最新高一数学必修四第一章测试题教学提纲

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高一数学必修四第一章测试题及答案

高一数学必修四第一章测试题及答案第一单元命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

42551.-300°化为弧度是（）A. B. C． D． 33362.为得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin(2x)的图像（）36A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度223.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（）3A．x6 B．x12 C．x6 D．x12x4．若实数x满足㏒2=2+sin,则x1x10( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( ) xA.3B. - 3C.D. - 336. 函数ysin(2x)的单调递增区间是（）35A．k,k  kZ 12125B．2k&#61 485;,2k 1212kZ5C．k,k  kZ 667．sin(－5D．2k,2k&#6148 3; kZ 6631011π)的值等于（）A．B．－C．D．－22322 8．在△ABC中，若sin(ABC)sin(ABC)，则△ABC 必是（）A．等腰三角形C．等腰或直角三角形B．直角三角形D．等腰直角三角9.函数ysinxsinx的值域是（）A．0 B．1,1 C．0,1 D．2,010.函数ysinxsinx的值域是（）A．1,1 B．0,2 C．2,2 D．2,011.函数ysinxtanx的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（）A．sin(5)sin3sin5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是C．sin3sin(5)sin5 B．sin(5)sin3sin5 D．sin3sin(5)sin5 ________________.16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

(2021年整理)高一数学必修四第一章测试题

高一数学必修四第一章测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修四第一章测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.与32︒-角终边相同的角为（）A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈，B 。

360212k k Z ︒︒⋅+∈，C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ )A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3。

点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为（）A.3B. - 3 C 。

33 D. —33 4。

下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+ B 。

sin()2y x π=- C 。

sin 1y x =+ D 。

cos 1y x =-5。

要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y 的图象（ )A 。

向左平移3πB 。

向右平移3π C. 向左平移32πD. 向右平移32π6。

已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是( ) Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4π C 。

高一数学必修4第一章第一课

1.1.1任意角一、预习题纲：1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角;3.熟悉掌握终边相同的角的集合表示终；二、重点难点：正确理解终边相同的角的概念三、学习过程：1．角的定义2．正、负的概念：按方向旋转所成的角叫正角，按方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线，我们称它形成了一个零角.注意：正角、负角的引入是从正、负数类比而来.它是用来表示具体相反意义的旋转量的，其正、负的规定出于习惯，就像正、负数的规定一样.3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与角的始边与，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角 .思考: （1）下列角分别是第几象限角？3001506060---，，，-660，，210，300，420，780，这当中一些角有什么共同特征？（2）你能写出与060角终边相同的角的集合吗？【答】4．终边相同的角一般地，与角α终边相同的角的集合：【答】注意：（1）k z ∈；（2）α是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同;( 4 )终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。

例1．（1）钟表经过100分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2．在00到0360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）0650（2）0150-（3）0'99015-例3．已知α与0240角终边相同，判断2α是第几象限角.例4. 分别写出终边在x 轴、y 轴、一三象限角平分线、二四象限角平分线上角的集合。

例5．写出终边落在第一、三象限的角的集合.四、课堂练习：1.下列命题正确的是（）A 第一象限角一定不是负角B 小于090的角一定是锐角C 钝角一定是第二象限角D 第一象限角一定是锐角2. 2000°的角所在的象限是（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：（1）－550 ° （2）01680 （3）01290- （4）01510-4. 若角α与β终边相同，则一定有（）（A ）α+β=180°（B ）α+β=0°（C ）α-β=k ·360°,k ∈Z（D ）α+β=k ·360°,k ∈Z5. 经过一刻钟，长为10 cm 的分针所覆盖的面积是________.6. 已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是第_____象限角.7.若α是第四象限角，试分别确定00,180,180ααα-+-是第几象限角.1.1.2弧度制一、预习题纲：1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.二、重点难点：弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.三、学习过程：1．规定：为1度的角；叫做1弧度的角.2．角度制与弧度制相互换算：1弧度= （度）；1度= （弧度）注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用π来表示时，如无特别要求，不必把π写成小数，例如454π=弧度，不必写成450.875≈弧度。

(word完整版)高一数学必修四第一章测试题

宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象（）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（）Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。

高一数学必修四第一章 ..

