《1.6利用三角函数测高》 课时检测
利用三角函数测高 课后专题练习(无答案)北师大版九年级数学下册
1.6利用直角函数测高课后专题练习一、单选题1、如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是（ ）A ．mB ．(8+mC ．⎛⎝⎭m D ．8⎛ ⎝⎭m 2、一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）A ．5sin65m ︒B ．5cos65m ︒C ．5tan65m ︒D ．5cos65m ︒3、如图，从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是( )A ．(6＋米 B ．(6＋米 C ．(6＋米 D ．12米4、如图，某渔船正在海上P 处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km 到A 处．然后右转40°再航行到B 处，在点A 的正南方向，点P 的正东方向的C 处有一条船，也计划驶往B 处，那么它的航向是（ ）A．北偏东20°B．北偏东30°C．北偏东35°D．北偏东40°5、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．6、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）B．200 C．100 D．A．7、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，1.73)( )A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m8、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．40米B．米C．米D．10米9、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为C．6米D．（A．9米B．10、一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米二、填空题1、如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是______m1.732 1.414，结果保留一位小数）．2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是_____cm．3、全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．4、已知在ABC中，AB= AC＝5，BC＝6，则tan B的值为_____．5、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0．5，cos32°≈0．8，tan32°≈0．6）6、在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若1tan3DBC∠=，则AD＝______．7、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m，那么该建筑物的高度BC约为__m．8、A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为______．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是_____（精确到0.01m）三、解答题1、如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）2、在△ABC中，AB＝4，BC＝8，则△ABC的高AD和CE之比是多少？3、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考≈，结果保留整数）≈ 1.71.44、如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AF 延长线上的点B 处测得气球和旗杆EF 的顶点E 在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B 处测得旗杆顶点E 的仰角为30°，A 处测得点E 的仰角为45°，试求AB 的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC 的长（结果保留根号）？5、为了测量某段河面的宽度，秋实同学设计了如图所示的测量方案；先在河的北岸选定一点A ，再在河的南岸选定相距a m 的两点B ，C ，分别测得ABC α∠=，ACB β∠=.请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD ．（结果用含a 和α，β的三角函数表示）6、如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30︒，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45︒，试确定飞机的飞行高度． 1.732=，结果精确到1km）。
2021年北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习(含答案)
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习一、选择题1.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A.833 m B.4 m C.4 3 m D.8 m2.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）A. B. C. D.3.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )A.3.5 mB.3.6 mC.4.3 mD.5.1 m4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.45.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.6.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )A.20米B.10 米C.15 米D.5 米7.、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.88.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA 的值越大，梯子越陡B.cosA 的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A 的函数值无关9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm10.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m二、填空题11.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 长为________米.12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 m ，cos ∠BAC=34， 则墙高BC=________.13.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为米．14.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是．三、解答题15.如图（1）为平地上一幢建筑物与铁塔图，图（2）为其示意图，小苏用一个两锐角分别为45°和60°的三角尺测量铁塔的高度.已知BD=20m，求铁塔CD的高度.16.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．)参考答案1.答案为：B.2.D．3.D4.D5.C6.A7.D8.A9.B10.D11.答案为：100.12.答案为：7 m.13.答案为：50．14.答案为：（6+6）米．15.答案为：() 20320m+.16.解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=40m，∠EAD=45°，∴ED=AEtan45°=20m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=40m，∴AB=40≈69.3m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．。
北师大版九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高 同步练习
