神奇的黄金分割
【PPT】神秘的黄金分割
神秘的黄金分割
什么是黄金分割
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥 拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为 黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把 一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等 于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘 积。
芭蕾演员虽然身 材修长，但其腰 长与身高之比平 均约为0．58，只 有在翩翩起舞时、 踮起脚尖，方能 展现0．618的魅力。
建筑中的神秘数字
巴黎圣母院 泰姬陵
建筑中的神秘数字
埃及金字塔
埃菲尔铁塔
实际应用
上海东方明珠电 视塔高468m,上球 体是塔身的黄金 分割点,它到塔底 部的距离大约是 多少米(精确到 0.1m)? 468×0.618≈289.2m
468
?
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
结束语
黄金分割美的本质其实就是“和谐”！ 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝。 前者好似黄金，后者堪称珠玉。 黄金分割的魅力远远不止……
一个有趣的实验
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
8×13
⑥
13×21
② ⑤
21×34
⑧
一个有趣的实验
21 5 8 8 13 13 34
21
心理学割
人体的黄金分割点
神奇的0618的黄金分割
神奇的0 618的黄金分割神奇的0.618的黄金分割00接连两日收出并排倒锤头和锤头线，今天倒锤头继续企稳反弹已经非常明显。
还有，如果把本次调整看作是针对2319点—3186点上涨的调整，回调的半分位是2752点，如果看作是对9月底启动的从2573点—3186点上涨的回调，其0.618的黄金分割位是2807点，今天刚好到了2806.64，还是非常准确，由此来看，后面调整空间非常有限。
黄金分割法把一条线段分割为A和B两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比即A：(A+B)=B：A。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0。
618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个数就叫黄金分割数，它是一个无理数，这是一个十分有趣的数字，我们以0。
618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0。
618=1。
618(1-0。
618)/0。
618=0。
618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。
这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→0。
618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
神奇的黄金分割
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神奇的黄金分割
作者：张桂玲
来源：《新课程学习·上》2014年第08期
0.618，一个极为迷人的而神秘的数字，而且它还有一个很动听的名字——黄金分割。
“黄金”象征贵重，黄金分割有许多有趣的性质被人们广泛的应用。
一、历史
古希腊数学家毕达哥拉斯于2500年前在研究五星图（图1）时发现一种奥秘：在五边形
中相邻定点的两条对角线（也就是五星图的两条边）互相将对方分割成一长一短两部分，它们满足一种和谐的关系式。
前线段：较长的=较长的：较短的，而且较长的一段正好等于正五边形的边长。
二、计算
无理数被确认后，人们给出了黄金比的数值。
三、作用
用尺规作图分割点，如右图3：
四、拓展
五、应用
现在医学研究证明，黄金比对人们自我保健有重要作用，人生存在的最佳气温约23℃，
它恰好是正常体温（37℃）的0.618倍。
吃饭最好只吃六、七成饱，自然界中有些植物茎上的两张相邻的叶柄夹角是137°28′，这恰好是把圆周分成1∶0.618。
据研究发现，这种角度对植物通风采光效果最佳。
建筑物对数学0.618也特别偏爱，无论是古埃及的金字塔还是巴黎圣母院，都有0.618的有关的数据；艺术家们认为弦乐器的琴码放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
作者简介：张桂玲，女，本科，就职于河南省周口市西华县实验中学，研究方向：数学教学。
神秘的黄金分割率
神秘的黄金分割率大家好！本期给大家介绍神秘的黄金分割率，它是自然界不为人知的“潜规则”，意大利数学家斐波那契的0.618这个神奇的数字被称为“黄金比率”，与人类、生物界等结下不解之缘。
“黄金比率”植物和动物都有着惊人的联系，在树木、绿叶、红花、硕果中，都存在“黄金比率”。
一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。
为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。
苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。
如果有小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。
在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A端尖与核B端尖之间的距离与核A端尖与核C端尖之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。
现已证实，人类对“黄金”矩形(指宽和长之比为0.168的矩形)的感觉最好，看上去格外赏心悦目。
正因为如此，许多建筑物和产品的造型都采用“黄金”矩形。
“黄金比率”0.618是一个美的数字，与人体健美密不可分。
在身体中，肚脐以下的长度与身高之比接近0.618。
其中少数人身体的这个比值完全等于这个“黄金比率”，被誉为“标准美人”。
艺术家们在绘画和雕塑时都是以这一比例为标准的，以确保作品达到最佳水平。
太阳神阿波罗、爱神维纳斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表着男女标准的健美体型，就在于他们身体的比例完全符合“黄金比率”，是最优化数字在他们身上的体现。
需要特别一提的是肚脐，它不但位居身体的“黄金点”，而且还可以称之为医疗效果的“黄金点”。
许多名医就是用中草药制成“肚兜”，在肚脐上贴药来治疗某些疾病的。
在人体中，还有三个“黄金点”：一是咽喉，它到头顶与它到肚脐的比值为0.618;二是膝盖，它到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;三是肘关节，它到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618。
黄金分割几何原理
黄金分割几何原理
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲这个超神奇的黄金分割几何原理！
你们知道吗，黄金分割就像是大自然和艺术界的秘密魔法！比如说咱们常见的贝壳，它那美丽的螺旋形状，不就是黄金分割在悄悄施展魔力嘛！还有那些漂亮的花朵，花瓣的排列组合，也暗含着黄金分割的奇妙呢。
想象一下，要是没有黄金分割，那我们看到的世界得有多无趣啊！就好比一幅画，没有了恰当的比例，那还能好看吗？这黄金分割啊，就像是艺术大师手中的神奇画笔，能让一切都变得恰到好处，美轮美奂！
再看看那些著名的建筑物，像希腊的帕特农神庙，为啥它能让人觉得那么震撼和协调？就是因为黄金分割在里面起着关键作用呀！这就像是一场精彩的舞蹈，每一个动作都那么和谐，让人陶醉其中。
咱平时拍照的时候也可以运用黄金分割呀！把人或者重要的景物放在黄金分割点上，哇塞，那拍出来的照片绝对超赞！这不是比随便一拍要好看得多嘛。
还有音乐呢，节奏的快慢、旋律的起伏，要是符合黄金分割的比例，那听起来可就太带劲了！不是吗？
黄金分割几何原理真的是无处不在啊，它给我们的生活带来了这么多的美好和惊喜！咱可得好好琢磨琢磨它，说不定还能从中发现更多的奇妙之处呢！我觉得啊，黄金分割就是大自然和艺术送给我们的一份超级大礼，我们得好好珍惜和运用它，让我们的生活变得更加丰富多彩，更加充满魅力！。
神奇的黄金分割
巴特农神庙
宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作 正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC BE AB BC
A
E
B
摄影中的“黄金分割”
在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四 个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、 越突出、越具有开放性和感染力。 看，整个主体分布在黄金分割线上。
維納斯女神像
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际 应用
468
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上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
宽与长 的比是黄 金分割比 的矩形， 叫做黄金 矩形。 这是古希腊的巴特农神庙，包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美的建筑之一。如果按照它的长和
耐人寻味的 0.618
黄金分割
（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项）， 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称 将一条线段（ AB）分割成大小两条线段（ AP、 为黄金分割（为什么叫做黄金分割 ?其一是满足 黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的 BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的 应用价值不可估量,故冠以黄金二字，点P叫做 BP AP 5 1 长度与全长之比。即 0.618 线段AB的黄金分割点，神奇的 0.618 称为黄金 AP AB 2 比。
人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
