高中数学知识体系通讲-绪论
高中数学知识体系
高中数学知识体系第一篇：高中数学知识体系高中数学知识体系及考点文科体系：必修一：集合；函数的概念与表示；函数的基本性质；基本初等函数；函数与方程；函数的模型与应用必修二：空间几何体；三视图与直观图；表面积与体积；点、线、面的位置关系；直线与方程；圆与方程必修三：算法与程序框图基本概念；基本算法语句；算法案例；统计；概率必修四：三角函数；平面向量；三角恒等变换必修五：解三角形；数列；不等式选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用选修1-2：统计案例；推理与证明；复数；框图理科体系：必修一：集合；函数的概念与表示；函数的基本性质；基本初等函数；函数与方程；函数的模型与应用必修二：空间几何体；三视图与直观图；表面积与体积；点、线、面的位置关系；直线与方程；圆与方程必修三：算法与程序框图基本概念；基本算法语句；算法案例；统计；概率必修四：三角函数；平面向量；三角恒等变换必修五：解三角形；数列；不等式选修2-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；立体几何与空间向量选修2-2：导数与微积分；推理与证明；复数；选修2-3：计数原理；随机变量与及其分；统计案例选修4-2：矩阵选修4-4：极坐标与参数方程选修4-5：不等式选讲2013数学考点:命题原则：注重时代性和实践性；函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计要占有较大的比例。
试题充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使不同思维方式的学生都能得到科学的评价，整份试卷的设计应合理，注重整体效应。
命题应尽量避免编制刻板、繁难和偏怪的试题，避免编制死记硬背的内容和繁琐计算的试题。
第二篇：高中数学知识口诀高中数学知识口诀根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。
始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
知识体系框架结构图：第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义；（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示；（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
高中数学全部知识点总结课件
高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .3、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.4、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 5、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.6、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集，21n-个真子集.7、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 8、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 9、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p ，q ，r ，s ，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知p q ⇒，那么就说：p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； 若p q ⇔，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p 与结论q 之间的关系：4、复合命题⑴复合命题有三种形式：p 或q （p q ∨）；p 且q （p q ∧）；非p （p ⌝）. ⑵复合命题的真假判断“p 或q ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真； “p 且q ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非p ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p ：,()x p x ∀∈M ，它的否定p ⌝：00,().x p x ∃∈M ⌝全称命题的否定是特称命题．②特称命题p ：00,(),x p x ∃∈M ，它的否定p ⌝：,().x p x ∀∈M ⌝特称命题的否定是全称命题.§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(；⑦ax x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '=3、导数的运算法则 （1）'v . （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)uu v uvv vv-=≠. 4、复合函数求导法则 （理科）复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
高中数学知识整个体系脉络或框架
高中数学知识整个体系脉络或框架发布时间: 06-14 阅读次数:460【字号：大中小】6顶一下高考数学基础知识汇总第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
（3）第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数；⑶ 是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间上是增函数当时有；② 在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。
备战高考!高中数学知识体系剖析
通项 an与前 n项和 Sn的一般关系式 等差数列的定义和定义式 等差数列的通项公式及推广表达式 等差数列的前 n项和及其最值 等差数列的若干性质
等差数列的判定方法
数列 等比数列
加绝对值后的等差数列
等比数列的定义和定义式 等比数列的通项公式及推广表达式 等比数列的前 n项和 等比数列的若干性 质
等比数列的判定方法
无理不等式的解法 指数、对数不等式的解法 三角不等式的解法 绝对值不等式的 性质与解法 利用单调性解抽象函数构成的不等式，利用单调性解函数类不等式 恒成立问题的转化
