宁夏石嘴山市三中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
2019-2020学年石嘴山三中高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年石嘴山三中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提岀的一种多项式简化算法．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．其大大简化了计算过程，即便在现代，利用计算机解决多项式的求值问題时，秦九韶算祛依然是最优的算法．用秦九韶算法计算当x=0.6时函数f(x)=x4+2x3+3x2+4的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为()A. 3，5.6426B. 4，5.6426C. 3，5.6416D. 4，5.64162.已知=(1,5，−2)，=(3,1，z)，若⊥，=(x−1,y，−3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A. ，−，4B. ，−，4C. ，−2，4D. 4，，−153.下列各数中，可能是六进制数的是()A. 66B. 108C. 732D. 20154.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是()A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法5.已知椭圆x2+2y2−4=0，则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A. x+2y−3=0B. 2x+y−3=0C. x−2y+3=0D. 2x−y+3=06.在△ABC中，满足∠A=π6，∠B=π3，则∠C=()A. 120°B. 90°C. 75°D. 60°7.阅读右边的程序框图，若输入，则输出的结果为()A. B. C. D.8.下列命题中真命题为()A. 过点P(x0,y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)B. 过两点(x1,y1)，(x2,y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)C. 过点(0,b)的所有直线都可表示为y=kx+bD. 不过原点的所有直线都可表示为xa +yb=19.若，则事件A，B的关系是()A. 互斥不对立B. 对立不互斥C. 互斥且对立D. 以上答案都不对10.甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是()A. 同学甲，同学甲B. 同学甲，同学乙C. 同学乙，同学甲D. 同学乙，同学乙11.已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(−35,45),则cosα的值为()A. 45B. −34C. −45D. −3512.已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有()条A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是______ ．14.(左014⋅济宁一模)设区域Ω是由直线x=0，x=π和p=±1所围成3平面图形，区域D是由余弦曲线p=cosx和直线x=0，x=π左和p=−1所围成3平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D3概率是．15.在一次数学测验中，随机抽取了8份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这8个同学的得分的中位数是______分.三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若数据组k1，k2，…，k8的平均数为4，方差为2，则3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均数为，方差为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知点A(−1,3)，B(5,7)，直线l：3x+4y−20=0(1)过点A且与直线l平行的直线方程；(2)过点B且与直线l垂直的直线方程．18.如图：区域A是正方形OABC(含边界)，区域B是三角形ABC(含边界)．(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；(Ⅱ)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x,y)落在区域B的概率．19.某地1～10岁男童年龄x i(岁)与身高的中位数y i(cm)(i=1,2，…10)如表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．y∑(10i=1x i−x)2∑(10i=1y i−y)2∑(10i=1x i−x)(y i−y)112.4582.503947.71566.85附：回归方程ŷ=â+b̂x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2，â=y−b̂x(I)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(II)某同学认为，y=mx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=−0.30x2+10.17x+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(I)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由．20.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．(2)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01)． (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率．21. 求证：cos 2αcot α2−tan α2=14sin2α．22. (本题满分10分)已知线段的端点的坐标为，端点在圆:上运动。
2020年宁夏石嘴山高一(下)期中数学试卷解析版
【解析】解：由正弦函数的单调性可知：2kπ- ≤x- ≤2kπ+
所以函数的单调增区间为：
k∈Z
k=1 时，单调增区间为（- ， ）．
故选：A．
先根据正弦函数的单调性求得函数 y 的单调增区间时 x- 的范围，进而求得 x 的范围得
13. 弧度化为角度应为______．
14. 圆 x2+y2-25=0 与圆 x2+y2-4x+3y-10=0 的公共弦方程______
15. 设
是两个不共线向量，已知
．若 A、B、C 三点共线
，则实数 m 的值______.
