人教版2020年中考第六次模拟考试数学试题B卷
人教版2020年中考第六次模拟考试数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）
A．2B．4C．6D．8
2 . 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3 . 如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）
A．4B．2C．2D．2
4 . 把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p，q)，且3p＝q＋2，则直线AB的解析式是（）
A．y＝3x－2B．y＝－3x＋2C．y＝－3x－2D．y＝3x＋2
5 . 若a与5互为相反数，则|a-5|等于（）
A．0B．5C．10D．-10
6 . 分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是（）
A．
B．
C．
D．
7 . 含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知，，则的度数是（）
A．B．C．D．
8 . 菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于（）
A．5B．3C．4.8D．8
9 . 如图，点A、B、C在⊙上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10 . 已知二次函数的图象经过、和三点，则该函数的解析式是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11 . 如图，△O AC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象
经过点B，则OA2﹣AB2＝_____．
12 . 的相反数是_____，平方等于的数是_____，分解因式：a3﹣a=_____．
13 . 如图，已知，，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以，，为顶点的三角形与相似，
则线段的长为________．
14 . 正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．
三、解答题
15 . 九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别频数（人数）频率
小说a0.5
戏剧4
散文100.25
其他6
合计b1
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）直接写出：a＝．b＝m＝；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧
社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．
16 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
17 . 计算：
18 . 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
19 . 以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．
求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
20 . 如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT＝AD，求点M的坐标；
（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与
最小值（用含a的式子表示）．
21 . 如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF．
（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，
不存在说明理由．
22 . 先化简，再求值，其中．
23 . 为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购
买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
24 . 如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD
（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．
25 . 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、。
2020年安徽省中考模拟考试数学试卷B卷及答案
2020年安徽省中考模拟考试数学试卷B 卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是（ ） A.－3 B. －1 C.0 D.3 2.下列运算正确的是（ ） A.2x ＋3y ＝5xy B.x 2·x 3＝x 6 C.x 3÷x ＝x 2 D.（2x 2）3＝6x 6 3.下列计算正确的是（ ） A.a ·a 2＝a 3 B.（－a 2）2＝－a 4 C.3a ＋2a ＝5a 2 D.（a 2b ）3＝a 2·b 3 4.如图所示几何体的主视图是（ ）5.方程1362-=-+x x 的解是（ ） A.－1B.1C.27-D.－96.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（ ） A.15岁，14岁 B.15岁，15岁 C.15岁，615岁D.14岁，15岁7.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：品种甲乙 丙 平均产量/（千克/棵）90 90 方差10.224.88.5若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是 A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙中任选一个 8.已知P ＝1157-m ，Q ＝m m 1582-（m 为任意实数），则P ，Q 的大小关系为（ ）A.P ＞OB.P ＝QC.P ＜QD.P ≤Q9.如图，正方形OABC 的两边在坐标轴上，顶点B 落在第一象限，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过正方形0ABC 的中心P ，把反比例函数xky =（x ＞0）的图象向左平移a 个单位长度后经过点A ，若正方形OABC 的边长为4，则a 的值为（ ） A.21B.1C.23D.210.如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分 ∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则的值是（） A.23 B.22C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.化简：=⨯-24213_______________。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
武汉市2020年中考数学模拟试卷B卷
武汉市2020年中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分）向东行进﹣30米表示的意义是（）A . 向东行进30米B . 向东行进﹣30米C . 向西行进30米D . 向西行进﹣30米2. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x2=x5B . （x3）2=x5C . （x+1）2=x2+1D . （2x）2=2x23. （2分）在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （-1，3)B . （1，-3)C . (3，1)D . （-1，-3)4. （2分）(2017·丰台模拟) 如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+ ）• 的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 35. （2分） (2017八下·西城期中) 如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（）．A .B .C . 当时，D .6. （2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A . AC=BDB . AC⊥BDC . AO=DOD . AO=CO7. （2分） (2019九下·河南月考) 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm11. （2分）下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③×（-）=-;④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A . +=14B . +=14C . +=14D . +=113. （2分）⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 10 cm14. （2分）已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，与中，交于．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）．A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④16. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A . 10B . 12C . 20D . 24二、填空题： (共3题；共5分)17. （3分） (2018八上·郓城期中) = ________ ，的平方根是 ________ ，1﹣的相反数为 ________.18. （1分） (2016九上·芜湖期中) 分解因式：a2﹣3a=________．19. （1分）(2017·泰州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），E是AC上一个动点，始终保持∠ADE=∠B，则当△DCE为直角三角形时，BD的长为________．三、计算题： (共2题；共25分)20. （20分） (2018七上·恩阳期中) 计算：（1）（2）（3）（4）21. （5分）计算：（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．四、解答题： (共6题；共65分)22. （5分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AD⊥BD，CE⊥BD，AB=BC，若CE=6，AD=2，求DE的长23. （10分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．24. （10分）某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图.（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率.25. （20分） (2016八上·扬州期末) 近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？26. （5分）(2017·邹城模拟) 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？27. （15分） (2019九上·港口期中) 如图，抛物线与轴交于两点( 在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点的坐标:（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;（3）点在轴上，且，请直接写出点的坐标.参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共3题；共5分)17-1、18-1、19-1、三、计算题： (共2题；共25分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、四、解答题： (共6题；共65分) 22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。
湖北省武汉市2020年中考数学模拟卷六
则 BH＝DH＝x＋2，BE＝2x＋2. 由 OH∥EF，得 OH BH ，
EF BE
即 x x 2 ，解得 x＝2. ∴BE＝6，由勾股定理得 BF＝3
3 2x 2
5.