关
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.1
答案 B
本
课解析 ①③正确，②是错误的，对于不同的 x，y 的值可以
栏
目开
相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，
关而函数并不是都能用具体的式子表示出来．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.1
应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有
本
作“无穷大”，“＋∞”读作“____正__无__穷__大______”，“－∞”
本课栏
读作“___负__无__穷__大_____”．
目开
我们把满足 x≥a，x>a，x≤b，x<b 的实数 x 的集合分别表示
关为___[a_，__＋__∞__)____，____(_a_，__＋__∞_)____，___(_－__∞__，__b_]____，
开关
在集合 B 中都有__唯__一__确__定__的__数__f_(_x_)_和它对应，那么就称 f：
__A__→__B____为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
___y_＝__f_(_x_)，___x_∈__A_.____其中 x 叫做___自__变__量_____，x 的取值
范围 A 叫做函数的____定__义__域______，
对应，记作：f：A→B.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.1
问题 4 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定
义域及值域是指什么？
本答函数的概念：A、B 是非空的数集，如果按照某种确定
课栏
的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B

必修四第一章测试卷(含答案)

必修四第一章单元练习一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．下列各组角中，终边相同的角是（）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（）A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为（）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是（） A.函数)(x g x f y⋅=）（的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图像上的横坐标缩短为原来的12，那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .16．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈，且137cos sin -=+θθ，求θtan 。

(完整版)高中数学必修四第一章测试(可编辑修改word版)