16. 关于函数 f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命题：
①函数 y=f（x）的振幅是 4； ②函数 y=f（x）是以 2π 为最小正周期的周期函数；
【解析】解：原式=
．
故选：B． 进行向量的数乘运算即可． 考查向量的数乘和线性运算．
4.【答案】C
【解析】解：∵圆 C 的圆心为 C（-3，4），半径为 ，
由圆的标准方程可得：
．
故选：C．
直接由圆的标准方程得答案．
本题考查了圆的标准方程，是基础的会考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵tanα=-2，
2.【答案】D
【解析】解：∵角 θ 的终边经过点（交点， ∴x=- ，y= ，
），且点（-
）是角 θ 的终边和单位圆的
∴tanθ= =- ， 故选：D． 由于角 θ 的终边经过点（- ），可得 x=- ，y= ，由此求得 tanθ= 的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】B
B. [2，4]
C. [2，5]
宁夏石嘴山市普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
宁夏石嘴山市普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合，则= （）A .B .C . (0,1]D . [1,2)2. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 设，则（）A . 3B . 1C . 0D .4. （2分）复数的值是（）A . 1B . -1D . -i5. （2分）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A . =4x－1B . =C . =D .6. （2分）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）(2019·汉中模拟) 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（）A . 12B . 16C . 208. （2分）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为1的半圆，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 若满足约束条件则函数的最大值是（）A . -1B . 0C . 3D . 610. （2分）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .13. （2分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A . 甲是乙成立的充分不必要条件B . 甲是乙成立的必要不充分条件C . 甲是乙成立的充要条件D . 甲是乙成立的非充分非必要条件14. （2分）下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试题(精校Word版含答案)
精校 Word 文档，欢迎下载使用！石嘴山市第三中学月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合P { x | x2 1}, M { a} ，若 P M P ，则a的取值范围是（）A． ( , 1] B． [1, ) C． [ 1,1] D．( , 1] [1, )2．若复数z ( x2 1) ( x 1)i 为纯虚数，则实数x的值为（）A． 1 B．0 C． 1 D． 1或13．抛物线y 4 x 2 的焦点到准线的距离为1 1A． 2 B．1 C．4 D．84．“m 1”是“直线mx (2m 1) y 2 0 与直线 3x my 3 0垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线x2 y 2 1 的一个焦点在圆x2 y 2 4 x 5 0上，则双曲线的渐9 m近线方程为（）A． y 3B． y4C． y5D3 2 x x x ． y x4 3 3 40 x26．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组y2x 2 y给定 . 若M( x，y) 为D 上动点，点 A 的坐标为( 2 ， 1) ．则z OM OA的最大值为（）A．3 B． 4 C．3 2 D．4 27．过点P( － 3，－ 1) 的直线l与圆x2＋y2＝ 1 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )πππA. 0，6B. 0，3C. 0，6第1页共9页精校 Word 文档，欢迎下载使用！πD.0，38．已知直线 m 、l , 平面 、 , 且 m ,l , 给出下列命题 :①若 ∥ , 则 m ⊥ l ; ②若 ⊥ , 则 m ∥ l ; ③若 m ⊥ l , 则 ∥ ; ④若 m ∥ l , 则 ⊥ 其中正确命题的个数是 （）A ．1B ．2C ． 3D ．49．过椭圆x 2y 2 1 ( a b 0 ) 的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F 2 为右a2b 2焦点，若 F 1PF 2 60 ，则椭圆的离心率为（ ）A ． 2B． 3C． 1D ．1232310．如图，正方形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，若 ACAMBD ，则A ．4515D ． 23B ．C ．38x 2 y 21 的焦点为 F 1，F 2，点 P 在椭圆上，若△ PF 12 是直角三角形，11．设椭圆 4 ＋ 3 ＝ F 则△ PF 1F 2 的面积为 ( )33A ．3B ．3 或2C ．2D ．6或 312. 已知函数 f ( x)x 1 (0 x 1) ，设 a b 0 ，若 f ( a)f (b) ，则 b f (a) 的2x1( x1)2取值范围是 ( )A ． 1,2B．3 C．1 D ．3,2,2,2424第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 ．在数列 a n 中， a n 1a n 1 ， S n 为 a n 的前 n 项和． 若 S 7 35，则 a 3．_______y 214．若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x 2＋ n ＝1 的离心率是 ________． 15．已知点 P （ 0，1）是圆 x 2＋y 2－4 y ＝0 内一点， AB 为过点 P 的弦，且弦长为14，第2页共9页精校 Word 文档，欢迎下载使用！则直线 AB的方程为 ______________________．16．过点（ 3,0 ）且斜率为4 的直线被椭圆x2 y2 1所截线段的中点坐标5 25 16为.三、解答题 : 本大题共 5 小题，共计 70 分。
2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一下学期6月月考数学试题