均值不等式的几种形式，取等条件 均值不等式 1的巧妙代换
利用均值不等式求最值 均值不等式的几种变形公式
二元一次不等式组及其表示的平面区域 线性规划 简单的线性规划
平面向量的基本定理，基底的含义 三点共线的充 要条件 平面向量的正交分解和坐标表示 平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示
平面向量的数量积
向量的夹角，垂直的定义 数量积的定义 数量积的定义
向量的投影 运算律 数量积的坐标表示
夹角公式 几个重要的公式 模的公式
两点间的距离公式
平面向量的应用
向量在几何中的应用：证平行，证垂直，求夹角，求线段长 向量在物理中的应用 向量在三角函数及解三角形中的应用
p：与 p属性相反
逻辑连词与集合运算
的关系
或 对应 并 且 对应 交 非 对应 补 CU
全称量词与全称命题： x A， p(x)，全部的 x都满足某性质 存在量词与特称命题： x0 A， p(x0)，仅某些 x满足某性质 含有一个量词的 “ 命题的否定 ” ：仅更换量词，再否定结论
全称量词与存在量词
模块 6. 平面向量
平面向量的基本概念
数学框架高中知识点结构与体系
数学框架高中知识点结构与体系数学是一门重要的学科，在高中阶段尤为重要。
为了更好地学习和掌握数学知识，在高中数学课程中，教师们往往会设置一个完整的框架，将各个知识点有机地联系起来，形成一个相对完整的体系。
下面将介绍高中数学知识点的结构与体系安排。
1. 数学基础知识在高中数学学习的开始阶段，教师会重点讲解数学的基础知识。
包括数学的基本运算规则，如四则运算、整数运算、分数运算等。
此外，还包括数学中常见的符号和概念，如数集、集合的运算、绝对值等。
2. 代数与函数代数与函数是高中数学中非常重要的知识点之一。
其中，代数主要包括方程、不等式、函数以及它们之间的关系。
学习代数可以帮助学生培养抽象思维能力和逻辑思维能力。
函数则是代数的重要分支，它是描述自然现象与数学模型之间的关系的工具，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 几何几何是研究空间形状、大小、位置和相互关系的学科。
高中阶段的几何主要包括平面几何和立体几何两大部分。
平面几何包括各种图形的性质、相似与全等、三角形与四边形、圆等内容。
立体几何则涉及空间图形的性质、体积与表面积计算、空间几何关系等。
4. 概率与统计概率与统计是高中数学中的应用领域。
概率是研究随机现象的可能性大小的学科，包括事件概率、条件概率、独立事件等。
统计则是收集、整理和分析数据的学科，包括数据的收集方法和数据的表示与分析等。
5. 数学思想、方法与证明数学思想、方法与证明是高中数学中的一门重要课程。
它包括数学思想的培养、数学方法的学习以及数学证明的方法与技巧。
通过学习这门课程，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
总之，高中数学知识点的结构与体系是一个相对完整且有机的整体。
它由数学基础知识、代数与函数、几何、概率与统计以及数学思想、方法与证明五个主要部分组成。
学生在学习数学的过程中，需要按照这个结构有序地进行学习，逐渐深入理解数学的本质和思维方式，提高数学应用与解决问题的能力。
高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
或 非 全称量词 x M , p(x)
存在量词 x M , p(x) 含有一个量词的命题的否定 x M ,p(x)
第二章
曲线与方程
曲线的方程
求曲线的方程
定
义
| MF1 | | MF2 | 2a,(2a | F1F2 |)
，标准方程
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
椭圆
范围 a x a 且 b y b
直线与圆的位置关系
d r l与C相交 d r l与C相切
直线与圆的方程 的应用
d r l与C相离 相交 R r d R r 内切 d R r
空间直角坐标系
圆与圆的位置关系 概念
外切 d R r
内含 d R r
相离 d R r
空间两点间的距离 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (z2 z1 )2 公
式
必修三
第一章
算法与程序框图
算法的概念
程序框图
算 法 初 步
辗转相除法与更相 减损术
秦久韶算法 顺序结构 条件结构 循环结构
基本算法语句
输入语句、输出语赋值语句 条件语句、循环语句
算法案例
第二章
随机抽样
简单随机抽样 系统抽样
抽签法 随机法
分层抽样
求极差 决定组距组数
统
用样本频率分布估
将数据分组
计
样本中心
总偏差平方和
回归方程
y
bx
a
分类变量随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，
关系越强，反之，越弱。
独立性检验
第二章
归纳推理 合情推理
提出猜想
合情推理与 演绎推理
高中数学知识点全总结PPT
常见图形的性质与判定
二次函数的图像性质 二次函数的图像开口方向由二次项系数决定，顶点位置由对称轴和顶点坐 标决定。例如，对于函数f(x)=-x^2+4x-3，其图像开口向下，顶点坐标为 (2,1)。 圆的性质与判定 圆是所有离中心等距的点的集合，其直径等于半径的两倍。根据圆的定义， 只有当一个点到圆心的距离等于半径时，该点才在圆上。例如，对于半径 为5的圆，其直径为10，所以只有满足|x-a|=5的所有x的值（其中a为圆心 坐标）才在圆上。
02
数列与极限
Sequences and Limits
数列的概念与性质
数列是等差数列的和 数列是一种特殊的函数，其值可以通过有限项的加法得到。 例如，等差数列的前n项和公式为S = n/2 * (a1 + an)，其 中n为项数，a1为首项，an为末项。 数列具有单调性 数列的单调性是指数列中任意两项的大小关系不变。例如， 等差数列就是单调递增或递减的，因为每一项都等于前一 项加上一个固定的常数。 数列具有周期性 数列的周期性是指数列中任意三项的大小关系重复出现。 例如，斐波那契数列就是一个周期为3的数列，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，F(0) = 0，F(1) = 1。
极限的定义与计算方法
极限是数列的趋近值。
极限是数学中的重要概念，它是数列趋近于某个值的表现。例如，对于等差数 列，当项数趋近于无穷大时，首项与末项之和的比值趋近于一个常数，这就是 极限的定义。
极限计算方法有无穷小量、极限存在准则。
在计算极限时，我们通常使用两种方法：一是利用无穷小量的概念，将极限转 化为求无穷小量的极限；二是根据极限存在准则，判断极限是否存在。例如， 对于函数f(x) = 1/x，当x趋近于0时，其值为正无穷大，因此可以使用无穷小量 法求解。