3 2 22 2232 第一章基本初等函数(Ⅱ)的测试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．(2016·陕西延川县期中)半径为 π cm ，中心角为 120°的弧长为 ( ) π A.3π2cm B. 32π cm C. 3 12π2 cm D. 3cm 3π2．(2016·桂林全州学段考)如果 sin(π＋A )＝－2，那么 cos ( 2－A )等于( )1 A ．－2 1 B.2C. D．－ 3．若点 P (sin2，cos2)是角 α 终边上一点，则角 α 的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4右．图是函数 f (x )＝A sin ωx (A >0ω，>0)一个周期的图象则，f (1)＋f (2)＋f (3) ＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于()A. B.C ．2＋D ．27πsin 10cosπ 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④ 17π .其中符号为负的是()A ．①B ．②C ．③D ．④ tan 9 π16．把函数 y ＝sin (x ＋6)图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象π向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )π A. x ＝－2 π B. x ＝－4 π C. x ＝8 1 πD. x ＝47．(2016·山西大同一中测试)若 0<α<2π，且 sin α< ，cos α> ，利用三角函数线得到角 α2 的取值范围是()π ππ5π π5πA.(－3，3)B.(0，3)2sin αcos α－cos αC.( 3 ，2π)D.(0，3)∪( 3 ，2π)8．化简＋ 2 －－ 2 等于( )1 sin α sin α cos α11 A ．tan α B.C ．－tan αD ．－tan αtan α32 2π ππ 5π 2π 2π9. 设 a ＝sin 7 ，b ＝cos 7 ，c ＝tan 7 ，则()A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜cπ10．(2016·上海高考)设 a ∈R ，b ∈[0,2π]．若对任意实数 x ，都有 sin (3x －3)＝sin(ax ＋b )，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为() A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A ＞0，ω＞0)的最大值是 4，最小值是 0，该函数的π π图象与直线 y ＝2 的两个相邻交点之间的距离为4，对任意的 x ∈R ，满足 f (x )≤|A sin (12ω＋φ)|＋m ，且 f (π)＜f (4)，则下列符合条件的函数的解析式是() π7πA ．f (x )＝2sin (4x ＋6)＋2B ．f (x )＝2sin (2x ＋ 6 )＋2π7πC ．f (x )＝2sin (4x ＋3)＋2D ．f (x )＝2sin (4x ＋ 6)＋212．(2016·山西榆社中学期中)函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ 是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：π①最小正周期为 π；②将 f (x )的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；12π 14π 5π ③f (0)＝1； ④f ( 11 )<f ( 13)； ⑤f (x )＝－f( 3－x ).其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．sin(－120°)cos1 290°＋ cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝.14．(2016·河南灵宝高级中学期中)已知函数 f (x )＝3sin (ωx －6)(ω>0)和 g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相同，若 x ∈[0，2]，则 f (x )的取值范围是．221＋2sin(3π－α)cos(α－3π)sin(α－2 )－1－sin2(2 ＋α)3π5π32ππ2π15．(2016·河南洛阳八中月考)函数y＝f(cos x)的定义域为[2kπ－6，2kπ＋3 ](k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为．sin x＋cos x＋|sin x－cos x|16.已知函数f(x)＝2，则下列结论正确的是．π①f(x)是奇函数；②f(x)的值域是[－，1]；③f(x)是周期函数；④f(x)在[0，2]上递增．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分)17．(10 分)化简，其中角α 的终边在第二象限．18．(12 分)已知函数y＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(ω>0)，试求它的表达式．1 19．(12 分)(2016·山西大同一中期中)已知α 是一个三角形的内角，且sinα＋cosα＝.5(1)求tanα 的值；1(2)用tanα 表示2 －并求其值．2sin αcos αx π20．(12 分)(2016·银川九中期中)已知函数f(x)＝3sin(2＋6)＋3.(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表)(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；(3)说明此函数图象可由y＝sin x 在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．21．(12 分)设函数f(x)＝sin(2ωx＋3)＋＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y 轴右[ ]ππ3 66．A 依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是 y ＝sin [2(x －π)＋π]＝sin 7π侧的第一个最低点的横坐标为 6.(1) 求 ω 的值；π 5π(2) 如果 f (x )在区间－，上的最小值为3，求 a 的值．22．(12 分)已知函数 f (x )＝log a cos (2x －3)(其中 a >0，且 a ≠1)．(1) 求它的定义域；(2) 求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．2π 2π2详解答案1．D 120°＝ 3 ，∴弧长为 3，故选 D.1 1 3π12．A sin(π＋A )＝－2，∴sin A ＝2，cos ( 2 －A )＝－sin A ＝－2，故选 A. 3．D ∵2 弧度是第二象限角∴sin2＞0，cos2＜0. ∴点 P 在第四象限，∴角 α 的终边在第四象限，故选 D.2π π πx4．A 易知 A ＝2，由ω ＝8，得 ω＝4，∴f (x )＝2sin 4，又由对称性知，原式＝f (1)＝ π ＝ 2，故选 A.2sin 45．B ①sin100°>0；②cos(－100°)＝cos100°<0；③tan(－100°)＝－tan100°>0；④∵sin7π7π 17π sin 10cosπ 10>0，cosπ＝－1，tan 9<0，∴ 17π >0.其中符号为负的是②，故选 B. tan 93 6(2x －2)＝π－cos2x ，注意到当 x ＝－2时，y ＝－cos(－π)＝1，此时 y ＝－cos2x 取得最大值，因此π直线 x ＝－2是该图象的一条对称轴，故选 A .32 3 4π ( )( 33 3 π 2π7．