10. 下面是按一定规律排列的一组数：14＝1²＋2²＋3²，77＝4²＋5²＋6²，194＝7²＋8²＋9²，……，
则前 2020 个数中，末位数字为 0 的有（
）
A. 404 个
B. 101 个 C. 202 个
D. 808 个
【答案】A.
提示：个位数字为(3，4，5)和(5，6，7)的，其平方后末尾数字为 0.
(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13，14，15)，
(16，17，18)，(19，20，21)，(22，23，24)，(25，26，27)，(28，29，30)，…，
(2) 植树 6 棵所对应圆心角的度数是多少？
(3) 估计参加活动的 300 名学生共植树多少棵？
【解答】(1)调查学生总人数为 8÷40%＝20 人，
D 类学生为 2 人；
6 (2) 360°× ＝108°；
20
4×4＋5×8＋6×6＋2×7
(3) 300×
＝1590(棵).
20
答：估计参加活动的 300 名学生共植树约 1590 棵.
(1) 求证：AB＝AC； (2) 若 BC＝8，OG＝1，求 EF 的长. 【解答】(1) 连接 AO 并延长交 BC 于 H，∵AF 切⊙O 于 A，
∴AH⊥AF. ∵AF∥BC，∴AH⊥BC， ∴弧 AB＝弧 AC，∴AB＝AC. (2) 设 AH 与 CD 交于点 N，延长 AH 交⊙O 于 K， ∵CD⊥AB，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠BCD＝∠BCK， ∴∠CNK＝∠CKN，∴CN＝CK，HN＝HK. ∵∠KCN＝2∠BCK＝2∠BAO＝∠BON， ∴∠OGN＝∠ONG，∴ON＝OG＝1. 设 HN＝HK＝a，则 OH＝a＋1，OK＝2a＋1. 在 Rt△OBH 中，BH＝CH＝4，OH²＋BH²＝OB²，
人教版2020年中考网上阅卷适应性考试数学试卷B卷
人教版2020年中考网上阅卷适应性考试数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列说法正确的是（）A . 零是最小的整数B . 有理数中存在最大的数C . 整数包括正整数和负整数D . 0是最小的非负数2. （3分）计算的计算结果正确的是（）A . 3B .C .D .3. （3分） (2019七下·杭州期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A . 2.5×10﹣7米B . 2.5×10﹣6米C . 2.5×107米D . 2.5×106米4. （3分） (2019九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A . 16°B . 18°C . 26.5°D . 37.5°5. （3分） (2019·海南模拟) 某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A . 36B . 45C . 48D . 506. （3分）(2019·河南模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . =|x|C . （x2﹣）÷x=x﹣1D . x2﹣x+1=（x﹣）2+7. （3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A . 3B . 4C .D . 58. （3分） (2016九上·武清期中) 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A . （x+ ）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=9. （3分） (2018九上·沈丘期末) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八上·桐乡月考) 在△ 中，，，平分交于点，过点作于点，过点作的平行线交于点，连接 .若，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题:(本大题共8小题，毎小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2019八下·融安期中) 化简: =________．12. （3分）(2019·五华模拟) 当分式的值等于零时，x＝________.13. （3分） (2019七下·东海期末) 已知是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于________.14. （3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________.15. （3分） (2018九上·太仓期末) 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．16. （3分）(2019·辽阳模拟) 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是________米（结果保留根号形式）.17. （3分） (2019九上·农安期末) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为________cm．18. （3分） (2019八上·利辛月考) 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动在点P移动过程中，当P点到x轴的距离为5个单位时，点P移动的时间为________ 。
人教版2020年数学中考模拟试卷(6月)B卷
人教版2020年数学中考模拟试卷（6月)B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·福田期中) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . 无限小数就是无理数C . 是无理数D . 实数可分为有理数和无理数2. （2分） (2015八下·临河期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞3C . x≥3D . x≤33. （2分）已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3 ，1.24×10-3用小数表示为（）A . 0.000124B . 0.0124C . -0.00124D . 0.001244. （2分）(2018·兰州) 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。
如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A . 70≤x≤87.5B . x≤70或x≥87.5C . x≤70D . x≥87.57. （2分）(2016·贺州) 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2019·西岗模拟) 给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③9. （2分） (2018九上·晋江期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·融安期中) 如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . (14，0)B . (14，-1)C . (14，1)D . （14，2)二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2019八上·衢州期中) 如图，数轴上所表示的x的取值范围为________．12. （1分）(2019·黄陂模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是________.13. （1分）(2017·磴口模拟) 分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy=________．14. （1分） (2017八上·双城月考) —个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是________边形.15. （1分）已知x是实数且满足，那么的值是________.16. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB ＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1： .将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________ .17. （1分）(2019·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P 关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是________.18. （1分） (2018九上·綦江月考) 如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________.19. （2分） (2019九下·富阳期中) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）三、解答题 (共9题；共87分)20. （5分） (2019七上·新兴期中) 用简便方法计算：21. （5分）（1）计算：（12a3﹣6a2）÷3a﹣2a（2a﹣1）；（2）解分式方程：﹣=1．22. （10分） (2019九上·杭州开学考) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF。
人教版2020届中考适应性考试数学试卷B卷
人教版2020届中考适应性考试数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A .B . -C . 3D . -32. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（）A . （m﹣n）2B . ﹣（m﹣n）2C . ﹣（m+n）2D . （m+n）24. （2分）(2018·武汉) 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 2、40B . 42、38C . 40、42D . 42、405. （2分）(2019·广州) 关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A . 0或2B . -2或2C . -2D . 26. （2分）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于E，PE=4cm，则点P到BC的距离是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 8cm7. （2分） (2019九上·鱼台期末) △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2019·花都模拟) 已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019八下·宜兴期中) 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A . （0，0）B . （1，）C . （，）D . （，）10. （2分） (2016九上·嵊州期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣4＜x＜1B . ﹣3＜x＜1C . x＜﹣4或x＞1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·增城模拟) 增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2018·武汉) 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是________（精确到0.1）14. （1分）(2019·达州) 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D 两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，则 ________．