1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 mmD. 160 m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.6 利用三角函数测高 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A．50B．51C．50+1D．1012．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里4．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A．20米B．米C．米D．米5．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（ ）A．m B．100m C．150m D．m6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）A．82米B．163米C．52米D．30米7．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．9．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．10．小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 m．（小兰身高忽略不计，取）11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米．12．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）13．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）14．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）15．军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离海面的深度？（参考数据：）16．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α＝45°，β＝60°，m＝50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）17．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2021米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）18．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）21．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据＝1.732）22．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）24．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE＝1.5米，CD＝30米，求塔高AB．（保留根号）25．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．解：设AG＝x米，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x（m），在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x（m），∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝（50+1）米．故选：C．2．解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝＝100（m）．故选：A．3．解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CP＝AP＝40（海里），则PB＝＝40（海里）．故选：A．4．解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．5．解：AD＝AB•sin60°＝50；BD＝AB•cos60°＝50，∴CD＝150．∴AC＝＝100．故选：D．6．解：设楼高AB为x．在Rt△ADB中有：DB＝＝x，在Rt△ACB中有：BC＝＝x．而CD＝BD﹣BC＝（﹣1）x＝60，解得x≈82．故选：A．7．解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝30×＝10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．8．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．9．解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB＝β＝60°，∠ADE＝α＝30°，BC＝18m，∴DE＝BC＝18m，CD＝BE，在Rt△ABC中，AB＝BC•tan∠ACB＝18×tan60°＝18（m），在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝18×tan30°＝6（m），∴DC＝BE＝AB﹣AE＝18﹣6＝12（m）．故答案为：12．10．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD•sin60°＝50×＝43.3．故答案为：43.3．11．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米．在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x米，∴AC＝DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x米，∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，AB＝3×3＝9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．12．解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，∴设EF＝x，则FC＝x，∵CE＝20米，∴x2+（x）2＝400，解得：x＝10，则FC＝10m，∵BC＝25m，∴BF＝NE＝（25+10）m，∴AB＝AN+BN＝NE+EF＝10+25+10＝（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．13．解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，∵在Rt△AEC中，CE＝AE•tan60°＝x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∴AE+BE＝x+x＝100（3+），解得x＝100，∴AC＝2x＝200．在△ACD中，∵∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，∴AC＝y+y＝200，解得y＝100（3﹣），∴AD＝2y＝200（3﹣）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3﹣）海里；（2）∵由（1）可知，DF＝AF＝×100（3﹣）≈219．∵219＞200，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．14．解：在Rt△CDA中，∠ACD＝30°，CD＝3000米，∴AD＝CD tan∠ACD＝1000米，在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴BD＝CD tan∠BCD＝3000米，∴AB＝BD﹣AD＝2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．15．解：过C作CD垂直AB于D点，设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AC＝CD＝2x，AD ＝AB+CD＝2+x，∴在Rt△ACD中有：（2+x）2+x2＝（2x）2，∴（舍去）．答：海底C处距海面2.732千米．16．解：（1）在Rt△ABC中，有BC＝AB÷tanα＝；同理：在Rt△ABD中，有BD＝AB÷tanβ＝；且CD＝BC﹣BD＝m；即﹣＝m；故h＝，（2）将α＝45°，β＝60°，m＝50米，代入（1）中关系式可得h＝，＝，＝75米+25米，≈118.3米．17．解：设CF＝x米，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC＝CF＝x米，＝tan30°，即AC＝x米，∵AC﹣BC＝1200米，∴x﹣x＝1200，解得：x＝600（+1），则DF＝h﹣x＝2021﹣600（+1）≈382（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约382米．18．解：根据题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝36°，∴tan36°＝，∴BD＝CD•tan36°，∴CD•tan36°＝CD﹣112，∴CD＝≈≈415（m）．答：天塔的高度CD约为：415m．19．解：根据题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，AB＝200米，CD⊥AB，则∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，则BC＝AB＝200米，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝200×＝100（米）．答：河宽CD为100米．20．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，3x＝（x+100），解得x＝50+50＝136.6，∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．21．解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD＝60°又∵∠ABC＝30°，所以∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠BAC，所以AC＝BC∵BC＝120，所以AC＝120在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝120，∴CD＝60，AD＝在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴AB＝第一组时间：第二组时间：因为207.84＞150所以第二组先到达A处．答：第二组先到．22．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．23．解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∠ADE＝60°，CD＝18，设线段AE的长为x米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∴CE＝x，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝tan60°＝，∴DE＝x，∵CD＝18，且CE﹣DE＝CD，∴x﹣x＝18，解得：x＝27+9，∵BE＝1米，∴AB＝AE﹣BE＝（26+9）（米）．答：塔AB的高度是（26+9）米．24．解：设AF＝x；在Rt△AGF中，有GF＝＝x，同理在Rt△AEF中，有EF＝＝x．结合图形可得：GE＝CD＝EF﹣GF＝30即x﹣x＝30，解可得：x＝15；故AB＝15+答：塔高AB为15+米．25．解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°＝x．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝x．∵BD+CD＝BC，∴x+x＝150，∴x＝75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．。