D 如图示，满足 sin α< 的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，满足1 π 5π cos α>2的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，所以符π 5π合条件的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，故选 D.8．B 原式＝ cos α(2sin α－1) 1－cos 2α＋sin 2α－sin αcos α(2sin α－1) cos α(2sin α－1) ＝＝2sin 2α－sin α 1＝ .故选 B. tan αsin α(2sin α－1) 5π 2π 2π9．D a ＝sin 7 ＝sin 7 ＜tan 7＝c .2π π 2π 3π cos 7 ＝sin (2－ 7 )＝sin 14， 3π 2π 3π 2π∵14＜ 7 ，∴sin 14＜sin 7.故 b ＜a ＜c . π π10．B sin (3x －3)＝sin (3x －3＋2π)＝5π 5π ππ 4π sin (3x ＋ 3 )，(a ，b )＝(3， 3 )，又 sin (3x －3)＝sin [π－(3x －3)]＝sin (－3x ＋ 3 )，(a ，b )＝ (－3， 3 )，因为 b ∈[0,2π]，所以只有这两组．故选 B.π 2π π 11．D 由题意得Error!解得Error!由题可知周期 T ＝2，由T ＝ ω ＝2得 ω＝4，于是函π π π数 f (x )＝2sin(4x ＋φ)＋2.又由题可知 x ＝是函数的对称轴，故 4× ＋φ＝k π＋，则 φ＝k π＋12 12 2π π 6(k ∈Z )，又因为 f (π)＜f(4)，验证选项 A 、D ，可得选项 D 正确．7π π 7π7π 3π12．C 由图象可知，A ＝2，T ＝(12－3)×4＝π，∴ω＝2，当 x ＝12时，2×12＋φ＝ 2，∴φ＝ π π π，∴f (x )＝2sin 2x ＋故①正确；f (0)＝2sin ＝ 3，故③不正确，故选 C.13.1解析：原式＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝ 3 1 1 － 2× － )＋ × ＝1.2 2 2331 23π π 3π 3 2π π解析：由题可知，f (x )与 g (x )的周期相同，∴T ＝ 2 ＝π，∴ω＝2，则 f (x )＝3sin (2x －6)，当 0≤x ππ π 5π≤2x － 3 f (x )≤3. ≤2时，－6 6≤ 6 ，∴－ ≤ 15.[－2，1]π 2π 1 1解析：∵2k π－6≤x ≤2k π＋ 3 ，k ∈Z .∴－2≤cos x ≤1.∴f (x )的定义域为[－2，1].16．②③解析：f (x )＝Error!∴f (x )的图象如图所示．依据图象可知②③正确．17. 解：原式＝ 1＋2sin[2π＋(π－α)]cos[(α－π)－2π] －sin( 2 －α)－ 1－sin 2[2π＋(2＋α)]1＋2sin (π－α)cos (α－π) (cos α－sin α)2 ＝＝ .cos α－ 1－cos 2α∵α 是第二象限角，∴sin α>0，cos α－sin α<0. sin α－cos αcos α－|sin α| 于是，原式＝－＝－1.cos α sin αT 5π π π 2π18．解：∵2＝ 6 －＝，ω>0，∴T ＝π，ω＝ T ＝2.3 2 π π 2π ∵图象过点(3，0)，∴f (3)＝A sin ( 3 ＋φ)＝0， 2π∴ 3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ， π令 k ＝0，得 φ＝3.又图象过点(0， )，由 A sin (2 × 0＋ )＝得，A ＝ 3. 2 3 2π∴所求表达式为 y ＝ sin (2x ＋3).19．解：(1)已知 α 是一个三角形的内角，∴0<α<π，sin α>0.3 24 2 － 2 22 2－ 4 7 2 －2 π2 π1 1 24由sin α＋cos α＝，得 1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－，∴cos α<0，∴(sin α－cos α)2＝1－5 25 2549 7 4 32sin αcos α＝，∴sin α－cos α＝ .∴sin α＝，cos α＝－，25 5 5 54∴tan α＝－ . 31 sin 2α＋cos 2αtan 2α＋1(－3)2＋1 251 25 (2) ＝＝＝ sin α cos α sin α cos α tan α 120．解：(1)列表(－3)2－1 ＝ .∴ ＝ .sin α cos α 7x π － 3 2π 3 5π 3 8π 3 11π 3 x π＋ 2 6 0 π 2π 3π 2 2π y3633π x π π 2π (2) 周期 T ＝4π，振幅 A ＝3，初相 φ＝6，由＋＝k π＋，得 x ＝2k π＋ (k ∈Z )即为对称轴方程；2 6 23π π(3) ①由 y ＝sin x 的图象上各点向左平移 φ＝6个长度单位，得 y ＝sin (x ＋6)的图象；②由 y ＝sin (x ＋6)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得 y ＝sinx π(2＋6)的图象；x π③由 y ＝sin (2＋6)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)，得 y ＝3sinx π(2＋6)的图象；x πx π④由 y ＝3sin (2＋6)的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 y ＝3sin (2＋6)＋3 的图象．7π π 3π 121．解：(1)依题意知，2× 6 ω＋3＝ 2 ⇒ω＝ .(2)由(1)知 f (x )＝sin (x ＋3)＋＋a ，32 3＋1 π π π 5π π 7π又当 x ∈[－3， 6 ]时，x ＋3∈[0， 6 ]，1 π故－2≤sin (x ＋3)≤1，π 5π 1 从而 f (x )在[－3， 6 ]上取最小值－2＋＋a . 1 3 因此－＋＋a ＝ 3，解得 a ＝ .222πππππ22．解：(1)由题意知 cos (2x －3)>0，∴2k π－2<2x －3<2k π＋2(k ∈Z )．即 k π－12<x <k π＋5ππ5π 12(k ∈Z )．故定义域为(k π－12，k π＋12)(k ∈Z )．π π2π π(2)由 2k π≤2x －3≤(2k ＋1)π(k ∈Z )，得 k π＋6≤x ≤k π＋ 3 (k ∈Z )．即 cos (2x －3)的单调π 2π 减区间为[k π＋6，k π＋ 3]ππ π π(k ∈Z )．由 2k π－π≤2x －3≤2k π(k ∈Z )，得 k π－3≤x ≤k π＋6(k ∈Z )．即 cos (2x －3)的单π π调增区间为[k π－3，k π＋6](k ∈Z )．π πππ5π∴函数 u ＝cos (2x －3)在(k π－12，k π＋6](k ∈Z )上是增函数，在[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )上是减函数． ∴当 a >1 时，f (x )的单调增区间为 π π(k π－12，k π＋6](k ∈Z )． π 5π单调减区间为[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )．当 0<a <1 时，f (x )的单调增区间为π 5π[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )，单调减区间为π π(k π－12，k π＋6](k ∈Z )．(3)∵f (x )的定义域不关于原点对称， ∴函数 f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(4)∵f (x ＋π)＝log a cos [2(x ＋π)－3]＝log a cos (2x －3)＝f (x )．∴函数 f (x )的周期为 T ＝π.。