如何构造自然界神奇的黄金分割
如何构造自然界神奇的黄金分割？提到黄金分割0.618，大家首先想到的必然是神秘的大自然以及那些伟大的艺术作品。
其实，在数学内部，0.618 也无处不在。
黄金分割常常意外地出现在一些极其简单的几何构造中，可谓是黄金分割之美的另一种视觉盛宴。
在这里，我们有意略去证明过程，因为结论实在太优雅了，说得太多恐怕会破坏美感。
感兴趣的读者不妨自己试着证明一下。
五角星中的黄金分割点在正五角星中，每条线中间的点都是这条线段的黄金分割点。
例如，上图中，点B 就是线段AC 的黄金分割点。
三根木杆搭出黄金分割点在水平地面的A 点处竖立一根木杆AB。
把一根相同长度的木杆CD 斜靠在AB 上，其中D 点正好是AB 的中点。
再把一根相同长度的木杆EF 斜靠在CD 上，其中F 点正好是CD 的中点。
则点C 是线段AE 的黄金分割点。
用正多边形构造黄金分割点作等边三角形ABC。
以BC 为边向外作正方形BCDE。
以C 为圆心，CE 为半径画弧，与AB 所在直线交于点F。
则B 是线段AF 的黄金分割点。
3:4:5 直角三角形中的黄金分割点如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，由勾股定理，这个三角形是一个直角三角形。
在所有边长均为整数的直角三角形中，这是最小的直角三角形。
这一性质让它成为了最经典的直角三角形之一。
想不到，利用这个经典的直角三角形，也能快速构造出黄金分割来。
作一个3:4:5 的直角三角形ABC。
作角B 的角平分线，与AC 交于点D。
以D 为圆心，DA 为半径作圆，与角平分线分别交于E、F。
则E 是线段BF 的黄金分割点。
等边三角形与外接圆构成的黄金分割点作等边三角形ABC。
D、E 分别是AC、BC 的中点。
DE 的延长线与整个三角形的外接圆交于点F。
则E 是线段DF 的黄金分割点。
三个圆确定出来的黄金分割点以AB 为半径，分别以A、B 为圆心作圆。
BA 的延长线与圆A 交于点C。
以C 为圆心，CB 为半径作圆。
连接图中所示的D、E 两点，它与AB 交于点F 。
各类神奇数字
各类神奇数字一、神奇的“黄金分割率”15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。
因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。
数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：5／(5＋8)＝0．38468／(5＋8)＝0．6154而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。
许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。
比如，建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等，他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。
再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0．618，而头顶到肚脐的长度，则大约占身躯总长度的 0．382。
如果某个人的身长比例恰巧是0．618及0．382，那么他(她)的身材必然非常匀称。
另外，细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1．618倍的比率有关。
最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618 倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
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神奇的黄金分割
一条线段AB被点C分割成大段AC和小段CB两部分，如果小段CB跟大段AC的比例等于大段AC跟整段AB的比例，即：
CB÷AC=AC÷AB=0.618。
那么这个比例0.618则称为黄金分割，C点也称为黄金分割点。
传说黄金分割是由古希腊的数学家毕达哥拉斯首先发现的，他提出了用黄金分割来画正五角星形的画法。
由黄金分割画出的正五角星有庄严雄健之美，这在我国的国旗上得到了充分体现。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，被广泛用于绘画、建筑、雕刻、数学、音乐、金融等等很多领域。
例如：著名的《蒙娜丽莎》就完美地体现了黄金分割在绘画中的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅图像中都完美地体现了黄金分割。
埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但这些金字塔的高与底边长的比都接近0.618。
在人的面部，五官的分布如果越符合黄金分割，则看起来越美。
著名的斐波那契数列是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……。
人们熟知在这个数列中，除了第一、二项之外，后面项的数都等于前两项之和。
但仔细观察这个数列，如果把前一项除以当前项，你会发现这个比值越来越接近0.618，例如2÷3=0.66666、3÷5=0.6、……、144÷233=0.61804、233÷377=0.61803。
是不是很神奇呢！。