2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin27°cos63°+cos27°sin63°=（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．2．化简cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π4－θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ等于( )A ．sin 2θB ．－sin 2θC ．cos 2θD ．－cos 2θ 3．化简等于（ ） A ．B ．C ．3D ．14．函数f （x ）=的最小正周期为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )A ．－47 B.47 C.18 D ．－18 7．函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－3，3]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，328．若函数g (x )＝a sin x cos x (a >0)的最大值为12，则函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝－3π4C ．x ＝－π4D ．x ＝－5π49. 已知tanα，tanβ是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（ ）A ．－23πB ．－23π或π3C ．－π3或23πD ．π3 10．已知向量a ＝(sin(α＋π6)，1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ， 则sin(α＋4π3)等于( )A ．－34B ．－14 C.34 D.1411．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则25tan tan log ⎪⎪⎭⎫⎝⎛βα等于( )A ．2B ．3C ．4D ．512． 若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．2第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=________. 14．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝________.15．已知A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，则A ＋B ＋C 的值为________．16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列说法：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6以及tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值．18．(本小题满分12分))已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．19．(本小题满分12分)若cos(α＋β)＝45，sin(α－β)＝35，且3π2<α＋β<2π，π2<α－β<π，求cos2β的值．20．(本小题满分12分)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．21．(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0.(1)将十字形的面积表示成θ的函数；(2)求十字形的最大面积．22．(本小题满分12分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1.(1)求角A；1＋sin2B(2)若cos2B－sin2B＝－3，求tan C．一．选择题二．填空题13._－43._____.15___π_____.16___①②③_____.17.[解] 因为cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，所以sin θ＝－513，tan θ＝－512，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝sin θcos π6－cos θsin π6＝－513×32－1213×12＝－53＋1226，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tan π41－tan θtan π4＝－512＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×1＝717. 18.解 (1)∵m 与n 为共线向量，∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23.(2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169.又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712.19.解：因为cos(α＋β)＝45，且3π2<α＋β<2π，所以sin(α＋β)＝－35.由sin(α－β)＝35，且π2<α－β<π，得cos(α－β)＝－45. 所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×35＝－1.20.解 (1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝32sin2x －12cos2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值为1， 所以f (x )的最大值为32. 解 (1)设S 为十字形面积，则S ＝xy ＋x ·y －x 2×2＝2xy －x 2＝2sin θcos θ－cos 2θ⎝⎛⎭⎪⎫π4<θ<π2.(2)S ＝2sin θcos θ－cos 2θ＝sin2θ－12cos2θ－12＝52×⎝ ⎛⎭⎪⎫255sin2θ－55cos2θ－12 ＝52sin(2θ－φ)－12⎝ ⎛⎭⎪⎫设φ为锐角且tan φ＝12， 当sin(2θ－φ)＝1，即2θ－φ＝π2时，S 最大．即当θ＝π4＋φ2时，十字形取得最大面积，S max ＝52－12＝5－12. 22.解 (1)∵m ·n ＝1，∴3sin A －cos A ＝1,2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A ·32－cos A ·12＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12，∵0<A <π，－π6<A －π6<5π6，∴A －π6＝π6.∴A ＝π3 (2)由题知1＋2sin B cos Bcos 2B －sin 2B＝－3， ∴(cos B ＋sin B )2(cos B ＋sin B )(cos B －sin B )＝－3，∴cos B ＋sin B cos B －sin B ＝－3， ∴1＋tan B 1－tan B＝－3，∴tan B ＝2.∴tan C ＝tan[π－(A ＋B )] ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝8＋5311.。
宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一6月月考数学试题 Word版含答案 (1)
2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin27°cos63°+cos27°sin63°=（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．2．化简cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π4－θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ等于( )A ．sin 2θB ．－sin 2θC ．cos 2θD ．－cos 2θ 3．化简等于（ ） A ．B ．C ．3D ．14．函数f （x ）=的最小正周期为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4 C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4 D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )A ．－47 B.47 C.18 D ．－18 7．函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－3，3]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，328．