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1.与32︒-角终边相同的角为（）
A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（）
A ．cm 3
2
B ．
cm 32π
C ．cm 6
5
D ．
cm 6
5π
3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则
y
x
值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3
3
4.下列函数中属于奇函数的是（）
A. y=cos(x )2π+
B. sin()2
y x π
=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-
5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=3sin πx y 的图象（）
A. 向左平移
3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移3
2π
6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，
内α的取值范围是（）Ａ．π3π
5
ππ244
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，，Ｂ．ππ
5
ππ424
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，，Ｃ．π3π
5
3
ππ2442
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，，Ｄ．ππ
3
ππ424
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，，
7. 函数2sin(2)6
y x π
=+的一条对称轴是（）
A. x = 3π
B. x = 4π
C. x = 2π
D. x = 6π
8. 函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（）
A ．5,1212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈
C ．5,66k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈
9.已知函数sin()(0,)2
y x π
ωϕωϕ=+><
的部分
图象如图所示，则此函数的解析式为（） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+
C ．sin(4)2y x π
=+ D ．sin(4)4y x π
=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323
x y x y x y x y ππ
===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-等于（）
A.
2
B. 1
C. 0
D.2-
12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（）.
A.12+a
B.12-a
C.12--a
D.2a
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=
14. 函数1
y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为
15.
求使sin 2
α>
成立的α的取值范围是
16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6
)；
②函数y=f(x)的最小正周期为2π；
③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0 6
π
，
对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移
3
π
个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
(1)
化简
;已知=αsin 2
1-
,且α是第四象限角,求
αcos 、αtan 的值.
19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1
α
α=--，求（１）2
1sin sin cos ααα+的值;
（2）设222sin ()sin (2)sin()3
22()cos ()2cos()
f πθθθθθθπ
++π-+--=π+--，求()3f π的值.
21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π
．
（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若]2
,0[x π
∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.
1.Tan(2x-3
π
)≤1,则该不等式的解集为______----- 2.把函数f （x ）=sin(2x-3π)的图像向左平移3
π
个单位，再将图像上各点的横坐标变为原
来的一半，那么所得的图像的函数表达式为______
3.若3
π
弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积是_______
4.函数f （x ）=2sin(x-3π
)(x ]0,[π-∈)的单调递增区间是__________
5.若f （x ）=2sin(wx+3
π
)的最小正周期为T ，且T ）
，（42∈，则正整数w 的最大值是_____________
7已知a>0，函数f （x ）=-1)(5]2
,0[,2)62sin(2≤≤-∈+++x f x b a x a 时，当π
π
（1）求常数a ，b 的值
（2）设g(x)=)2
(π
+x f ，且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间
18.已知sina,cosa 是方程0)12(52522=+++-t t x t x 的两根且a 为锐角，求t 的值
19.设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<<-ϕπ),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=8
π （1)求ϕ的值
（2)求函数y=f(x)的单调增区间
20.已知函数f(x)=2sin(2x-3π)+1,]2
,4[x π
π∈
(1)求f （x ）的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|<2,在]2
,4[x π
π∈上恒成立，求实数m 的取值范围。