九年级数学下册1.6利用三角函数测高随堂检测北师大版
利用三角函数测高
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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1.6利用三角函数测高课时训练(含答案)
1.6利用三角函数测高课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（ ） A ．sin tan m αα⋅⋅B ．sin cos m αα⋅⋅C ．cos tan m αα⋅⋅D ．cos cot m αα⋅⋅2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b ，那么m 2a>m 2b ，其中说法正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，CE ＝2BC ，AF ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( )A ．12B ．14C ．16D ．18 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BD 是AC 边上的高线，DC ＝1，则BD 的长等于( )A ．2B ．3C ．4D ．√105．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC 斜边AB 上的高为（ ）A ．CDB ．AC C ．BCD ．BD 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米 7．一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）A ．5sin65m ︒B ．5cos65m ︒C ．5tan65m ︒D ．5cos65m ︒ 8．如图，已知△ABC 中，AD ，AE ，AF 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．BF=CFC ．BE=ECD ．∠BAE=∠CAE 9．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC=（ ）米．A ．250B ．500C ．D ．10．海中有一个小岛A ，它的周围a 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东75°方向上，航行12海里到达D 点，这是测得小岛A 在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a 的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．D ．8二、填空题11．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________ 12．如图，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的高AD与CE的比是________.13．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=38°，∠C=76°，则∠DAF=_______．14．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
北师大版数学九年级下册：1.6 《利用三角函数测高》 练习
1.6 利用三角函数测高基础题知识点1 测量底部可以到达的物体的高度1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米 B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为(C)A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是(A)A.(6＋63)米B.(6＋33)米C.(6＋23)米D.12米4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28).解：过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝FC＝12 m，在Rt△AEH中，AH＝EH·tan∠AEH＝12×1.28＝15.36(m).∵∠BEH＝45°，∴BH＝EH＝12 m.∴AB＝AH－BH＝3.36≈3.4 m.答：旗杆AB的高度约为3.4 m.知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度5.如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 6.如图所示，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔走s 米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为β，则塔高是stanαtanβtanβ－tanα米.7.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D 处用高1.5米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224米到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB(3取1.73，结果精确到0.1米).解：设AG ＝x.在Rt△AFG 中，∵tan∠AFG＝AGFG ，∴FG＝x tan60°＝x3.在Rt△ACG 中，∵tan∠ACG＝AG CG ，∴CG＝xtan30°＝3x.∴3x －x3＝224.解得x≈193.8. ∴AB＝193.8＋1.5＝195.3(米). 答：电视塔的高度AB 约为195.3米. 中档题8.(2019·吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度.数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平解：计算过程：∠ADE＝α，DE ＝BC ＝a ，BE ＝CD ＝b. 在Rt△ADE 中，∠AED＝90°. ∵tan∠ADE＝AEDE ，∴AE＝DE·tan∠ADE. ∴AE＝atanα.∴AB＝AE ＋BE ＝(b ＋atanα)米.9.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m ，看旗杆顶部M 的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B ，N ，D 在同一条直线上)，求旗杆MN 的高度(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数).解：过点A 作AE⊥MN，垂足为E ，过点C 作CF⊥MN，垂足为F. 设ME ＝x ，Rt△AME 中，∠MAE＝45°， ∴AE＝ME ＝x.Rt△MCF 中，MF ＝x ＋0.2， CF ＝MF tan30°＝3(x ＋0.2)，∵BD＝AE ＋CF ， ∴x＋3(x ＋0.2)＝30.∴x≈11，即AE ＝11. ∴MN＝11＋1.7≈13.答：旗杆MN 的高度约为13米. 综合题10.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得DB 与CB 的长度相等，如果测量得到∠CDB ＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF 为16米(E 为护墙上的端点)，EF 的中点离地面FB 的高度为1.9米，请你求出E 点离地面FB 的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q 点，测得A 的仰角为60°，求旗杆AE 的高度(精确到0.1米，参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，3≈1.732，2≈1.414). 解：(1)∵BD＝BC ，∴∠CDB＝∠DCB. ∴α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)设EF 的中点为M ，过点M 作MN⊥BF，垂足为N ，过点E 作EH⊥BF，垂足为H ， ∴MN //12EH.又∵MN＝1.9， ∴EH＝2MN ＝3.8.答：E 点离地面FB 的高度是3.8米. (3)延长AE 交PB 于点K. 设AE ＝x ，则AK ＝x ＋3.8.∵∠APB＝45°，∴PK＝AK ＝x ＋3.8. ∵PQ＝4，∴KQ＝x ＋3.8－4＝x －0.2. ∵tan∠AQK＝AKQK ＝tan60°＝3，∴x ＋3.8x －0.2＝ 3.解得x ＝3.8＋1533－1≈5.7. 答：旗杆AE 的高度约为5.7米.。
北师大版九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高 同步练习
1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 mmD. 160 m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。
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1.6利用三角函数测高 课时检测
一．选择题
1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为角度是（ ）.