若函数g (x )＝a sin x cos x (a >0)的最大值为12，则函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝－3π4C ．x ＝－π4D ．x ＝－5π49. 已知tanα，tanβ是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（ ）A ．－23πB ．－23π或π3C ．－π3或23πD ．π3 10．已知向量a ＝(sin(α＋π6)，1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ， 则sin(α＋4π3)等于( )A ．－34B ．－14 C.34 D.1411．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则25tan tan log ⎪⎪⎭⎫⎝⎛βα等于( )A ．2B ．3C ．4D ．512． 若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．2第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=________. 14．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝________.15．已知A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，则A ＋B ＋C 的值为________．16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列说法：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6以及tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值．18．(本小题满分12分))已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．19．(本小题满分12分)若cos(α＋β)＝45，sin(α－β)＝35，且3π2<α＋β<2π，π2<α－β<π，求cos2β的值．20．(本小题满分12分)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．21．(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y >x >0.(1)将十字形的面积表示成θ的函数；(2)求十字形的最大面积．22．(本小题满分12分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若1＋sin2Bcos2B－sin2B＝－3，求tan C．一．选择题二．填空题13._－43._____.15___π_____.16___①②③_____. 17.[解] 因为cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，所以sin θ＝－513，tan θ＝－512，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝sin θcos π6－cos θsin π6＝－513×32－1213×12＝－53＋1226，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tan π41－tan θtan π4＝－512＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×1＝717. 18.解 (1)∵m 与n 为共线向量，∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23.(2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169.又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712.19.解：因为cos(α＋β)＝45，且3π2<α＋β<2π，所以sin(α＋β)＝－35.由sin(α－β)＝35，且π2<α－β<π，得cos(α－β)＝－45. 所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×35＝－1.20.解 (1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝32sin2x －12cos2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值为1， 所以f (x )的最大值为32. 解 (1)设S 为十字形面积，则S ＝xy ＋x ·y －x 2×2＝2xy －x 2＝2sin θcos θ－cos 2θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<θ<π2.(2)S ＝2sin θcos θ－cos 2θ＝sin2θ－12cos2θ－12＝52×⎝ ⎛⎭⎪⎫255sin2θ－55cos2θ－12 ＝52sin(2θ－φ)－12⎝ ⎛⎭⎪⎫设φ为锐角且tan φ＝12， 当sin(2θ－φ)＝1，即2θ－φ＝π2时，S 最大．即当θ＝π4＋φ2时，十字形取得最大面积，S max ＝52－12＝5－12. 22.解 (1)∵m ·n ＝1，∴3sin A －cos A ＝1,2⎝⎛⎭⎪⎫sin A ·32－cos A ·12＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12，∵0<A <π，－π6<A －π6<5π6，∴A －π6＝π6.∴A ＝π3(2)由题知1＋2sin B cos Bcos 2B －sin 2B＝－3，∴(cos B ＋sin B )2(cos B ＋sin B )(cos B －sin B )＝－3，∴cos B ＋sin Bcos B －sin B ＝－3， ∴1＋tan B 1－tan B＝－3，∴tan B ＝2.∴tan C ＝tan[π－(A ＋B )] ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝8＋5311.。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试卷(含答案)
石嘴山三中2019届第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则 A. B.C.D.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是 A.B.C.D.4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A ．2B ．3C ．5D ．4 5．关于函数，下列叙述正确的是A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．最小正周期D ．图象可由的图像向左平移个单位得到6．函数x xx x f sin ||)(•=在的图象大致为A． B．C． D．7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为13A. B. C. D.8．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A．90 B．60 C．45 D．309．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A． B． C． D．10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B.16C. 8D. 1211．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A． B． C． D．