15. （1分） (2018九上·三门期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D 是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度.16. （1分） (2019九下·温州模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可列出方程________.17. （1分）(2019·青岛) 如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为________cm ．18. （1分）如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P 点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （10分）(2019·荆州) 先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.20. （7分） (2018九上·桥东期中) 初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这名同学中随机选取名同学参加学校毕业生代表座谈会．（1）已确定甲参加，则另外1人恰好选中乙的概率是________；（2）随机选取2名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．21. （7分）(2019·阜新) 为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整.（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？22. （2分） (2019九上·龙华期末) 为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀。
人教版2020年中考第六次模拟考试数学试题B卷
人教版2020年中考第六次模拟考试数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．2B．4C．6D．82 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4B．2C．2D．24 . 把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p，q)，且3p＝q＋2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x－2B．y＝－3x＋2C．y＝－3x－2D．y＝3x＋25 . 若a与5互为相反数，则|a-5|等于（）A．0B．5C．10D．-106 . 分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．7 . 含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知，，则的度数是（）A．B．C．D．8 . 菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于（）A．5B．3C．4.8D．89 . 如图，点A、B、C在⊙上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°10 . 已知二次函数的图象经过、和三点，则该函数的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，△O AC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝_____．12 . 的相反数是_____，平方等于的数是_____，分解因式：a3﹣a=_____．13 . 如图，已知，，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以，，为顶点的三角形与相似，则线段的长为________．14 . 正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．三、解答题15 . 九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说a0.5戏剧4散文100.25其他6合计b1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝．b＝m＝；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．16 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．17 . 计算：18 . 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．19 . 以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？20 . 如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．21 . 如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于G点．（1）求证：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．22 . 先化简，再求值，其中．23 . 为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？24 . 如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．25 . 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、。
北京市2020版中考数学模拟试卷B卷
北京市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2018八上·江北期末) 下列各式分解因式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·通州期中) 函数y=x2﹣1中自变量x的取值范围（）A . x≠1B . x=1C . x＞1D . 全体实数4. （2分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A . 1＜a≤7B . a≤7C . a＜1或a≥7D . a=75. （2分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 75°6. （2分）(2020·温州模拟) 如右图所示，该几何体由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体形成的，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b ＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（）A . ③④B . ③⑤C . ③④⑤D . ②③④⑤8. （2分）如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°9. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°10. （2分）(2016·邵阳) 分式方程 = 的解是（）A . x=﹣1B . x=1C . x=2D . x=311. （2分）(2016·钦州) 如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是边BC上的一个动点（点D 与点B不重合），过点D作DE⊥A B，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC 运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·武汉月考) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（）A . 4B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）(2018·通城模拟) 一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是________14. （1分） (2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，AB= ，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．15. （1分）若反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而________．16. （1分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．17. （1分） (2016七上·永登期中) 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半…如此倒下去，第n次后剩下饮料是原来的几分之几？________．18. （1分）(2017·洛宁模拟) 计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．三、解答题： (共6题；共57分)19. （5分）(2017·南山模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a= ﹣1．20. （5分）(2018·长清模拟) 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？21. （10分） (2019八下·南岸期中) 某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式.（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由22. （12分）(2019·云霄模拟) “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；（2）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为82分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．23. （10分）(2012·湛江) 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．24. （15分）(2014·嘉兴) 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y= x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB 相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m= 时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S= 时，求的值；②当m＞2时，设 =k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共6题；共57分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共13 页24-3、第12 页共13 页第13 页共13 页。