A.60
B.45
C.15
D.
90
2.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）.
A.10tan α（米） C.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）.
1)m D.1204.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3
350150+m ，下列结论中，正确的是（ ）.
A.由楼顶望塔顶仰角为60°
B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°
D.由楼顶望塔基俯角为30°
5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 （ ）.
A.40米 D.10米 6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）.
A.5250-600
B.250-3600
C.3350503+
D.3500
7.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB 的值是（ ）.
8.如图，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为( ).
A
二．填空题
9．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）．
10.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．
11.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．
12.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.
三.解答题
13.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，
求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
14.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30
BAD
∠=°，在C 点测得60
BCD
∠=°，又测得50
AC=米，
求:小岛B到公路AD的距离．
15.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
E
60°
30°
A
B
C
D
D
B
A C
16.如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，
求:塔CD的高度．
17.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B 点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?
18.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
E
A
C
D
B
参考答案
一.选择题
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A.
6.B
7.A
8.D
二.填空题
9.7tan α 10.1：
三.解答题
13.解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，
过点B 做BE ⊥CD ，交CD 于点E ，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．
答：旗杆CD 的高度约15.1米．
14.解：过B 作BE ⊥AD 于E
∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°
，
∴30ABC ∠=°．
∴30ABC BAD ∠=∠=°．
∴BC = AC=50（米）．
在Rt △BCE
答：小岛B 到公路AD .
15.解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G. 先用sin30°，sin60°求出CF ，BG,所以CE=CF+BG+DE.∴四边形BFDG 矩形 ∴BG=FD
在Rt △BCF 中，∠CBF=30°，
在Rt △ABG 中，∠BAG=60°， ∴BG=AB·sin60°=3
∴cm ）
答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.
16.解：作BE ⊥CD 于E ．
可得Rt △BED 和矩形ACEB ．
则有CE=AB=16，AC=BE ．
在Rt △BED 中，∠DBE=45°，DE=BE=AC ．
在Rt △DAC 中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°．
∵16+DE=DC ，∴，解得：．
所以塔CD
答：塔CD 的高度为米．
17.解：（1）Rt △AOB 中,∠O=90°,∠α=60°，
∴∠OAB=30°，又AB ＝4米，
∴2AB 2
1OB ==米. 由勾股定理得：32122-4OB -AB OA 2222====（米）.
（2）设AC=2x ，BD=3x ，在Rt △COD 中,
根据勾股定理:222CD OD OC =+， ∴()()22
2
4x 32x 2-32=++， ∴0)38-(12312=+x x ∵0≠x ∴0)38-(12312=+x ∴13
1238-=x 所以AC=2x =1324316-=
x 18.解：（1）由题意得：BD ∥AE ，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；
（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt △AFC 中利用∠FAC=30°求得CF ，然后即可求得CD 的长．
试题解析：（1）根据题意得：BD ∥AE ，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；
（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt △AFC 中，∠FAC=30°，
∴CF=AF •tan ∠FAC=60
又∵FD=60，
∴CD=60﹣
∴建筑物CD 的高度为（60﹣。