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x－x＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1812ln ,612ln B. ⎪⎭⎫⎝⎛--812ln ,612ln C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--62ln 1,82ln 1 D. ⎪⎭⎫⎝⎛--82ln 1,612ln 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.14. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．15.已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________.16．已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d>0，其前n 项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令11+•=n n n a a b ，求数列的前n 项和.18．(本小题满分12分) 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率21=e ，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是32．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0=⋅PD PB 时，求点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=． (e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）． 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试理科数学答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADDCCACDDBBA二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．； 14.； 1552； 16.。
宁夏石嘴山市第三中学2019_2020学年高一数学10月月考试题2019103003136
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,4A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}3C ．{}1,4D ．{}1,2,3,42．函数()f x = ） A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．[0,2)(2,)+∞ D ．[2,)+∞3．下列图像表示函数图像的是（ ）A.4.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x >时, 21()f x x x=+,则(1)f -= ( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2- 5.二次函数23y x bx =-++在区间(],2-∞上是增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．{}|4b b ≥B ．{}4C ．{}|4b b ≤D ．{}4-6．已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,且()6f a =,则a 等于( )A. 74-B. 74C. 43D. 43-7．如果奇函数f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f (x )在区间[－5，－1]上是( )A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－38．已知偶函数()f x 的定义域为R ,当[)0,x ∈+∞时, ()f x 是增函数,则()(2),,(3)f f f π--的大小关系是( ) A. ()(2)(3)ff f π>->- B. ()(3)(2)f f f π>->-xC. ()(2)(3)ff f π<-<- D. ()(3)(2)f f f π<-<-9．下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．21y x =-+C ．1y x =+D ．1y x=10．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(6)0(64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ()),3(1,3+∞⋃-B ()),2(1,3+∞⋃-C ()),3(1,1+∞⋃-D ())3,1(3,⋃-∞- 11．下列各式中成立的是 ( )A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. =()34x y =+ =12．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在 (－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )A ．－2<x <2B ．x <－2或x >2C ．x <－2D ．x >2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7,U U a a A a A =-+=+=C 则a =__________14．()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()()2ff = ．16．已知函数()y f x =的图象关于原点对称，当0x <时，()(1)f x x x =-，则当0x >时， 函数()f x =______________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数1()2f x x -=-． （1）用定义证明()f x 在区间[)3,+∞上是增函数； （2）求该函数在区间[]3,5上的最大值与最小值．19．（12分）某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．（1）写出乘出租车所走公里数x 与乘车费y 的函数关系y=f （x ）。
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宁夏石嘴山市三中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时, 3V 的值为 ( )A. －845B. 220C. －57D. 34 2．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）第2题 第3题 （A ）34 （B ）56 （C ）1112 （D ）25243．执行图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为( ) A.2 B.5 C.11 D.23 4．下列各组数据中最小的数是（ ）A 、()985B 、()6210C 、()41000D 、()21111115．如图，给出的是计算29151311+⋯+++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( )A. n=n+2, i>15?B. n=n+1, i>15?C. n=n+2, i>14?D. n=n+1, i>14 ?6．由一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，得到回归直线方程ˆybx a =+，那么下面说法不正确的是（ ）A ．直线ˆybx a =+必经过(,)x y ； B ．