2020中考数学模考必刷卷六
2020中考数学模考试卷（六）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）（第Ⅰ卷）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab6【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、a5÷a2＝a3，正确；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．3.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（）A. √41B. √42C. 5√2D. 2√13.【答案】D【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE ≌△ABF ， ∴正方形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积=25， ∴BC=5，BF=DE=1， ∴FC=6，CE=4， ∴EF===2． 故选：D ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7.【答案】B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个． 故选：B ． 【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．5.次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（ ）A. x 甲−=x 乙−，s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−，s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−，s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−，s 甲2<s 乙2.【答案】A【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【解答】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s甲2＜s乙2，故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6..如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠ABE＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形【答案】D【分析】通过画图可解答．【解答】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S △AOD ＝1，S △BOE ＝4， 又∵∠AOB ＝90° ∴∠AOD ＝∠OBE ， ∴△AOD ∽△OBE ， ∴（）2＝，∴设OA ＝m ，则OB ＝2m ，AB ＝，在RtAOB 中，sin ∠ABO ＝故选：D ．第Ⅱ卷二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：b 2+c 2+2bc-a 2=______． 【答案】（b+c+a ）（b+c-a ）【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解． 【解答】解：原式=（b+c ）2-a 2=（b+c+a ）（b+c-a ）． 故答案为：（b+c+a ）（b+c-a ）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是______． 【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x ）2=65-50 【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x ， 依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x ）2=65-50． 故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x ）2=65-50． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11. 若关于x 的不等式组{x−24＜x−132x −m ≤2−x有且只有两个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】-2≤m＜1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【解答】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．12．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13.如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）． ①AM=BN ；②△ABF ≌△DNF ；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN =1AC +1CE.【答案】①③④【分析】①根据等边三角形性质得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD ，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD ，求出AB ∥CD ，可推出△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件； ③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题； ④根据CM=CN ，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN ∥AE ，可求得==，可解题．【解答】证明：①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°， ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE ， 即∠BCE=∠ACD ， 在△BCE 和△ACD 中，，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC ，∠CAD=∠CBE ， 在△DMC 和△ENC 中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC 于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解答式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【解答】解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．16．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是②③（把正确结论的序号都填上）．【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM ＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可．【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CP＝CP，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝，∴，∴，∴MN＝2QN＝2．故③正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝，∴4≤S≤5，故④错误．故答案为：②③．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共722分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a 的取值范围，再求其值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．19．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF＝90°，∴四边形DEFC是矩形．（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．【点评】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．21．（7分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．23.（9分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OA=OD，∠A=∠B=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=12OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD=1，∴DE=2，BD=√3，∴BE=√BD2+DE2=√7，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O 的割线，∴BD2=BM•BE，∴BM=BD2BE =√7=3√77．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求；（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标；（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值．【分析】（1）令y＝0，可得ax（x+6）＝0，则A点坐标可求出；（2）①连接PC，连接PB延长交x轴于点M，由切线的性质可证得∠ECD＝∠COE，则CE＝DE；②设OE＝m，由CE2＝OE•AE，可得，由∠CAE＝∠OBE可得，则，综合整理代入可求出的值．【解答】解：（1）令ax2+6ax＝0，ax（x+6）＝0，∴A（﹣6，0）；（2）①证明：如图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，∵⊙P过O、A、B三点，B为顶点，∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，又∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵CE为切线，∴∠PCB+∠ECD＝90°，又∵∠BDP＝∠CDE，∴∠ECD＝∠COE，∴CE＝DE．②解：设OE＝m，即E（m，0），由切割线定理得：CE2＝OE•AE，∴（m﹣t）2＝m•（m+6），∴①，∵∠CAE＝∠CBD，∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，由角平分线定理：，即：，∴②，由①②得，整理得：t2+18t+36＝0，∴t2＝﹣18t﹣36，∴．【点评】本题是二次函数与圆的综合问题，涉及二次函数图象与x轴的交点坐标、切线的性质、等腰三角形的判定、切割线定理等知识．把圆的知识镶嵌其中，会灵活运用圆。