=±∈Z ． 所以cos()cos αβθ-=，也有cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+； 所以，对于任意角,αβ有：()cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ--=+．此公式给出了任意角,αβ的正弦、余弦值与其差角αβ-的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C αβ-．有了公式C αβ-以后，我们只要知道cos ,cos ,sin ,sin αβαβ的值，就可以求得cos()αβ-的值了．阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M 是AB 的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断1||OC OM OM =是否正确？（不需要证明） （2）证明：sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=．【答案】（1）正确；（2）证明见解析．【分析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.【详解】（1）因为对于非零向量1,||n n n 是n 方向上的单位向量，又||1OC =且OM 与OC 共线， 所以1||OC OM OM =正确； （2）因为M 为AB 的中点，则OM AB ⊥，从而在OAM △中，||||coscos 22OM OA βαβα--=⋅=， 又1cos ,sin ,22OC OM OC OM αβαβ++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 又M 是AB 的中点cos cos sin sin ,22OM αβαβ++⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，cos 2OM αβ-∴= 所以1sin sin sin 22cos 2αβαβαβ++⎛⎫= ⎪-⎝⎭，化简得，sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=． 结论得证.。
宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试试题(8科8份)
高一年级数学期末试题命题教师：一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设全集{1,2,3,4,5,6U A B ===,则= ( )A ．B ．C ．D ． 2.若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x+ay ＝1互相平行，则实数a 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3.幂函数在上是减函数，则实数m 的值为（ ）A.-1B.2C.3D.4 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A ． C．5.设有直线m 、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥,n ∥,则m ∥n B.若m , n ,m ∥,n ∥,则∥ C.若，m ,则m D.若，m ，m ,则m ∥6. 下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ． B ． C ． D ．8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A ． B ． C ． D ． 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10. ，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．（-1，+）C ．D ．（-1，1）11.下列五个命题中，①点P(-1,4）到直线3x+4y=2的距离为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小 ④过点（-3，0）和点（-4，）的直线的倾斜角是()(),11,-∞-+∞()(),20,-∞-+∞()01f x >∞2223()(1)mm f x m m x --=--(0,)+∞()0,+∞x y e -=21y x =-+⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是。
其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.412.定义一种新运算：函数恰有两个零点，则 的取值范围为 ( )A. B. C ． D ．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.经过点A(3,2）且与直线平行的直线方程是 。
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宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）
A . 3
B . 4
C . 7
D . 8
2. （2分）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）
A .
B . ±
C .
D . ±
3. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）
A . f（x）=， g（x）=x
B . f（x）=x，g（x）=
C . f（x）=， g（x）=
D . f（x）=|x+1|，g（x）=
4. （2分） (2016高一上·汉中期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的单调减区间是（﹣∞，4]，则a=（）
A . 3
B . ﹣3
C . 5
D . ﹣5
5. （2分）“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则
A .
B . 2
C .
D . 4
7. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
8. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·佛山月考) 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·北京模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围________．
12. （1分） (2015高一上·秦安期末) 经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程为________．
13. （1分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=________
14. （1分） (2020高二下·上海期中) 如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，
，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．
15. （1分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数的定义域为，实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 集合， .
（1）当时，求，；
（2）若，求m的范围.
17. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
18. （10分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点.
（1）求过点的圆的切线方程.
（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.
19. （5分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
20. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在边长为的菱形中， .点，分别在边，上，点与点，不重合，， .沿将翻折到的位置，使平面平面 .
（1）求证：平面；
（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21. （10分） (2020高一下·绍兴月考) 已知函数
（1）求函数的单调递增区间.
（2）当时，求函数的值域.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
第11 页共11 页。