直线ˆybx a =+至少经过1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 中的一个点； C ．直线ˆybx a =+的斜率为22i i ix y nx y x nx-⋅-∑∑； D ．直线ˆybx a =+的纵截距为.y bx - 7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x3 4 5 6 y 2.5t44.5根据上表提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5 8．下列叙述错误的是（ ）.A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B．12C.23D．3410．一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )(A) (B) (C) (D)11．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）14（B）13（C）12（D）2312．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A.13B.18C.23D.78第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。
14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5415．图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A12．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．第15题16．连续掷两次骰子，以先后得到的点数n m ,作为点),(n m P 的坐标，那么点P 落在圆1722=+y x 外部的概率为三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．18．（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（1）分别求出y x b a ,,,的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：(1)在给出的坐标系中，画出关于x 、y 两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y 关于变量x 的线性回归直线方程ˆˆya bx =+$． (3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：1221()ni ii nii x y bnx yxn x ==--=∑∑$，ˆay bx =-$）20（本小题满分12分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（1）（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8的概率。
宁夏石嘴山市三中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题参考答案一.选择题（每小题5分，共12分）.二、填空题（每小题5分，共12分） 13. 2，3 14. 175 15. 9 16.13/18 三、解答题17. 解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数0．22×50=11（人） …（1分） （2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数0．32×1800=576（人） …（2分） （3）由图可知众数落在第三组[15，16），是15+162＝15．5 …（3分）因为数据落在第一、二组的频率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5 …(4分) 数据落在第一、二、三组的频率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5 …(5分) 所以中位数一定落在第三组[15，16）中． …（6分）假设中位数是x ，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5 …（7分） 解得中位数x ＝29919≈15．7368≈15．74 …（8分）平均数13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.0815.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …（9分）22222(13.515.7)0.06(14.515.7)0.16(15.515.7)0.38(16.515.7)0.32(17.515.7)0.081-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= (10)18. 解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为2536.09=， …（1分） 再结合频率分布直方图可知=n 10010025.025=⨯,∴ 1000.01100.55a =⨯⨯⨯=279.01003.0100=⨯⨯⨯=b ，2.0153,9.02018====y x…（4） （2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：265418=⨯人； 第3组：365427=⨯人； 第4组：16549=⨯人 …（8分） （3）设第2组2人为：A 1，A 2；第3组3人为：B 1，B 2，B 3；第4组1人为：C 1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A 1,A 2），（A 1,B 1），（A 1,B 2），（A 1,B 3），（A 1,C 1），（A 2,B 1），（A 2, B 2），（A 2,B 3），（A 2,C 1），（B 1,B 2），（B 1,B 3），（B 1,C 1），（B 2,B 3），（B 2,C 1），（B 3,C 1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …（10分） ∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：51153==P ． …（12分） 19．解： (1)散点图如图所示…（4分）(2)由题设 3x =， 1.6y =， …（5分）2()45n x =，24nx y =，5129.8i i i x y ==∑，52155i i x ==∑ …（6分）故51522129.8240.585545()i ii ii x y nx yxn x b==--===--∑∑$ …（7分）1.60.5830.14ˆay bx =-⨯=-=-$ …（8分）故回归直线方程为ˆˆ0.580.14yx b a x =+=-$ …(9分) (3)当12x =时，ˆ0.58120.14 6.82y=⨯-= …(11分) ∴饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克． …(12分)20解：（Ⅰ）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08， 参赛人数为=50人， …（2分）分数在[70，80）上的频数等于50﹣（4+14+8+4）=20人． …(4分) （Ⅱ）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．又[70，80），[80，90）分数段频率之比等于5：2，且按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份，由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，编为a,b,c,d,e,分数在[80，90）的有2人,编为1，2。